简单线性规划课件

xyo1-二元一次不等式（二元一次不等式（组组）所表示的平面区域）所表示的平面区域含有两个未知数，且未知数的最高次数含有两个未知数，且未知数的最高次数为为1的不等的不等式，式，称称为为二元一次不等式二元一次不等式.已知直已知直线线l：Ax+By+C=0，它把坐，它把坐标标平面分平面分为为两部分，每个部分叫做两部分，每个部分叫做开半平面开半平面.开半平面与开半平面与l的并集叫做的并集叫做闭闭半平面半平面.以不等式解以不等式解(x,y)为为坐坐标标的所有点构成的集合，的所有点构成的集合，叫做叫做不等式表示的区域或不等式的不等式表示的区域或不等式的图图像像.2-例例1、画出下面二元一次不等式表示的平面区域、画出下面二元一次不等式表示的平面区域.（1）2x-y-30；（2）3x+2y-60.xyoxyo2x-y-303x+2y-60步步骤骤：1.在坐在坐标标系中作出直系中作出直线线，有等号作成，有等号作成实线实线，否，否则则作虚作虚线线；2.不不过过原点的直原点的直线线，以原点坐，以原点坐标标代入直代入直线线方程，判断其与方程，判断其与0的关系；的关系；3.根据根据题题目将目将满满足足题题目的一目的一侧侧用阴影表示，并在其中写上用阴影表示，并在其中写上原式原式.2x-y-3=03x+2y-6=03-例例2、画出下列不等式、画出下列不等式组组所表示的平面区域所表示的平面区域.xyoxyo111/22x-y+1=0 x+y-1=0-1/23-12/32x-3y+2=04-例例3、一个化肥厂生、一个化肥厂生产产甲、乙两种混合肥料，生甲、乙两种混合肥料，生产产1车车皮皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐盐4吨，硝酸吨，硝酸盐盐18吨；吨；生生产产1车车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐盐1吨，硝酸吨，硝酸盐盐15吨吨.现现有有库库存磷酸存磷酸盐盐10吨，硝酸吨，硝酸盐盐66吨吨.如果在此基如果在此基础础上上进进行生行生产产，设设x、y分分别为计别为计划生划生产产甲、乙两种混合甲、乙两种混合肥料的肥料的车车皮数，皮数，请请列出列出满满足生足生产产条件的数学关系式，并条件的数学关系式，并画出相画出相应应的平面区域的平面区域.解：解：x和和y所所满满足的数学关系式足的数学关系式为为：xyo4x+y=1018x+15y=665-1 1、某公司承担了每天、某公司承担了每天至少至少搬运搬运280t280t水泥的任水泥的任务务，已知，已知该该公司有公司有6 6辆辆A A型卡型卡车车和和4 4辆辆B B型卡型卡车车，已知，已知A A型卡型卡车车每天每天每每辆辆的运的运载载量量为为30t30t，成本，成本费为费为0.90.9千元千元，B B型卡型卡车车每天每天每每辆辆的运的运载载量量为为40t40t，成本，成本费为费为1 1千元千元。（1 1）假）假设设你是公司的你是公司的调调度度员员，请请你按要求你按要求设计设计出公司出公司每天的排每天的排车车方案。方案。（2 2）设设每天派出每天派出A A型卡型卡车车x x辆辆，B B型卡型卡车车y y辆辆，公司每天，公司每天花花费费成本成本为为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y应满应满足的条件以及足的条件以及Z Z与与x x、y y之之间间的函数关系式。的函数关系式。方案方案方案一方案一方案二方案二方案三方案三方案四方案四A A型卡型卡车车B B型卡型卡车车44546463Z=0.9x+yZ=0.9x+y简单简单的的线线性性规规划划6-1 1、某公司承担了每天至少搬运、某公司承担了每天至少搬运 280t280t 水泥的任水泥的任务务，已，已知知该该公司有公司有 6 6 辆辆A A型卡型卡车车和和 4 4 辆辆B B型卡型卡车车，已知，已知A A型卡型卡车车每天每每天每辆辆的运的运载载量量为为 30t30t，成本，成本费为费为 0.90.9千元千元，B B型卡型卡车车每天每每天每辆辆的运的运载载量量为为 40t 40t，成本，成本费为费为 1 1千元千元。（1 1）假）假设设你是公司的你是公司的调调度度员员，请请你按要求你按要求设计设计出公司出公司每天的排每天的排车车方案。方案。设设每天派出每天派出A A型卡型卡车车x x辆辆，B B型卡型卡车车y y辆辆，（2 2）若公司每天花）若公司每天花费费成本成本为为Z Z千元，写出千元，写出x x、y y应满应满足的足的条件以及条件以及Z Z与与x x、y y之之间间的函数关系式。的函数关系式。(3)(3)如果你是公司的如果你是公司的经经理，理，为为使公司所花的成使公司所花的成本本费费最小，每天最小，每天应应派出派出A A型卡型卡车车、B B型卡型卡车车各各为为多少多少辆辆7-Z=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9x8-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小9-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小10-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小11-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小12-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小13-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小14-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小15-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小16-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小17-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小18-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小19-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小20-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小21-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小22-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小23-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小24-Oyxx=6y=43x+4y 28 =0y=0.9xZ min=7.6此此时应时应派派A、B卡卡车车各各4 辆辆Z=0.9x+y Z=0.9x+y 为为最小最小25-1.由由x，y 的不等式的不等式(或方程或方程)组组成的不等式成的不等式组组称称为为x，y 的的约约束条件束条件。如。如2.关于关于x，y 的一次不等式或方程的一次不等式或方程组组成的不等式成的不等式组组称称为为x，y 的的线线性性约约束条件束条件。3.欲达到最大欲达到最大值值或最小或最小值值所涉及的所涉及的变变量量x，y 的解析式称的解析式称为为目目标标函数函数。如。如4.关于关于x，y 的一次目的一次目标标函数称函数称为为线线性目性目标标函数函数。5.求求线线性目性目标标函数在函数在线线性性约约束条件下的最大束条件下的最大值值或最小或最小值值问题问题称称为为线线性性规规划划问题问题。6.满满足足线线性性约约束条件的解（束条件的解（x，y）称）称为为可行解可行解。7.所有可行解所有可行解组组成的集合称成的集合称为为可行域可行域。8.使目使目标标函数取得最大函数取得最大值值或最小或最小值值的可行解称的可行解称为为最最优优解解。26-解解线线性性规规划划问题问题的步的步骤骤：（2 2）移移：在：在线线性目性目标标函数所表示的一函数所表示的一组组平行平行线线中，利用平移的方法找出与可行域有公共中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且点且纵纵截距最大或最小的直截距最大或最小的直线线；（3 3）求求：通：通过过解方程解方程组组求出最求出最优优解；解；（4 4）答答：作出答案。：作出答案。（1 1）画画：画出：画出线线性性约约束条件所表示的可行域；束条件所表示的可行域；27-解下列解下列线线性性规规划划问题问题：1、求、求 Z=3x y 的最大的最大值值和最小和最小值值，使式中，使式中的的 x、y 满满足足约约束条件束条件2、图图中中阴影部分的点阴影部分的点满满足不等式足不等式组组在在这这些点中，使目些点中，使目标标函数函数 k=6x+8y 取得最大取得最大值值的点的坐的点的坐标标是是_(0,5)28-2、某木器厂生、某木器厂生产圆产圆桌和衣柜两种木料，第一桌和衣柜两种木料，第一种有种有 72 米米 3，第二种有，第二种有 56 米米 3，假，假设设生生产产每每种种产产品都品都需要用两种木料需要用两种木料，生，生产产一一张圆张圆桌和一桌和一个衣柜分个衣柜分别别所需要木料如表所示，每生所需要木料如表所示，每生产产一一张张圆圆桌可桌可获获利利润润6元元，生，生产产一个衣柜可一个衣柜可获获利利润润10元元，木器厂在，木器厂在现现有木料条件下，有木料条件下，圆圆桌和衣柜各桌和衣柜各生生产产多少，才使多少，才使获获得的得的利利润润最多最多？产产品品木料（木料（单单位：米位：米3）第一种第一种第二种第二种圆圆桌桌0.180.08衣柜衣柜0.090.2829-求求 Z=6x+10y 的最大的最大值值yox400800200700(350,100)Z max=3100 元元30-几个几个结论结论：1、线线性目性目标标函数的最大（小）函数的最大（小）值值一般在可一般在可行域的行域的顶顶点点处处取得，也可能在取得，也可能在边边界界处处取得。取得。2、求、求线线性目性目标标函数的最函数的最优优解，要注意分析解，要注意分析线线性目性目标标函数所表示的几何意函数所表示的几何意义义 在在 y 轴轴上的截距或其相反数。上的截距或其相反数。31-Z=3x y 的最的最值值xyo111y=xx+y 1=0y=1y=3x Z作直作直线线 y=3x32-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x33-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x34-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x35-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x36-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x37-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x38-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x39-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x40-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x41-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x42-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x43-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x44-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x45-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x46-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x47-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x48-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x49-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x50-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x51-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x52-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x53-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x54-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x55-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x56-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x57-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x58-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x59-xyo111y=xx+y 1=0y=1Z max=7，Z min=2Z=3x y 的最的最值值y=3x Z作直作直线线 y=3x60-k=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=x61-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=xk=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点62-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=xk=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点63-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=xk=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点64-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=xk=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点65-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=xk=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点66-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=xk=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点67-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=xk=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点68-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=xk=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点69-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=xk=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点70-xyo1234512345(1,4)作直作直线线 y=x由由图图知：最大知：最大值值的点的点为为(0,5)k=6x+8y 取最大取最大值时值时的点的点71-x=1x-4y+3=0B3x+5y-25=0ACC(1.00,4.40)A(5.00,2.00)B(1.00,1.00)551Oxy问题问题1 1：x 有无最大（小）有无最大（小）值值？问题问题2 2：y 有无最大（小）有无最大（小）值值？问题问题3 3：2 2x+y 有无最大（小）有无最大（小）值值？72-