第二节高斯定理教学课件

第五章第五章 静电场静电场第二节第二节 高斯定理高斯定理一一 电场线电场线 electric field line electric field line（电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.规规 定定第五章第五章 静电场静电场点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷第五章第五章 静电场静电场一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第五章第五章 静电场静电场一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第五章第五章 静电场静电场一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线第五章第五章 静电场静电场带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+第五章第五章 静电场静电场电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远),),不会在没有电荷的地方中断不会在没有电荷的地方中断.2 2）若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷若带电体系中正、负电荷一样多，则由正电荷出发的全部电场线都集中到负电荷上去。出发的全部电场线都集中到负电荷上去。3 3）两条电场线不相交两条电场线不相交.4 4）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.第五章第五章 静电场静电场二二 电场强度通量（电场强度通量（电通量电通量 electric flux electric flux）通过电场中某一个面的通过电场中某一个面的电场线数电场线数叫作通叫作通过这个面的电场强度通量过这个面的电场强度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角第五章第五章 静电场静电场有向曲面有向曲面闭合面闭合面第五章第五章 静电场静电场 非均匀电场、曲面非均匀电场、曲面 闭合曲面的电通量闭合曲面的电通量第五章第五章 静电场静电场3.3.电通量的正负规定电通量的正负规定第五章第五章 静电场静电场 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.第五章第五章 静电场静电场解解第五章第五章 静电场静电场第五章第五章 静电场静电场三三 高斯定理高斯定理 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的电场强度与那些电荷有关高斯面上的电场强度与那些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 S S 的的e e 有贡献有贡献？3 3）高斯定理与库仑定律的关系？高斯定理与库仑定律的关系？第五章第五章 静电场静电场+点电荷的电场点电荷的电场高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理 电荷位于球面中心电荷位于球面中心第五章第五章 静电场静电场+点电荷在任意封闭曲面内点电荷在任意封闭曲面内 点电荷在封闭曲面之外点电荷在封闭曲面之外 电荷位于球面中心电荷位于球面中心第五章第五章 静电场静电场 点电荷系的电场点电荷系的电场=0第五章第五章 静电场静电场1 1）高斯面上的电场强度与那些电荷有关高斯面上的电场强度与那些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭合曲面哪些电荷对闭合曲面 S S 的的e e 有贡献有贡献？3 3）高斯定理与库仑定律的关系？高斯定理与库仑定律的关系？思考思考第五章第五章 静电场静电场1 1）高斯面上的电场强度为面内、外高斯面上的电场强度为面内、外所有所有电荷共同产生电荷共同产生.3 3）库仑定律是高斯定理的基础库仑定律是高斯定理的基础.4 4）物理意义物理意义静电场是静电场是有源场有源场.5 5）当电场分布具有对称性时，可以用其求解电场强度当电场分布具有对称性时，可以用其求解电场强度.总结总结高斯定理高斯定理2 2）e e是高斯面的电通量，是高斯面的电通量，是高斯面内所有电荷是高斯面内所有电荷的代数和的代数和.第五章第五章 静电场静电场 6)若在电场中所取的闭合曲面内不含有电荷,或者所含电荷的代数和为零,则第五章第五章 静电场静电场第五章第五章 静电场静电场 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量.将将q2 2从点从点 A A 移到点移到点 B B，P P点电场强度是否变化点电场强度是否变化？穿过高穿过高斯面斯面 S S 的的e e是否变化是否变化？*问问 题题第五章第五章 静电场静电场+1 1 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球面球面.求球面内外任意点的电场强求球面内外任意点的电场强 度度.（1）四四 高斯定理的应用高斯定理的应用对称性分析对称性分析选取闭合的球形高斯面选取闭合的球形高斯面第五章第五章 静电场静电场+1 1 均匀带电球面的电场强度均匀带电球面的电场强度（2）第五章第五章 静电场静电场2 2 均匀带电球体的电场强度均匀带电球体的电场强度第五章第五章 静电场静电场第五章第五章 静电场静电场第五章第五章 静电场静电场+3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+第五章第五章 静电场静电场+第五章第五章 静电场静电场+4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解+第五章第五章 静电场静电场4 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度+第五章第五章 静电场静电场x第五章第五章 静电场静电场讨讨 论论无无限限大大带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题第五章第五章 静电场静电场高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；球对称球对称轴对称轴对称面对称面对称 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.高斯面高斯面过过拟拟求求场点场点；高斯面本身是高斯面本身是简单几何面；简单几何面；高斯面上高斯面上场强场强相等相等(或场强方向与面积垂直或场强方向与面积垂直)。第五章第五章 静电场静电场+球对称：球对称：电荷均匀地分布在一电荷均匀地分布在一个球面、球壳、球体上个球面、球壳、球体上.球球 面面球球 壳壳球球 体体第五章第五章 静电场静电场+无限长直的均匀带电直线、直圆柱体、无限长直的均匀带电直线、直圆柱体、圆筒、圆柱面等圆筒、圆柱面等.第五章第五章 静电场静电场 镜面对称：电荷均匀地分布在镜面对称：电荷均匀地分布在一个无限大的带电平面，或带电一个无限大的带电平面，或带电平板上。（高斯面为平板上。（高斯面为“侧面与带侧面与带电面垂直，底面与带电面平行的电面垂直，底面与带电面平行的柱面柱面”。）。）第五章第五章 静电场静电场问题问题 高斯定理是否成立？高斯定理是否成立？是否可以用高斯定理求场强？是否可以用高斯定理求场强？正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+第五章第五章 静电场静电场问题问题 高斯定理是否成立？高斯定理是否成立？是否可以用高斯定理求场强？是否可以用高斯定理求场强？+第五章第五章 静电场静电场+对对静电场静电场高斯定理是普高斯定理是普遍成立的，用高斯定理遍成立的，用高斯定理求场强是求场强是有条件有条件的。的。+第五章第五章 静电场静电场 例例55一层平而且薄的薄膜把细胞外的一层正离子和一层平而且薄的薄膜把细胞外的一层正离子和细胞内的一层负离子隔开。如果这些电荷产生的电场细胞内的一层负离子隔开。如果这些电荷产生的电场强度为强度为10107 7NCNC-1-1,求在细胞膜每一侧的电荷层的中单位面求在细胞膜每一侧的电荷层的中单位面积上的电荷积上的电荷.第五章第五章 静电场静电场例例6.6.试求无限长均匀带电圆柱面内、外的场强。圆柱试求无限长均匀带电圆柱面内、外的场强。圆柱的直径为的直径为D D，电荷的面密度为，电荷的面密度为。解：设场中任一点解：设场中任一点P距圆柱面轴线远为距圆柱面轴线远为r。今。今以为半径以为半径r，为高，为高h，与带电圆柱面同轴作，与带电圆柱面同轴作封闭圆柱面，其上、下底面为封闭圆柱面，其上、下底面为S1、S2，侧面，侧面为为S3，则有高斯定理：，则有高斯定理：第五章第五章 静电场静电场 答：无限长均匀带电圆柱面内、外的场强分别为0与D/2 0r。若 0，则方向沿背离圆柱面指向外；若 0则方向沿指向圆柱面轴线。第五章第五章 静电场静电场思考题思考题：1.如果通过任意封闭曲面的电通量为零,则A.该曲面上各点的场强均为零;B.该曲面上各点的场强均相等C.该曲面上各点的场强均大于零;D.该曲面内不存在电荷或所有电荷的代数和为零2.若某一封闭曲面上的场强处处为零,则A.通过该曲面的电通量为零;B.通过该曲面的电通量大于零C.通过该曲面的电通量小于零;D.该曲面内不可能存在电荷第五章第五章 静电场静电场3.3.如图所示，一点电荷如图所示，一点电荷q位于边长位于边长为为a a正立方体的正立方体的A角上，则通过侧角上，则通过侧面面abcd的电通量的电通量 为多少？为多少？4.一一电电场场强强度度为为E的的均均匀匀电电场场，E的的方方向向与与x轴轴正正方方向向平平行行，如如图图所所示示，则则通通过过图图中中一一半半径径为为R的的半半球面的电场强度通量为多少？球面的电场强度通量为多少？第五章第五章 静电场静电场布置作业布置作业:5-4;5-5;5-7;5-8;5-9;5-10(5-4;5-5;5-7;5-8;5-9;5-10(第一问第一问););5-11;5-13;5-14;5-165-11;5-13;5-14;5-165-65-6及及5-105-10第二问不要求做第二问不要求做.第五章第五章 静电场静电场讨论 3.真空中有一边长为 a 的正立方体，其中心点上置点电荷 q，求通过该正立方体其中一个侧面的电场强度通量。高斯定理高斯定理谢谢