质点弹道基本方程及其解法课件

第章质点弹道基本方程及其解法第章质点弹道基本方程及其解法.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力.质点弹道的基本方程质点弹道的基本方程.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程返回第章质点弹道基本方程及其解法.大气特性及空气阻力返.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力弹丸在空气中飞行，作用于弹丸上的力主要有重力、空气阻力和科氏弹丸在空气中飞行，作用于弹丸上的力主要有重力、空气阻力和科氏惯性力。在火炮目前的射高（以下）和射程（以下）惯性力。在火炮目前的射高（以下）和射程（以下）范围内，可认为重力加速度矢量的量值变化不大，可以把它当成常范围内，可认为重力加速度矢量的量值变化不大，可以把它当成常数而不影响计算精度，国际计量检定中标准重力加速度的值为数而不影响计算精度，国际计量检定中标准重力加速度的值为.。在外弹道计算中，假设地表面为平面，的方向。在外弹道计算中，假设地表面为平面，的方向垂直于地平面。在射程较小的情况下，也可以不考虑科氏惯性力的影垂直于地平面。在射程较小的情况下，也可以不考虑科氏惯性力的影响。对弹丸在空气中飞行的主要影响是来自空气的阻力。因此，本节响。对弹丸在空气中飞行的主要影响是来自空气的阻力。因此，本节着重介绍与空气阻力有关的大气方面的知识。着重介绍与空气阻力有关的大气方面的知识。下一页返回.大气特性及空气阻力弹丸在空气中飞行，作用于弹丸上的力.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力.大气特性大气特性.空气的状态方程与虚温空气的状态方程与虚温空气可近似看成理想气体，因此，其状态方程可用理想气体状态方程空气可近似看成理想气体，因此，其状态方程可用理想气体状态方程来表示来表示（）（）式中，为空气的压力，；式中，为空气的压力，；为空气的密度，为空气的密度，；为空；为空气的热力学温度，；为空气的气体常数，对于干空气实验值，气的热力学温度，；为空气的气体常数，对于干空气实验值，（）。）。.标准气象条件标准气象条件气象条件不仅随地点而变化，而且在同一地点还随时间和高度而变化。气象条件不仅随地点而变化，而且在同一地点还随时间和高度而变化。上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力.大气特性上一页下一页返.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力火炮的弹道不可能也没有必要根据具体地点、时间的气象条件来计算，火炮的弹道不可能也没有必要根据具体地点、时间的气象条件来计算，只能根据标准的气象条件进行弹道计算和编制射表。在火炮正式射击只能根据标准的气象条件进行弹道计算和编制射表。在火炮正式射击时，则可根据当地的具体气象条件进行修正。时，则可根据当地的具体气象条件进行修正。.空气阻力、空气阻力一般表达式空气阻力、空气阻力一般表达式由于空气有黏性及有一定的密度，弹丸在空气中飞行时，它必然给弹由于空气有黏性及有一定的密度，弹丸在空气中飞行时，它必然给弹丸以力的作用，这就是空气阻力。丸以力的作用，这就是空气阻力。.空气阻力的组成部分空气阻力的组成部分此处简要说明对弹丸作用的空气阻力形成的基本原理，以便了解空气此处简要说明对弹丸作用的空气阻力形成的基本原理，以便了解空气阻力的实质以及找到在设计中减小空气阻力的办法。空气阻力主要由阻力的实质以及找到在设计中减小空气阻力的办法。空气阻力主要由摩擦阻力、涡流阻力及超声速时所特有的波动阻力所组成。摩擦阻力、涡流阻力及超声速时所特有的波动阻力所组成。上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力火炮的弹道不可能也没有必要根据具体.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力.空气阻力的一般表达式空气阻力的一般表达式和对流体力学中绕流物体的阻力分析方法一样，弹丸的空气阻力表达和对流体力学中绕流物体的阻力分析方法一样，弹丸的空气阻力表达式可以用量纲分析的方法得到，可以写为式可以用量纲分析的方法得到，可以写为式中，式中，为空气阻力，也称为迎面阻力或切向阻力，其方向与弹丸为空气阻力，也称为迎面阻力或切向阻力，其方向与弹丸质心速度矢量共线反向，；质心速度矢量共线反向，；为空气密度，为空气密度，；为弹丸迎；为弹丸迎风面积，也称为弹丸特征面积，风面积，也称为弹丸特征面积，/*，为弹丸直径。，为弹丸直径。式（）说明弹丸的空气阻力与弹丸的横截面积、弹丸的动能式（）说明弹丸的空气阻力与弹丸的横截面积、弹丸的动能及空气密度成正比。及空气密度成正比。上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力.空气阻力的一般表达式上一页下一.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力其比例系数就是空气阻力系数其比例系数就是空气阻力系数。空气阻力系数空气阻力系数的下标表示作用力的方向（与的下标表示作用力的方向（与的下标意义相的下标意义相同），表示攻角同），表示攻角。（）的量纲为，它是马赫数（）的量纲为，它是马赫数的函数，式中是弹丸相对于空气的速度，是声速。的函数，式中是弹丸相对于空气的速度，是声速。当攻角当攻角时，空气阻力系数时，空气阻力系数，()将既是又是将既是又是的函的函数。但一般保证飞行稳定的弹丸的攻角通常都很小，可以近似看成数。但一般保证飞行稳定的弹丸的攻角通常都很小，可以近似看成。严格地说，空气阻力系数还应是雷诺数的函数，但实验。严格地说，空气阻力系数还应是雷诺数的函数，但实验证明，在证明，在.后，的影响很小，主要由来确定。后，的影响很小，主要由来确定。上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力其比例系数就是空气阻力系数。.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力从上面的讨论可以看出，可将空气阻力系数分开，成为摩擦阻力系数从上面的讨论可以看出，可将空气阻力系数分开，成为摩擦阻力系数、涡阻系数、涡阻系数、波阻系数、波阻系数的和，即的和，即()（）（）对这些系数的理论计算方法，是弹丸空气动力学的内容。由于空气动对这些系数的理论计算方法，是弹丸空气动力学的内容。由于空气动力学的发展，对于不同形状的弹丸，这些系数在结合一定实验的条件力学的发展，对于不同形状的弹丸，这些系数在结合一定实验的条件下，已经能够进行相当准确的计算，并给出空气阻力系数的具体数值。下，已经能够进行相当准确的计算，并给出空气阻力系数的具体数值。但是它不一定适合工程应用，下面只给出传统的解决空气阻力系数的但是它不一定适合工程应用，下面只给出传统的解决空气阻力系数的方法。方法。上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力从上面的讨论可以看出，可将空气阻力.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力.空气阻力定律和弹形系数空气阻力定律和弹形系数对于一定形状的弹丸，只要通过风洞试验就可以测出其空气阻力系数对于一定形状的弹丸，只要通过风洞试验就可以测出其空气阻力系数随马赫数变化的曲线。从外弹道计算的角度，没有必要都经过风洞试随马赫数变化的曲线。从外弹道计算的角度，没有必要都经过风洞试验，而是采取某种相似的方法来设法求得其空气阻力系数的变化规律验，而是采取某种相似的方法来设法求得其空气阻力系数的变化规律由两个形状相近的弹丸所测出的两条由两个形状相近的弹丸所测出的两条曲线发现，它们有一曲线发现，它们有一定的相似性，即在同一马赫数定的相似性，即在同一马赫数处，两个不同弹丸的处，两个不同弹丸的的比值的比值与另一马赫数与另一马赫数处该两弹丸的处该两弹丸的比值近似相等，即比值近似相等，即根据这一特点，就可以找到估算空气阻力系数的较简便的方法。根据这一特点，就可以找到估算空气阻力系数的较简便的方法。上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力.空气阻力定律和弹形系数.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力只要预先选定一个或一组特定形状的弹丸作为标准弹丸，通过风洞或只要预先选定一个或一组特定形状的弹丸作为标准弹丸，通过风洞或射击试验的方法把它们的阻力系数曲线准确地测定出来（对于一组，射击试验的方法把它们的阻力系数曲线准确地测定出来（对于一组，则求其平均阻力系数曲线），把它作为计算其他弹丸阻力系数的标准。则求其平均阻力系数曲线），把它作为计算其他弹丸阻力系数的标准。对于其他与标准弹形状相近的弹丸，只要设法测出任一时的阻力对于其他与标准弹形状相近的弹丸，只要设法测出任一时的阻力系数，即可利用式（）的特点，把该弹丸的阻力系数曲线求系数，即可利用式（）的特点，把该弹丸的阻力系数曲线求出。标准弹的阻力系数出。标准弹的阻力系数与的函数关系称为空气阻力定律。与的函数关系称为空气阻力定律。在我国弹道计算中所用的是西亚切阻力定律和年阻力定律。在我国弹道计算中所用的是西亚切阻力定律和年阻力定律。世纪（年）意大利弹道学者西亚切所确定的西亚切阻力定律，世纪（年）意大利弹道学者西亚切所确定的西亚切阻力定律，是以某弹头部长（是以某弹头部长（.）的多种弹丸作出的平均的）的多种弹丸作出的平均的函数曲线，并给出了有关的数据表。函数曲线，并给出了有关的数据表。上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力只要预先选定一个或一组特定形状的弹.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力后来苏联于年将其标准弹头的头部长取为（后来苏联于年将其标准弹头的头部长取为（.），作出了年阻力定律。这两种阻力定律的曲线如，作出了年阻力定律。这两种阻力定律的曲线如图图所示，所示，其中曲线其中曲线为西亚切阻力定律，曲线为西亚切阻力定律，曲线为年阻力定律。从曲线上为年阻力定律。从曲线上可看出，由于西亚切的弹形粗短，其阻力系数比年的标准弹可看出，由于西亚切的弹形粗短，其阻力系数比年的标准弹形要大，而且在超声速以后其变化规律也有相当大的差别，因此我国形要大，而且在超声速以后其变化规律也有相当大的差别，因此我国现在的弹道计算主要应用年阻力定律。现在的弹道计算主要应用年阻力定律。曲线的特点是：在亚声速段（曲线的特点是：在亚声速段（.），），几乎几乎是常数；在跨声速段（是常数；在跨声速段（.），阻力系数激烈变化，），阻力系数激烈变化，几乎是直线上升至最大值，这是波阻出现并迅速增大所致；过了几乎是直线上升至最大值，这是波阻出现并迅速增大所致；过了的最大值后，在超声速段（的最大值后，在超声速段（.），），则随的增大逐则随的增大逐渐减小。渐减小。上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力后来苏联于年将其标准弹头的.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力.空气阻力加速度、弹道系数及阻力函空气阻力加速度、弹道系数及阻力函数数为了便于在后面简单地写出弹丸运动的微分方程，本节对空气阻力加为了便于在后面简单地写出弹丸运动的微分方程，本节对空气阻力加速度进行专门的阐述。速度进行专门的阐述。.空气阻力加速度空气阻力加速度空气迎面阻力空气迎面阻力与弹丸质量的比值称为空气阻力加速度。空气阻与弹丸质量的比值称为空气阻力加速度。空气阻力加速度决定了空气阻力对弹丸运动的影响。阻力加速度矢量力加速度决定了空气阻力对弹丸运动的影响。阻力加速度矢量的的指向始终与弹丸质心速度矢量共线反向，实际上它是使弹丸速度减指向始终与弹丸质心速度矢量共线反向，实际上它是使弹丸速度减小的量，但习惯上称小的量，但习惯上称为阻力加速度，利用式（），有为阻力加速度，利用式（），有上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力.空气阻力加速度、弹道系.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力式中，式中，为所选用的阻力定律。为所选用的阻力定律。.弹道系数弹道系数弹道系数是外弹道学中的一个重要特征参量，它由表示弹丸形状的弹道系数是外弹道学中的一个重要特征参量，它由表示弹丸形状的量、表示尺寸大小的量及表示惯性的量等组成，因而弹道系数量、表示尺寸大小的量及表示惯性的量等组成，因而弹道系数反映了弹丸的组合特点。在空气阻力加速度公式中与空气阻力加速反映了弹丸的组合特点。在空气阻力加速度公式中与空气阻力加速度成正比，因而为使火炮射程更远，应使尽可能地小。或者说，在度成正比，因而为使火炮射程更远，应使尽可能地小。或者说，在相同初速和射角条件下，越小，射程越远。由于相同初速和射角条件下，越小，射程越远。由于/故改善弹丸的形状，可以减小弹形系数，因而可以减小弹道系故改善弹丸的形状，可以减小弹形系数，因而可以减小弹道系数。至于弹丸的直径，它是与弹丸的质量相关的量，实际上因为数。至于弹丸的直径，它是与弹丸的质量相关的量，实际上因为弹丸的质量通常与直径的立方成正比，因此，在具有相同外形弹丸的质量通常与直径的立方成正比，因此，在具有相同外形的条件下，直径越大的弹丸，其弹道系数反而越小。的条件下，直径越大的弹丸，其弹道系数反而越小。上一页 下一页返回.大气特性及空气阻力式中，为所选用的阻力定律。.大气特性及空气阻力大气特性及空气阻力这可以从这可以从表表中对照弹形系数和弹道系数看出来。也就是说，中对照弹形系数和弹道系数看出来。也就是说，同样形状、同样初速的弹丸由于直径的增大而使弹的质量增大得更快，同样形状、同样初速的弹丸由于直径的增大而使弹的质量增大得更快，反而会使射程增大。反而会使射程增大。.阻力函数（）和（）阻力函数（）和（）（）和（）均含有阻力定律，且都是弹丸速度与声速的（）和（）均含有阻力定律，且都是弹丸速度与声速的函数，因而称为阻力函数。函数，因而称为阻力函数。上一页返回.大气特性及空气阻力这可以从表中对照弹形系数和.质点弹道的基本方程质点弹道的基本方程.基本假设，描述弹丸质心运动规律的基本假设，描述弹丸质心运动规律的参量参量.建立质点弹道方程组的基本假设建立质点弹道方程组的基本假设为了使问题简化，以便使基本方程能反映弹丸质心运动的主要规律，为了使问题简化，以便使基本方程能反映弹丸质心运动的主要规律，引入下列基本假设：引入下列基本假设：弹丸在全部飞行时间内攻角弹丸在全部飞行时间内攻角；弹丸是轴对称的；弹丸是轴对称的；气象条件是标准的，无风、雨、雪；气象条件是标准的，无风、雨、雪；地表面是平面，重力加速度大小不变（地表面是平面，重力加速度大小不变（.），），其方向始终铅垂向下；其方向始终铅垂向下；下一页返回.质点弹道的基本方程.基本假设，描述弹丸质心.质点弹道的基本方程质点弹道的基本方程忽略由于地球自转而产生的作用于飞行弹丸上的科氏惯性力。忽略由于地球自转而产生的作用于飞行弹丸上的科氏惯性力。对于飞行稳定性良好的弹丸，在飞行中弹丸轴线和弹丸速度矢量之间对于飞行稳定性良好的弹丸，在飞行中弹丸轴线和弹丸速度矢量之间只有一个很小的夹角只有一个很小的夹角。在飞行体中，。在飞行体中，被称为攻角；在绕轴旋转体中，被称为攻角；在绕轴旋转体中，相当于章动角。章动角的存在使气流对弹丸的作用轴不对称，空气相当于章动角。章动角的存在使气流对弹丸的作用轴不对称，空气阻力作用中心也不通过弹丸质心，将使弹丸在飞行中出现复杂的六自阻力作用中心也不通过弹丸质心，将使弹丸在飞行中出现复杂的六自由度运动。但是由于此章动角由度运动。但是由于此章动角很小，可以把它忽略不计，再加上弹很小，可以把它忽略不计，再加上弹丸轴对称的假设，就可以得到迎面阻力通过质心的结论。如果把丸轴对称的假设，就可以得到迎面阻力通过质心的结论。如果把弹丸的质量集中到弹丸质心，则弹丸的运动就可以简化为弹丸质心的弹丸的质量集中到弹丸质心，则弹丸的运动就可以简化为弹丸质心的运动。运动。对于射程较小的弹道，假设对于射程较小的弹道，假设和和已为实践证明不会产生不能允许的已为实践证明不会产生不能允许的误差。误差。上一页 下一页返回.质点弹道的基本方程忽略由于地球自转而产生的作用于飞.质点弹道的基本方程质点弹道的基本方程从上面的假设，弹丸的刚体一般运动就简化成了在其发射面内的质点从上面的假设，弹丸的刚体一般运动就简化成了在其发射面内的质点平面运动。平面运动。.描述弹丸质心运动规律的参量描述弹丸质心运动规律的参量在外弹道计算中，常用直角坐标系，即取水平面向炮口的方向为方在外弹道计算中，常用直角坐标系，即取水平面向炮口的方向为方向，铅垂向上的方向为方向，炮口为坐标原点，如向，铅垂向上的方向为方向，炮口为坐标原点，如图图所所示。要知道弹丸质心在空中运动的规律，只要知道在弹丸出炮口任意示。要知道弹丸质心在空中运动的规律，只要知道在弹丸出炮口任意时刻时弹丸质心的坐标（，）以及该时刻弹丸质心运动的速度时刻时弹丸质心的坐标（，）以及该时刻弹丸质心运动的速度矢量即可。因此，用来描述弹丸质心运动规律的参量共有、矢量即可。因此，用来描述弹丸质心运动规律的参量共有、五个变量，其中五个变量，其中为速度矢量与水平方向的夹角。有时速度为速度矢量与水平方向的夹角。有时速度矢量不用、矢量不用、表示，而用其水平和铅垂分速度、来表示。表示，而用其水平和铅垂分速度、来表示。上一页 下一页返回.质点弹道的基本方程从上面的假设，弹丸的刚体一般运动就.质点弹道的基本方程质点弹道的基本方程.以时间为自变量的弹丸质心运动微以时间为自变量的弹丸质心运动微分方程组分方程组在前述基本假设条件下，作用于弹丸质心的只有重力和空气阻力，因在前述基本假设条件下，作用于弹丸质心的只有重力和空气阻力，因而可写出弹丸质心运动的矢量方程而可写出弹丸质心运动的矢量方程/（）（）这是以时间为自变量的运动方程。这是以时间为自变量的运动方程。.直角坐标系的弹丸质心运动微分方程组直角坐标系的弹丸质心运动微分方程组将矢量方程（）在直角坐标上投影（将矢量方程（）在直角坐标上投影（图图），即可写），即可写出直角坐标系的弹丸质心运动微分方程组。出直角坐标系的弹丸质心运动微分方程组。.自然坐标系的弹丸质心运动微分方程组自然坐标系的弹丸质心运动微分方程组自然坐标是根据跟随弹丸质心运动的方向而取的坐标。自然坐标是根据跟随弹丸质心运动的方向而取的坐标。上一页 下一页返回.质点弹道的基本方程.以时间为自变量的弹丸.质点弹道的基本方程质点弹道的基本方程取弹丸质心速度矢量的方向为切线方向，而与其垂直的方向为法线方取弹丸质心速度矢量的方向为切线方向，而与其垂直的方向为法线方向向，则由，则由图图可见，重力加速度矢量在和可见，重力加速度矢量在和方向上的分量分别方向上的分量分别为为，.其他自变量的弹丸质心运动微分方程组其他自变量的弹丸质心运动微分方程组前面是以时间为自变量所写出的用于分析弹丸运动规律的微分方程前面是以时间为自变量所写出的用于分析弹丸运动规律的微分方程组。显然，也可以用其他变量作为自变量来列写描述弹丸质心运动规组。显然，也可以用其他变量作为自变量来列写描述弹丸质心运动规律的微分方程组，例如，以为自变量、以为自变量、以弹道弧长律的微分方程组，例如，以为自变量、以为自变量、以弹道弧长为自变量等，由于它们的实际用途不大，在此从略。为自变量等，由于它们的实际用途不大，在此从略。上一页 下一页返回.质点弹道的基本方程取弹丸质心速度矢量的方向为切线方向.质点弹道的基本方程质点弹道的基本方程.空气质点弹道的一般特性空气质点弹道的一般特性在未介绍弹丸质心运动微分方程的解法之前，单从对运动微分方程组在未介绍弹丸质心运动微分方程的解法之前，单从对运动微分方程组的分析出发，对空气质点弹道的特性做一些了解，对于定性地了解弹的分析出发，对空气质点弹道的特性做一些了解，对于定性地了解弹道规律是十分有益的。道规律是十分有益的。上一页返回.质点弹道的基本方程.空气质点弹道的一般特性.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件是相对于标准条件来说的。非标准条件包括考虑地球曲率非标准条件是相对于标准条件来说的。非标准条件包括考虑地球曲率及重力加速度变化、气压、气温和纵、横风的变化。及重力加速度变化、气压、气温和纵、横风的变化。.考虑地球曲率及重力加速度变化时的考虑地球曲率及重力加速度变化时的弹丸运动方程弹丸运动方程为了考虑地球表面曲率，建立以弹丸质心为了考虑地球表面曲率，建立以弹丸质心为原点的动坐标系，以地为原点的动坐标系，以地心至心至的连线为的连线为轴，向上为正（轴，向上为正（图图），），轴与轴与轴垂直，沿发射方向为正。轴垂直，沿发射方向为正。当时，当时，与地面坐标系重合。当弹丸飞行时，与地面坐标系重合。当弹丸飞行时，动坐标旋转角度为动坐标旋转角度为，角速度为，角速度为，此时速度矢量在动坐标内沿，此时速度矢量在动坐标内沿轴和轴和轴方向的投影分别为轴方向的投影分别为和和，速度矢量与，速度矢量与轴轴的夹角为的夹角为，则，则下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件是相对于标准.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程（）（）（）（）.考虑气温、气压非标准时的弹丸运动考虑气温、气压非标准时的弹丸运动方程方程气压是通过改变空气密度来影响弹道的，气压升高使空气密度增大，气压是通过改变空气密度来影响弹道的，气压升高使空气密度增大，因而使射程减小。因而使射程减小。气温除了影响空气密度外，还对马赫数有影响。在跨声速区阻力系数气温除了影响空气密度外，还对马赫数有影响。在跨声速区阻力系数急剧上升段内，马赫数微小的增加可以引起阻力系数明显增大，而且急剧上升段内，马赫数微小的增加可以引起阻力系数明显增大，而且气温通过阻力系数和空气密度对空气阻力的影响在这一段内是互相叠气温通过阻力系数和空气密度对空气阻力的影响在这一段内是互相叠加的，所以在这一速度范围内气温对弹道的影响比较显著，气温的升加的，所以在这一速度范围内气温对弹道的影响比较显著，气温的升高能使射程明显增大。高能使射程明显增大。上一页 下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程（.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程在超声速区阻力系数急剧下降段内，气温通过阻力系数和通过空气密在超声速区阻力系数急剧下降段内，气温通过阻力系数和通过空气密度对阻力的影响二者是互相抵消的，所以在这一速度范围内气温对弹度对阻力的影响二者是互相抵消的，所以在这一速度范围内气温对弹道的影响不太显著，甚至气温升高可以使射程减小。道的影响不太显著，甚至气温升高可以使射程减小。.考虑风速变化时的弹丸运动方程考虑风速变化时的弹丸运动方程.概述概述本节研究有风情况下的质心运动方程组。风速的一般变化是平行于地本节研究有风情况下的质心运动方程组。风速的一般变化是平行于地面的，忽略其铅直分量的影响。风速可以分解为纵风和横风，平行于面的，忽略其铅直分量的影响。风速可以分解为纵风和横风，平行于射击平面的风速分量称为纵风，顺风为正，用射击平面的风速分量称为纵风，顺风为正，用表示；垂直于射击表示；垂直于射击平面的风速分量称为横风，从左向右（面向射击方向观察）为正，用平面的风速分量称为横风，从左向右（面向射击方向观察）为正，用表示。表示。上一页 下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程在超声速区阻力系数急剧.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程本章在建立运动方程时，假定弹轴时刻与相对（空气的）速度矢量重本章在建立运动方程时，假定弹轴时刻与相对（空气的）速度矢量重合，在此假设下空气阻力矢量仍与弹轴重合，因而弹丸仍可当作质点合，在此假设下空气阻力矢量仍与弹轴重合，因而弹丸仍可当作质点研究。这一假设是非标准条件下质点弹道学的基本假设。研究。这一假设是非标准条件下质点弹道学的基本假设。在考虑横风的情况下，弹道不再是平面曲线，而是一条空间曲线，此在考虑横风的情况下，弹道不再是平面曲线，而是一条空间曲线，此时所建立的运动方程称为三自由度方程。时所建立的运动方程称为三自由度方程。.弹丸运动方程的建立弹丸运动方程的建立由于风的存在，空气阻力和空气阻力加速度的大小和方向发生了变化。由于风的存在，空气阻力和空气阻力加速度的大小和方向发生了变化。上一页 下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程本章在建立运动方程时，.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程根据速度叠加原理，弹丸的绝对速度可以看成是相对于空气的速度根据速度叠加原理，弹丸的绝对速度可以看成是相对于空气的速度与风速（牵连速度）的矢量和，即与风速（牵连速度）的矢量和，即（）（）由此可得相对速度由此可得相对速度（）（）.风速对弹道影响的物理本质风速对弹道影响的物理本质横风是通过改变空气阻力的方向来影响弹道的。有风时弹轴在相对速横风是通过改变空气阻力的方向来影响弹道的。有风时弹轴在相对速度矢量附近做角运动，相对速度矢量可看作弹轴的平均位置，故而本度矢量附近做角运动，相对速度矢量可看作弹轴的平均位置，故而本章假设弹轴时刻保持与相对速度矢量重合。在此假设下弹丸的受力情章假设弹轴时刻保持与相对速度矢量重合。在此假设下弹丸的受力情况如况如图图所示。所示。上一页 下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程根据速度叠加原理，弹丸.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程设横风方向从左向右，则相对速度矢量偏向绝对速度的左侧。在弹轴设横风方向从左向右，则相对速度矢量偏向绝对速度的左侧。在弹轴与相对速度矢量重合的假设下，空气阻力矢量也与相对速度矢量重合，与相对速度矢量重合的假设下，空气阻力矢量也与相对速度矢量重合，只是方向相反。这时空气阻力可以分解出一个与绝对速度垂直只是方向相反。这时空气阻力可以分解出一个与绝对速度垂直的分力，在此分力作用下的方向逐渐向右偏转（当向右时）的分力，在此分力作用下的方向逐渐向右偏转（当向右时），因而使弹道偏向右方，也就是偏向顺风方向。，因而使弹道偏向右方，也就是偏向顺风方向。纵风既能影响阻力的大小，又能影响阻力的方向，故而可以改变射程。纵风既能影响阻力的大小，又能影响阻力的方向，故而可以改变射程。上一页 下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程设横风方向从左向右，则.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程.风速恒定条件下的风偏公式风速恒定条件下的风偏公式在风速恒定的情况下，也就是在弹丸飞行过程中风速不随时间和高度在风速恒定的情况下，也就是在弹丸飞行过程中风速不随时间和高度变化的情况下，用相对运动法研究风偏非常方便，可以得出简明的风变化的情况下，用相对运动法研究风偏非常方便，可以得出简明的风偏公式。用此公式计算风偏比用方程组（）方便得多。偏公式。用此公式计算风偏比用方程组（）方便得多。.考虑科氏惯性力时的弹丸运动方程考虑科氏惯性力时的弹丸运动方程由理论力学可知，地球旋转的影响一是产生离心惯性力（这已在重力由理论力学可知，地球旋转的影响一是产生离心惯性力（这已在重力中加以考虑）；二是产生科氏惯性力。中加以考虑）；二是产生科氏惯性力。上一页 下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程.风速恒定条件下的风.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程而而、和和的大小取决于射击地点的纬度和射向。设地面坐标的大小取决于射击地点的纬度和射向。设地面坐标系中的轴与正北方向的夹角为系中的轴与正北方向的夹角为（图图），顺时针旋转为正，），顺时针旋转为正，为纬度，则由为纬度，则由图图可得可得上一页 下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程上一页下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程上一页 下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程上一页下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程上一页 下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程上一页下一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程非标准条件下质点弹道的基本方程表表为两种弹丸在地理纬度为为两种弹丸在地理纬度为时向正北（时向正北（）和正东）和正东（）发射时，科氏力引起的射程偏差）发射时，科氏力引起的射程偏差和方向偏差和方向偏差。两种弹丸的参数与两种弹丸的参数与表表的相同。的相同。上一页返回.非标准条件下质点弹道的基本方程表为两种弹丸在地质点弹道基本方程及其解法课件图图18返回图 1 8 返回表表11返回表 1 1 返回图图110返回图 1 10 返回图图111返回图 1 11 返回图图112返回图 1 12 返回图图116返回图 1 16 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