贝叶斯决策先验概率和后验概率例课件

管理运筹学管理运筹学-管理科学方法管理科学方法中国人民大学出版社谢家平谢家平 编著编著1 1管理运筹学-管理科学方法中国人民大学出版社谢家平 编著1OR:SM第第9 章章 决策分析决策分析Sub titleSub title学习要点 正确理解决策的要素、程序和类型正确理解决策的要素、程序和类型 比较不确定性决策的不同决策准则比较不确定性决策的不同决策准则 风险性决策的决策准则和决策树法风险性决策的决策准则和决策树法 理解完全信息的价值及其测算方法理解完全信息的价值及其测算方法 了解贝叶斯决策的基本原理与应用了解贝叶斯决策的基本原理与应用 了解效用曲线及其效用值决策方法了解效用曲线及其效用值决策方法2第9 章 决策分析Sub title学习要点 正确理解决OR:SM第一节第一节 决策分析概论决策分析概论一、决策要素一、决策要素对于任何决策应包括以下几个基本决策要素：对于任何决策应包括以下几个基本决策要素：v决策目标决策目标 决策如果只有一个目标称为单目标决策，如果决策决策如果只有一个目标称为单目标决策，如果决策目标很多并形成目标体系，这类决策称为多目标决策。目标很多并形成目标体系，这类决策称为多目标决策。v行动方案行动方案 为了实现预订的目的，可以采取几种不同的行动为了实现预订的目的，可以采取几种不同的行动 v自然状态自然状态 决策环境可能出现的状态决策环境可能出现的状态 v损益矩阵损益矩阵 决策的结果或者是收益或者是损失决策的结果或者是收益或者是损失 v决策准则决策准则 比较、选择方案时的判决标准和评价规则比较、选择方案时的判决标准和评价规则 v后果评估后果评估 通常采用损益或效用作为后果指标。通常采用损益或效用作为后果指标。3第一节 决策分析概论一、决策要素对于任何决策应包括以下几个基OR:SM第一节第一节 决策分析概论决策分析概论二、决策程序二、决策程序确定决策目标预测自然状态拟定决策方案决策方案优选方案实施与控制确定性决策：确定性决策：自然状态的信息是确知的风险性决策风险性决策：已知状态概率分布，但确知不确定决策不确定决策：未来状态信息全无4第一节 决策分析概论二、决策程序确定决策目标预测自然状态拟定OR:SM第一节第一节 决策分析概论决策分析概论三、决策分类三、决策分类1.1.按决策方法的性质分类按决策方法的性质分类u定性决策和定量决策 2.2.按决策问题的层次分类按决策问题的层次分类u不同管理层级决定不同层次的管理问题，u分成战略性决策、战术性决策和运作层决策。3.3.按决策出现的频率划分按决策出现的频率划分u程序性决策和非程序性决策 4.4.按自然状态的熟知度分按自然状态的熟知度分u按对自然状态的认识程度可分为u确定性决策、风险性决策和不确定性决策。5第一节 决策分析概论三、决策分类1.按决策方法的性质分类定OR:SM第二节第二节 不确定性决策不确定性决策悲观准则悲观准则决策者对客观情况持悲观态度，将结果估计得比较保守基本想法是坏中求好坏中求好乐观准则乐观准则决策者总是对客观情况抱乐观的态度基本思路是好中求好好中求好乐观系数准则乐观系数准则决策者对客观情况既不那么乐观，也不那么悲观的“折衷准则”根据以往经验，确定乐观系数等可能准则等可能准则把各种自然状态等同看待等同看待，认为各状态发生的概率相等求出各方案的损益期望，选其中的最优方案后悔值准则后悔值准则决策者制定决策后，若未能符合理想，必将后悔遗憾当初的选择不当，以“后悔值最小后悔值最小”为决策准则6第二节 不确定性决策悲观准则6OR:SM第二节第二节 不确定性决策不确定性决策 自然状态行动方案1需求大2需求小大批量生产30-6中批量生产20-2小批量生产105悲观准则-6-25乐观准则302010等可能性(30-6)/2=12(20-2)/2=9(10+5)/2=7.57第二节 不确定性决策 自然状态12大批量生产OR:SM第二节第二节 不确定性决策不确定性决策最小后悔准则最小后悔准则 自然状态行动方案1需求大2需求小大批量生产30-6中批量生产20-2小批量生产105最大后悔最大后悔111020目标值3051需求大2需求小0111072008第二节 不确定性决策最小后悔准则 自然状态1OR:SM第三节第三节 风险性决策风险性决策一、决策准则一、决策准则最大可能准则最大可能准则概率最大的状态发生的可能性最大概率最大的状态发生的可能性最大决策实质上就变成了确定型的决策决策实质上就变成了确定型的决策期望值准则期望值准则根据益损期望值进行决策，最大期望收益，最小期望损失根据益损期望值进行决策，最大期望收益，最小期望损失适于程序性的重复决策，且决策者可以承受一次决策损失适于程序性的重复决策，且决策者可以承受一次决策损失 期望值与标准差准则期望值与标准差准则决策者希望尽可能回避风险，决策者希望尽可能回避风险，标准差刻划各损益值数据与期望值偏离程度标准差刻划各损益值数据与期望值偏离程度标准差越小则期望值实现的可靠性越大标准差越小则期望值实现的可靠性越大9第三节 风险性决策一、决策准则最大可能准则9OR:SM第三节第三节 风险性决策风险性决策二、决策树二、决策树1.1.单级决策树单级决策树决策结点方案分枝状态结点概率分析结果结点损益值3241=30=-6=20=-2=10=510第三节 风险性决策二、决策树1.单级决策树决策结点方案分枝OR:SM第三节第三节 风险性决策风险性决策二、决策树二、决策树2.2.序列决策树序列决策树 137宜开发宜开发0.8不宜开发不宜开发0.2咨询咨询-10存银行存银行4500-1000成功成功0.8失败失败0.2开发新开发新产品产品602存银行存银行8500-1000成功成功0.95失败失败0.05开发新开发新产品产品606596010存银行存银行不咨询不咨询11第三节 风险性决策二、决策树2.序列决策树 137宜开发不OR:SM第三节第三节 风险性决策风险性决策三、情报价值三、情报价值1.1.完全信息的价值完全信息的价值n完全信息即对未来状态完全准确的预报信息。完全信息即对未来状态完全准确的预报信息。n完全信息下，风险型决策就变成了确定性决策。完全信息下，风险型决策就变成了确定性决策。n获得全情报的成本应该小于全情报的价值。获得全情报的成本应该小于全情报的价值。2.2.测算全信息价值测算全信息价值n计算未获全信息的最大期望收益值。计算未获全信息的最大期望收益值。开发新品的期望值：开发新品的期望值：500 0.8-1000 0.2=200存入银行的期望值：存入银行的期望值：60 0.8+60 0.2=60n计算全信息的期望值：计算全信息的期望值：500 0.8+60 0.2=412 n二者之差（二者之差（212）获得这项情报愿意付出代价的最高额获得这项情报愿意付出代价的最高额 自然状态决策方案开发成功 0.8开发失败 0.2开发新产品500-1000用入存银行606012第三节 风险性决策三、情报价值1.完全信息的价值完全信息即OR:SM第四节第四节 贝叶斯决策贝叶斯决策一、先验概率和后验概率一、先验概率和后验概率例：例：某石油钻探队准备在一远景区勘探石油，根据预测估计钻某石油钻探队准备在一远景区勘探石油，根据预测估计钻井出油的概率为井出油的概率为0.3，可以自己钻探或是出租。，可以自己钻探或是出租。自己钻探的费用为自己钻探的费用为1000万元，出油可收入万元，出油可收入4000万元；万元；如果出租，租金为如果出租，租金为200万元，若有油租金再增加万元，若有油租金再增加100万元。万元。为获更多情报，可以先做地震试验，再行决策。地震试验将有为获更多情报，可以先做地震试验，再行决策。地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为油区勘测为封闭构造的概率为0.8；将无油区勘测为开放构造的；将无油区勘测为开放构造的概率为概率为0.6。地震试验费为。地震试验费为300万元。试用决策树法进行决策。万元。试用决策树法进行决策。由题意知，有油事件由题意知，有油事件 1的概率的概率P(1)=0.3，无油事件，无油事件 2的概率的概率P(2)=0.7，这是先验概率；，这是先验概率；后验概率则是封闭构造而有油的概率后验概率则是封闭构造而有油的概率P(1|I1)=0.8，开放构造，开放构造而无油的概率而无油的概率 P(2|I2)=0.4。13第四节 贝叶斯决策一、先验概率和后验概率例：某石油钻探队准备OR:SM第四节第四节 贝叶斯决策贝叶斯决策二、贝叶斯概率及其决策二、贝叶斯概率及其决策 n由联合概率公式知，由联合概率公式知，n由全概率公式知，由全概率公式知，n又由贝叶斯公式知，又由贝叶斯公式知，利用贝叶斯公式可以计算补充信息条件下的后验概率利用贝叶斯公式可以计算补充信息条件下的后验概率 先验概率有油无油状态条件概率联合概率后验概率0.30.70.80.60.20.40.240.060.280.420.460.130.540.8714第四节 贝叶斯决策二、贝叶斯概率及其决策 由联合概率公式知，OR:SM第四节第四节 贝叶斯决策贝叶斯决策二、贝叶斯概率及其决策二、贝叶斯概率及其决策 做实验做实验自钻自钻开放开放出租出租自钻自钻封闭封闭出租出租自钻自钻不做不做实验实验234P(1)=0.3P(2)=0.7 3000-10005P(1)=0.3P(2)=0.7 200 300678P(1)=0.46P(2)=0.54 3000-10009P(1)=0.46P(2)=0.54 200 30010P(1)=0.13P(2)=0.87 3000-100011P(1)=0.13P(2)=0.87 200 3001u结点结点4 0.33000+0.7(-1000)=200u结点结点5 0.3200+0.7300=270u结点结点8 0.463000+0.54(-1000)=840u结点结点9 0.46200+0.54300=252u结点结点10 0.133000+0.87(-1000)=-480u结点结点11 0.13200+0.87300=287u结点结点6 决策结点，期望值为决策结点，期望值为840u结点结点7 决策结点，期望值为决策结点，期望值为287u结点结点2 决策结点，期望值为决策结点，期望值为270u结点结点3 8400.52+2870.48=574.56u结点结点1 做地震试验期望做地震试验期望474.56，不做地震试验期望不做地震试验期望270，决策结论：决策结论：先进行地震试验，先进行地震试验，如果地震试验是如果地震试验是 封闭构造，则自钻封闭构造，则自钻 开放构造，则出租开放构造，则出租15第四节 贝叶斯决策二、贝叶斯概率及其决策 做实验自钻开放出OR:SM第五节第五节 效用决策理论效用决策理论一、效用与效用值一、效用与效用值 n 效用是主观性的效用是主观性的n 效用是多属性的效用是多属性的n 效用会因时而异效用会因时而异n 效用值是相对的效用值是相对的二、期望效用准则二、期望效用准则 1.1.效用曲线效用曲线 U(R)R风险规避风险规避UR(R)风险中性风险中性UR(R)风险偏好风险偏好16第五节 效用决策理论一、效用与效用值 效用是主观性的二、OR:SM第五节第五节 效用决策理论效用决策理论 二、期望效用准则二、期望效用准则 2.2.效用决策效用决策例：例：某公司是一个小型进出口公司，面临着两笔进口生意，项目某公司是一个小型进出口公司，面临着两笔进口生意，项目A和项目和项目B，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司财务不善，公司，这两笔生意都需要现金支付。鉴于公司财务不善，公司至多做至多做A、B中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求中的一笔生意，根据以往的经验，各自然状态商品需求量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下项目量大、中、小的发生概率以及在各自然状况下项目A或项目或项目B以及不以及不做任何项目的收益都如下表所示（单位：万元）。做任何项目的收益都如下表所示（单位：万元）。自然状态行动方案需求量大0.3需求量中0.5需求量小0.2（做项目A)6040-100（做项目B）100-40-60（不做任何项目）000进出口生意收益值数据进出口生意收益值数据17第五节 效用决策理论 二、期望效用准则 2.效用决策例：某OR:SM第五节第五节 效用决策理论效用决策理论 二、期望效用准则二、期望效用准则 计算各方案的效用期望值，如下：计算各方案的效用期望值，如下：=0.3 0.95+0.5 0.9+0.2 0=0.735，=0.3 1+0.5 0.55+0.2 0.4=0.6555，=0.3 0.75+0.5 0.75+0.2 0.75=0.75。可见方案可见方案3的效用期望值为最大的效用期望值为最大进出口生意效用值数据 自然状态行动方案需求量大0.3需求量中0.5需求量小0.2（做项目A)0.950.90（做项目B）10.550.4（不做任何项目）0.750.750.7518第五节 效用决策理论 二、期望效用准则 计算各方案的效用期望