第五次课-动量守恒资料课件

1动量守恒定律动量守恒定律2第三章 动量守恒定律 3-1 动量和动量定理 3-2 质点系动量定理和质心运动定理 3-3 动量守恒定律 3-4 碰撞*3-5 运载火箭的运动33-1 动量和动量定理43-1 动量和动量定理由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 质点的质量质点的质量 与它的速度与它的速度 的乘积的乘积 定义为定义为动动量量(momentum)，单位：单位：kgms-1(千克千克米米/秒秒)即即（描述质点运动状态，是矢量）（描述质点运动状态，是矢量）所以所以（力是使物体动量改变的原因）（力是使物体动量改变的原因）由上式得由上式得积分得积分得5 力力 在时间在时间 至至 内的积累效应，称为力内的积累效应，称为力 的的冲量(implus)，即即所以所以 此此式式表表示示，在运动过程中，作用于质点的合力在一段时间内的冲量等于质点动量的增量。这个结论称为动量定理。为恒力时为恒力时 为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替为变力，且作用时间很短时，可用平均值来代替冲力冲力大小与时间的关系大小与时间的关系。6注意：动量是状态量，冲量为过程量。注意：动量是状态量，冲量为过程量。动量定理可写成动量定理可写成分量式，即分量式，即 此此式式表表示示，冲冲量量在在某某个个方方向向的的分分量量等等于于该该方方向向上上质质点点动动量量分分量量的的增增量量，冲冲量量在在任任一一方方向向的的分分量量只只能能改改变变自自己己方方向向的的动动量量分分量量，而而不不能能改改变变与与它它相相垂垂直直的其他方向的动量分量。的其他方向的动量分量。7学习这个定理应注意以下几点：(1)(1)定定理理反反映映了了外外力力冲冲量量与与质质点点动动量量增增量量的的数数值值关关系系，也也表表达达了了方方向向关关系系，即即外外力力冲冲量量的的方方向向与与动动量量增增量量的的方方向向一一致，是确定变力冲量方向的基本方法；致，是确定变力冲量方向的基本方法；(3)(3)动动量量定定理理把把一一个个状状态态量量(动动量量)的的变变化化与与一一个个过过程程量量(冲冲量量)联系在一起。注意与动能定理的区别。联系在一起。注意与动能定理的区别。(2)(2)虽虽由由牛牛顿顿第第二二定定律律得得，但但物物理理内内容容不不同同。牛牛顿顿第第二二定定律律反反映映在在力力的的瞬瞬时时作作用用下下质质点点动动量量随随时时间间变变化化的的规规律律，而而动动量定理却反映在力的持续作用下动量增量的规律；量定理却反映在力的持续作用下动量增量的规律；(4)(4)质点的动量和动能是两个相近易混淆的物理概念。质点的动量和动能是两个相近易混淆的物理概念。(5)(5)力力作作用用结结果果：力力作作用用于于物物体体可可能能不不对对物物体体作作功功，动动能能可可能不变，但是必定产生冲量，动量必定改变。能不变，但是必定产生冲量，动量必定改变。8例1 质量为m=5.0 102kg的重锤从高度为h=2.0m处自由下落打在工件上，经 t=1.0 10 2s 时间速度变为零。若忽略重锤自身的重量，求重锤对工件的平均冲力。解解 取重锤为研究对象，取重锤为研究对象，y 轴轴 竖直向上。重锤与工件接触时，竖直向上。重锤与工件接触时，动量大小为动量大小为 根据动量定理得根据动量定理得9即即解得解得根据牛顿第三定律，重锤对工件的平均冲力大小根据牛顿第三定律，重锤对工件的平均冲力大小方向竖直向下方向竖直向下103-2 质点系动量定理 质心运动定理113-2 质点系动量定理和质心运动定理一、质点系动量定理一、质点系动量定理一个由一个由n个质点组成的质点系，对于每个质点有个质点组成的质点系，对于每个质点有12将以上将以上n 个方程两边分别相加得个方程两边分别相加得由于内力成对出现，根据牛顿第三定律得由于内力成对出现，根据牛顿第三定律得所以所以两边积分得两边积分得（微分形式）（微分形式）（积分形式）（积分形式）13 上式表明，上式表明，在一段时间内，作用于质点系的外力矢量和的冲量等于质点系动量的增量。这个结论称为质点系动量定理质点系动量定理。其分量式其分量式 此式表明，外力矢量和在某一方向的冲量等于在该方向上质点系动量分量的增量。14二、质心 质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。实际上是与质点系统质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。15二、质心质点系的质心位置为质点系质心的直角坐标分量式若质量是连续分布，质心分量式 实际上是与质点系统质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着质量分布的中心。16注意！(1)质心的坐标值与坐标系的选取有关；(2)质量分布均匀、形状对称的实物，质心位于其几何中心处；(3)不太大的实物，质心与重心相重合。例1 求半径为R、顶角为2的均匀圆弧的质心。解解 选择如图所示的坐标系，圆弧关于选择如图所示的坐标系，圆弧关于x 轴对称轴对称设圆弧的线密度为设圆弧的线密度为 ，取质量元取质量元dm=R d 坐标为坐标为x=R cos 17则圆弧质心坐标为则圆弧质心坐标为三、质心运动定理由质点系动量定理的微分形式得由质点系动量定理的微分形式得18 质点系质心的运动与这样一个质点的运动具有相同的规律，该质点的质量等于质点系的总质量，作用于该质点的力等于作用于质点系的外力矢量和。称为质心运动定律。不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的全部质量都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。在引入质心的概念之后，对解决比较复杂的机械运动问题会很便利。式中式中 =为为质心加速度 193-3 动量守恒定律203-3 动量守恒定律如果如果即即则则 恒矢量恒矢量 在外力的矢量和为零的情况下，质点系的总动量不随时间变化动量守恒定律。其分量式其分量式 恒量恒量 (当当 时时)恒量恒量 (当当 时时)恒量恒量 (当当 时时)21注意：(1)系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化；(2)在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过 程中，往往可忽略外力，近似动量守恒；(3)动量守恒可在某一方向上成立；(4)定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量 和应是同一时刻的动量之和；(5)动量守恒定律在微观高速范围仍适用；(6)动量守恒定律只适用于惯性系。22例1 如图所示,大炮在发射时炮身会发生反冲现象。设炮身的仰角为,炮弹和炮身的质量分别为m和m0,炮弹在离开炮口时的速率为v,若忽略炮身反冲时与地面的摩擦力,求炮身的反冲速率。解 设x轴沿水平向右，根据动量守恒定律得所以炮身的反冲速率为所以炮身的反冲速率为 23例2 一原先静止的装置炸裂为质量相等的三块,已知其中两块在水平面内各以80 ms1 和60 ms1 的速率沿互相垂直的两个方向飞开。求第三块的飞行速度。解解 设碎块的质量都为设碎块的质量都为m，建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得解方程组得解方程组得所以所以243-4 碰 撞253-4 碰 撞一、碰撞现象 碰撞分两类:一类总动能不变的称为完全弹性碰撞；一类总动能改变的称为非完全弹性碰撞。若两个物体碰撞之后结合为一体称为完全非弹性碰撞。二、完全弹性碰撞两小球质量分别为两小球质量分别为m1和和m2,碰前速度碰前速度 和和 ,碰后速度碰后速度 和和 。根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得 碰撞前后的速度都处于两球的连心线上的碰撞称为正碰或对心碰撞。26根据根据能量守恒定律得得若碰撞为正碰若碰撞为正碰,则有则有式除以式除以得得由由、解得解得若若则有则有（两物体速度交换）27三、完全非弹性碰撞三、完全非弹性碰撞根据动量守恒定律得根据动量守恒定律得所以所以例例1 如如图图所所示示的的装装置置称称为为冲冲击击摆摆,可可用用它它来来测测定定子子弹弹的的速速度度。质质量量为为m0的的木木块块被被悬悬挂挂在在长长度度为为l的的细细绳绳下下端端,一一质质量量为为m的的子子弹弹沿沿水水平平方方向向以以速速度度v射射中中木木块块,并并停停留留在在其其中中。木木块块受受到到冲冲击击而而向向斜斜上上方方摆摆动动,当当到到达达最最高高位位置置时时,木木块块的的水水平平位位移移为为s。试试确确定定子子弹的速度。弹的速度。28例1 如图所示的装置称为冲击摆,可用它来测定子弹的速度。质量为m0的木块被悬挂在长度为l的细绳下端,一质量为m的子弹沿水平方向以速度v射中木块,并停留在其中。木块受到冲击而向斜上方摆动,当到达最高位置时,木块的水平位移为s。试确定子弹的速度。29解 根据动量守恒定律得根据机械能守恒定律机械能守恒定律由图知由图知解以上三方程的联立方程组得解以上三方程的联立方程组得30*3-5 运载火箭的运动31*3-5 运载火箭的运动 运载火箭技术反映了当代科技水平的综合技术,但其动力学原理仍是动量定理和动量守恒定律。火箭火箭在运行时生成的炽热气体高速向后喷在运行时生成的炽热气体高速向后喷射射,使火箭主体获得向前的动量。若将火使火箭主体获得向前的动量。若将火箭的总质量箭的总质量m分成两部分分成两部分,火箭主体质量火箭主体质量m dm；将被喷射的物质质量将被喷射的物质质量dm。在t 时刻,dm尚未被喷出,火箭总质量相对于地面的速度为v，动量为mv；在t+dt时刻,dm被以相对于火箭的速度(称为喷射速度)u喷出,火箭主体则以 v+dv的速度相对于地面运行。mdmmdmz32 将火箭主体和喷射物质视为一个系统,并忽略作用于系统的仅有的外力，即火箭所受重力mg,那么根据动量守恒定律，在z方向的分量式应有因因dm的喷射，火箭总质量的喷射，火箭总质量m在减少，减少量为在减少，减少量为 dm，故有，故有dm=dm。于是上式变为。于是上式变为积分得积分得 33 火箭的速度决定于喷射速度和质量比(m0/m)的自然对数。化学燃烧过程所达到的喷射速度理论值为 5103ms-1,而实际能达到的只是此值的一半左右。提高火箭速度的潜力在于提高质量比(m0/m)。在在(m0/m)中中,m0是火箭尚未发射时的质量,包括负载、火箭外壳等结构及全部燃料质量,m是负载及外壳等质量。要要使使火火箭箭主主体体超超过过第第一一宇宇宙宙速速度度(7.9 km s 1)，用用以以发发射射人人造造地地球球卫卫星星,质质量量比比要要高高达达55左左右。右。大质量比困难大质量比困难,一般采用多级火箭来实现。火箭主体在其质量从m0变到m时所达到的速度为34 例1 有一个三级火箭，第一级火箭脱落前的质量比为 N1，第二级火箭刚发动时火箭的质量与第二级火箭燃料耗尽时火箭的质量之比为N2，第三级火箭刚点燃时火箭的质量与燃料耗尽时火箭的质量之比为N3。若取N1=N2=N3=7.4，各级火箭的喷射速度都为u=2.5kms-1，不计重力影响，求该火箭最后达到的速度。解解 根据火箭速度公式根据火箭速度公式,在第一级火箭燃料耗尽时在第一级火箭燃料耗尽时达到的速度为达到的速度为在第二级火箭燃料耗尽时在第二级火箭燃料耗尽时,火箭主体的速度达到了火箭主体的速度达到了v2,由由 ，应有，应有35在第三级火箭燃料耗尽时，火箭主体最后达到速在第三级火箭燃料耗尽时，火箭主体最后达到速度为度为v，应满足，应满足以上三式相加，即得以上三式相加，即得此值大于第二宇宙速度而略小于第三宇宙速度。此值大于第二宇宙速度而略小于第三宇宙速度。