财务管理第二章年金课件

三三、年金的计算、年金的计算年金的概念年金的概念 一定时期内一定时期内等额、定期等额、定期的的系列系列收付款项收付款项。如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、如，分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定资分期支付工程款、每年相同的销售收入、固定资产采用直线法折旧的折旧款等产采用直线法折旧的折旧款等三、年金的计算年金的概念年金的类别：年金的类别：年金年金类别类别永续永续年金年金递延递延年金年金普通普通（后付）年金（后付）年金预付预付年金年金年金的类别：年金永续递延普通预付 （一）（一）普通年金终值的计算普通年金终值的计算 普通年金，也称后付年金，即在每期期末等额收付普通年金，也称后付年金，即在每期期末等额收付的年金。的年金。常用常用A表示。表示。To Top01234n-1AAAAA0：表示第一期期初；：表示第一期期初；1：表示第一期期末：表示第一期期末AA*(F/P,i,1)A*(F/P,i,n-2)nA*(F/P,i,n-1)一、普通年金一、普通年金To Top01234n-1AAAAA0：表示第一期期初普通年金终值的计算公式普通年金终值的计算公式（已知年金已知年金A A，求年金终值，求年金终值F F）：式中的分式式中的分式 称作称作“年金终值系数年金终值系数”，记为（记为（F/AF/A，i i，n n），上式也可写作：），上式也可写作：F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）即：即：普通年金终值普通年金终值=年金年金年金终值系数年金终值系数To Top普通年金终值的计算公式（已知年金A，求年金终值F）：练习：某人每年年底将练习：某人每年年底将1000010000元存入银行，年利率为元存入银行，年利率为8%8%，第，第5 5年底此人可以从银行取出多少钱？年底此人可以从银行取出多少钱？F=AF=A（F/AF/A，i i，n n）=10000=10000（F/AF/A，8%8%，5 5）=10000 5.867=10000 5.867 =58670 =58670（元）（元）思考：思考：拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入银行一笔款项。假设银行存款利率为10%，每年需要存入多少元？偿债基金偿债基金练习：某人每年年底将10000元存入银行，年利率为8%，第5 年偿债基金的计算年偿债基金的计算 （已知年金终值（已知年金终值F F，求年金，求年金A A）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。实质实质是普通年金终值的逆运算是普通年金终值的逆运算 计算公式为：计算公式为：式中的分式式中的分式 称作称作“偿债基金系数偿债基金系数”，记，记作（作（A/FA/F，i i，n n），上式也可写作：），上式也可写作：A=FA=F（A/FA/F，i i，n n）即：偿债基金年金即：偿债基金年金=终值终值偿债基金系数偿债基金系数 To Top年金终值年金终值系数的倒系数的倒数数 年偿债基金的计算 式中的分式 练习：某人拟在练习：某人拟在5年后还清本利和年后还清本利和10000元债务，从现在起元债务，从现在起每年年末存入银行一笔钱。银行存款年利率为每年年末存入银行一笔钱。银行存款年利率为10%，问，问此此人每年应存入银行多少钱？人每年应存入银行多少钱？A=F（A/F，i，n）=10000（A/F，10%，5）=10000 1/6.105=1637.97(元）元）练习：某人拟在5年后还清本利和10000元债务，从现在起每年 课堂练习课堂练习例：某企业于例：某企业于19961996年初向银行借款年初向银行借款150000150000元，规定在元，规定在20002000年底一次性还清借款的本息（复利计息）。该企业年底一次性还清借款的本息（复利计息）。该企业拟从拟从19961996年至年至20002000年，每年年末存入银行一笔等额存款年，每年年末存入银行一笔等额存款，以便在，以便在20002000年年末还清借款的本息。借款年利率为年年末还清借款的本息。借款年利率为16%16%，存款年利率为，存款年利率为12%12%。求每年的存款额。求每年的存款额。课堂练习例：某企业于1996年初向银行借款150000解答：解答：20002000年末的借款本息年末的借款本息=150000*=150000*（F/P F/P，16%,5)16%,5)=315 000 =315 000每年年末存款额每年年末存款额=315 000*=315 000*（A/FA/F，12%,5)12%,5)=49 581 =49 581解答：（二）、普通年金现值的计算（二）、普通年金现值的计算（已知年金（已知年金A A，求年金现值，求年金现值P P）普普通通年年金金现现值值，是是指指为为在在每每期期期期末末取取得得相相等等金金额额的的款款项，现在需要投入的金额项，现在需要投入的金额。普通年金现值的计算公式为：普通年金现值的计算公式为：To Top（二）、普通年金现值的计算 普通年金现值，是指为在每期期末 式中的分式式中的分式 称作称作“年金现值系数年金现值系数”，记，记为（为（P/AP/A，i i，n n），上式也可写作：），上式也可写作：P=AP=A（P/AP/A，i i，n n）即：即：普通年金现值普通年金现值=年金年金年金现值系数年金现值系数 式中的分式 称作“年金现值系数练习：某人出国练习：某人出国3 3年，请你代付房租，每年租金年，请你代付房租，每年租金10 00010 000元，元，银行存款利率银行存款利率5%5%，他应该现在给你在银行存多少钱？，他应该现在给你在银行存多少钱？P=A（P/A，i，n）=10000（P/A，5%，3）=10000 2.723 =27230（元）（元）思考：假设以思考：假设以10%10%的利率借款的利率借款20 00020 000元，投资于某个寿命元，投资于某个寿命为为1010年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？投资回收投资回收练习：某人出国3年，请你代付房租，每年租金10 000元，P 年资本回收额的计算年资本回收额的计算（已知年金现值（已知年金现值P P，求年金，求年金A A）年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初年资本回收额是指在给定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。始投入资本或清偿所欠债务的金额。实质是普通实质是普通年金现值的逆运算年金现值的逆运算计算公式为：计算公式为：To Top 年资本回收额的计算 年资本回收额是指在给定的年限内式中的分式式中的分式 称作称作“资本回收系数资本回收系数”，记为（记为（A/PA/P，i i，n n），上式也可写作：），上式也可写作：A=PA=P（A/PA/P，i i，n n）即：即：资本回收额资本回收额=年金现值年金现值资本回收系数资本回收系数年金现值系年金现值系数的倒数数的倒数式中的分式 称作“资本回收练习：假设以练习：假设以10%10%的利率借款的利率借款20 00020 000元，投资于某个寿命元，投资于某个寿命为为1010年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？A=P（A/P，i，n）=20000（A/P，10%，10）=20000 1/（P/A，10%，10）=20000 1/6.145=3254.68（元）（元）练习：假设以10%的利率借款20 000元，投资于某个寿命A 课堂练习课堂练习假设你按揭贷款假设你按揭贷款400,000400,000元购买一套房子，贷款期限元购买一套房子，贷款期限2020年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为年，每月偿还一次。如果贷款的年利率为6%6%，要求计算，要求计算每月贷款偿还额和贷款有效利率。每月贷款偿还额和贷款有效利率。课堂练习假设你按揭贷款400,000元购买一套房子，贷解：400 000*(A/P，6%,20)/12 =400 000/11.47/12 =34874/12 =2906解：400 000*(A/P，6%,20)/12贷款的月利率贷款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;r=6%/12=0.5%;n=240;上述贷款的名义利率为上述贷款的名义利率为6%6%，则年有效利率为：，则年有效利率为：贷款的月利率r=6%/12=0.5%;n=240;上述贷练习练习1、普通年金终值系数的倒数称为、普通年金终值系数的倒数称为()。A复利终值系数复利终值系数B偿债基金系数偿债基金系数C普通年金现值系数普通年金现值系数D投资回收系数投资回收系数2、普通年金现值系数的倒数称为（、普通年金现值系数的倒数称为（）。）。A.偿债基金系数偿债基金系数B.复利终值系数复利终值系数C.普通年金终值系数普通年金终值系数D.投资回收系数投资回收系数练习1、普通年金终值系数的倒数称为()。二、预付年金二、预付年金发生在每期期初的系列等额收付款项发生在每期期初的系列等额收付款项 1 1、预付、预付年金终值年金终值 2 2、预付、预付年金现值年金现值二、预付年金（一）、预（一）、预付年金终值付年金终值定义：是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。定义：是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算公式如下：计算公式如下：F=F=或或=A=A（F/AF/A，i i，n n）（1+i1+i）（一）、预付年金终值是预付年金终值系数是预付年金终值系数即：即：预预付年金终值付年金终值=年金年金预预付年金终值系数付年金终值系数和普通年金终值系数相比，期数加和普通年金终值系数相比，期数加1 1，而系数减，而系数减1 1 是预付年金终值系数即：预付年金终值=年金预付年金终值系数练习：某公司决定连续练习：某公司决定连续5年每年年初存入年每年年初存入100万元作为住房万元作为住房基金，银行存款利率基金，银行存款利率3%，则该公司在第，则该公司在第5年年底能一次取年年底能一次取出多少钱？出多少钱？1、F=A（F/A，i，n）（1+i）=100（F/A，3%，5）（1+3%）=100 5.309 1.03 =546.83（万元）（万元）练习：某公司决定连续5年每年年初存入100万元作为住房1、F=A【（F/A，i，n+1）-1】=1000 000*（F/A，3%，6）-1 =1000 000*5.468 =5468 000F=A【（F/A，i，n+1）-1】课堂练习课堂练习1 1、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5 5年后一年后一次性付次性付120120万元，另一方案是从现在起每年初付万元，另一方案是从现在起每年初付2020万万元，连续元，连续5 5年，若目前的银行存款利率是年，若目前的银行存款利率是7%7%，应如何，应如何付款？付款？课堂练习1、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后解：解：F/AF/A1 1=120=120 F/AF/A2 2=20 =20（F/A,7%,5F/A,7%,5）（）（1+7%1+7%）=20=205.751(1+7%1+7%）=123=123 解：（二）、（二）、预预付年金现值付年金现值是是一一定定时时期期内内每每期期期期初初等等额额收收付付款款项项的的复复利利现现值值之之和。和。计算公式如下：计算公式如下：P=P=或或=A=A（P/AP/A，i i，n n）（1+i1+i）To Top（二）、预付年金现值To Top是预付年金现值系数是预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减和普通年金现值系数相比，期数要减1 1，系数要加系数要加 1 1 练习：某公司租入一设备，在练习：某公司租入一设备，在10中年每年年初支付租金中年每年年初支付租金5000元，银行存款利率元，银行存款利率8%，则这些租金的现值是多少？，则这些租金的现值是多少？P=A（P/A，i，n）（1+i）=5000（P/A，8%，10）（1+8%）=5000 6.7101.08 =36234（元）（元）P=A（P/A，i，n-1）+1 =5000（P/A，8%，9)+1 =5000 7.247 =36235（元）（元）练习：某公司租入一设备，在10中年每年年初支付租金5000元 课堂练习课堂练习1 1、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付8080万元，另一方案是从现在起每年初付万元，另一方案是从现在起每年初付2020万元，连续支付万元，连续支付5 5年，年，若目前的银行贷款利率是若目前的银行贷款利率是7%7%，应如何付款？，应如何付款？课堂练习1、某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一方案1：P/A=80万元方案2：P/A=20P/A=20（P/A,7%,5P/A,7%,5）（1+7%1+7%）=204.1=204.1（1+7%1+7%）=87.74 =87.74方案1：2 2、某企业需要一台设备，直接购买，价、某企业需要一台设备，直接购买，价格为格为11001100万元。采取向租赁公司租入，万元。采取向租赁公司租入，每年年初支付租金每年年初支付租金250250万元。假若万元。假若i i1010，n n5 5，应如何决策？，应如何决策？2、某企业需要一台设备，直接购买，价格为1100万元。采取向租金现值租金现值250250（1 11010）3.7913.791 1042.5251042.525万元万元租金现值小于目前购买的价格，应采取租金现值小于目前购买的价格，应采取租赁方式。租赁方式。租金现值250（110）3.791三、递延年金三、递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的系列等额款项以后的系列等额款项。递延年金支付形式中，一般用递延年金支付形式中，一般用m m表示递延期表示递延期数，数，n n表示连续支付的期数表示连续支付的期数三、递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的系列等额 （一）（一）递延年金终值递延年金终值q如何计算递延年金终值？如何计算递延年金终值？（一）递延年金终值如何计算递延年金终值？某人从第四年末起，每年年末支付某人从第四年末起，每年年末支付100元，利率为元，利率为10%，问第七年末共支付利息多少？，问第七年末共支付利息多少？01234567 100100100100 F=A(F/A10%,4)=1004.641=464.1（元）元）特点特点:递延年金的终值大小，与递延期递延年金的终值大小，与递延期无关无关 计算方法和普通年金终值相同计算方法和普通年金终值相同 某人从第四年末起，每年年末支付100元，（二）递延年金现值（二）递延年金现值递延年金现值的计算方法有三种：递延年金现值的计算方法有三种：第一种方法是把递延年金看作是第一种方法是把递延年金看作是n期的普通年期的普通年金，求出在递延期第金，求出在递延期第m期的普通年金现值，期的普通年金现值，然后再将此折现到第一期的期初。然后再将此折现到第一期的期初。递延年金现值的计算公式为递延年金现值的计算公式为：P=A(P/A，i，n)（P/F，i，m）其中，其中，m为递延期，为递延期，n为连续收付款的期数。为连续收付款的期数。（二）递延年金现值第二种方法是先计算第二种方法是先计算m+n期的年金现值，期的年金现值，再减去再减去m期年金现值。期年金现值。递延年金现值的计算公式为：递延年金现值的计算公式为：P=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）其中，其中，m为递延期，为递延期，n为连续收付款的期数。为连续收付款的期数。第二种方法是先计算m+n期的年金现值，再减去m期年金现值。第三种方法是先求第三种方法是先求n次连续收支款项的终值，次连续收支款项的终值，再将其折现到第一期的期初。再将其折现到第一期的期初。递延年金现值计算公式为：递延年金现值计算公式为：P=A（F/A，i，n)(P/F，i,m+n)其中，其中，m为递延期，为递延期，n为连续收付款的期数。为连续收付款的期数。第三种方法是先求n次连续收支款项的终值，再将其折现到第一期的【例例】某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每年复利一次。借款合同约定前，每年复利一次。借款合同约定前5年不用还本付年不用还本付息，从第息，从第6年年第第10年每年年末偿还本息年每年年末偿还本息50000元。计算元。计算这笔款项的金额大小。这笔款项的金额大小。解答：解答：根据递延年金现值计算公式：根据递延年金现值计算公式：P=A(P/A，i，n)（P/F，i，m）=50000（P/A，10%，5）（P/F，10%，5）=117685.386（元）（元）或或=A（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）=50000（P/A，10%，10）（）（P/A，10%，5）=117690（元）（元）或或=A(F/A，i，n)(P/F，i，m+n)=50000（F/A，10%，5）（P/F，10%，10）=117675.8025（元）（元）不同计算方法的计算结果存在差异，是由于计算各种系数不同计算方法的计算结果存在差异，是由于计算各种系数时小数点的尾数造成的。时小数点的尾数造成的。【例】某企业向银行借入一笔款项，银行货款的年利率为10%，每某企业发行长期债券，合同规定该债某企业发行长期债券，合同规定该债券从第券从第4 4年起每年年末还本付息，每张年起每年年末还本付息，每张债券还本付息金额为债券还本付息金额为100100元，元，8 8年后到年后到期。期。若若i i1010，要求计算债券的现，要求计算债券的现值？值？某企业发行长期债券，合同规定该债券从第4年起每年年末还本付息债券的现值：债券的现值：方法一：方法一：100*100*(P/A，10%，5)（P/F，10%，3）=1003.7910.751 =1003.7910.751 =284.7 =284.7元元方法二：方法二：100100（P/A，10%，8）-（P/A，10%，3）=100 =100（5.335-2.4875.335-2.487）=284.8=284.8元元债券的现值：四、永续年金四、永续年金永续年金是指无限期定额收付的年金。永续年金是指无限期定额收付的年金。永续年金没有终止时间，因此没有终值，永续年金没有终止时间，因此没有终值，但可以求现值但可以求现值永续年金现值计算公式为永续年金现值计算公式为：P=A1/i四、永续年金（三）、时间价值计算中的几个特殊问题（三）、时间价值计算中的几个特殊问题1、计息期短于、计息期短于1年的时间价值的计量：年的时间价值的计量：名义利率：当利息在一年内要复利几次时，所给出名义利率：当利息在一年内要复利几次时，所给出的年利率即为名义利率，用的年利率即为名义利率，用r表示。表示。实际利率：是指一年复利一次的年利率，用实际利率：是指一年复利一次的年利率，用i表示表示实际利率与名义利率的换算：实际利率与名义利率的换算：方法：实际利率用方法：实际利率用i,名义利率用名义利率用r，复利次数为，复利次数为m i=(1+r/m)m-1（三）、时间价值计算中的几个特殊问题1、计息期短于1年的时间【例例】甲企业投资一个新项目，投资金额为甲企业投资一个新项目，投资金额为5万元，万元，年利率为年利率为6%，每半年复利一次，每半年复利一次，5年后甲企业能年后甲企业能得到的本利和是多少？得到的本利和是多少？解答：解答：根据名义利率与实际利率的关系根据名义利率与实际利率的关系i=(1+r/m)m-1，本例中，本例中，r=6%，m=2，则，则i=（1+6%/2)2-1=6.09%F=P（1+i）n=5（1+6.09%）5=6.7195（万元）（万元）【例】甲企业投资一个新项目，投资金额为5万元，年利率为6%，例例4：王先生现在拥有现金：王先生现在拥有现金30000元，准备元，准备在在5年之后买一辆车，估计届时该车的价格为年之后买一辆车，估计届时该车的价格为48315元。假如将现金存入银行，请问年复利元。假如将现金存入银行，请问年复利利率为多少时利率为多少时,王先生王先生能在五年后美梦成真？能在五年后美梦成真？例4：王先生现在拥有现金30000元，准备在5年 解:因为:S=P(1+i)S=P(1+i)n n 48315=30000 48315=30000 复利终值系数复利终值系数所以所以:复利终值复利终值系数系数 =4831530000=4831530000 =1.6105 =1.6105 查一元复利终值系数表，查一元复利终值系数表，5 5期期复利终值复利终值系数为系数为1.611,1.611,对应的利率为对应的利率为10%.10%.因此因此,当利当利率为率为10%10%时时,才能使他五年后能才能使他五年后能美梦成真美梦成真.51.61110%解:因为:S=P(1+i)n 查一元复利终值系数表2、不等额资金现值的计算、不等额资金现值的计算可先求每次收付款项的现值，然后加总可先求每次收付款项的现值，然后加总求得不等额资金的现值。求得不等额资金的现值。2、不等额资金现值的计算例例15年年末的资金流如表年年末的资金流如表1：（贴现率为：（贴现率为10）表表1单位：元单位：元年年份份12345资金流资金流10002000300020001000例1 5年年末的资金流如表1：（贴现率为10）表1 3、年金和不等额资金流混合情况下的现值、年金和不等额资金流混合情况下的现值 例例2某项资金流如表，贴现率为某项资金流如表，贴现率为10，试求，试求这一系列资金流的现值。这一系列资金流的现值。年份年份123456789资金资金流流2000200020003000300030003000300010003、年金和不等额资金流混合情况下的现值 例2 某项资金流200020002000300030003000300030001000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n1=3n2=5普通年金普通年金递延年金递延年金复利复利n 1=3n2=5普通年金递延年金复利财务管理第二章年金课件系数间的关系系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数复利现值系数与复利终值系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金终值系数与偿债基金系数互为倒数年金现值系数与资本回收系数互为倒数年金现值系数与资本回收系数互为倒数先付先付年金终值系数与普通年金终值系数相年金终值系数与普通年金终值系数相比为期数加比为期数加1,1,系数减系数减1 1 先付年金现值系数与普通年金现值系数相先付年金现值系数与普通年金现值系数相比为期数减比为期数减1,1,系数加系数加1 1返回返回系数间的关系复利现值系数与复利终值系数互为倒数返回练习练习1、某企业拟建立一项基金，每年初投入、某企业拟建立一项基金，每年初投入100000元，若元，若利率为利率为10%，五年后该项基金本利和将为（，五年后该项基金本利和将为（）。）。A671600 B564100 C871600 D610500 2、有一项年金，前、有一项年金，前3年无流入，后年无流入，后5年每年年初流入年每年年初流入500万元，假设年利率为万元，假设年利率为10，其现值为，其现值为()万元。万元。A.1994.59 B 1565.68 C1813.48 D 1423.21 A B练习1、某企业拟建立一项基金，每年初投入100 000元，若练习练习3、甲方案在五年中每年年初付款、甲方案在五年中每年年初付款2000元，乙方案在五年中每元，乙方案在五年中每年年末付款年年末付款2000元，若利率相同，则两者在第五年年末时的元，若利率相同，则两者在第五年年末时的终值终值()。A、相等、相等 B B、前者大于后者、前者大于后者 C C、前者小于后者、前者小于后者 D D、可能会出现上述三种情况中的任何一种、可能会出现上述三种情况中的任何一种 4、递延年金具有如下特点：（、递延年金具有如下特点：（）。）。A年金的第一次支付发生在若干期以后年金的第一次支付发生在若干期以后B没有终值没有终值C年金的现值与递延期无关年金的现值与递延期无关D年金的终值与递延期无关年金的终值与递延期无关 BA/D练习3、甲方案在五年中每年年初付款2000元，乙方案在五年中