趣味数学-数学魔方课件

数学魔方数学魔方趣味数学趣味数学3数学魔方趣味数学数学魔方趣味数学3互互互互动练习动练习将将1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字填到九个数字填到33的方的方格中，如何填，才能格中，如何填，才能使用各行各列及斜使用各行各列及斜对角角线的数字之和都是的数字之和都是同一个定数？同一个定数？互互动练习动练习将将1,2,3,4,5,6,7,8,9这这九个数字填到九个数字填到3洛洛洛洛书书传说传说4000多年以前，大禹治水的时候，多年以前，大禹治水的时候，洛水里浮出了一只神龟，龟背上的花纹洛水里浮出了一只神龟，龟背上的花纹隐约可见一幅图案。隐约可见一幅图案。图上共有黑白圆圈图上共有黑白圆圈45个，黑色表示阴个，黑色表示阴（偶数），白色表示阳（奇数）。由于（偶数），白色表示阳（奇数）。由于此图出自洛水，故被人们称作此图出自洛水，故被人们称作“洛书洛书”。后来人们把洛书又称为后来人们把洛书又称为“九宫图九宫图”。公元公元6世纪前后有个叫甄鸾的数学家，世纪前后有个叫甄鸾的数学家，他对洛书作了数学解释：他对洛书作了数学解释：“九宫者，即九宫者，即二四为肩，六八为足，左三右七，戴九二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。履一，五居中央。”按照这个说明，可按照这个说明，可知洛书实际上就是一个从知洛书实际上就是一个从1到到9排成排成3行行3列的数字表。甄鸾发现它的每行、每列列的数字表。甄鸾发现它的每行、每列以及斜对角线上的数字之和都等于以及斜对角线上的数字之和都等于15。能满足这种特殊条件的数字方阵，就称能满足这种特殊条件的数字方阵，就称为为幻方幻方。洛洛书传说书传说4000多年以前，大禹治水的多年以前，大禹治水的时时候，洛水里浮出了一只神候，洛水里浮出了一只神玉挂奇玉挂奇玉挂奇玉挂奇图图1980年，上海博物年，上海博物馆考古考古部在清理明代古墓的出土部在清理明代古墓的出土文物文物时发现了一了一块元代穆元代穆斯林所佩戴的玉挂，所斯林所佩戴的玉挂，所谓“玉挂玉挂”，实际上与上与红楼梦楼梦中的中的贾宝玉所佩戴的宝玉所佩戴的“通通灵宝玉灵宝玉”是同一是同一类的的东西。西。这块玉挂上面是由玉挂上面是由16个古个古阿拉伯数目字阿拉伯数目字组成的数学成的数学方方阵。玉挂奇玉挂奇图图1980年，上海博物年，上海博物馆馆考古部在清理明代古墓的出土文物考古部在清理明代古墓的出土文物石石石石头头奇方奇方奇方奇方传说，在遥，在遥远的上古的上古时代，代，女女娲娘娘娘娘炼石石补天天时，剩，剩下三下三块石石头，一，一块变成了成了大大闹天天宫的的孙悟空，一悟空，一块变成了成了红楼梦楼梦里的里的贾宝玉，另一宝玉，另一块却掉到古天却掉到古天竺国，就是唐僧取竺国，就是唐僧取经的地的地方，即今印度。方，即今印度。这石石头上上的文字好像中国古的文字好像中国古时的甲的甲骨文，骨文，结果果还是被是被专家家们破破译出来，其出来，其图形的形的译文文是一个是一个“石石头奇方奇方”。石石头头奇方奇方传说传说，在遥，在遥远远的上古的上古时时代，女代，女娲娲娘娘娘娘炼炼石石补补天天时时，剩下三，剩下三块块石石石石头头的神奇的神奇的神奇的神奇我我们如果将右如果将右边的的图44折折成成1个个单位的小方格，如小位的小方格，如小图所示（也可以先横后所示（也可以先横后竖，或先或先竖后横，甚至于先折成后横，甚至于先折成长条的形状，再折成一个小条的形状，再折成一个小方格形状。方格形状。折好之后，就要把它从下到折好之后，就要把它从下到上客上客观地地记录下来，要注意下来，要注意“正正”、“倒倒”、“上上”、“下下”。10石石头头的神奇我的神奇我们们如果将右如果将右边边的的图图44折成折成1个个单单位的小方格，如小位的小方格，如小石石石石头头的神奇的神奇的神奇的神奇下面的便是两种不同的折叠法的下面的便是两种不同的折叠法的结果：果：正立数字与倒立数字各占正立数字与倒立数字各占8个，它个，它们的和都是的和都是60。正立数字、倒立数字、上立数字及下立数字各占正立数字、倒立数字、上立数字及下立数字各占8个，它个，它们的和都是的和都是60。石石头头的神奇下面的便是两种不同的折叠法的的神奇下面的便是两种不同的折叠法的结结果：正立数字与倒立数果：正立数字与倒立数正如著名的正如著名的“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”一一样，迄今，迄今为止，止，虽然然试验都是成功的，但并没有找到都是成功的，但并没有找到严格的格的证明。明。正如著名的正如著名的“哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想”一一样样，迄今，迄今为为止，止，虽虽然然试验试验都是成功的都是成功的安西王府幻方铁板幻方安西王府幻方铁板幻方安西王府幻方铁板幻方安西王府幻方铁板幻方 安西王府幻方安西王府幻方铁铁板幻方板幻方 安西王府幻方铁板幻方安西王府幻方铁板幻方安西王府幻方铁板幻方安西王府幻方铁板幻方陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度 阿拉阿拉伯数码的铁板，这是伯数码的铁板，这是 1957 年在西安东郊元代安西王府遗年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。这个幻方每址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。这个幻方每行、每列及两条对角线上的行、每列及两条对角线上的 6 个数之和都相等，都是个数之和都相等，都是 111.这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。第一，该幻方还是一个二次幻方。幻方中第一行和第六行第一，该幻方还是一个二次幻方。幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等：第一列和第六列中六个数的平中六个数的平方和也相等：第一列和第六列中六个数的平方和也相等：第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下方和也相等：第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。更为奇特的是，这个的部分仍然是一个四阶幻方。更为奇特的是，这个4阶幻阶幻方还是一个完美幻方。方还是一个完美幻方。安西王府幻方安西王府幻方铁铁板幻方板幻方陕陕西西历历史博物史博物馆馆二楼展二楼展厅陈厅陈列着一列着一块块刻着印度刻着印度澳门回归纪念碑澳门回归纪念碑澳门回归纪念碑澳门回归纪念碑 澳澳门门回回归纪归纪念碑念碑 什么叫幻方？什么叫幻方？什么叫幻方？什么叫幻方？把从把从1到到n2的连续自然数不遗漏也不重复地排列成的连续自然数不遗漏也不重复地排列成n行行n列列的数字方阵，使其每行、每列以及两条对角线上的数字方阵，使其每行、每列以及两条对角线上n个数字个数字之和，都等于一个定数，我们就把这样的数字方阵叫作之和，都等于一个定数，我们就把这样的数字方阵叫作n阶幻方。阶数阶幻方。阶数n是大于是大于2的任何一个自然数。关于这个定数，的任何一个自然数。关于这个定数，由幻方性质可以推出它的计算公式为由幻方性质可以推出它的计算公式为 定数定数=n(n21)2如：如：3阶幻方的定数阶幻方的定数15，4阶幻方的定数阶幻方的定数34。我国南宋时期有一位名叫杨辉的数学家，他对幻方的规律我国南宋时期有一位名叫杨辉的数学家，他对幻方的规律和构造方法作出了重要的贡献。他编写的一部算书中，有和构造方法作出了重要的贡献。他编写的一部算书中，有四阶、五阶、六阶直至十阶的幻方，而且幻方的概念也有四阶、五阶、六阶直至十阶的幻方，而且幻方的概念也有了发展：既可以是方形的，也可以是圆形的；既可以是平了发展：既可以是方形的，也可以是圆形的；既可以是平面的，也可以是立体的，杨辉还画出了一个幻立方，它共面的，也可以是立体的，杨辉还画出了一个幻立方，它共有有6个面，每面上的个面，每面上的4个数字之和都等于个数字之和都等于18。什么叫幻方？把从什么叫幻方？把从1到到n2的的连续连续自然数不自然数不遗遗漏也不重复地排列成漏也不重复地排列成n如何构造奇数如何构造奇数如何构造奇数如何构造奇数阶阶幻方？幻方？幻方？幻方？德德拉拉洛洛贝莱法莱法右上右上对角角线法法（1）1字排字排顶行正中行正中间（2）后）后继的数字按自然的数字按自然顺序放序放置在右上方的方格置在右上方的方格（3）上出格下底行，右出格左）上出格下底行，右出格左底列底列（4）当到达的方格已有数字，）当到达的方格已有数字，或到达右上角或到达右上角时，下一数就填，下一数就填在在这个数字的正下方个数字的正下方.如何构造奇数如何构造奇数阶阶幻方？德幻方？德拉拉洛洛贝贝莱法莱法右上右上对对角角线线法法如何构造奇数如何构造奇数如何构造奇数如何构造奇数阶阶幻方？幻方？幻方？幻方？平移补空法平移补空法25202415192310141822591317214812163711261如何构造奇数如何构造奇数阶阶幻方？平移幻方？平移补补空法空法252024151923101如何构造偶数如何构造偶数如何构造偶数如何构造偶数阶阶幻方？幻方？幻方？幻方？双偶数双偶数阶幻方的幻方的编制制4阶幻方幻方 先将四先将四阶自然方自然方阵的两个主的两个主对角角线的的数字不数字不动，然后将，然后将其他数字作列其他数字作列对称称调换，行，行对称称调换1615141312111098765432116231351110897612414151对称称调换法法如何构造偶数如何构造偶数阶阶幻方？双偶数幻方？双偶数阶阶幻方的幻方的编编制制4阶阶幻方幻方16151如何构造偶数如何构造偶数如何构造偶数如何构造偶数阶阶幻方？幻方？幻方？幻方？双偶数双偶数阶幻方的幻方的编制制8阶幻方幻方 先将先将8阶自然方自然方阵分分为四个四四个四阶方方阵每个四每个四阶方方阵之主之主对角角线的数字不的数字不动，把其他数字在大的把其他数字在大的方方阵中作中作对称称调换。64636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321如何构造偶数如何构造偶数阶阶幻方？双偶数幻方？双偶数阶阶幻方的幻方的编编制制8阶阶幻方幻方64636如何构造如何构造如何构造如何构造单单偶数偶数偶数偶数阶阶幻方？幻方？幻方？幻方？6阶幻方的幻方的编制制 （1）将）将36个数字分成个数字分成36/6=6组，先将，先将16、712、1318、1924四段数字按照双曲四段数字按照双曲线的的形状，左右交替、自上形状，左右交替、自上而下地排成两而下地排成两层，然后，然后将余下的两段将余下的两段2536依依次按左右、右左（次按左右、右左（织布布式）由下而上填写；式）由下而上填写；（2）以中）以中间36方格方格为主，主，将左右的突出部分平移将左右的突出部分平移到其中空白的地方。到其中空白的地方。双曲形平移双曲形平移补空法空法121824611172351016224915213814202713191261218246252711172352830101622429319152133234814202333571319136如何构造如何构造单单偶数偶数阶阶幻方？幻方？6阶阶幻方的幻方的编编制制 双曲形平移双曲形平移补补空法空法121如何构造如何构造如何构造如何构造单单偶数偶数偶数偶数阶阶幻方？幻方？幻方？幻方？261218246252711172352830101622429319152133234814202333571319136261218246252711172352830101622429319152133234814202333571319136182612625241117272823530101622429319152133281434332021335713619如何构造如何构造单单偶数偶数阶阶幻方？幻方？2612182462527111723一点一点一点一点说说明明明明构造幻方的方法有很多，前构造幻方的方法有很多，前面介面介绍的是比的是比较容易掌握的容易掌握的方法方法据据报道，每一道，每一阶幻方的幻方的结果果不是唯一的，如不是唯一的，如4阶幻方共幻方共有有880种种还有其他形式的有其他形式的“幻方幻方”，如，如完全幻方，反幻方，筒形幻完全幻方，反幻方，筒形幻方，方，对称幻方，超称幻方，超级幻方，幻方，幻方群，幻立方（三幻方群，幻立方（三维空空间）一点一点说说明构造幻方的方法有很多，前面介明构造幻方的方法有很多，前面介绍绍的是比的是比较较容易掌握的方法容易掌握的方法世界最高阶完美幻立方世界最高阶完美幻立方世界最高阶完美幻立方世界最高阶完美幻立方 陈大纪创立的陈大纪创立的151阶完美幻立方阶完美幻立方 世界最高世界最高阶阶完美幻立方完美幻立方 陈陈大大纪创纪创立的立的151阶阶完美幻立方完美幻立方