理想气体的压强公式课件

第第6章章 气体动理论气体动理论Chap.6 Kinetic Theory of Gases 第6章气体动理论第第 2 页页理想气体的状态方程、微观模型，理想气体的压理想气体的状态方程、微观模型，理想气体的压强公式、温度公式及微观本质强公式、温度公式及微观本质自由度、能量均分定理、理想气体的内能自由度、能量均分定理、理想气体的内能麦克斯韦速率分布、最概然速率、平均速率、方麦克斯韦速率分布、最概然速率、平均速率、方均根速率均根速率分子的平均自由程、平均碰撞频率分子的平均自由程、平均碰撞频率本本 章章 要要 点点理想气体的状态方程、微观模型，理想气体的压强公式、温度公式及第第 3 页页6.1 6.1 分子热运动和统计规律分子热运动和统计规律1.1.分子运动的基本概念分子运动的基本概念宏观物体由大量粒子构成宏观物体由大量粒子构成，分子之间存在间隙，分子之间存在间隙物体的分子间存在相互作用力物体的分子间存在相互作用力物体的分子在永不停息地作无序热运动物体的分子在永不停息地作无序热运动6.1分子热运动和统计规律1.分子运动的基本概念宏观物体第第 4 页页2.2.气体分子热运动的无序性和统计规律性气体分子热运动的无序性和统计规律性气体分子热运动的无序性气体分子热运动的无序性高频率的碰撞，使单个气体分子的运动过程变得非常复杂，这是气体分子无序运动的根本原因，也是气体中产生某些宏观物理现象的重要原因，还是气体处于非平衡态时出现某些内迁移现象的重要原因。气体分子的数目很大，而分子的热运动速率也很大，这决定了气体分子在无规则热运动中要发生频繁的碰撞。2.气体分子热运动的无序性和统计规律性气体分子热运动的无序性第第 5 页页气体分子热运动的统计规律性气体分子热运动的统计规律性分子运动特征：分子运动特征：单个分子：无序、具有偶然性、遵循力学规律（微观本质）单个分子：无序、具有偶然性、遵循力学规律（微观本质）大量分子：服从统计规律（宏观表现）大量分子：服从统计规律（宏观表现）统计平均值的计算方法：统计平均值的计算方法：分子速度分量平方的统计平均值定义为由于故气体分子热运动的统计规律性分子运动特征：统计平均值的计算方法第第 6 页页分子沿分子沿各个方向运动的概率相同各个方向运动的概率相同任一时刻向任一时刻向各方向运动的分子数相同各方向运动的分子数相同分子速度在分子速度在各个方向分量的各种统计平均值相等各个方向分量的各种统计平均值相等分子沿各个方向运动的概率相同任一时刻向各方向运动的分子数相同第第 7 页页6.2 6.2 理想气体的状态方程理想气体的状态方程1.1.状态参量状态参量分子运动描述：分子运动描述：微观量微观量：表征个别分子性质的物理量表征个别分子性质的物理量（不能直接测量)，如:单个分子的质量，速度。宏观量宏观量：表征大量分子集体特征的量表征大量分子集体特征的量（可直接测量），如气体 的温度、体积、压强，这三个量称为气体的状态参状态参 量量。体积体积V ：表示系统中气体分子热运动所能达到的空间的体积表示系统中气体分子热运动所能达到的空间的体积，对于处在容器中的气体，气体的体积就是容器的容积。6.2理想气体的状态方程1.状态参量分子运动描述：体积V第第 8 页页温度温度T ：微观上反映系统中分子热运动的剧烈程度，微观上反映系统中分子热运动的剧烈程度，宏观上表示系统的冷热程度。宏观上表示系统的冷热程度。在国际单位制中，热力学温度的单位为K。压强压强P ：表示气体作用于容器壁单位面积上的垂直压力表示气体作用于容器壁单位面积上的垂直压力。在国际单位制中，压强的单位为Pa。常用的摄氏温标 t（）与热力学温标 T 间的关系为温度T：微观上反映系统中分子热运动的剧烈程度，压强P：表第第 9 页页2.2.平衡态平衡态热学平衡热学平衡：系统内部的温度处处相等力学平衡力学平衡：压强处处相等化学平衡化学平衡：化学组成处处相同平衡态平衡态：在不受外界影响的条件下（与外界无物质，能量换），系统的宏观性质不随时间改变的状态。系统的宏观性质不随时间改变的状态。涨落：涨落：系统处于平衡态时，宏观性质还是会发生微小的变化，称为涨落。2.平衡态热学平衡：系统内部的温度处处相等平衡态：在不受外界第第 10 页页3.3.理想气体的状态方程理想气体的状态方程其中，n=m/M 称为物质的量，R称为气体普适常数理想气体理想气体：任何情况下绝对遵循三个实验定律的气体称：任何情况下绝对遵循三个实验定律的气体称 为理想气体。为理想气体。对于质量为对于质量为m、摩尔质量为、摩尔质量为M的理想气体，有：的理想气体，有：理想气体的物态方程：理想气体的物态方程：理想气体的物态方程：理想气体的物态方程：3.理想气体的状态方程其中，n=m/M称为物质的量，R第第 11 页页设每个气体分子的质量为m0，气体系统的分子总数为N，阿伏伽德罗常数为NA，n=N/V表示单位体积中的分子数，称为分子数密度。则理想气体状态方程的另一种形式理想气体状态方程的另一种形式为玻耳兹曼为玻耳兹曼(Boltzman)常量。常量。设每个气体分子的质量为m0，气体系统的分子总数为N，阿伏伽德第第 12 页页道尔顿分压定律道尔顿分压定律（混合理想气体分压定律混合理想气体分压定律）设有i种不同成分的理想气体，贮存在同一容器中，它们的温度相同，则混合气体总的压强p与混合气体的体积V、温度T间应有如下关系道尔顿分压定律（混合理想气体分压定律）设有i种不同成分的理想第第 13 页页例例1一台抽气机转速为一台抽气机转速为w=400r/min，抽气机每分钟能抽出气体，抽气机每分钟能抽出气体20L。设容器的容积。设容器的容积V0=2.0L，问经过多长时间后才能使容器内的，问经过多长时间后才能使容器内的压强由压强由0.101MPa降为降为133Pa。设抽气过程中温度始终不变。设抽气过程中温度始终不变。解解：活塞门打开第一次：活塞门打开第二次：活塞门打开第n次：例1一台抽气机转速为w=400r/min，抽气机每第第 14 页页题目已知题目已知代入求得代入求得题目已知代入求得第第 15 页页6.3 6.3 理想气体宏观状态量的微观本质理想气体宏观状态量的微观本质1.1.理想气体的微观模型理想气体的微观模型气体分子热运动气体分子热运动气体分子热运动气体分子热运动(chaotic motion)(chaotic motion)(chaotic motion)(chaotic motion)基本特征基本特征基本特征基本特征：1、气体分子大小与分子间距相比较可忽略。、气体分子大小与分子间距相比较可忽略。质质 点点2、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间、除碰撞外，分子间及分子与容器壁之间 均无相互作用。均无相互作用。自由质点自由质点3、碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前后分子动、碰撞为完全弹性碰撞，碰撞前后分子动 能不变。能不变。弹性质点弹性质点理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：理想气体的微观模型：自由地作无规则运动的弹性质点集合。自由地作无规则运动的弹性质点集合。自由地作无规则运动的弹性质点集合。自由地作无规则运动的弹性质点集合。6.3理想气体宏观状态量的微观本质1.理想气体的微观模型第第 16 页页2.2.理想气体压强的微观本质理想气体压强的微观本质从微观上看，气体的压强是从微观上看，气体的压强是大量分子不断碰撞容器壁大量分子不断碰撞容器壁的结果的结果。它等于大量分子在它等于大量分子在单位时间内施加在单位面积器壁上的总冲量的统单位时间内施加在单位面积器壁上的总冲量的统计平均值。计平均值。单个分子碰撞特性：单个分子碰撞特性：偶然性、不连续性。偶然性、不连续性。大量分子碰撞的总效果大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续恒定的、持续的力的作用的力的作用.单个分子撞击器壁单个分子撞击器壁大量分子产生持续的平均冲力曲线大量分子产生持续的平均冲力曲线2.理想气体压强的微观本质从微观上看，气体的压强是大量分子不第第 17 页页压强公式的推导压强公式的推导压强公式的推导压强公式的推导前提前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点：平衡态，忽略重力，分子看成质点 （只考虑分子的平动）。（只考虑分子的平动）。设体积为设体积为V的任意形状容器中有的任意形状容器中有N 个质量为个质量为m0 的同类气体分子，的同类气体分子，处于处于平衡态平衡态，则，则器壁上压强处处相等器壁上压强处处相等。我们只需计算器壁上任。我们只需计算器壁上任意小面元意小面元dA受到的压强。受到的压强。第第i个分子碰撞前后动量增量个分子碰撞前后动量增量：dt时间内，速度为时间内，速度为vi的分子中，的分子中，能够与能够与dA面碰撞的分子数面碰撞的分子数：压强公式的推导前提：平衡态，忽略重力，分子看成质点设体积为V第第 18 页页碰撞前后这部分分子的动量增量碰撞前后这部分分子的动量增量：这部分分子作用在器壁上的力：这部分分子作用在器壁上的力：这部分分子施加子器壁上的这部分分子施加子器壁上的冲量：冲量：对所有可能的分子速度求和，对所有可能的分子速度求和，vix0的分子才可能与器壁碰撞，的分子才可能与器壁碰撞，因此因此dA器壁受到的作用力为：器壁受到的作用力为：碰撞前后这部分分子的动量增量：这部分分子作用在器壁上的力：这第第 19 页页气体对器壁的压强为：气体对器壁的压强为：气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力，其大小和气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力，其大小和气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力，其大小和气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲力，其大小和分子数密度及分子平均平动动能成正比。分子数密度及分子平均平动动能成正比。分子数密度及分子平均平动动能成正比。分子数密度及分子平均平动动能成正比。注意式中各量均为统计平均值，只有对大量分子才成立。气体对器壁的压强为：气体压强本质上是气体分子碰撞器壁的平均冲第第 20 页页3.3.温度的微观本质温度的微观本质比较这两个式子比较这两个式子理想气体分子的平均平动动能与温度的关系式理想气体分子的平均平动动能与温度的关系式3.温度的微观本质比较这两个式子理想气体分子的平均平动动第第 21 页页温度的微观本质温度的微观本质理想气体温度理想气体温度 T 是分子平均平动动能的量度，是分子是分子平均平动动能的量度，是分子热运动剧烈程度的标志。热运动剧烈程度的标志。温度温度 是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，对是大量分子热运动的集体表现，是统计概念，对个别分子无温度可言。个别分子无温度可言。绝对零度达不到。绝对零度达不到。气体分子的方均根速率：气体分子的方均根速率：温度的微观本质理想气体温度T是分子平均平动动能的量度，是第第 22 页页例例2 2 在容积为在容积为1m3的容器中，装有质量为的容器中，装有质量为2kg的平衡态理想气的平衡态理想气体，若气体分子的方均根速率为体，若气体分子的方均根速率为600m/s，求气体的压强？如，求气体的压强？如果容器内的气体是氧气，则气体温度是多少？果容器内的气体是氧气，则气体温度是多少？解解：例2在容积为1m3的容器中，装有质量为2kg的平衡态理想第第 23 页页6.4 6.4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能讨论讨论理想气体理想气体对于碰撞问题对于碰撞问题将分子看成质点，碰撞形成压强。将分子看成质点，碰撞形成压强。对于能量问题对于能量问题要考虑分子内部结构要考虑分子内部结构因为分子热运动的能量包括了相对于质心参照系的因为分子热运动的能量包括了相对于质心参照系的的平动能量、还有分子的转动能量、甚至还有分子的平动能量、还有分子的转动能量、甚至还有分子内部的振动能量。内部的振动能量。6.4能量均分定理理想气体的内能讨论理想气体对于碰撞问第第 24 页页1.1.自由度自由度自由度自由度（degreeoffreedom）：确定物体空间位置所需要的独确定物体空间位置所需要的独立坐标的数目立坐标的数目单原子分子单原子分子3个自由度；平动个自由度；平动3个；转动个；转动0个个刚性多原子分子刚性多原子分子6个自由度；平动个自由度；平动3个；转动个；转动3个个刚性双原子分子刚性双原子分子5个自由度；平动个自由度；平动3个；转动个；转动2个个1.自由度自由度（degreeoffreedom）：确定第第 25 页页2.2.能量均分定理能量均分定理分子的平均平动动能：分子的平均平动动能：每个自由度对平动是等价的，平均分配到的动能为：每个自由度对平动是等价的，平均分配到的动能为：同样：同样：每个转动自由度每个转动自由度上的平均动能都等于：上的平均动能都等于：由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转由于分子频繁碰撞，动能在各运动形式、各自由度之间转移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。移，平衡时，各种平均动能按自由度均分。2.能量均分定理分子的平均平动动能：每个自由度对平动是等价的第第 26 页页在温度为在温度为 T 的平衡态下，物质分子的每一个的平衡态下，物质分子的每一个自由度平均动能都相同，等于自由度平均动能都相同，等于:根据能量均分定理，如果气体分子有根据能量均分定理，如果气体分子有 i 个自由度，则个自由度，则分子的平均总动能为：分子的平均总动能为：能量均分定理：能量均分定理：能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性质对能量均分定理是统计规律，反映大量分子系统的整体性质对个别分子或少数分子不适用。个别分子或少数分子不适用。在温度为T的平衡态下，物质分子的每一个根据能量均分定理，第第 27 页页3.3.理想气体的内能理想气体的内能设气体分子的总自由度数目是i，转动自由度为r，则内能是指气体内部所有分子的内能是指气体内部所有分子的动能动能和分子间相互作用和分子间相互作用势能势能的的总和。总和。对于理想气体，由于分子间没有相互作用并且不考虑振动自对于理想气体，由于分子间没有相互作用并且不考虑振动自由度，因此由度，因此理想气体的内能就是各种动能之和理想气体的内能就是各种动能之和。3.理想气体的内能设气体分子的总自由度数目是i，转动自由度为第第 28 页页理想气体的内能理想气体的内能单原子分子单原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子刚性多原子分子理想气体的内能只是温度的单值函数，而理想气体的内能只是温度的单值函数，而且和热力学温度成正比。且和热力学温度成正比。理想气体的内能单原子分子刚性双原子分子刚性多原子分子理想气体第第 29 页页例例3一体积为一体积为1L1L的容器中装有的容器中装有32g32g氧气，温度为氧气，温度为2727。容器以。容器以100m/s100m/s速度沿速度沿x x方向运动。问：（方向运动。问：（1 1）氧气分子的平均平动动能、）氧气分子的平均平动动能、平均转动动能、平均动能各是多大？（平均转动动能、平均动能各是多大？（2 2）容器内气体的内能）容器内气体的内能是多大？（是多大？（3 3）若容器突然停止运动，容器内气体机械运动的）若容器突然停止运动，容器内气体机械运动的动能全部变成热运动的能量，则气体温度升高多少度？动能全部变成热运动的能量，则气体温度升高多少度？解：解：（1 1）氧气是双原子分子，其平动自由度为）氧气是双原子分子，其平动自由度为3 3，转动自由，转动自由度为度为2 2，总自由度为，总自由度为5 5。例3一体积为1L的容器中装有32g氧气，温度为27。容第第 30 页页（2 2）容器内气体的物质的量为）容器内气体的物质的量为1mol，故其内能为，故其内能为（3 3）容器内气体机械运动的动能为）容器内气体机械运动的动能为全部转换为热运动的动能全部转换为热运动的动能（2）容器内气体的物质的量为1mol，故其内能为（3）容器第第 31 页页小球在伽尔顿板中的分布小球在伽尔顿板中的分布服从统计规律服从统计规律.6.5 6.5 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布1.1.分布的概念分布的概念小球在伽尔顿板中的分布服从统计规律.第第 32 页页第第i个槽内小球的数目：个槽内小球的数目：所有槽内小球总数：所有槽内小球总数：小球落入第小球落入第i个槽内的概率：个槽内的概率：间隔趋于零时：间隔趋于零时：第i个槽内小球的数目：所有槽内小球总数：小球落入第i个槽内的第第 33 页页球按球按x的分布函数的分布函数 f(x)定义为定义为分布函数分布函数 f(x)代表小球落入代表小球落入x附近单位区间的概率，或者说，附近单位区间的概率，或者说，小球落在小球落在x处的概率密度。处的概率密度。归一化条件归一化条件球按x的分布函数f(x)定义为分布函数f(x)代第第 34 页页等概率假定：等概率假定：对于处在平衡态下的孤立系统，其各个可能的微观对于处在平衡态下的孤立系统，其各个可能的微观 态出现的概率相等。等概率假定要求，统计平均值态出现的概率相等。等概率假定要求，统计平均值 按算术平均值的方法计算。按算术平均值的方法计算。等概率假定：对于处在平衡态下的孤立系统，其各个可能的微观第第 35 页页2.2.麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律O2理想气体在温度为理想气体在温度为T T的平衡态下的分子的平衡态下的分子速率分布函数为：速率分布函数为：2.麦克斯韦速率分布律O2理想气体在温度为T的平衡态下的分子第第 36 页页分布函数分布函数 f(v)为速率为速率v的连续函数。注意到以下一些的连续函数。注意到以下一些表达式的物理意义表达式的物理意义:表表示示在在总总分分子子N中中，速速率率在在v v+dv区区间间内内的的分分子子数占分子总数的百分比。数占分子总数的百分比。1、2、表示速率在表示速率在v v+dv区间内的分子数区间内的分子数分布函数f(v)为速率v的连续函数。注意到以下一些表达式第第 37 页页3、表表示示在在总总分分子子数数N中中，速速率率在在v1v2区区间间的的分分子子数数占占总总分分子子数数的的百百分分比比。并并且且，当当积积分分限限为为0时时，这这个积分的为个积分的为100%归一化。归一化。3、表示在总分子数N中，速率在v1v2区间的分子数占总分第第 38 页页在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分比。速率区间内分子数占总分子数的百分比。归一化条件归一化条件:f(v)vv2v1在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积等于相应速率区间内分子第第 39 页页1、最概然速率、最概然速率(most probable speed)，与速率分布曲线，与速率分布曲线上的最大值相对应：上的最大值相对应：三个统计速率三个统计速率2、平均速率、平均速率(mean speed)1、最概然速率(mostprobablespeed)，第第 40 页页3、方均根速率、方均根速率(root-mean-square speed)f(v)v3、方均根速率(root-mean-squarespeed第第 41 页页温度升高，分子的速率普遍温度升高，分子的速率普遍增大，曲线的峰值右移，曲增大，曲线的峰值右移，曲线变宽，但曲线下总面积恒线变宽，但曲线下总面积恒等于等于1 1，所以曲线的高度降低，所以曲线的高度降低分子质量越大，曲线越陡峭，分子质量越大，曲线越陡峭，因曲线下总面积不变，曲线因曲线下总面积不变，曲线峰值随分子质量变大而左移峰值随分子质量变大而左移温度升高，分子的速率普遍增大，曲线的峰值右移，曲线变宽，但曲第第 42 页页理想气体状态方程的证明：理想气体状态方程的证明：理想气体分子的平均平动动能：理想气体分子的平均平动动能：理想气体的状态方程：理想气体的状态方程：理想气体的压强公式：理想气体的压强公式：理想气体状态方程的证明：理想气体分子的平均平动动能：理想气体第第 43 页页3.3.麦克斯韦速率分布律的实验测定麦克斯韦速率分布律的实验测定能够到达接受屏的能够到达接受屏的分子速率需满足：分子速率需满足：3.麦克斯韦速率分布律的实验测定能够到达接受屏的分子速率需满第第 44 页页解解：分子在分子在vv+dv区间的概率和在区间的概率和在 的概率相等的概率相等解：分子在vv+dv区间的概率和在第第 45 页页两式相乘得两式相乘得故故所求积分区间对应所求积分区间对应 为为0.99-1.01两式相乘得故所求积分区间对应为0.99-1.01第第 46 页页例例5 处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自由电子电子(“电子气电子气”模型模型)。设导体中自由电子数为。设导体中自由电子数为 N,电子速率最大电子速率最大值为费米速率值为费米速率vF，电子费米能为，电子费米能为 ，已知电子速率，已知电子速率在在 v v+dv 区间概率为：区间概率为：A 为常数为常数（1）画出电子气速率分布曲线画出电子气速率分布曲线（2）由）由vF 定出常数定出常数 A（3）求）求例5处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于金属中自第第 47 页页Ovf(v)（1）解解Ovf(v)（1）解第第 48 页页（2 2）由归一化条件）由归一化条件（3 3）（2）由归一化条件（3）第第 49 页页6.6 6.6 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程1.1.分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率在研究分子碰撞规律时，可把在研究分子碰撞规律时，可把气体分子看作无吸引力的有效气体分子看作无吸引力的有效直径为直径为d 的刚性球。的刚性球。刚性球模型刚性球模型分子的有效直径分子的有效直径 d约在约在10-10m的数量级。的数量级。分子碰撞在气体动理论中起着重要作用：碰撞产生压力；分子碰撞在气体动理论中起着重要作用：碰撞产生压力；碰撞实现能量均分、能量交换；碰撞使得平衡态下分子速碰撞实现能量均分、能量交换；碰撞使得平衡态下分子速率分布具有统计规律；碰撞实现非平衡态向平衡态过渡；率分布具有统计规律；碰撞实现非平衡态向平衡态过渡；扩散过程、热传导及黏滞力等也都与分子碰撞有关。扩散过程、热传导及黏滞力等也都与分子碰撞有关。6.6气体分子的平均自由程1.分子的平均碰撞频率在研究分第第 50 页页平均碰撞频率平均碰撞频率 ：单位时间内分子与其它分子发生碰撞单位时间内分子与其它分子发生碰撞 的平均次数。的平均次数。平均相对速率与平均相对速率与平均速率的关系平均速率的关系平均碰撞频率：单位时间内分子与其它分子发生碰撞第第 51 页页2.2.分子的平均自由程分子的平均自由程平均自由程平均自由程(Mean Free Path)：分子在连续两次碰撞间分子在连续两次碰撞间通过的自由路程的平均值：通过的自由路程的平均值：常温常压下约常温常压下约 10-810-7m。2.分子的平均自由程平均自由程(MeanFreePath第第 52 页页例例6 求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。（已知分子直径由程。（已知分子直径 d=210-10m)解解例6求氢在标准状态下分子的平均碰撞频率和平均自由程。第第 53 页页6.7 6.7 实际气体的范德瓦耳斯方程实际气体的范德瓦耳斯方程理想气体模型忽略了（理想气体模型忽略了（1 1）气体分子本身的体积；（）气体分子本身的体积；（2 2）气体分子之）气体分子之间的相互作用力。所得规律不能完全适用真实气体，尤其是在低温间的相互作用力。所得规律不能完全适用真实气体，尤其是在低温和高压的条件下。因此，理想气体的方程要进行一些修正，使其更和高压的条件下。因此，理想气体的方程要进行一些修正，使其更接近真实气体的行为。接近真实气体的行为。C为临界点。为临界点。临界参量：临界温度临界参量：临界温度TC=31.1，临界体积临界体积Vc，临界压强，临界压强pc。不同物质具有不同的临界参量。不同物质具有不同的临界参量。实验测得实验测得 CO2气体的等温线。气体的等温线。6.7实际气体的范德瓦耳斯方程理想气体模型忽略了（1）气第第 54 页页2.2.范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯考虑到分子有大小和分子间有相互作用，将真实气体范德瓦耳斯考虑到分子有大小和分子间有相互作用，将真实气体看成看成相互有吸引力的刚性球的集合，对相互有吸引力的刚性球的集合，对理想气体物态方程进行修理想气体物态方程进行修正。它的形式简单、物理意义明确。正。它的形式简单、物理意义明确。1mol 1mol 理想气体：理想气体：理想气体：理想气体：1.对体积的修正对体积的修正：刚性分子具有一定的体积，不可能无限地被压缩，因刚性分子具有一定的体积，不可能无限地被压缩，因此可被压缩的体积要变小些，变成此可被压缩的体积要变小些，变成(Vmb)。2.范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯考虑到分子有大小和分子间有相互作第第 55 页页2.对压强的修正对压强的修正：分子间具有一定的引力，气体表面层中分子受到内部分子的分子间具有一定的引力，气体表面层中分子受到内部分子的总吸引力指向容器内部，削弱了施予器壁的压强总吸引力指向容器内部，削弱了施予器壁的压强。器壁受到的实际压强：器壁受到的实际压强：整理得：整理得：2.对压强的修正：器壁受到的实际压强：整理得：第第 56 页页内压强与器壁附近被吸引的分子数成正比，又与内部的吸引分子数成正比，这两者都与分子数密度成正比。而分子数密度和气体摩尔体积成反比，内压强也就和摩尔体积的平方成反比，即 对物质的量为对物质的量为v的的真实真实气体：气体：真实真实气体的范德瓦耳斯方程气体的范德瓦耳斯方程 (Van der Waals Equation)内压强与器壁附近被吸引的分子数成正比，又与内部的吸引分子数成第第 57 页页临界温度时：临界温度时：替换：替换：临界温度时：替换：