第五章--受压构件的承载力计算课件

第五章 受压构件的承载力计算5-1 轴心受压构件计算概述实际工程中轴心受压不存在的原因构造要求按轴心受压计算的构件一一.实际工程中轴心受压不存在的原因实际工程中轴心受压不存在的原因vv1.结构安装时，荷载不作用于受压构件形心。结构安装时，荷载不作用于受压构件形心。vv2.砼材料自身是不均匀的。砼材料自身是不均匀的。vv3.配筋的不对称，受力形心与几何形必不重合。配筋的不对称，受力形心与几何形必不重合。vv在实际工程中在实际工程中e=M/N，当当e、现浇楼盖：现浇楼盖：vv底层底层L0=1.0H0 vv其它层其它层L0=1.25H0 vv2、装配式楼盖：装配式楼盖：vv底层底层L0=1.25H vv其它层其它层L0=1.5HvvH0为基础顶面至楼板为基础顶面至楼板顶顶面的高度。面的高度。vvH为层高。为层高。二二.设计计算时的控制条件设计计算时的控制条件vv在设计计算时，以构件的压应变为在设计计算时，以构件的压应变为在设计计算时，以构件的压应变为在设计计算时，以构件的压应变为22时为控制条时为控制条时为控制条时为控制条件件件件,认为此时砼已达到其棱柱体抗压强度值认为此时砼已达到其棱柱体抗压强度值认为此时砼已达到其棱柱体抗压强度值认为此时砼已达到其棱柱体抗压强度值f fc c，相相相相应的纵向钢筋的应力值为：应的纵向钢筋的应力值为：应的纵向钢筋的应力值为：应的纵向钢筋的应力值为：vv而而而而 级钢筋级钢筋级钢筋级钢筋f f y y=210N/mm=210N/mm2 2,级钢筋为级钢筋为级钢筋为级钢筋为f f y y=300N/mm=300N/mm2 2 ,都达到了屈服强度都达到了屈服强度都达到了屈服强度都达到了屈服强度,认为材料潜能得到了充分的发认为材料潜能得到了充分的发认为材料潜能得到了充分的发认为材料潜能得到了充分的发挥。挥。挥。挥。vv钢筋钢筋钢筋钢筋f f y y大于大于大于大于400400的只能取的只能取的只能取的只能取400 N/mm400 N/mm2 2。三三.保证结构安全的措施保证结构安全的措施引入了结构的稳定系数引入了结构的稳定系数 ：vv 值主要与构件的长细比有关。值主要与构件的长细比有关。vvA、当当L0/b8时时，为短柱为短柱 =1.0;vvB、当当L0/b834时，时，=1.177-0.021 L0/b;vvC、当当L0/b12时，此时因长细比较大，有可时，此时因长细比较大，有可能因纵向弯曲引能因纵向弯曲引起起螺旋钢筋不螺旋钢筋不起起作用。作用。vv凡属下列情况之一者，不考虑间接钢筋的影响 而按式3.当间接钢筋换算面积当间接钢筋换算面积Asso小于纵筋全部截小于纵筋全部截面面积的面面积的25%时，可以认为间接钢筋配得时，可以认为间接钢筋配得太少，套箍作用不明显。太少，套箍作用不明显。注注意意：间间接接钢钢筋筋间间距距不不大大于于80mm及及dcor/5，也也不不得得小小于于40mm，间间接接钢钢筋筋直直径径按按箍箍筋筋有关规定采用。有关规定采用。举例举例:1、某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底、某现浇多层钢筋混凝土框架结构，底层中柱按轴心受压构件计算，柱的计算层中柱按轴心受压构件计算，柱的计算高度为高度为H=6.4m，承受轴向压力设计值，承受轴向压力设计值N=2450kN，砼用，砼用C30，钢筋用，钢筋用HRB335级，级，求柱的截面尺寸，并配置纵筋和箍筋。求柱的截面尺寸，并配置纵筋和箍筋。解：由题设知：解：由题设知：解：由题设知：解：由题设知：f fc c=14.3Mpa=14.3Mpa，f fy y=300Mpa=300Mpa，L L0 0=6.4m=6.4m，N=2450kNN=2450kN（1 1）设该框架为三级，故由轴压比可得：）设该框架为三级，故由轴压比可得：）设该框架为三级，故由轴压比可得：）设该框架为三级，故由轴压比可得：AN/AN/（0.9f0.9fc c）=190365.2mm=190365.2mm2 2，取该柱为方形，则边长取该柱为方形，则边长取该柱为方形，则边长取该柱为方形，则边长b 436.3mmb 436.3mm，为施工方便取为施工方便取为施工方便取为施工方便取b=450mmb=450mm，A=202500mmA=202500mm2 2（2 2）求稳定性系数：由）求稳定性系数：由）求稳定性系数：由）求稳定性系数：由L L0 0=6.4m=6.4m得：得：得：得：L L0 0/b=14.2/b=14.2，查表得：，查表得：，查表得：，查表得：=0.915（3）计算配筋：由公式）计算配筋：由公式As=264.5mmmm2 20.006A=12150.006A=1215故：按构造配筋面积为故：按构造配筋面积为As1215mm2，查表，查表选配选配8根直径根直径14的钢筋，实际配筋为：的钢筋，实际配筋为：As=1230mm2，箍筋选配，箍筋选配6150(6150(满足满足d d14/4，S1514=210)vv2、某旅馆底层门厅内现浇钢筋砼柱某旅馆底层门厅内现浇钢筋砼柱，承受轴，承受轴心压力设计值心压力设计值N=500104N，从基础顶面至二从基础顶面至二层楼面高度为层楼面高度为6.2m。砼强度等级为砼强度等级为C30，由由于建筑要求柱截面为圆形，直径为于建筑要求柱截面为圆形，直径为d=450mm。柱中纵筋用柱中纵筋用级钢筋，箍筋用级钢筋，箍筋用级钢筋。求：级钢筋。求：柱中配筋。柱中配筋。():76求得可按式螺旋筋的间距-s第3节 矩形截面偏心受压构件的正截面受压承载力计算16 七月 2024一一 概述概述vv偏心受力构件偏心受力构件:vv是指纵向外力是指纵向外力N作用线偏离构件轴线作用线偏离构件轴线或同时作用轴力及弯矩时的构件。或同时作用轴力及弯矩时的构件。vv偏心受压构件有：单层厂房柱、多层框偏心受压构件有：单层厂房柱、多层框架柱、拱、水塔、烟囱等。架柱、拱、水塔、烟囱等。vv在此类构件中，一般在轴力、弯矩作用在此类构件中，一般在轴力、弯矩作用的同时还作用于有横向剪力，当横向剪的同时还作用于有横向剪力，当横向剪力较大时，偏心受力构件也应和受弯构力较大时，偏心受力构件也应和受弯构件一样，除进行正截面承载力计算外，件一样，除进行正截面承载力计算外，还要进行斜截面承载力计算。还要进行斜截面承载力计算。受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。塌。轴心受压承载力是正截面受压构件承载力的上限。轴心受压承载力是正截面受压构件承载力的上限。二二.偏心受压构件正截面受力特点及偏心受压构件正截面受力特点及破坏形态破坏形态vv通过大量的试验研究，受压破坏分为两类：通过大量的试验研究，受压破坏分为两类：通过大量的试验研究，受压破坏分为两类：通过大量的试验研究，受压破坏分为两类：vv材料破坏材料破坏材料破坏材料破坏vv失稳破坏失稳破坏失稳破坏失稳破坏压弯构件压弯构件 偏心受压构件偏心受压构件偏心距偏心距e0=0时为轴压构件；时为轴压构件；当当e0时，即时，即N=0时为受弯构件；时为受弯构件；偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件轴心受压构件和和受弯构受弯构件件之间。之间。短柱破坏形态：短柱破坏形态：短柱只发生材料破坏短柱只发生材料破坏1.受拉破坏受拉破坏与双筋梁受弯破坏基本一样:受拉破坏受拉破坏 偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0 和和纵向钢筋配筋率有关有关M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大As配筋合适配筋合适受拉受拉破坏破坏的特的特点：点：截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，的应力随荷载增加发展较快，首先首先达到屈服达到屈服。此后，裂缝迅速开展，受压区高度此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小。减小。最后受压侧钢筋最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。混凝土压碎而达到破坏。这种破坏具有明显预兆，变形能力这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧承载力主要取决于受拉侧钢筋钢筋。形成这种破坏的条件是：形成这种破坏的条件是：偏心距偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为通常称为大偏心受压大偏心受压。2、受压破坏、受压破坏 产生受压破坏的条件有：产生受压破坏的条件有：当偏心距当偏心距e0较小，较小，属于脆性破坏，破坏产生坚向裂缝，破坏属于脆性破坏，破坏产生坚向裂缝，破坏始终在受压区始终在受压区，远侧，远侧钢筋未达到屈服钢筋未达到屈服。虽然偏心距虽然偏心距e0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时As太太多多受压破坏受压破坏的特点：的特点：As太太多多 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大。远侧钢筋应力较小。当偏心距e0很小时，远侧可能出现受压或受拉的情况。截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏。承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，远侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。第二种情况(偏心距偏心距e0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时)在设计应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。3.界限破坏界限破坏vv在在“受拉破坏受拉破坏”与与“受压破坏受压破坏”之间存之间存在一种界限状态。它不仅有横向主裂缝，在一种界限状态。它不仅有横向主裂缝，而且较明显，在受拉钢筋达到屈服强度而且较明显，在受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区砼出现纵向裂缝并被压的同时，受压区砼出现纵向裂缝并被压碎，其压碎区段的大小介于受拉与受压碎，其压碎区段的大小介于受拉与受压之间。之间。vv长柱的正截面受压破坏长柱的正截面受压破坏vv材料破坏：同短柱一样材料破坏：同短柱一样vv失稳破坏：必须考虑附加弯矩（二次弯失稳破坏：必须考虑附加弯矩（二次弯矩）矩）我国规范对长细比较大的偏心受压构件，我国规范对长细比较大的偏心受压构件，采用把初始偏心距采用把初始偏心距ei值乘以一个偏心距增值乘以一个偏心距增大系数大系数 来近似考虑二次弯矩的影响。来近似考虑二次弯矩的影响。.划分破坏的方法划分破坏的方法vv1.理论法理论法：vvA.若若=x/h0b时为大偏心破坏：始于时为大偏心破坏：始于拉，终于压，拉筋达屈服。拉，终于压，拉筋达屈服。vvB.若若=x/h0b时为小偏心破坏：终始时为小偏心破坏：终始于压，于压，远侧钢筋远侧钢筋未达到屈服。未达到屈服。vv2.工程界工程界：vvA.若若ei0.3 h0时为大偏心破坏。其时为大偏心破坏。其中中为偏心增大系数。为偏心增大系数。vvB.若若ei0.3 h0时为小偏心破坏。时为小偏心破坏。、偏心的计算方法、偏心的计算方法vv1、初始偏心初始偏心：ei=ea+e0vv2、附加偏心附加偏心ea：其值取偏心方向其值取偏心方向截面尺寸的截面尺寸的1/30和和20中的较大值。中的较大值。vv荷载偏心荷载偏心：e0=M/N三、偏心增大系数三、偏心增大系数 四四.矩形截面偏心受压计算公式矩形截面偏心受压计算公式1、矩形截面大偏心受压计算公式、矩形截面大偏心受压计算公式如图如图a示：示：vv以上两式的适用条件：vvA、b(x bh0)保证砼压碎时，受拉筋亦同时达到屈服。vvB、x2as 保证受压钢筋能达到屈服。2.矩形截面小偏心受压计算公式矩形截面小偏心受压计算公式vv如图C示vv试验表明：小偏心受压构件属于受压破坏，破坏的一般情况是靠近轴向力N作用的一侧砼被压碎，受压钢筋As的应力达到屈服，而另一侧的钢筋As可能受拉，也可能受压而不屈服。设计中采用等效矩形应力图形法进行计算。五、矩形截面不对称配筋的计算方法五、矩形截面不对称配筋的计算方法1、设计类、设计类vv已知：截面、材料、内力。已知：截面、材料、内力。vv求：求：A As s和和A As s vv解：解：11、判别大小偏心受压：、判别大小偏心受压：如果x cbh时还应验算反向破坏。时还应验算反向破坏。2、复核、复核(验算验算)类类已知偏心距已知偏心距e0求轴向力设计值求轴向力设计值N对对N作用点取矩求出作用点取矩求出x。把x代入大偏心基本公式（1）就可求轴向力设计值N。把x代入小偏心基本公式就可求轴向力设计值N。已知轴向力设计值已知轴向力设计值N，求弯矩设计值，求弯矩设计值M。先假定先假定b，由大偏心基本公式（，由大偏心基本公式（1）求出）求出x，如果，如果x bh0，说明假定是对的，按大偏心基本公式（说明假定是对的，按大偏心基本公式（2）求出）求出e0，即可求出，即可求出M。如果如果x bh0，说明假定是错的，则按小偏心基本公式说明假定是错的，则按小偏心基本公式（3）求出）求出x,再由基本公式（再由基本公式（4）求出）求出e0，即可求出，即可求出M。注：在验算注：在验算M作用平面的基础上，还应验算其垂直平面。作用平面的基础上，还应验算其垂直平面。六六.对称配筋设计对称配筋设计vv在实际工程中，偏心受压构件在不同荷载作用下，可能产生相反方向的弯矩。当其数值相差不大时，或既使相反方向的弯矩值相差较大的柱且按对称配筋求得的纵筋总量比不按不对称配筋求得的纵筋总量增加不多时，均宜采用对称配筋。装配式的柱为了吊装安全，一般用对称配筋。（实际工程中几乎全采用对称配筋）1、设计类、设计类解：解：1、初步判别大小偏心：、初步判别大小偏心：2、大偏心、大偏心:当当 时时：()得：代入基本公式将40hxx=vv2 2、复核类、复核类、复核类、复核类:按不对称配筋的截面复核方法进行验按不对称配筋的截面复核方法进行验按不对称配筋的截面复核方法进行验按不对称配筋的截面复核方法进行验算，但取算，但取算，但取算，但取 、5-3 对称工字形截面偏心受压构件大偏心受压构件计算小偏心受压构件计算对称配筋的工字形截面计算v为了节约砼和减轻柱的自重，对于较大截面的装配式柱往往采用工字形截面。其正截面破坏特性和矩形截面相同。一一.大偏心受压大偏心受压1、计算公式、计算公式b()3sysyfcuAfAfxfNN-+=2、公式适用条件、公式适用条件以上四式的适用条件：3、对称配筋的计算方法、对称配筋的计算方法vv在实际工程中均为对称配筋，将工字形截面假想成宽度是bf的矩形截面。由基式()。得3fcbfNx=vv然后按As=0的非对称配筋构件计算As，与（5）式计算结果比较取二者的较小值，最后仍按As=As配筋。vv注意：不对称配筋与矩形相同，但必须注意翼缘的作用。二二.小偏心受压小偏心受压1、计算公式、计算公式2.适用条件适用条件3.对称配筋的计算方法对称配筋的计算方法vv计算方法与矩形对称配筋相同。不反向破坏5.4 偏压构件斜截面承载力计算偏压构件斜截面承载力计算5.5 双双偏心受偏心受压压承载力计算承载力计算vv双偏心压构件的计算过程是繁锁的，必须借助双偏心压构件的计算过程是繁锁的，必须借助双偏心压构件的计算过程是繁锁的，必须借助双偏心压构件的计算过程是繁锁的，必须借助于计算机才能完成。于计算机才能完成。于计算机才能完成。于计算机才能完成。vv手算的近似方法（对称轴相互垂直的情况）：手算的近似方法（对称轴相互垂直的情况）：手算的近似方法（对称轴相互垂直的情况）：手算的近似方法（对称轴相互垂直的情况）：设计时，先拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方设计时，先拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方设计时，先拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方设计时，先拟定构件的截面尺寸和钢筋布置方案，然后按下列公式复核承载力：案，然后按下列公式复核承载力：案，然后按下列公式复核承载力：案，然后按下列公式复核承载力：二、偏拉构件二、偏拉构件vv要求：自学要求：自学