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1第第2章章 长度测量基础长度测量基础第一节第一节 测量的基本概念测量的基本概念第二节第二节 尺寸传递尺寸传递 第三节第三节 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类第四节第四节 测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语第五节第五节 常用长度测量仪器常用长度测量仪器第六节第六节 坐标测量机中的光栅与激光测量原理坐标测量机中的光栅与激光测量原理第七节第七节 探针扫描显微镜简介探针扫描显微镜简介第八节第八节 测量误差和数据处理测量误差和数据处理第九节第九节 计量器具的选择计量器具的选择1第2章 长度测量基础第一节 测量的基本概念第一节第一节 测量的基本概念测量的基本概念 1.1.测量技术测量技术 在在机机械械制制造造业业中中，对对加加工工完完成成的的零零件件是是否否符符合设计要求进行判断与确定的一种手段。合设计要求进行判断与确定的一种手段。主主要要是是研研究究对对零零件件的的几几何何量量进进行行测测量量和和检检验验的一门技术。的一门技术。长度、角度、几何形状、长度、角度、几何形状、相互位置以及表面粗糙度相互位置以及表面粗糙度等等 国家标准是实现互换性的基础国家标准是实现互换性的基础 测量技术是实现互换性的保证测量技术是实现互换性的保证 第一节 测量的基本概念 1.测量技术长度、角度、几何形状、2.2.测量测量 确定被测对象的量值而进行的实验过程。确定被测对象的量值而进行的实验过程。即即就就是是将将一一个个被被测测的的量量与与一一个个作作为为测测量量单单位位的的标准量进行比较的过程。标准量进行比较的过程。L=qL=qE E (基本测量方程式基本测量方程式 )式中：式中：L L被测量值被测量值 E E测量单位测量单位 q q比值比值测量单位的选择取决于被测几何量测量单位的选择取决于被测几何量所要求的测量精度所要求的测量精度 第一节第一节 测量的基本概念测量的基本概念 2.测量测量单位的选择取决于被测几何量所要求的测量精度 第一测量包括以下四个方面的内容：测量包括以下四个方面的内容：1 1）测量对象）测量对象2)2)测量单位测量单位 3)3)测量方法测量方法4)4)测量精度测量精度 :零件的几何量零件的几何量:国家的法定计量单位国家的法定计量单位 :测量器具、测量原理以及检测条件的测量器具、测量原理以及检测条件的综合综合 :测量结果与真值的一致测量结果与真值的一致第一节第一节 测量的基本概念测量的基本概念 任何测量都避免不了会产生测量误差。因此，精度和误差是两个相互对应的概念。精度高，说明测量结果更接近真值，测量误差更小；反之，精度低，说明测量结果远离真值，测量误差大。由此可知，任何测量结果都是一个表示真值的近似值。测量包括以下四个方面的内容：:零件的几何量:国家的法定第一节第一节 测量的基本概念测量的基本概念3.3.检验检验 “检检验验”是是一一个个比比“测测量量”含含义义更更广广泛泛的的概概念念。对对于于金金属属内内部部质质量量的的检检验验、表表面面裂裂纹纹的的检检验验等等，就就不不能用能用“测量测量”这一概念。这一概念。对对于于零零件件几几何何量量的的检检验验，通通常常只只是是判判断断被被测测零零件件是是否否在在规规定定的的验验收收极极限限范范围围内内，确确定定其其是是否否合合格格，而而不一定要确定其具体的量值。不一定要确定其具体的量值。第一节 测量的基本概念3.检验第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递概述概述1.1.基准的建立基准的建立 为为了了保保证证工工业业生生产产中中长长度度测测量量的的准准确确度度，首首先先要要建建立立统一、可靠的长度基准统一、可靠的长度基准 。常见的长度基准：常见的长度基准：米（米（m m）、毫米（）、毫米（mmmm）、微米）、微米(m)(m)、纳米（纳米（nmnm）国际单位制国际单位制机械制造机械制造精密测量精密测量超精密测量超精密测量换算关系为：换算关系为：1m=1000mm 1mm=1000m 11m=1000mm 1mm=1000m 1m=1000 nmm=1000 nm第二节 长度基准与尺寸传递国际单位制机械制造精密测量超精密第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递国际单位基准国际单位基准国际单位基准国际单位基准“米米米米”经历了三个不同的阶段经历了三个不同的阶段经历了三个不同的阶段经历了三个不同的阶段 1 1 1 1）以以以以地地地地球球球球子子子子午午午午线线线线通通通通过过过过巴巴巴巴黎黎黎黎的的的的四四四四千千千千万万万万之之之之一一一一作作作作为为为为基基基基本本本本的的的的长度单位米长度单位米长度单位米长度单位米 ，国际米原器。，国际米原器。，国际米原器。，国际米原器。2 2 2 2）采用光波波长作为长度单位基准）采用光波波长作为长度单位基准）采用光波波长作为长度单位基准）采用光波波长作为长度单位基准 3 3 3 3）米米米米等等等等于于于于光光光光在在在在真真真真空空空空中中中中，在在在在1/2997924581/2997924581/2997924581/299792458秒秒秒秒的的的的时时时时间间间间间间间间隔内的行程长度隔内的行程长度隔内的行程长度隔内的行程长度 第二节 长度基准与尺寸传递国际单位基准“米”经历了第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递概述概述2.2.2.2.长度量值传递系统长度量值传递系统长度量值传递系统长度量值传递系统 为为为为了了了了保保保保证证证证长长长长度度度度基基基基准准准准的的的的量量量量值值值值能能能能准准准准确确确确地地地地传传传传递递递递到到到到工工工工业业业业生生生生产产产产中中中中去去去去，就就就就必必必必须须须须建建建建立立立立从从从从光光光光波波波波基基基基准准准准到到到到生生生生产产产产中中中中使使使使用用用用的的的的各各各各种种种种测测测测量量量量器具和工件的尺寸传递系统器具和工件的尺寸传递系统器具和工件的尺寸传递系统器具和工件的尺寸传递系统 第二节 长度基准与尺寸传递概述2.长度量值传递系统 第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统量块量块量块量块 量量量量块块块块是是是是机机机机械械械械制制制制造造造造中中中中精精精精密密密密长长长长度度度度计计计计量量量量应应应应用用用用最最最最广广广广泛泛泛泛的的的的一一一一种种种种实实实实体体体体标标标标准准准准，用用用用以以以以体体体体现现现现测测测测量量量量单单单单位位位位，并并并并作作作作为为为为尺尺尺尺寸寸寸寸传传传传递递递递的的的的媒媒媒媒介介介介。它它它它是是是是没没没没有有有有刻刻刻刻度度度度的的的的平平平平面面面面平平平平行行行行端端端端面面面面量量量量具具具具，是是是是以以以以两两两两相相相相互互互互平平平平行行行行的的的的测测测测量量量量面面面面之之之之间间间间的的的的距距距距离离离离来来来来决决决决定定定定其其其其长长长长度度度度的的的的一一一一种种种种高精度高精度高精度高精度的单值量具。的单值量具。的单值量具。的单值量具。形状：矩形截面的长方体、圆形截面的圆柱体形状：矩形截面的长方体、圆形截面的圆柱体形状：矩形截面的长方体、圆形截面的圆柱体形状：矩形截面的长方体、圆形截面的圆柱体第二节 长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统量块 第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统1.1.1.1.量块的中心长度量块的中心长度量块的中心长度量块的中心长度 量量量量块块块块长长长长度度度度：指指指指量量量量块块块块上上上上测测测测量量量量面面面面的的的的任任任任意意意意一一一一点点点点到到到到与与与与下下下下测测测测量量量量面面面面相相相相研研研研合合合合的的的的辅辅辅辅助助助助体体体体（如平晶）平面间的垂直距离。（如平晶）平面间的垂直距离。（如平晶）平面间的垂直距离。（如平晶）平面间的垂直距离。量量量量块块块块的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸：指指指指量量量量块块块块测测测测量量量量面面面面上上上上中中中中心心心心点点点点的的的的量量量量块块块块长长长长度度度度，用用用用符符符符号号号号L L L L来来来来表表表表示示示示，即即即即用用用用量量量量块的中心长度块的中心长度块的中心长度块的中心长度尺寸代表工作尺寸尺寸代表工作尺寸尺寸代表工作尺寸尺寸代表工作尺寸。第二节 长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统1.量块第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统3.3.3.3.量块的研合性量块的研合性量块的研合性量块的研合性(粘合性）粘合性）粘合性）粘合性）利利利利用用用用量量量量块块块块的的的的研研研研合合合合性性性性，就就就就可可可可以以以以把把把把各各各各种种种种尺尺尺尺寸寸寸寸不不不不同同同同的的的的量量量量块块块块组合成量块组，得到所需要的各种尺寸。组合成量块组，得到所需要的各种尺寸。组合成量块组，得到所需要的各种尺寸。组合成量块组，得到所需要的各种尺寸。第二节 长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统3.量块量块的研合性量块的研合性量块的研合性第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统4.4.4.4.量块的组合量块的组合量块的组合量块的组合为为为为了了了了组组组组成成成成各各各各种种种种尺尺尺尺寸寸寸寸，量量量量块块块块是是是是按按按按一一一一定定定定的的的的尺尺尺尺寸寸寸寸系系系系列列列列成成成成套生产的套生产的套生产的套生产的 。第二节 长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统4.量块第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统2 2 2 2）量块的分等）量块的分等）量块的分等）量块的分等量块按其检定精度，可分为量块按其检定精度，可分为量块按其检定精度，可分为量块按其检定精度，可分为1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3、4 4 4 4、5 5 5 5五等。五等。五等。五等。按按“级级”测量：使用量块上的名义尺寸。测量：使用量块上的名义尺寸。按按“等等”测量：使用量块检定后的实际尺寸进行测量。测量：使用量块检定后的实际尺寸进行测量。一套量块有两种使用方法。一套量块有两种使用方法。按按“级级”使用：根据刻在量块上的名义尺寸，忽略其制造误差使用：根据刻在量块上的名义尺寸，忽略其制造误差按按“等等”使用：根据量块的实际尺寸，忽略检定时的测量误差使用：根据量块的实际尺寸，忽略检定时的测量误差按按“等等”测量比按测量比按“级级”测量的精度高。测量的精度高。5.5.5.5.量块的精度量块的精度量块的精度量块的精度1 1 1 1）量块的分级）量块的分级）量块的分级）量块的分级量块按制造精度分为量块按制造精度分为量块按制造精度分为量块按制造精度分为5 5 5 5级，即级，即级，即级，即0 0 0 0、1 1 1 1、2 2 2 2、3 3 3 3和和和和K K K K级。级。级。级。第二节 长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统2）量块的第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统2 2 2 2）组组组组合合合合量量量量块块块块成成成成一一一一定定定定尺尺尺尺寸寸寸寸时时时时，应应应应从从从从所所所所给给给给尺尺尺尺寸寸寸寸的的的的最最最最后后后后一一一一位位位位小小小小数数数数开开开开始始始始考考考考虑虑虑虑，每每每每选选选选一一一一块块块块应应应应使使使使尺尺尺尺寸寸寸寸至至至至少少少少去去去去掉掉掉掉一一一一位小数。位小数。位小数。位小数。6.6.量块的组合方法及原则量块的组合方法及原则组合方法组合方法 1 1）选择量块时，按照量块的名义尺寸进行选取。）选择量块时，按照量块的名义尺寸进行选取。若为按若为按“级级”测量，则测量结果即为按测量，则测量结果即为按“级级”测量的测测量的测得值；若是按得值；若是按“等等”测量，可将测出的结果加上量块检测量，可将测出的结果加上量块检定表中所列各量块的实际偏差，即为按定表中所列各量块的实际偏差，即为按“等等”测量的测测量的测得值。得值。第二节 长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统2）组合量第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统6.6.量块的组合方法及原则量块的组合方法及原则 组合原则组合原则 1 1）量块块数尽可能少，一般不超过）量块块数尽可能少，一般不超过3-53-5块。块。2 2）必必须须从从同同一一套套量量块块中中选选取取，决决不不能能在在两两套套或或两两套以上的量块中混选。套以上的量块中混选。3 3）组合时，不能将测量面与非测量面相研合。）组合时，不能将测量面与非测量面相研合。4 4）组合时，下测量面一律朝下。）组合时，下测量面一律朝下。第二节 长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统6.量块第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统28.935-1.00527.93-1.4326.5-6.5 20-20 0 例如：要组成例如：要组成28.935mm28.935mm的尺寸，采用的尺寸，采用8383块一套的量块块一套的量块第二节 长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统28.93第二节第二节 长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统一、量块及其传递系统28.93528.935-1.005-1.005第一块量块尺寸为第一块量块尺寸为1.005mm1.005mm27.9327.93-1.43-1.43第二块量块尺寸为第二块量块尺寸为1.43mm1.43mm26.526.5-6.5-6.5第三块量块尺寸为第三块量块尺寸为6.5mm6.5mm 20 20-20-20 第四块量块尺寸为第四块量块尺寸为20mm20mm 0 0 以上四块量块研合后的整体尺寸为以上四块量块研合后的整体尺寸为28.935mm28.935mm 第二节 长度基准与尺寸传递一、量块及其传递系统28.932.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类 测量仪器测量仪器测量仪器测量仪器单独或连同辅助设备一起用以进行测量的工单独或连同辅助设备一起用以进行测量的工单独或连同辅助设备一起用以进行测量的工单独或连同辅助设备一起用以进行测量的工具，目前市场上测量仪器众多，但按用途和使用特点可大具，目前市场上测量仪器众多，但按用途和使用特点可大具，目前市场上测量仪器众多，但按用途和使用特点可大具，目前市场上测量仪器众多，但按用途和使用特点可大致将他们分为如下几种：致将他们分为如下几种：致将他们分为如下几种：致将他们分为如下几种：1.1.实物量具（基准量具）实物量具（基准量具）实物量具（基准量具）实物量具（基准量具）在使用时以固定形式复现或提供给定量的一个或多个已在使用时以固定形式复现或提供给定量的一个或多个已在使用时以固定形式复现或提供给定量的一个或多个已在使用时以固定形式复现或提供给定量的一个或多个已知值的器具。基准量具是用来调整和校对一些计量器具或知值的器具。基准量具是用来调整和校对一些计量器具或知值的器具。基准量具是用来调整和校对一些计量器具或知值的器具。基准量具是用来调整和校对一些计量器具或作为标准尺寸进行比较测量的器具。它又分为：作为标准尺寸进行比较测量的器具。它又分为：作为标准尺寸进行比较测量的器具。它又分为：作为标准尺寸进行比较测量的器具。它又分为：(1)(1)定值基准量具，如量块、角度块等。定值基准量具，如量块、角度块等。定值基准量具，如量块、角度块等。定值基准量具，如量块、角度块等。(2)(2)变值基准量具，如线纹尺等。变值基准量具，如线纹尺等。变值基准量具，如线纹尺等。变值基准量具，如线纹尺等。角度块规角度块规精度：精度：3、10、302.3 测量仪器与测量方法的分类 测量仪器单2.2.极限量规极限量规极限量规极限量规 极限量规是一种没有刻度的用于检验零件的尺寸和形极限量规是一种没有刻度的用于检验零件的尺寸和形极限量规是一种没有刻度的用于检验零件的尺寸和形极限量规是一种没有刻度的用于检验零件的尺寸和形位误差的专用计量器具。它只能用来判断被测几何量是否位误差的专用计量器具。它只能用来判断被测几何量是否位误差的专用计量器具。它只能用来判断被测几何量是否位误差的专用计量器具。它只能用来判断被测几何量是否合格，而不能得到被测几何量的具体数值。如光滑极限量合格，而不能得到被测几何量的具体数值。如光滑极限量合格，而不能得到被测几何量的具体数值。如光滑极限量合格，而不能得到被测几何量的具体数值。如光滑极限量规、位置和螺纹量规等。规、位置和螺纹量规等。规、位置和螺纹量规等。规、位置和螺纹量规等。3.3.显示式测量仪器显示式测量仪器显示式测量仪器显示式测量仪器 能将测量的数值以实际数值进行显示的测量仪器。显能将测量的数值以实际数值进行显示的测量仪器。显能将测量的数值以实际数值进行显示的测量仪器。显能将测量的数值以实际数值进行显示的测量仪器。显示的方式包括数字或指针式。如电压表、千分尺、频率计示的方式包括数字或指针式。如电压表、千分尺、频率计示的方式包括数字或指针式。如电压表、千分尺、频率计示的方式包括数字或指针式。如电压表、千分尺、频率计等。显示式测量仪器在测量仪器设备中占大多数。等。显示式测量仪器在测量仪器设备中占大多数。等。显示式测量仪器在测量仪器设备中占大多数。等。显示式测量仪器在测量仪器设备中占大多数。4.4.测量系统测量系统测量系统测量系统 将若干个测量设备组合起来完成某一复杂量或复合量值将若干个测量设备组合起来完成某一复杂量或复合量值将若干个测量设备组合起来完成某一复杂量或复合量值将若干个测量设备组合起来完成某一复杂量或复合量值的测量的测量装置。常见的如万用表、示波器等。的测量的测量装置。常见的如万用表、示波器等。的测量的测量装置。常见的如万用表、示波器等。的测量的测量装置。常见的如万用表、示波器等。2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类2.极限量规3.显示式测量仪器4.测量系统2.3 测量仪器 机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构造机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构造机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构造机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构造形式，可分为：形式，可分为：形式，可分为：形式，可分为：1.1.游标式测量仪器游标式测量仪器游标式测量仪器游标式测量仪器 如游标卡纸、游标高度尺、游标量角器等。如游标卡纸、游标高度尺、游标量角器等。如游标卡纸、游标高度尺、游标量角器等。如游标卡纸、游标高度尺、游标量角器等。2.2.微动螺旋副式测量仪器微动螺旋副式测量仪器微动螺旋副式测量仪器微动螺旋副式测量仪器 外径千分尺、内径千分尺、公法线千分尺外径千分尺、内径千分尺、公法线千分尺外径千分尺、内径千分尺、公法线千分尺外径千分尺、内径千分尺、公法线千分尺3.3.机械式测量仪器机械式测量仪器机械式测量仪器机械式测量仪器 百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪4.4.光学机械式测量仪器光学机械式测量仪器光学机械式测量仪器光学机械式测量仪器 光学计、接触干涉仪、干涉显微镜、工具显微镜等。光学计、接触干涉仪、干涉显微镜、工具显微镜等。光学计、接触干涉仪、干涉显微镜、工具显微镜等。光学计、接触干涉仪、干涉显微镜、工具显微镜等。2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类 机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构 机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构造机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构造机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构造机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构造形式，可分为：形式，可分为：形式，可分为：形式，可分为：5.5.气动式测量仪器气动式测量仪器气动式测量仪器气动式测量仪器 流量计、气压计。流量计、气压计。流量计、气压计。流量计、气压计。6.6.电学式测量仪器电学式测量仪器电学式测量仪器电学式测量仪器 电接触式、电感式、电容式、电涡流式测量仪器等。电接触式、电感式、电容式、电涡流式测量仪器等。电接触式、电感式、电容式、电涡流式测量仪器等。电接触式、电感式、电容式、电涡流式测量仪器等。7.7.光电式测量仪器光电式测量仪器光电式测量仪器光电式测量仪器 激光干涉仪、激光测距仪等。激光干涉仪、激光测距仪等。激光干涉仪、激光测距仪等。激光干涉仪、激光测距仪等。2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类 机械工程中，常用的几何尺寸测量仪器，根据其构二、二、测量方法的分类测量方法的分类1.直接测量与间接测量直接测量与间接测量 2.绝对测量与相对测量绝对测量与相对测量3.接触测量与非接触测量接触测量与非接触测量4.在线测量与离线测量在线测量与离线测量5.单项测量与综合测量单项测量与综合测量 6.动态测量与静态测量动态测量与静态测量 测量方法的测量方法的测量方法的测量方法的分类是从不同的分类是从不同的分类是从不同的分类是从不同的角度考虑的。一角度考虑的。一角度考虑的。一角度考虑的。一个具体的测量过个具体的测量过个具体的测量过个具体的测量过程，可能兼有上程，可能兼有上程，可能兼有上程，可能兼有上述几种测量方法述几种测量方法述几种测量方法述几种测量方法的特征的特征的特征的特征2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类二、测量方法的分类1.直接测量与间接测量 2.绝对测量1.直接测量与间接测量直接测量与间接测量 1)1)直接测量：所测值就是被测量直接测量：所测值就是被测量2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类用游标卡尺测量直径用游标卡尺测量直径1.直接测量与间接测量 1)直接测量：所测值就是被测量 2)2)间接测量：测量有关量，并通过一定的函数关系，间接测量：测量有关量，并通过一定的函数关系，求得被测量的量值。求得被测量的量值。LHR R=+L28HH22.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类 2)间接测量：测量有关量，并通过一定的函数关系，求得被 2.2.绝对测量与相对测量绝对测量与相对测量绝对测量与相对测量绝对测量与相对测量 1)1)绝对测量：从计量器具标尺上直接读出被测量的整个绝对测量：从计量器具标尺上直接读出被测量的整个绝对测量：从计量器具标尺上直接读出被测量的整个绝对测量：从计量器具标尺上直接读出被测量的整个 数值。数值。数值。数值。2)2)相对测量：计量器具标尺上指示的值是被测量相对于相对测量：计量器具标尺上指示的值是被测量相对于相对测量：计量器具标尺上指示的值是被测量相对于相对测量：计量器具标尺上指示的值是被测量相对于 标准量的偏差值。标准量的偏差值。标准量的偏差值。标准量的偏差值。2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类 2.绝对测量与相对测量 1)绝对测量：从计量器具标尺上3.3.接触测量与非接触测量接触测量与非接触测量接触测量与非接触测量接触测量与非接触测量1)1)接触测量：仪器的测量头与测量零件表面接触，并有机械作用力接触测量：仪器的测量头与测量零件表面接触，并有机械作用力接触测量：仪器的测量头与测量零件表面接触，并有机械作用力接触测量：仪器的测量头与测量零件表面接触，并有机械作用力存在。存在。存在。存在。被测表面被测表面杠杆测头轴线杠杆测头轴线测量线测量线2)2)非接触测量：仪器的测量头与被测量零件表面不接触，没有机械非接触测量：仪器的测量头与被测量零件表面不接触，没有机械非接触测量：仪器的测量头与被测量零件表面不接触，没有机械非接触测量：仪器的测量头与被测量零件表面不接触，没有机械作用力存在。作用力存在。作用力存在。作用力存在。(如：光学、气动测量如：光学、气动测量如：光学、气动测量如：光学、气动测量)2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类3.接触测量与非接触测量1)接触测量：仪器的测量头与测量4.4.在线测量与离线测量在线测量与离线测量在线测量与离线测量在线测量与离线测量1 1）在线测量：零件在加工过程中进行的测量）在线测量：零件在加工过程中进行的测量）在线测量：零件在加工过程中进行的测量）在线测量：零件在加工过程中进行的测量2 2）离线测量：零件加工后进行的测量）离线测量：零件加工后进行的测量）离线测量：零件加工后进行的测量）离线测量：零件加工后进行的测量反馈反馈2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类4.在线测量与离线测量1）在线测量：零件在加工过程中进行的5.5.单项测量与综合测量单项测量与综合测量单项测量与综合测量单项测量与综合测量1 1）单项测量：分别测量零件的各个参数。）单项测量：分别测量零件的各个参数。）单项测量：分别测量零件的各个参数。）单项测量：分别测量零件的各个参数。minmin公差公差 工件轴工件轴通端通端止端止端用光滑极限量规用光滑极限量规检验工件时检验工件时,通端通端能通过工件能通过工件,止端止端不能通过工件时不能通过工件时,则该工件是合格则该工件是合格的的.2 2）综合测量：同时测量零件上的几个有关参数，从而综合评定零件是否合格。）综合测量：同时测量零件上的几个有关参数，从而综合评定零件是否合格。）综合测量：同时测量零件上的几个有关参数，从而综合评定零件是否合格。）综合测量：同时测量零件上的几个有关参数，从而综合评定零件是否合格。maxmax2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类5.单项测量与综合测量1）单项测量：分别测量零件的各个参数 6.动态测量与静态测量动态测量与静态测量2 2）静态测量：测量时，被测表面与测量头是相对静止的。）静态测量：测量时，被测表面与测量头是相对静止的。测量头测量头测量表面测量表面1 1）动态测量：测量时，被测表面与测量头有相对运动，）动态测量：测量时，被测表面与测量头有相对运动，它能反映被测参数的变化过程。它能反映被测参数的变化过程。2.3 2.3 测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类测量仪器与测量方法的分类 6.动态测量与静态测量2）静态测量：测量时，被测表面与测1 1 标尺间距：标尺间距是指刻度尺或刻度盘上相邻两刻线中心线间的距离（标尺间距：标尺间距是指刻度尺或刻度盘上相邻两刻线中心线间的距离（标尺间距：标尺间距是指刻度尺或刻度盘上相邻两刻线中心线间的距离（标尺间距：标尺间距是指刻度尺或刻度盘上相邻两刻线中心线间的距离（两条两条两条两条刻线之间的距离刻线之间的距离刻线之间的距离刻线之间的距离）。为便于目力估读一个分度值的小数部分。一般将刻度间）。为便于目力估读一个分度值的小数部分。一般将刻度间）。为便于目力估读一个分度值的小数部分。一般将刻度间）。为便于目力估读一个分度值的小数部分。一般将刻度间距取为距取为距取为距取为1 12.5mm2.5mm。标尺间距一般为。标尺间距一般为。标尺间距一般为。标尺间距一般为1 12.5 mm2.5 mm。标尺间距标尺间距仪器标尺仪器标尺+_ _2.4 2.4 测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语1 标尺间距：标尺间距是指刻度尺或刻度盘上相邻两刻线中心线2 2 分度值：计量器具标尺上每刻线间距所代表的量值。一般长度计分度值：计量器具标尺上每刻线间距所代表的量值。一般长度计分度值：计量器具标尺上每刻线间距所代表的量值。一般长度计分度值：计量器具标尺上每刻线间距所代表的量值。一般长度计量器具的分度值有量器具的分度值有量器具的分度值有量器具的分度值有0.10.1、0.010.01、0.0010.001、0.0005 mm0.0005 mm。仪器标尺仪器标尺刻度间距刻度间距分度值分度值mmmm_ _+2.4 2.4 测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语2 分度值：计量器具标尺上每刻线间距所代表的量值。一般长度计3 3 示值范围：测量器具标尺上能显示的最低值到最高值的范围。示值范围：测量器具标尺上能显示的最低值到最高值的范围。示值范围：测量器具标尺上能显示的最低值到最高值的范围。示值范围：测量器具标尺上能显示的最低值到最高值的范围。仪器标尺仪器标尺mmmm_ _+示值范围示值范围2.4 2.4 测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语3 示值范围：测量器具标尺上能显示的最低值到最高值的范围。仪 4 4 测量范围：在允许的误差极限内，计量器具所能测量的工件测量范围：在允许的误差极限内，计量器具所能测量的工件测量范围：在允许的误差极限内，计量器具所能测量的工件测量范围：在允许的误差极限内，计量器具所能测量的工件大小。测量范围大小。测量范围大小。测量范围大小。测量范围 工件尺寸工件尺寸工件尺寸工件尺寸仪器测量范围仪器测量范围（0 0180180）mmmm仪器标尺仪器标尺_ _+2.4 2.4 测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语 4 测量范围：在允许的误差极限内，计量器具所能测量的工2.4 2.4 测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语2.4 测量技术的部分常用术语5.5.灵敏度灵敏度灵敏度灵敏度:测量仪器的响应变化除以对应的激励变化。测量仪器的响应变化除以对应的激励变化。当激励和响应为同一类量时，也当激励和响应为同一类量时，也称为放大比或放大倍数。称为放大比或放大倍数。计量器具指针对被测量变化的反映能力。计量器具指针对被测量变化的反映能力。计量器具指针对被测量变化的反映能力。计量器具指针对被测量变化的反映能力。S=L/XS=L/X 放大比放大比放大比放大比 K=a/i K=a/i 6.6.稳定性稳定性稳定性稳定性:测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。一般用仪器测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。一般用仪器测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。一般用仪器测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。一般用仪器的计量精度经过规定的时间所发生的改变量来衡量。的计量精度经过规定的时间所发生的改变量来衡量。的计量精度经过规定的时间所发生的改变量来衡量。的计量精度经过规定的时间所发生的改变量来衡量。7.7.鉴别力阈（灵敏阈鉴别力阈（灵敏阈鉴别力阈（灵敏阈鉴别力阈（灵敏阈 ）:引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的引起测量器具示值可觉察变化的被测量值的最小变化量。反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度。最小变化量。反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度。最小变化量。反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度。最小变化量。反映量仪对被测量值微小变动的不敏感程度。8.8.分辨力：测量仪器能有效辨别的最小示值差。通常模拟式指示装分辨力：测量仪器能有效辨别的最小示值差。通常模拟式指示装分辨力：测量仪器能有效辨别的最小示值差。通常模拟式指示装分辨力：测量仪器能有效辨别的最小示值差。通常模拟式指示装置其分辨力为标尺间隔一半，数字式则为数值变化一个末位有效数置其分辨力为标尺间隔一半，数字式则为数值变化一个末位有效数置其分辨力为标尺间隔一半，数字式则为数值变化一个末位有效数置其分辨力为标尺间隔一半，数字式则为数值变化一个末位有效数字是其示值的变化。字是其示值的变化。字是其示值的变化。字是其示值的变化。9.9.测量结果测量结果测量结果测量结果重复性重复性重复性重复性:在规定的条件下，重复用相同的激励，测量仪器在规定的条件下，重复用相同的激励，测量仪器在规定的条件下，重复用相同的激励，测量仪器在规定的条件下，重复用相同的激励，测量仪器给予出非常相似响应的能力。反映的是测量仪器的工作稳定性。给予出非常相似响应的能力。反映的是测量仪器的工作稳定性。给予出非常相似响应的能力。反映的是测量仪器的工作稳定性。给予出非常相似响应的能力。反映的是测量仪器的工作稳定性。2.4 2.4 测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语5.灵敏度:测量仪器的响应变化除以对应的激励变化。当激励和10.示值：由测量器具所指示的被测量值示值：由测量器具所指示的被测量值11.测量仪器的示值误差测量仪器的示值误差(i)：计量器具示值减去被测量的真值所得：计量器具示值减去被测量的真值所得的差值。即的差值。即i =Li -Lg12.测量仪器的最大允许误差：规程或规范允许的误差极限值。用以测量仪器的最大允许误差：规程或规范允许的误差极限值。用以衡量仪器的准确性。衡量仪器的准确性。13.修正值修正值()：为消除系统误差，用代数法加到测量结果上的值。：为消除系统误差，用代数法加到测量结果上的值。=-i，修正后得，修正后得 Lg=Li+14.测量不确定度测量不确定度：表示合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结：表示合理地赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。果相联系的参数。它是由于测量误差的存在而对被测量值不能肯它是由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度定的程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。，是定量说明测量结果的质量的一个参数。2.4 2.4 测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语测量技术的部分常用术语10.示值：由测量器具所指示的被测量值2.4 测量技术的部课堂练习课堂练习 判断题判断题 1 1 1 1.量块是一种精密量具量块是一种精密量具量块是一种精密量具量块是一种精密量具,因此可以单独利用它直因此可以单独利用它直因此可以单独利用它直因此可以单独利用它直接测量精度要求较高的工件尺寸。接测量精度要求较高的工件尺寸。接测量精度要求较高的工件尺寸。接测量精度要求较高的工件尺寸。2.2.2.2.使用相同精度的计量器具，采用间接法比采使用相同精度的计量器具，采用间接法比采使用相同精度的计量器具，采用间接法比采使用相同精度的计量器具，采用间接法比采用直接法测量精度高。用直接法测量精度高。用直接法测量精度高。用直接法测量精度高。3.3.3.3.分分分分度值也称刻度值，一般来说，计量器具的度值也称刻度值，一般来说，计量器具的度值也称刻度值，一般来说，计量器具的度值也称刻度值，一般来说，计量器具的分度值越小，则该计量器具的精度就越高。分度值越小，则该计量器具的精度就越高。分度值越小，则该计量器具的精度就越高。分度值越小，则该计量器具的精度就越高。课堂练习 判断题 1.量块是一种精密量具,因此2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理1.1.测量误差测量误差 被测量的实际测得值与被测量的真值之间的差异被测量的实际测得值与被测量的真值之间的差异 =lL L 测量误差测量误差绝对误差：绝对误差：=lL 相对误差：相对误差：f=/L（/l）用来判定相同被用来判定相同被测几何量的测量测几何量的测量精确度精确度 用来判定不同大用来判定不同大小的同类几何量小的同类几何量的测量精确度的测量精确度 一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念2.8 测量误差和数据处理1.测量误差 测量误例例如如：有有两两个个被被测测量量的的实实际际测测得得值值l1=100mm，l2=10mm，1=2=0.01mm，则其相对误差为：则其相对误差为：f1=1/l1100%=0.01/100100%=0.01%f2=2/l2100%=0.01/10100%=0.1%由由上上例例可可以以看看出出，两两个个不不同同大大小小的的被被测测量量，虽虽然然具具有相同大小的绝对误差，其相对误差是不同的，有相同大小的绝对误差，其相对误差是不同的，显然，显然，f1f2，表示前者的精确度比后者高。，表示前者的精确度比后者高。2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理例如：有两个被测量的实际测得值l1=100mm，l2=10m一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念2.2.测量误差产生的原因测量误差产生的原因 1)计量器具误差计量器具误差计量器具误差是指由于计量器具本身存在的误计量器具误差是指由于计量器具本身存在的误差而引起的测量误差。差而引起的测量误差。具体地说是由于计量器具本身的设计、制造以具体地说是由于计量器具本身的设计、制造以及装配、调整不准确而引起的误差，一般表现在计及装配、调整不准确而引起的误差，一般表现在计量器具的示值误差和重复精度上。量器具的示值误差和重复精度上。2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理一、测量误差的基本概念2.测量误差产生的原因 2.8 测量2.2.测量误差产生的原因测量误差产生的原因 2）基准件误差）基准件误差所有的基准件或基准量具，虽然制作的非常精所有的基准件或基准量具，虽然制作的非常精确，但是都不可避免的存在误差。基准件误差就是确，但是都不可避免的存在误差。基准件误差就是指作为标准量的基准件本身存在的误差。指作为标准量的基准件本身存在的误差。基准件的误差应不超过总测量误差的基准件的误差应不超过总测量误差的1/31/5 一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理2.测量误差产生的原因 一、测量误差的基本概念2.8 测量2.2.测量误差产生的原因测量误差产生的原因 3）测量方法误差）测量方法误差测测量量方方法法误误差差是是指指选选择择的的测测量量方方法法和和定定位位方方法法不不完善所引起的误差。完善所引起的误差。4）测量环境误差）测量环境误差环境误差是指由于环境因素与要求的标准状态不环境误差是指由于环境因素与要求的标准状态不一致所引起的测量误差。一致所引起的测量误差。影响测量结果的环境因素有温度、湿度、振动和影响测量结果的环境因素有温度、湿度、振动和灰尘等。灰尘等。长度计量中规定标长度计量中规定标准温度为准温度为20一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理2.测量误差产生的原因 长度计量中规定标准温度为20一、测2.2.测量误差产生的原因测量误差产生的原因 5）人员误差及读数误差）人员误差及读数误差人员误差是指由于人的主观和客观原因所引起的人员误差是指由于人的主观和客观原因所引起的测量误差。测量误差。6）测量力引起的变形误差）测量力引起的变形误差使用计量器具进行接触测量时，测量力使零件与使用计量器具进行接触测量时，测量力使零件与测量头接触的部分发生微小变形而产生测量误差。测量头接触的部分发生微小变形而产生测量误差。一、测量误差的基本概念一、测量误差的基本概念2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理2.测量误差产生的原因 一、测量误差的基本概念2.8 测量根据误差出现的规律，可将误差分为成两种基本类型：根据误差出现的规律，可将误差分为成两种基本类型：1.系统误差系统误差系统误差是指在同一条件下，对同一被测几何量进行多系统误差是指在同一条件下，对同一被测几何量进行多次重复测量时，误差的数值大小和符号均保持不变；或按某次重复测量时，误差的数值大小和符号均保持不变；或按某一确定规律变化的误差，称为系统误差。一确定规律变化的误差，称为系统误差。系统误差由于具有一定的规律，理论上讲比较容易发现系统误差由于具有一定的规律，理论上讲比较容易发现和剔除。但是，也有一些系统误差由于变化规律非常复杂，和剔除。但是，也有一些系统误差由于变化规律非常复杂，一般不太容易发现和剔除。一般不太容易发现和剔除。定值系统误差定值系统误差 如量块检定后的实际偏如量块检定后的实际偏差，千分尺不对零而产差，千分尺不对零而产生测量误差等。生测量误差等。变值系统误差变值系统误差 如尺长是温度的函数，改变如尺长是温度的函数，改变温度，温度，尺长将按照热胀冷缩尺长将按照热胀冷缩的确定规律变化，的确定规律变化，从而引起从而引起误差。误差。二、误差的分类二、误差的分类2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理定值系统误差 变值系统误差 二、误差的分类2.8 测量误差2.随机误差随机误差在在同同一一条条件件下下，对对同同一一被被测测几几何何量量进进行行多多次次重重复复测测量量时时，绝绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。对值和符号以不可预定的方式变化着的误差称为随机误差。从从表表面面看看，随随机机误误差差没没有有任任何何规规律律，表表现现为为纯纯粹粹的的偶偶然然性性，例例如如，测测量量过过程程中中，温温度度的的波波动动、震震动动、测测力力不不稳稳以以及及观观察察者者的视觉等产生误差，因此也将其称为偶然误差。的视觉等产生误差，因此也将其称为偶然误差。但但多多次次重重复复测测量量，误误差差的的变变化化服服从从统统计计规规律律，所所以以，可可利利用用统计原理和概率论对它进行处理。统计原理和概率论对它进行处理。二、误差的分类二、误差的分类2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理二、误差的分类2.8 测量误差和数据处理3.3.粗大误差（也叫过失误差）粗大误差（也叫过失误差）是指超出了在一定条件下可能出现的误差。是指超出了在一定条件下可能出现的误差。它它的的产产生生是是由由于于测测量量时时疏疏忽忽大大意意（如如读读数数错错误误、计计算算错错误误等等）或或环环境境条条件件的的突突变变（冲冲击击、振振动动等等）而而造造成成的的某某些些较较大的误差。大的误差。在处理数据时，必须按一定的准则从测量数据中剔除。在处理数据时，必须按一定的准则从测量数据中剔除。二、误差的分类二、误差的分类2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理二、误差的分类2.8 测量误差和数据处理测量误差的处理测量误差的处理测量误差的处理测量误差的处理随机随机随机随机误差误差误差误差粗大粗大粗大粗大误差误差误差误差理论上不能消理论上不能消理论上不能消理论上不能消除但可减小除但可减小除但可减小除但可减小应该而且可应该而且可应该而且可应该而且可以消除以消除以消除以消除测量摩擦测量摩擦测量摩擦测量摩擦 力变化力变化力变化力变化振动或振动或振动或振动或操作失误操作失误操作失误操作失误定值定值定值定值系统系统系统系统误差误差误差误差变值变值变值变值系统系统系统系统误差误差误差误差理论上可以理论上可以理论上可以理论上可以消除消除消除消除温度均匀温度均匀温度均匀温度均匀变化变化变化变化零位调整零位调整零位调整零位调整误差误差误差误差2.8 测量误差和数据处理测量误差和数据处理测量误差的处理随机误差粗大误差理论上不能消除但可减小应该而且49u精密度：精密度：表示测量结果中随机误差的影响程度。表示测量结果中随机误差的影响程度。u正确度：正确度：表示测量结果中系统误差的影响程度。表示测量结果中系统误差的影响程度。u准确度（精确度）：准确度（精确度）：表示测量结果中随机误差和系统误差表示测量结果中随机误差和系统误差综合的影响程度。综合的影响程度。正确度高正确度高精密度低精密度低正确度低正确度低精密度高精密度高准确度高准确度高测量精度测量精度测量结果与被测量真值的接近程度。测量结果与被测量真值的接近程度。49精密度：表示测量结果中随机误差的影响程度。正确度高正确度501.误差修正法误差修正法三、系统误差三、系统误差消除或减小系统误差对测量结果影响的方法：消除或减小系统误差对测量结果影响的方法：如果知道测量结果（即未修正的结果）中包含的系如果知道测量结果（即未修正的结果）中包含的系统误差大小和符号，则可用统误差大小和符号，则可用测量结果减去已知的系统误测量结果减去已知的系统误差值差值，从而获得不含（或少含）系统误差的测量结果，从而获得不含（或少含）系统误差的测量结果（已修正结果）。（已修正结果）。误差修正法在高准确度测量中，应用比较广泛。此时所使用的测量误差修正法在高准确度测量中，应用比较广泛。此时所使用的测量仪器的示值，均有误差修正表，以便在测量时对误差进行修正。仪器的示值，均有误差修正表，以便在测量时对误差进行修正。确定性，可用特定方法来消除确定性，可用特定方法来消除保持不变或以可预知方保持不变或以可预知方式变化的误差分量式变化的误差分量501.误差修正法三、系统误差消除或减小系统误差对测量结果512.误差抵偿法误差抵偿法分析测量结果发现，在有的测量结果中包含的系统误分析测量结果发现，在有的测量结果中包含的系统误差值和另一个测量结果中包含的系统误差值的大小相等，差值和另一个测量结果中包含的系统误差值的大小相等，符号则相反。符号则相反。用此两测量结果相加取平均值，可抵消其系统误差。用此两测量结果相加取平均值，可抵消其系统误差。3.误差分离法误差分离法误差分离法常用在形状误差测量中。通过采用反向误差分离法常用在形状误差测量中。通过采用反向测量或多步测量或多测头测量等测量方法，获得较多的测量或多步测量或多测头测量等测量方法，获得较多的测量信息，然后通过计算方法将测量结果中的系统误差测量信息，然后通过计算方法将测量结果中的系统误差分离开，从而获得准确的测量结果。分离开，从而获得准确的测量结果。512.误差抵偿法分析测量结果发现，在有的测量结果中包含的521.随机误差的正态分布随机误差的正态分布四、随机误差四、随机误差大量实践证明：多数随机误差是服从大量实践证明：多数随机误差是服从正态分布正态分布规律的。规律的。概率分布密度函数为：概率分布密度函数为：指数衰减函数指数衰减函数 标准差标准差随机性，可通过多次测量来减少随机性，可通过多次测量来减少521.随机误差的正态分布四、随机误差大量实践证明：多数随53u对称性：对称性：绝对值相等的正误差和负绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等。误差出现的次数大致相等。u单峰性：单峰性：绝对值小的误差比绝对值绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多。大的误差出现的次数多。u有界性：有界性：在一定的条件下，误差的在一定的条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度。绝对值不会超过一定的限度。u抵偿性：抵偿性：当测量次数当测量次数N增大到无穷时，增大到无穷时，正负误差的总和趋于正负误差的总和趋于0，算术平均值，算术平均值愈趋近于真值。愈趋近于真值。随机误差的特点随机误差的特点53对称性：绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等。随542.标准差标准差 大小与误差分布曲线的大小与误差分布曲线的形状形状有密切关系。有密切关系。越小，越小，大，大，大，指大，指数衰减快。数衰减快。曲线变陡曲线变陡分布越集中，测量方法分布越集中，测量方法精密度越高精密度越高。理论上单次测量的标准差：理论上单次测量的标准差：nnniin=+=1222221dddd.其中其中 lL 为随机误差为随机误差（没有系统误差的条件下）（没有系统误差的条件下）因此不存在系统误差时，测量方因此不存在系统误差时，测量方法精密度的高低可用标准差法精密度的高低可用标准差大小大小来表示。来表示。542.标准差大小与误差分布曲线的形状有密切关系。表表2-455随机误差的分布界限随机误差的分布界限理论上，随机误差的分布是在理论上，随机误差的分布是在 之间之间l实际上，常将实际上，常将 lim 3 作为极限误差。作为极限误差。l多次重复测量得到的测量值，其测量的不确定度多次重复测量得到的测量值，其测量
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