考研高数总复习Laplace变换性质讲解课件

考研高数考研高数总复复习Laplace变换性性质讲解解 这一节将介绍Laplace变换的几个重要性质.为了叙述方便,假定在这些性质中,凡是需要求Laplace变换的函数都满足Laplace积分定理中的条件.在证明这些性质时,不再重述这些条件.说明注意和Fourier变换比较区分.本节内容七、小结一、线性性质二、微分性质六、初值定理与终值定理三、积分性质四、位移性质五、延迟定理 这个性质表明了函数线性组合的Laplace变换等于各个函数Laplace变换的线性组合.它的证明只需根据定义就可推出.一、线性性质设a,b 是常数,则二、微分性质证明:由Laplace变换的定义,并利用分部积分可得推论:二、微分性质 此性质可以使我们有可能将 的微分方程转化为 的代数方程。二、微分性质例1解利用微分性质求函数 f(t)=cos kt 的Laplace变换.移项化简得由于则即例2解利用微分性质求函数f(t)=tm的Laplace变换(其中m是正整数).由于而所以即而象函数的微分性质若则推论:象函数的微分性质:例3解求函数 f(t)=tsin kt 的Laplace变换.因为由象函数的微分性质,有同理三、积分性质根据微分性质:推论:三、积分性质 由Laplace变换存在定理,可得象函数积分性质:若L f(t)=F(s),则三、积分性质求函数的Laplace变换.例4解，由微分性质得其中F(s)=L f(t).此公式常用来计算某些积分.例4例如,因为 所以 四、位移性质证明:根据Laplace变换式,有L eat f(t)=F(s-a)(Re(s-a)c)若L f(t)=F(s),则有上式右边只是在F(s)中将s换为s-a,得 L e at f(t)=F(s-a)(Re(s-a)c)性质表明了一个象原函数乘以指数函数eat的Laplace变换等于其象函数做位移a.四、位移性质求L ea t t m.例5解利用位移性质，例6解求L e at sin k t.利用位移性质，证明:五、延迟性质 若L f(t)=F(s),又tc)位移性质：延迟性质：七、小结初值定理：七、小结 若 且 的奇点全在s平面的左半部,则终值定理：七、小结谢谢！