知识要点去分母法解分式方程的步骤课件

15.3 分式方程第十五章 分 式第第1课时课时 分式方程及其解法分式方程及其解法 15.3 分式方程第十五章 分 式第1课时 分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？解：设江水的流速为x千米/时.创设情境创设情境 温故探新温故探新 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最分式方程一u u定义：定义：此方程的分母中含有未知数此方程的分母中含有未知数x x，像这样，像这样分母中含未知数的方程分母中含未知数的方程叫做叫做分式方程分式方程.合作交流探究新知合作交流探究新知分式方程一定义：合作交流探究新知 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？解分式方程最关键的问题是什么？解分式方程最关键的问题是什么？（1）如何把它转化为整式方程呢？“去分母去分母”你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边方程各分母最简公分母是：（：（30+x）(30-x)解：解：方程方程两边同乘两边同乘（30+30+x x)(30-)(30-x x)，得得 检验：检验：将将x x=6 6代入原分式方程中，左边代入原分式方程中，左边=右边，因此右边，因此x x=6 6是原是原分式方程的解分式方程的解.90（30-x)=60(30+x)，解得 x=6.x x=6=6是原分式方是原分式方程的程的解吗？解吗？由上可知，江水的流速为6km/h.方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.归纳 解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程下面我们再讨论一个分式方程：检验：检验：将将x x=5 5代入原方程中，分母代入原方程中，分母x x-5-5和和x x2 2-25-25的值都为的值都为0 0，相，相应的分式无意义应的分式无意义.因此因此x x=5=5虽是整式方程虽是整式方程x+5=10的解，但不是的解，但不是原分式方程原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解的解，实际上，这个分式方程无解.解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.x x=5=5是原分式方是原分式方程的程的解吗？解吗？下面我们再讨论一个分式方程：检验：将x=5代入原方程中，分想一想：上面两个分式方程中，为什么上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就去分母后所得整式方程的解就是是原分式方程的解，原分式方程的解，而而 去分母后所得整式方程的解却去分母后所得整式方程的解却不是不是原分式原分式方程的解呢？方程的解呢？真相揭秘：真相揭秘：分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0 0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.我们再来观察去分母的过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时,(30+x)(30-x)0想一想：真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程真相揭秘：真相揭秘：分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0 0的式子的式子,所得整式方程的解所得整式方程的解使分母为使分母为0 0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。这个整式方程的解就不是原分式方程的解。x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时,(x+5)(x-5)=0真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母为使原方程的分母为0 0，所以分式方程的解必须检验，所以分式方程的解必须检验怎样检验？这个整式方程的解是不是原分式的解呢？u分式方程解的检验-必不可少的步骤u检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能怎样检验1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。4.写出原方程的根.简记为：“一化二解三检验”.知识要点“去分母法”解分式方程的步骤1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.简例1 解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以，原分式方程的解为x=9.范例研讨运用新知范例研讨运用新知例1 解方程解：方程两边乘x(x-3),得2x=3x-9例2 解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解。所以，原分式方程无解.例2 解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2),得x(xu用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x=a 检验 x=a是分式 方程的解 x=a不是分式 方程的解 x=a最简公分母是 否为零？否是用框图的方式总结为：分式方程 整式方程 去分母 解整式方D1.要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（）A.3y-6 B.3y C.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知D1.要把方程 化为整式方程，3.解方程：解：去分母，得解得检验：把 代入所以原方程的解为3.解方程：解：去分母，得解得检验：把 代入所以分式方程定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘步骤（去分母法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号(因分数线有括号的作用）(3)忘记检验课堂小结课堂小结分式定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程注意(1)去分母时