第二章-载流子输运现象课件

半导体材料与器件第二章第二章载流子输运现象载流子输运现象本章学习要点：本章学习要点：q了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电了解载流子漂移运动的机理以及在外电场作用下的漂移电流；流；q了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引了解载流子扩散运动的机理以及由于载流子浓度梯度而引起的扩散电流；起的扩散电流；q了解连续性方程以及其中所含的产生与复合成分。了解连续性方程以及其中所含的产生与复合成分。q了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方了解并掌握半导体材料中霍尔效应的基本原理及其分析方法；法；半导体材料与器件q输运：载流子的净流动过程称为输运。输运：载流子的净流动过程称为输运。m两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。两种基本输运体制：漂移运动、扩散运动。m载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流载流子的输运现象是最终确定半导体器件电流-电压特电压特性的基础。性的基础。m假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是假设：虽然输运过程中有电子和空穴的净流动，但是热平衡状态不会受到干扰。热平衡状态不会受到干扰。涵义：涵义：n、p、EF的关系没有变化。（输运过程中特的关系没有变化。（输运过程中特定位置的载流子浓度不发生变化）定位置的载流子浓度不发生变化）热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（平均的热运动的速度远远超过漂移或扩散速度。（平均的统计的效果）统计的效果）半导体材料与器件2.1 载流子的漂移运动载流子的漂移运动q漂移电流密度：载流子在外加漂移电流密度：载流子在外加电场电场作用下的作用下的定向运动定向运动称为称为漂移运动，由载流子的漂移运动，由载流子的漂移运动漂移运动所形成的电流称为漂移电所形成的电流称为漂移电流。流。m欧姆定律：欧姆定律：IVR=V/Ils普通的欧姆定律不能表示出不同位置的电流分布普通的欧姆定律不能表示出不同位置的电流分布半导体材料与器件m电流密度：电流密度：m对于一段长为对于一段长为l，截面面积为截面面积为s，电阻率为，电阻率为的均匀导体，若施加的均匀导体，若施加以电压以电压V V，则导体内建立均匀电场，则导体内建立均匀电场E E，电场强度大小为：，电场强度大小为：对于这一均匀导体，有电流密度：对于这一均匀导体，有电流密度：I将电流密度与该将电流密度与该处的电导率以及处的电导率以及电场强度联系起电场强度联系起来，称为欧姆定来，称为欧姆定律的微分形式律的微分形式半导体材料与器件m漂移电流密度漂移电流密度vEVA平均平均定向漂移速度定向漂移速度单位电量单位电量载流子浓度载流子浓度半导体材料与器件一般说来，在一般说来，在弱场弱场情况下，载流子的定向漂移速度与外情况下，载流子的定向漂移速度与外加电场强度成正比，即：加电场强度成正比，即：其中其中称作载流子的迁移率。称作载流子的迁移率。因而有电导率和迁移率的关系：因而有电导率和迁移率的关系：半导体材料与器件m半导体中电子和空穴的运动半导体中电子和空穴的运动12341234电场电场E1234无外场条件下载流子的无规则热运动无外场条件下载流子的无规则热运动外场条件下空穴的热运动和定向运动外场条件下空穴的热运动和定向运动半导体材料与器件m半导体中电子的热运动半导体中电子的热运动散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本散射：在实际晶体中，存在各种晶格缺陷，晶格本身也不断进行着身也不断进行着热振动热振动，它们使实际晶格势场偏离，它们使实际晶格势场偏离理想的理想的周期势周期势，这相当于在严格的周期势场上叠加，这相当于在严格的周期势场上叠加了附加的势场。这个附加的势场作用于载流子，将了附加的势场。这个附加的势场作用于载流子，将改变载流子的运动状态，即引起载流子的改变载流子的运动状态，即引起载流子的“散射散射”。载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改载流子和晶格振动的相互作用，则不但可以改变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量，变载流子的运动方向，而且可以改变它的能量，我们也常把散射事件称为我们也常把散射事件称为“碰撞碰撞”。半导体材料与器件m晶格散射晶格散射晶格原子振动以格波来描述。格波能量量子化，格波晶格原子振动以格波来描述。格波能量量子化，格波能量变化以声子为单位。电子和晶格之间的作用相当能量变化以声子为单位。电子和晶格之间的作用相当于电子和声子的碰撞。于电子和声子的碰撞。EcEv晶格原子热振动导致势场的周期性遭晶格原子热振动导致势场的周期性遭到破坏，相当于增加了一个附加势到破坏，相当于增加了一个附加势理想晶格原子排列理想晶格原子排列以一定模式振动的晶格原子以一定模式振动的晶格原子半导体材料与器件m电离杂质散射电离杂质散射碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。碰撞：载流子的散射；即载流子速度的改变。经典碰撞。实际的接触为碰撞。经典碰撞。实际的接触为碰撞。类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于类比：堵车时，汽车的移动速度和方向，不断由于其它汽车的位置变化而变化。尽管没有实际接触，但其它汽车的位置变化而变化。尽管没有实际接触，但由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向由于阻碍车的存在，造成了汽车本身速度大小和方向的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。的改变。这类似于载流子的散射，也即碰撞。半导体材料与器件散射的影响散射的影响 热平衡情况热平衡情况散射散射使载流子的运动使载流子的运动紊乱化紊乱化。例如，假设某一时刻晶体。例如，假设某一时刻晶体中的某些载流子的速度具有某一相同的方向，在经过一中的某些载流子的速度具有某一相同的方向，在经过一段时间以后，由于碰撞，将使这些载流子的速度段时间以后，由于碰撞，将使这些载流子的速度机会均机会均等等地分布在各个方向上。这里地分布在各个方向上。这里“紊乱化紊乱化”是相对于是相对于“定定向向”而言的，与这些载流子具有沿某一方向的初始动量而言的，与这些载流子具有沿某一方向的初始动量相比，散射使它们失去原有的相比，散射使它们失去原有的定向运动定向运动动量，这种现象动量，这种现象称为称为“动量驰豫动量驰豫”。正是上述散射过程导致平衡分布的。正是上述散射过程导致平衡分布的确定，在平衡分布中，载流子的总动量为零，在晶体中确定，在平衡分布中，载流子的总动量为零，在晶体中不存在电流。不存在电流。半导体材料与器件有外场的情况有外场的情况在晶体中存在电场时，电场的作用在于使载流子获得在晶体中存在电场时，电场的作用在于使载流子获得沿电场方向的动量（沿电场方向的动量（定向运动动量定向运动动量），每个载流子单位时），每个载流子单位时间内由电场获得的定向运动动量为间内由电场获得的定向运动动量为eE，但是由于散射，载，但是由于散射，载流子的流子的动量动量不会像在理想晶体中那样一直增加；它们一方不会像在理想晶体中那样一直增加；它们一方面由电场获得定向运动动量，但另一方面又通过面由电场获得定向运动动量，但另一方面又通过碰撞碰撞失去失去定向运动动量，在一定的电场强度下，平均来说，最终载定向运动动量，在一定的电场强度下，平均来说，最终载流子只能保持确定的定向运动动量，这时，载流子由电场流子只能保持确定的定向运动动量，这时，载流子由电场获得获得定向运动动量的速度与通过碰撞定向运动动量的速度与通过碰撞失去失去定向运动动量的定向运动动量的速度保持速度保持平衡平衡。此时晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加此时晶体中的载流子将在无规则热运动的基础上叠加一定的定向运动。一定的定向运动。半导体材料与器件m我们用有效质量来描述空穴的加速度与外力（电场力）我们用有效质量来描述空穴的加速度与外力（电场力）之间的关系之间的关系v表示电场作用下的粒子速度（漂移速度，不包括热运表示电场作用下的粒子速度（漂移速度，不包括热运动速度）。假设粒子的初始速度为动速度）。假设粒子的初始速度为0，则可以积分得到：，则可以积分得到：半导体材料与器件m用用cp来表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。来表示在两次碰撞之间的平均漂移时间。则在弱场下，电场所导致的定向漂移速度和热运动速则在弱场下，电场所导致的定向漂移速度和热运动速度相比很小（度相比很小（1%），因而加外场后空穴的平均漂移），因而加外场后空穴的平均漂移时间并没有明显变化。利用平均漂移时间，可求得平时间并没有明显变化。利用平均漂移时间，可求得平均最大漂移速度为：均最大漂移速度为：1234电场电场E1234半导体材料与器件因而有：因而有：半导体材料与器件m同理，电子的平均漂移速度为：同理，电子的平均漂移速度为：m根据迁移率和速度以及电场的关系，知道：根据迁移率和速度以及电场的关系，知道：可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平可以看到迁移率与有效质量有关。有效质量小，在相同的平均漂移时间内获得的漂移速度就大。均漂移时间内获得的漂移速度就大。迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流迁移率还和平均漂移时间有关，平均漂移时间越大，则载流子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。子获得的加速时间就越长，因而漂移速度越大。平均漂移时间与散射几率有关。平均漂移时间与散射几率有关。半导体材料与器件m在弱场下，主要的散射机制：在弱场下，主要的散射机制：晶格散射，电离杂质散射晶格散射，电离杂质散射单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温单纯由晶格振动散射所决定的载流子迁移率随温度的变化关系为：度的变化关系为：随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射随着温度的升高，晶格振动越为剧烈，因而对载流子的散射作用也越强，从而导致迁移率越低作用也越强，从而导致迁移率越低半导体材料与器件载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第二类散载流子在半导体晶体材料中运动时所受到的第二类散射机制是所谓的射机制是所谓的电离杂质散射电离杂质散射作用。单纯由电离杂质作用。单纯由电离杂质散射所决定的载流子迁移率随散射所决定的载流子迁移率随温度温度和总的和总的掺杂浓度掺杂浓度的的变化关系为：变化关系为：其中其中NINDNA，为总的离化杂质浓度。从上式中，为总的离化杂质浓度。从上式中可见，电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度的升可见，电离杂质散射所决定的载流子迁移率随温度的升高而增大，这是因为温度越高，载流子热运动的程度就高而增大，这是因为温度越高，载流子热运动的程度就会越剧烈，载流子通过电离杂质电荷中心附近所需的时会越剧烈，载流子通过电离杂质电荷中心附近所需的时间就会越短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。间就会越短，因此离化杂质散射所起的作用也就越小。半导体材料与器件下图所示为室温（下图所示为室温（300K300K）条件下硅单晶材料中电子和空穴的）条件下硅单晶材料中电子和空穴的迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着迁移率随总的掺杂浓度的变化关系曲线。从图中可见，随着掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。掺杂浓度的提高，载流子的迁移率发生明显的下降。半导体材料与器件假设假设L L是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则是由于晶格振动散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在载流子在dtdt时间内发生晶格振动散射的几率为时间内发生晶格振动散射的几率为dtdt/L L；同样，；同样，假设假设I I是由于电离杂质散射所导致的载流子自由运动时间，则是由于电离杂质散射所导致的载流子自由运动时间，则载流子在载流子在dtdt时间内发生电离杂质散射的几率为时间内发生电离杂质散射的几率为dtdt/I I；如果；如果两种散射机制相互独立，则在两种散射机制相互独立，则在dtdt时间内载流子发生散射的总几时间内载流子发生散射的总几率为：率为：其中其中是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运动时是载流子发生连续两次任意散射过程之间的自由运动时间。上式的物理意义就是载流子在半导体晶体材料中所受到的间。上式的物理意义就是载流子在半导体晶体材料中所受到的总散射几率对于各个不同散射机制的散射几率之和，这对于多总散射几率对于各个不同散射机制的散射几率之和，这对于多种散射机制同时存在的情况也是成立的。种散射机制同时存在的情况也是成立的。半导体材料与器件上式中，上式中，I I是只有电离杂质散射存在时的载流子迁移率，而是只有电离杂质散射存在时的载流子迁移率，而L L则是只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率，则是只有晶格振动散射存在时的载流子迁移率，是总的载是总的载流子迁移率。当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然流子迁移率。当有多个独立的散射机制同时存在时，上式依然成立，这也意味着由于成立，这也意味着由于多种散射机制多种散射机制的影响，载流子的影响，载流子总的迁移总的迁移率将会更低率将会更低。因此利用迁移率公式：因此利用迁移率公式：我们不难得到：我们不难得到：半导体材料与器件q从两种散射机制上来看：在低温下，晶格振动较从两种散射机制上来看：在低温下，晶格振动较弱，因而晶格散射较弱，迁移率受电离杂质散射弱，因而晶格散射较弱，迁移率受电离杂质散射作用更为明显；在高温下，晶格振动较强，载流作用更为明显；在高温下，晶格振动较强，载流子运动速度较快，电离杂质散射作用减弱。子运动速度较快，电离杂质散射作用减弱。总的来说，迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升总的来说，迁移率随着杂质的增多而下降，随着温度升高而下降：高而下降：半导体材料与器件m半导体的电阻率和电导率半导体的电阻率和电导率显然：电导率（电阻率）与载流子显然：电导率（电阻率）与载流子浓度（掺杂浓度）和迁移率有关浓度（掺杂浓度）和迁移率有关半导体材料与器件m电阻率（电导率）同时受电阻率（电导率）同时受载流子浓度载流子浓度（杂质浓度）和（杂质浓度）和迁移率迁移率的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性关系。的影响，因而电阻率和杂质浓度不是线性关系。m对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主对于非本征半导体来说，材料的电阻率（电导率）主要和要和多数载流子浓度多数载流子浓度以及以及迁移率迁移率有关。有关。m由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，由于电子和空穴的迁移率不同，因而在一定温度下，不一定本征半导体的电导率最小。不一定本征半导体的电导率最小。半导体材料与器件q载流子的漂移速度饱和效应（强电场效应）载流子的漂移速度饱和效应（强电场效应）前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：前边关于迁移率的讨论一直建立在一个基础之上：弱场弱场条件。条件。即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从而不显著改变即电场造成的漂移速度和热运动速度相比较小，从而不显著改变载流子的平均自由时间。但在强场下，载流子从电场获得的能量载流子的平均自由时间。但在强场下，载流子从电场获得的能量较多，从而其速度（动量）有较大的改变，这时，会造成平均自较多，从而其速度（动量）有较大的改变，这时，会造成平均自由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速度饱和。对于由时间减小，散射增强，最终导致迁移率下降，速度饱和。对于热运动的电子：热运动的电子：上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度上述随机热运动能量对应于硅材料中电子的平均热运动速度为为10107 7cm/scm/s；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移；如果我们假设在低掺杂浓度下硅材料中电子的迁移率为率为n n=1350cm=1350cm2 2/V/Vs s，则当外加电场为，则当外加电场为75V/cm75V/cm时，对应的载流时，对应的载流子定向漂移运动速度仅为子定向漂移运动速度仅为10105 5cm/scm/s，只有平均热运动速度的，只有平均热运动速度的百分百分之一之一。半导体材料与器件m简单模型简单模型 假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为假设载流子在两次碰撞之间的自由路程为l，自由时间，自由时间为为，载流子的运动速度为，载流子的运动速度为v：在电场作用下：在电场作用下：vd为电场中的漂移速度，为电场中的漂移速度，vth为热运动速度。为热运动速度。半导体材料与器件弱场：弱场：平均漂移速度平均漂移速度 ：半导体材料与器件较强电场：较强电场：强电场：强电场：平均漂移速度平均漂移速度V Vd d随电场增加而缓慢增大随电场增加而缓慢增大半导体材料与器件速度饱和速度饱和半导体材料与器件右图所示为右图所示为锗、硅及砷锗、硅及砷化镓单晶材化镓单晶材料中电子和料中电子和空穴的漂移空穴的漂移运动速度随运动速度随着外加电场着外加电场强度的变化强度的变化关系。关系。m迁移率和电场的关系迁移率和电场的关系半导体材料与器件 从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可以从上述载流子漂移速度随外加电场的变化关系曲线中可以看出，在看出，在弱场弱场条件下，漂移速度与外加电场成条件下，漂移速度与外加电场成线性线性变化关系，变化关系，曲线的曲线的斜率斜率就是载流子的就是载流子的迁移率迁移率；而在高电场条件下，漂移速；而在高电场条件下，漂移速度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化度与电场之间的变化关系将逐渐偏离低电场条件下的线性变化关系。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到关系。以硅单晶材料中的电子为例，当外加电场增加到30kV/cm30kV/cm时，其漂移速度将达到时，其漂移速度将达到饱和值饱和值，即达到，即达到10107 7cm/scm/s；当载；当载流子的流子的漂移速度漂移速度出现饱和时，出现饱和时，漂移电流密度也将出现饱和特性，漂移电流密度也将出现饱和特性，即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。即漂移电流密度不再随着外加电场的进一步升高而增大。对于对于砷化镓砷化镓晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加电晶体材料来说，其载流子的漂移速度随外加电场的变化关系要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要场的变化关系要比硅和锗单晶材料中的情况复杂得多，这主要是由砷化镓材料特殊的是由砷化镓材料特殊的能带结构能带结构所决定的。所决定的。半导体材料与器件m负微分迁移率负微分迁移率 从砷化镓晶体材料中电子漂移速度随外加电场的变化关系从砷化镓晶体材料中电子漂移速度随外加电场的变化关系曲线可以看出，在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性曲线可以看出，在低电场条件下，漂移速度与外加电场成线性变化关系，曲线的变化关系，曲线的斜率斜率就是低电场下电子的就是低电场下电子的迁移率迁移率，为，为8500cm8500cm2 2/V/Vs s，这个数值要比硅单晶材料高出很多；随着外加电，这个数值要比硅单晶材料高出很多；随着外加电场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又场的不断增强，电子的漂移速度逐渐达到一个峰值点，然后又开始下降，此时就会出现一段开始下降，此时就会出现一段负微分迁移率负微分迁移率的区间，此效应又的区间，此效应又将导致将导致负微分电阻负微分电阻特性的出现。此特性可用于振荡器电路的设特性的出现。此特性可用于振荡器电路的设计。计。负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料的负微分迁移率效应的出现可以从砷化镓单晶材料的E-kE-k关系关系曲线来解释：低电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比曲线来解释：低电场下，砷化镓单晶材料导带中的电子能量比较低，主要集中在较低，主要集中在E-kE-k关系图中态密度有效质量比较小的下能谷，关系图中态密度有效质量比较小的下能谷，m mn n*=0.067m*=0.067m0 0，因此具有比较大的迁移率。，因此具有比较大的迁移率。半导体材料与器件 当电场比较强时，导带中当电场比较强时，导带中的电子将被电场加速并获得能量，的电子将被电场加速并获得能量，使得部分下能谷中的电子被散射使得部分下能谷中的电子被散射到到E-kE-k关系图中态密度有效质量关系图中态密度有效质量比较大的上能谷，比较大的上能谷，m mn n*=0.55m*=0.55m0 0，因此这部分电子的迁移率将会出因此这部分电子的迁移率将会出现下降的情形，这样就会导致导现下降的情形，这样就会导致导带中电子的总迁移率随着电场的带中电子的总迁移率随着电场的增强而下降，从而引起增强而下降，从而引起负微分迁负微分迁移率移率和和负微分电阻负微分电阻特性。特性。半导体材料与器件2.2 载流子扩散载流子扩散q扩散定律扩散定律当载流子在空间存在当载流子在空间存在不均匀不均匀分布时，载流子将由高浓度区分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区向低浓度区扩散扩散。扩散是通过载流子的扩散是通过载流子的热运动热运动实现的。由于热运动，不同区实现的。由于热运动，不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性不均匀性相关，而与数相关，而与数量无直接关系。量无直接关系。半导体材料与器件m无规则的热运动导致粒子向无规则的热运动导致粒子向各个方向各个方向运动的几率都运动的几率都相同相同。m不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒子数不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒子数超过相反的过程，因而表现为粒子的净流动，从而导致超过相反的过程，因而表现为粒子的净流动，从而导致定向定向扩散扩散。m平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒子平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒子交交换换的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即统一的粒的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即统一的粒子浓度。子浓度。m扩散与浓度的不均匀有关，并且只与扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀不均匀有关，而与总浓有关，而与总浓度无关。度无关。例：例：类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝势能类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝势能只与落差有关，而与海拔无关。只与落差有关，而与海拔无关。半导体材料与器件m粒子的扩散粒子的扩散空间分布不均匀（浓度梯度）空间分布不均匀（浓度梯度）无规则的热运动无规则的热运动m若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流：若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流：扩散电流扩散电流光照光照半导体材料与器件q扩散粒子流密度：扩散粒子流密度：F一维模型：粒子只能在一维方向上运动。一维模型：粒子只能在一维方向上运动。在某一截面两侧粒子的平均自由程在某一截面两侧粒子的平均自由程l（l=vth）范围内，由于热运动而穿过范围内，由于热运动而穿过截面的粒子数为该区域粒子数的截面的粒子数为该区域粒子数的1/2。扩散流密度：扩散流密度：单位时间单位时间通过扩散的方式通过扩散的方式流过垂直的流过垂直的单位截面积单位截面积的粒子数的粒子数xx+lx-l半导体材料与器件m扩散电流密度：扩散电流密度：对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。n(+l)n(-l)n(0)浓度浓度电子流电子流电子电流电子电流x(-l)x(+l)xn(+l)n(-l)n(0)浓度浓度空穴流空穴流空穴电流空穴电流x(-l)x(+l)x扩散扩散系数系数半导体材料与器件q总电流密度总电流密度m半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。空穴的漂移及扩散电流。m总电流密度为四者之和：总电流密度为四者之和：漂移电流：相同漂移电流：相同的电场下，电子的电场下，电子电流与空穴电流电流与空穴电流的方向相同。的方向相同。扩散电流：相同的扩散电流：相同的浓度梯度下，电子浓度梯度下，电子电流与空穴电流的电流与空穴电流的方向相反。方向相反。在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关半导体材料与器件杂质浓度分布与爱因斯坦关系杂质浓度分布与爱因斯坦关系前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体器件中，经常有器件中，经常有非均匀掺杂非均匀掺杂的区域。的区域。热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度将产生扩散电流。并且由于局域的将产生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷剩余电荷（杂质离子）（杂质离子）存在而产生存在而产生内建电场内建电场。内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反相反，当达到，当达到动动态平衡态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成了迁移率和扩散系数之间的关联：了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系爱因斯坦关系。半导体材料与器件q 缓变杂质分布引起的内建电场缓变杂质分布引起的内建电场热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非均匀掺杂半导体不同位置均匀掺杂半导体不同位置E=Ec-EF不同。其能带结构如图不同。其能带结构如图所示：所示：热平衡状态下的均匀掺杂半导体热平衡状态下的均匀掺杂半导体ExEcEvEFiEFExEcEvEFiEF热平衡状态下的不均匀掺杂半导体热平衡状态下的不均匀掺杂半导体nx半导体材料与器件多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即电子沿着电子沿着x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方方向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件）的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件）注意：这里没有考虑少子空穴的扩散注意：这里没有考虑少子空穴的扩散半导体材料与器件对于一块非均匀掺杂的对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料，我们定义各处电型半导体材料，我们定义各处电势（电子势能除以电子电量势（电子势能除以电子电量-e）：）：半导体各处的电场强度为：半导体各处的电场强度为：假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则有：则有：半导体材料与器件热平衡时费米能级热平衡时费米能级EF恒定，所以对恒定，所以对x求导可得：求导可得：因此，电场为：因此，电场为：由上式看出，由于存在由上式看出，由于存在非均匀掺杂非均匀掺杂，将使得半导体中产生，将使得半导体中产生内建电场内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材料中就会相应地产生出内建电势差。料中就会相应地产生出内建电势差。半导体材料与器件q爱因斯坦关系爱因斯坦关系仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡热平衡状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：ExEcEvEFiEF半导体材料与器件假设仍然近似的满足电中性条件假设仍然近似的满足电中性条件则有：则有：将电场的表达式代入：将电场的表达式代入：得到：得到：因而扩散系数和迁移率有关系：因而扩散系数和迁移率有关系：热电压，常温下为热电压，常温下为0.0259V半导体材料与器件q总电流密度总电流密度m半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。空穴的漂移及扩散电流。m总电流密度为四者之和：总电流密度为四者之和：漂移电流：相同漂移电流：相同的电场下，电子的电场下，电子电流与空穴电流电流与空穴电流的方向相同。的方向相同。扩散电流：相同的扩散电流：相同的浓度梯度下，电子浓度梯度下，电子电流与空穴电流的电流与空穴电流的方向相反。方向相反。在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关半导体材料与器件同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：将上述两式统一起来，即：将上述两式统一起来，即：此式即为统一的爱因斯坦关系此式即为统一的爱因斯坦关系半导体材料与器件下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。扩散系数的典型值。迁移率迁移率：反映载流子在电场作用下运动的难易程度：反映载流子在电场作用下运动的难易程度扩散系数扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。半导体材料与器件霍尔效应霍尔效应带电粒子在磁场中运动时会受到带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力洛伦兹力的作用，利用这一的作用，利用这一特点，我们可以区别出特点，我们可以区别出N型半导体材料和型半导体材料和P型半导体材料，型半导体材料，同时还可以测量出半导体材料中同时还可以测量出半导体材料中多数载流子多数载流子的的浓度浓度及其及其迁移迁移率率。如图所示，在一块如图所示，在一块半导体材料中通入半导体材料中通入电流电流Ix，并将其置入，并将其置入磁场磁场Bz中，这时就中，这时就会在半导体材料会在半导体材料Y方方向两侧产生电场向两侧产生电场Ey，半导体材料与器件载流子（空穴）在横向电场中受电场力作用，最终与洛仑载流子（空穴）在横向电场中受电场力作用，最终与洛仑兹力相平衡：兹力相平衡：霍尔电压：霍尔电压：载粒子（空穴）的漂移速度：载粒子（空穴）的漂移速度：故有：故有：测得霍尔电压后，可计算出浓度：测得霍尔电压后，可计算出浓度：半导体材料与器件同样，对于同样，对于N型半导体材料，其霍尔电压为负值型半导体材料，其霍尔电压为负值一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率，后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率，对于对于P型半导体材料，有：型半导体材料，有：半导体材料与器件同样的，对于同样的，对于n型材料中的电子：型材料中的电子：在实际的霍尔测试中，需要注意：在实际的霍尔测试中，需要注意：m欧姆接触的制作欧姆接触的制作m衬底材料或外延材料的厚度影响衬底材料或外延材料的厚度影响m样品尺寸的影响样品尺寸的影响半导体材料与器件q小结小结m半导体中的两种基本输运机制：半导体中的两种基本输运机制：漂移运动漂移运动与与扩散运动扩散运动m半导体中载流子的半导体中载流子的散射散射m弱场下迁移率恒定，强场下弱场下迁移率恒定，强场下速度饱和速度饱和（107cm/s）。迁）。迁移率和温度以及电离杂质之间的关系移率和温度以及电离杂质之间的关系m迁移率和迁移率和电导率电导率之间的关系之间的关系m载流子扩散与扩散系数和浓度梯度成正比载流子扩散与扩散系数和浓度梯度成正比m扩散系数和迁移率的关系（扩散系数和迁移率的关系（爱因斯坦关系爱因斯坦关系）m利用利用霍尔效应霍尔效应（运动载流子在磁场中的作用）可测试（运动载流子在磁场中的作用）可测试半导体的载流子浓度和迁移率。半导体的载流子浓度和迁移率。半导体材料与器件2.3载流子的产生与复合载流子的产生与复合m非平衡状态，载流子的产生与复合非平衡状态，载流子的产生与复合m连续性方程连续性方程m准费米能级准费米能级m过剩载流子的寿命过剩载流子的寿命m表面效应表面效应半导体材料与器件q主要讨论非平衡状态下主要讨论非平衡状态下,半导体中载流子的半导体中载流子的产生产生、复合复合以及它们的运动规律。以及它们的运动规律。q许多重要的半导体效应都是和许多重要的半导体效应都是和非平衡态非平衡态密切相关密切相关的的,许多器件就是利用非平衡载流子工作的许多器件就是利用非平衡载流子工作的,这些这些器件在不工作时器件在不工作时,内部处于热平衡状态；工作时内部处于热平衡状态；工作时,就要打破平衡就要打破平衡,产生非平衡载流子产生非平衡载流子,例如例如PN 结结、晶晶体管体管等皆是如此等皆是如此;所以所以,我们要研究我们要研究非平衡载流子非平衡载流子的性质的性质,了解它在电场下的运动特点了解它在电场下的运动特点,帮助深入了帮助深入了解材料的电学性质从而把握器件的工作原理。解材料的电学性质从而把握器件的工作原理。半导体材料与器件产生：电子和空穴的生成过程产生：电子和空穴的生成过程复合：电子和空穴消失的过程复合：电子和空穴消失的过程热平衡：产生过程与复合过程动态平衡热平衡：产生过程与复合过程动态平衡q平衡状态半导体平衡状态半导体如前所述，实际晶体中存在着如前所述，实际晶体中存在着杂质杂质和和缺陷缺陷，而，而且晶格原子也在不停地进行且晶格原子也在不停地进行热振动热振动，这样，对晶，这样，对晶体中运动着的电子产生了体中运动着的电子产生了散射散射作用，这种散射的作用，这种散射的频率非常频繁，大约每秒发生频率非常频繁，大约每秒发生1012 1013 次。次。频繁的散射，使得电子在晶体能带的各个电子频繁的散射，使得电子在晶体能带的各个电子态之间不停地跃迁。但是大量的电子在宏观上却态之间不停地跃迁。但是大量的电子在宏观上却表现出了一定的规律性，表现出了一定的规律性，费米一狄拉克费米一狄拉克分布描述分布描述了这种规律性。了这种规律性。半导体材料与器件q电子电子-空穴对的带间产生与复合空穴对的带间产生与复合导带和价带之间的跃迁如下：导带和价带之间的跃迁如下：一方面，不断地有价电子一方面，不断地有价电子跃迁跃迁到导到导带，形成导带电子，同时形成价带带，形成导带电子，同时形成价带空穴；空穴；称为电子一空穴对的称为电子一空穴对的产生产生 另一方面，也不断地有导带电子另一方面，也不断地有导带电子落落回回到价带的空位上，使得导带中电到价带的空位上，使得导带中电子数减少一个，价带中空穴数减少子数减少一个，价带中空穴数减少一个；一个；称为电子一空穴对的称为电子一空穴对的复合复合半导体材料与器件在一定温度下，处于热平衡在一定温度下，处于热平衡状态下的半导体，电子状态下的半导体，电子-空空穴对的产生和复合保持一种穴对的产生和复合保持一种动态平衡动态平衡，使得导带中电子，使得导带中电子数目、价带空穴数目保持不数目、价带空穴数目保持不变。变。这里，无论是导带电子还是这里，无论是导带电子还是价带空穴，都是借助于价带空穴，都是借助于热激热激发发产生的，就是说杂质电离产生的，就是说杂质电离或本征激发所需的能量都是或本征激发所需的能量都是来自热运动的能量，这种载来自热运动的能量，这种载流子我们称为流子我们称为平衡载流子平衡载流子，用用n n0 0、p p0 0表示。表示。热平衡状态的特征：热平衡状态的特征：半导体材料与器件q非平衡载流子非平衡载流子m然而，除去热激发以外，我们尚可借助于其它方法产然而，除去热激发以外，我们尚可借助于其它方法产生载流子，从而使得电子和空穴浓度偏离热平衡时的生载流子，从而使得电子和空穴浓度偏离热平衡时的载流子浓度载流子浓度n0、p0，我们称此时的载流子为，我们称此时的载流子为非平衡载流非平衡载流子子，用，用n和和p表示，多余平衡值的那部分载流子称为过表示，多余平衡值的那部分载流子称为过剩载流子剩载流子 n和和p产生非平衡载流子的方法可以是电注入（如产生非平衡载流子的方法可以是电注入（如PN PN 结）、光注入（如光探测器）等。结）、光注入（如光探测器）等。导入过量载流子的过程称为注入导入过量载流子的过程称为注入半导体材料与器件m基本方程基本方程G：电子一空穴对的产生率，单位：电子一空穴对的产生率，单位时间时间，单位，单位体积体积内激发产生的导带电子和价带空穴内激发产生的导带电子和价带空穴数数。R：电子一空穴对的复合率，单位：电子一空穴对的复合率，单位时间时间，单位，单位体积体积内复合消失的导带电子和价带空穴内复合消失的导带电子和价带空穴数数。在一块载流子均匀分布的半导体中，载流子数在一块载流子均匀分布的半导体中，载流子数目随时间的变化率为：目随时间的变化率为：半导体材料与器件产生率：与导带中的产生率：与导带中的空状态空状态密度密度以及价带中相应的以及价带中相应的占据状态占据状态密度密度有关；有关；复合率：与导带中的复合率：与导带中的占据状态占据状态密密度（电子）以及价带中的度（电子）以及价带中的空状态空状态密度（空穴）有关；密度（空穴）有关；E0显然，复合率和电子以及空穴的浓度有关显然，复合率和电子以及空穴的浓度有关半导体材料与器件m光注入非平衡载流子光注入非平衡载流子光照光照 hvhv EgEgEghvnpEcEv一块载流子均匀分布的半导体：一块载流子均匀分布的半导体：在在t t 0 t t1 1时，经历一段时，经历一段时间时间后，样品重新回到热平衡态。后，样品重新回到热平衡态。半导体材料与器件t0时，由于时，由于G R，故载流子浓度提高，故载流子浓度提高n、p ，由此，由此将引起复合率将引起复合率R 的上升。的上升。净复合率净复合率显然，净复合率是由于过剩载流子的存在而导致的，显然，净复合率是由于过剩载流子的存在而导致的，因而其值与过剩载流子浓度因而其值与过剩载流子浓度n n、p p有关。随着过剩有关。随着过剩载流子浓度的增加，净复合率也在增加并最终与附载流子浓度的增加，净复合率也在增加并最终与附加产生率相等而达到稳态。加产生率相等而达到稳态。过剩载流子浓度增加直至复合率过剩载流子浓度增加直至复合率R重新等于产生率重新等于产生率G半导体材料与器件t=t1时，光照撤除，附加产生率时，光照撤除，附加产生率G消失，此时消失，此时，tt1时，时，由于由于G t1t1时，时，由于电子和空穴是成对产生的，因而过剩多数载流子和少数由于电子和空穴是成对产生的，因而过剩多数载流子和少数载流子的浓度相同，即：载流子的浓度相同，即：半导体材料与器件方程方程可简化为：可简化为：注意注意n n(t)(t)既表示过剩多数载流子也表示过剩少数载流子既表示过剩多数载流子也表示过剩少数载流子半导体材料与器件在小注入时是一个常数在小注入时是一个常数在某种注入下，产生的过剩载流子的数量显著低于热平在某种注入下，产生的过剩载流子的数量显著低于热平衡时的多子浓度，此时称小注入。衡时的多子浓度，此时称小注入。在小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所在小注入下，半导体的导电性仍然由自身的掺杂条件所决定。决定。小注入条件小注入条件在小注入条件下，公式可简化为（以在小注入条件下，公式可简化为（以p p型半导体为例）：型半导体为例）：半导体材料与器件讨论：讨论：过剩载流子由外界的附加激发产生，而且对其有一响应过剩载流子由外界的附加激发产生，而且对其有一响应过程过程;（过剩少数载流子寿命）的意义（过剩少数载流子寿命）的意义:载载流流子子浓浓度度p+p+n(0)n(0)t=0t=0n+n+n(0)n(0)n n()=)=1/e*1/e*n(0)n(0)d d n n(t(t)表示在衰减过程中表示在衰减过程中从从dtdt 时间内复合掉的过剩电时间内复合掉的过剩电子数目，也就是说当外界激发子数目，也就是说当外界激发在在t=0t=0时刻去除后，时刻去除后，(n n)个过个过剩载流子并不是瞬间即消失的，剩载流子并不是瞬间即消失的，其中其中d d n n()个载流子是个载流子是“生存生存”了了这么长时间后才消这么长时间后才消失的失的半导体材料与器件过剩少数载流子的复合率过剩少数载流子的复合率由于电子和空穴为成对复合，因而由于电子和空穴为成对复合，因而对于对于n n型半导体的小注入条件型半导体的小注入条件过剩少数载流子空穴的寿命为过剩少数载流子空穴的寿命为注意过剩少数载注意过剩少数载流子寿命和多数流子寿命和多数载流子浓度有关载流子浓度有关半导体材料与器件m表面复合表面复合在半导体的表面，禁带中存在着大量的表面能级，它在半导体的表面，禁带中存在着大量的表面能级，它们的存在可以大大促进表面附近的过剩载流子的复合。们的存在可以大大促进表面附近的过剩载流子的复合。表面的存在，加速了过剩载流子的复合，总体来说，表面的存在，加速了过剩载流子的复合，总体来说，使得过剩载流子的平均等效寿命降低了。使得过剩载流子的平均等效寿命降低了。从能带理论来看，表面是一个非理想（非周期性）区从能带理论来看，表面是一个非理想（非周期性）区域，因而表面的性质和体内有很大的不同。域，因而表面的性质和体内有很大的不同。很显然，当材料尺寸缩小到表面原子数和体内原子数很显然，当材料尺寸缩小到表面原子数和体内原子数可以相比拟的时候，材料的性质将极大的受表面性质可以相比拟的时候，材料的性质将极大的受表面性质所影响而表现出和体材料理论所完全不同的性质所影响而表现出和体材料理论所完全不同的性质半导体材料与器件2.4连续性方程连续性方程q过剩载流子在电场作用下的漂移作用过剩载流子在电场作用下的漂移作用q过剩载流子在浓度梯度下的扩散作用过剩载流子在浓度梯度下的扩散作用E+-hh通过后边的内容讨论，我们可以发通过后边的内容讨论，我们可以发现过剩载流子的漂移和扩散并不是现过剩载流子的漂移和扩散并不是独立进行的，而有相互影响独立进行的，而有相互影响半导体材料与器件q连续性方程：空间中某微元体积内连续性方程：空间中某微元体积内粒子数随时间粒子数随时间的变化关系的变化关系与流入流出该区域的与流入流出该区域的粒子流密度粒子流密度及该及该区域内的区域内的产生复合产生复合的关系。的关系。dxdydz连续性方程的根本出发点：电荷守恒定律连续性方程的根本出发点：电荷守恒定律xyz半导体材料与器件将将x+dx处的粒子流密度进行泰勒展开，只取至一处的粒子流密度进行泰勒展开，只取至一阶项：阶项：则由于粒子流引起在单位时间内微元体积内粒子数的净则由于粒子流引起在单位时间内微元体积内粒子数的净增加量为：增加量为：半导体材料与器件如果在该体积内还存在粒子的产生和复合过程，则总的如果在该体积内还存在粒子的产生和复合过程，则总的粒子数增加量：粒子数增加量：dtdt时间内时间内空穴浓度空穴浓度增量增量该空间位该空间位置的流量置的流量散度散度微元体积微元体积复合率复合率半导体材料与器件方程两侧除以微元体积，得到单位时间空穴浓度的净增方程两侧除以微元体积，得到单位时间空穴浓度的净增加量加量同理，电子的一维连续性方程：同理，电子的一维连续性方程：半导体材料与器件一维空穴和电子的电流密度：一维空穴和电子的电流密度：显然，粒子流密度和电流密度有如下关系：显然，粒子流密度和电流密度有如下关系：半导体材料与器件从中可以求出散度从中可以求出散度或或代入连续性方程中可以得到代入连续性方程中可以得到半导体材料与器件对于一维情况对于一维情况半导体材料与器件得到电子和空穴的得到电子和空穴的连续性连续性方程方程 上述两式就是有关电子和空穴的与时间相关的连续性方程。由于上述两式就是有关电子和空穴的与时间相关的连续性方程。由于电子和空穴的浓度中都包含了过剩载流子的成分，因此上述两式也就电子和空穴的浓度中都包含了过剩载流子的成分，因此上述两式也就是描述是描述过剩载流子随着时间和空间变化规律的方程过剩载流子随着时间和空间变化规律的方程。由于电子和空穴的浓度中既包含热平衡时的载流子浓度，也包含由于电子和空穴的浓度中既包含热平衡时的载流子浓度，也包含非热平衡条件下的过剩载流子浓度，而热平衡时的载流子浓度非热平衡条件下的过剩载流子浓度，而热平衡时的载流子浓度n n0 0、p p0 0一般不随时间变化，对于一般不随时间变化，对于掺杂和组分均匀掺杂和组分均匀的半导体材料来说，的半导体材料来说，n n0 0和和p p0 0也不随空间位置变化，因此利用关系：也不随空间位置变化，因此利用关系：半导体材料与器件电子和空穴的连续性方程可写为如下形式：电子和空穴的连续性方程可写为如下形式：上述两式就是在上述两式就是在掺杂和组分均匀掺杂和组分均匀的条件下，描述半导体材的条件下，描述半导体材料中料中过剩载流子浓度随着时间和空间变化规律过剩载流子浓度随着时间和空间变化规律的方程。的方程。扩散流扩散流漂移漂移流流产生与复合产生与复合半导体材料与器件除了连续性方程式外，还必须满足泊松方程式：其中空间电荷密度为带电载流子浓度及电离杂质浓度的代数和，即 原则上，上述各式加上适当的边界条件只有一个唯一解。由于这组方程式的代数式十分复杂，大部分情形在求解前，都会将方程式以物理上的近似加以简化。半导体材料与器件寿命的物理意义可以通过器件在瞬间移去光源后的暂态响应作最好的说明。对如图的n型样品，光照射其上且整个样品中以一个产生速率GL均匀地产生电子-空穴对，在稳态下，有xhv(a)N型样品恒定光照下或半导体材料与器件假如在一任意时间，如t=0，光照突然停止，则由式右图显示pn随时间的变化，其中少数载流子与多数载流子复合，且以寿命p成指数衰减。其解为可得且所以(GL=0)0tPn0Pn(t)Pn(0)半导体材料与器件 如图显示一个n型半导体由于光照而使得超量载流子由单边注入的情形。假设光的穿透能力很小而可忽略（亦即假设对x0而言，电场及产生率为零）。在稳态下，表面附近存有一浓度梯度，由单边稳态注入单边稳态注入hv注入表面0 xxPn(x)Pn(0)Pn00半导体材料与器件半导体内少数载流子的微分方程式为 边界条件为pn(x=0)=pn(0)=常数，且pn(x)=pn0。pn(x)的解为 其中 ，称为扩散长度。hv注入表面0 xxPn(x)Pn(0)Pn00半导体材料与器件获得一个新解 对下图厚度为W的样品，使在x=W处的所有超量载流子都被取出，存在第二个边界条件，也就是pn(W)=pn0，则式：在x=W处的电流密度为式令E=0，得扩散电流为：hv注入表面0 xxPn(x)Pn(0)Pn00半导体材料与器件作业：作业：P81-828,9,11,16,18半导体材料与器件谢谢 谢谢