第五章刚体力学基础1课件

山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩大学物理大学物理大学物理大学物理山东省精品课程山东省精品课程山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院1山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩 5.1 刚体和刚体的基本运动刚体和刚体的基本运动 5.2 力矩力矩 刚体绕定轴转动微分方程刚体绕定轴转动微分方程 5.3 绕定轴转动刚体的动能绕定轴转动刚体的动能 动能定理动能定理 5.4 动量矩和动量矩守恒定律动量矩和动量矩守恒定律本章内容：本章内容：2山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩教学基本要求教学基本要求 一、一、理解理解描写刚体定轴转动的角速度和描写刚体定轴转动的角速度和角加速度的物理意义，角加速度的物理意义，掌握掌握角量与线量的关角量与线量的关系。系。二、二、理解理解力矩和转动惯量概念力矩和转动惯量概念,掌握掌握刚刚体绕定轴转动的转动定律。体绕定轴转动的转动定律。3山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩 三、三、理解理解动量矩概念动量矩概念,掌握掌握动量矩定理动量矩定理,能处理能处理一般质点在平面内运动以及刚体绕定一般质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的动量矩守恒问题。轴转动情况下的动量矩守恒问题。能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题。简单系统的力学问题。四、四、理解理解刚体定轴转动的转动动能概念，刚体定轴转动的转动动能概念，能能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律。械能守恒定律。4山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩5.1 刚体和刚体的基本运动刚体和刚体的基本运动一、刚体的概念一、刚体的概念 在力的作用下在力的作用下,物体的大小和形状都保持不物体的大小和形状都保持不变，称为变，称为刚体刚体。刚体是特殊的质点系刚体是特殊的质点系,是理想化物理模型。是理想化物理模型。二、二、刚体的平动和定轴转动刚体的平动和定轴转动1.刚体的平动刚体的平动 刚体运动时刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线都在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行。始终保持和自身平行。PD5山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩各点运动状态一样，如：各点运动状态一样，如：都相同。都相同。刚体的平动可归结为质点运动。刚体的平动可归结为质点运动。刚体的平面运动刚体的平面运动 特点特点:6山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩转动：分定轴转动和非定轴转动转动：分定轴转动和非定轴转动.FD7山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩刚体的一般运动可看作：刚体的一般运动可看作：随质心的平动随质心的平动+绕质心的转动的合成。绕质心的转动的合成。8山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩2.刚体的定轴转动刚体的定轴转动角坐标角坐标描述刚体绕定轴转动的角量描述刚体绕定轴转动的角量 刚体内各点都绕同一直线刚体内各点都绕同一直线(转轴转轴)作圆周运动作圆周运动,而刚体转而刚体转动时动时,转轴固定不动。转轴固定不动。角速度角速度角加速度角加速度zP 角位移角位移 9山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩刚体定轴转动的特点：刚体定轴转动的特点：离转轴不同距离质点的线量离转轴不同距离质点的线量 不同。不同。由于由于 zP (1)刚体上每一质点均作圆刚体上每一质点均作圆周运动，运动圆面为转动平面；周运动，运动圆面为转动平面；(2)任一质点运动的角量任一质点运动的角量 相同。相同。10山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩3.刚体绕定轴的匀速和匀变速转动刚体绕定轴的匀速和匀变速转动刚体绕定轴转动时，若刚体绕定轴转动时，若 ，刚体绕定轴的匀速转动。刚体绕定轴的匀速转动。若若 ，刚体绕定轴的匀变速转动。，刚体绕定轴的匀变速转动。匀速转动匀速转动 匀变速转动匀变速转动 11山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩4.绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度 任意点都绕同一轴作圆周运动任意点都绕同一轴作圆周运动,且且 ，都相同。都相同。M,刚体刚体 zOrM角量与线量关系角量与线量关系 12山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩角速度角速度 的方向由右手定则确定。的方向由右手定则确定。规定：规定：逆时针转动逆时针转动,0,沿转轴向上沿转轴向上,0。顺时针转动顺时针转动,0,沿转轴向下沿转轴向下,0 01 0m2,绳与滑轮间无相对滑动。绳与滑轮间无相对滑动。设轮轴光滑无摩擦设轮轴光滑无摩擦,滑轮的初角速度为零。滑轮的初角速度为零。求求:滑轮转动角速度随时间滑轮转动角速度随时间变化的规律。变化的规律。43山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩解解:以以m1,m2,m 为研究对象为研究对象,受力分析受力分析滑轮滑轮 m：m1：m2：44山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩例例3一根长为一根长为l、质量为质量为 m 的均匀细直棒的均匀细直棒,其一其一端有一固定的光滑水平轴端有一固定的光滑水平轴,因而可以在竖直因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在竖直位置平面内转动。最初棒静止在竖直位置,由于由于微小扰动微小扰动,在重力作用下由在重力作用下由静止开始转动。静止开始转动。求求:它由此下摆角时的它由此下摆角时的角加速度和角速度。角加速度和角速度。Pl/2Ol45山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩解解:棒下摆为加速过程棒下摆为加速过程,外力外力矩为重力对矩为重力对O的力矩。重力作用的力矩。重力作用在棒重心在棒重心,当棒处在下摆当棒处在下摆 角时角时,重力矩大小为：重力矩大小为：重力对整个棒的合力矩与全重力对整个棒的合力矩与全部重力集中作用在质心所产生部重力集中作用在质心所产生的力矩一样。的力矩一样。因此棒绕轴因此棒绕轴O的的转动惯量为：转动惯量为：Pl/2Ol46山东轻工业学院山东轻工业学院 数理学院数理学院第五章第五章 刚体力学基础刚体力学基础 动量矩动量矩棒处于棒处于角时：角时：而而作变换：作变换：两边积分：两边积分：角速度：角速度：47