圆的切线判定与性质课件

圆的切线的圆的切线的性质性质及及判定判定定理定理 圆的切线的性质及判定定理复 习1.1.直直线和和圆有哪些位置关系？有哪些位置关系？2.2.什么叫直什么叫直线与与圆相切？如何相切？如何识别?复 习1.直线和圆有哪些位置关系？我们知道我们知道我们知道我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关直线与圆有相交、相切、相离三种位置关直线与圆有相交、相切、相离三种位置关直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的系，这是从直线与圆的公共点个数刻画的.O（1 1）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交）直线与圆有两个公共点，称直线与圆相交;(dr);(dr).(dr)本节专门讨论直线与圆相切的情形本节专门讨论直线与圆相切的情形本节专门讨论直线与圆相切的情形本节专门讨论直线与圆相切的情形.我们知道,直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，这是从直线想一想过圆过圆0 0 0 0内一点作直内一点作直内一点作直内一点作直线线，这这条直条直条直条直线线与与与与圆圆有怎有怎有怎有怎样样的位置关系的位置关系的位置关系的位置关系？过过半径半径半径半径OAOAOAOA上一点（上一点（上一点（上一点（A A A A除外）能作除外）能作除外）能作除外）能作圆圆O O O O的切的切的切的切线吗线吗？过过点点点点A A A A呢？呢？呢？呢？OOr rl l A A切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。OA OA是半径，是半径，OAOAl于于A A l是是O O的切线。的切线。几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：几何符号表达：一、切线的判定定理一、切线的判定定理想一想 过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关如图如图,如果直线如果直线l是是 OO的切线的切线的切线的切线,A,A是切点是切点是切点是切点,那么半径那么半径那么半径那么半径OAOA与直线与直线与直线与直线l垂直吗垂直吗垂直吗垂直吗?ABO二、二、切线的性质切线的性质:圆的切线垂直于经圆的切线垂直于经过切点的半径过切点的半径.直线l切 O于点，于点，ll如图,如果直线l是O的切线,A是切点,那么半径OA与直线l判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判 断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切切线判定有以下三种方法判定有以下三种方法:1.1.利用切利用切线的定的定义:与与圆有唯一公共点的直有唯一公共点的直线是是圆的切的切线。2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断:当当d dr r时直直线是是圆的的切切线。3.3.利用切利用切线的判定定理的判定定理:经过半径的外端并且垂半径的外端并且垂直于直于这条半径的直条半径的直线是是圆的切的切线。想一想判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定有以下例1已知：直线已知：直线AB经过经过 O上的点上的点C，并且，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线求证：直线AB是是 O的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过OO上的点上的点C C，所以，所以连接接OCOC，只要，只要证明明ABOCABOC即可。即可。证明：明：连结OC(OC(如如图)。OAOAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC(ABOC(三三线合一合一)OCOC是是OO的半径的半径ABAB是是OO的切的切线。例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作OOOO。求证：求证：求证：求证：OOOO与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AOAO平分平分BACBAC，ODABODAB于点于点D DOEOEODODODOD是是OO的半径的半径OEOE也是半径也是半径ACAC是是OO的切的切线。例2已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O小 结例例1 1与例与例2 2的的证法有何不同法有何不同?(1)(1)如果已知直如果已知直线经过圆上一点上一点,则连结这点和点和圆心心,得到得到辅助半径助半径,再再证所作半径与所作半径与这直直线垂直。垂直。简记为：有交点有交点,连半径半径,证垂直垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直如果已知条件中不知直线与与圆是否有公共是否有公共点点,则过圆心作直心作直线的垂的垂线段段为辅助助线,再再证垂垂线段段长等于半径等于半径长。简记为：无交点无交点,作垂直作垂直,证半半径径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D小 结例1与例2的证法有何不同?OBACOABCED练习1如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的OOOO与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C练习1如图，AOB中，OAOB10，AOB120证明：明：连结OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEC=90PEC=90OPE=PEC=90OPE=PEC=90PEOPPEOP。PEPE为00的切的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的OOOO交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEAC PEAC PEAC PEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。练习2OOA AB BC CE EP P证明：连结OP。如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的如图如图如图如图ABABABAB是是是是OOOO的直径的直径的直径的直径.AE.AE.AE.AE是弦是弦是弦是弦,EF,EF,EF,EF是是是是OOOO的切线的切线的切线的切线,E,E,E,E是切点是切点是切点是切点,AFEF,AFEF,AFEF,AFEF,垂足为垂足为垂足为垂足为F,AEF,AEF,AEF,AE平分平分平分平分FABFABFABFAB吗吗吗吗?AFABEO练习3如图AB是O的直径.AE是弦,EF是O的切线,E是切点COBD练习 4如图如图CBCB是是OO的切线的切线,C,C是切点是切点,OB,OB交交OO于于D,BD,B30,BD=6cm,30,BD=6cm,求求BCBCCOBD练习 4如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于1.1.如图，如图，ABCABC内接于内接于OO，ABAB是是OO的直径，的直径，CADCADABCABC，判断直线，判断直线ADAD与与OO的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。当堂检测（比比谁棒）2.2.如图所示如图所示,两个同心圆的圆心两个同心圆的圆心O,O,大大圆的弦圆的弦ABAB是小圆的切线是小圆的切线,切点为切点为C.C.求证求证:C:C是是ABAB的中点的中点.1.如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CAD课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直直线l 与与圆有唯一公共点有唯一公共点与与圆心的距离等于心的距离等于圆的半径的半径经过半径外端且垂直半径外端且垂直这条半径条半径l是是圆的切的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直直线与与圆的公共点已知的公共点已知时，作出，作出过公共点的半公共点的半径，再径，再证半径垂直于半径垂直于该直直线。（。（连半径，半径，证垂直）垂直）直直线与与圆的公共点不确定的公共点不确定时，过圆心作直心作直线的的垂垂线段，再段，再证明明这条垂条垂线段等于段等于圆的半径。（作垂的半径。（作垂直，直，证半径）半径）l是是圆的切的切线l是是圆的切的切线课堂小结1.判定切线的方法有哪些？直线l 与圆有唯一公共点中考赏析2323、（、（20132013陕西）如图，直线陕西）如图，直线l与与OO相切于相切于点点D D，过圆心，过圆心O O作作EFEF l交交OO于于E E、F F两点，点两点，点A A是是OO上一点，连接上一点，连接AEAE、AF,AF,并分别延长交直线并分别延长交直线 l于于B B、C C两点，两点，（1 1）求证：）求证：ABC+ACB=90ABC+ACB=90（2 2）当）当OO得半径得半径R=5R=5，BD=12BD=12时，求时，求 的值的值.中考赏析23、（2013陕西）如图，直线l与O相切于点23.23.（20122012陕西）如图，陕西）如图，PAPA、PBPB分别与分别与OO相切于点相切于点A A、B B，点，点M M在在PBPB上，且上，且OMAPOMAP，MNAPMNAP，垂足为，垂足为N N（1 1）求证：）求证：OM=ANOM=AN；（2 2）若）若OO的半径的半径R=3R=3，PA=9PA=9，求，求OMOM的长的长 2323（20112011陕西）陕西）如图，在如图，在ABCABC中，中，,O,O是是ABCABC外接圆，过点外接圆，过点A A 作的作的切线，交切线，交COCO的延长线于的延长线于P P点，点，CPCP交交OO于于D D求证：求证：AP=ACAP=AC若若AC=3AC=3，求，求PCPC的长的长23.（2012陕西）如图，PA、PB分别与O相切于点A、