第二章-运动与力剖析课件

第二章 运动与力质点动力学质点动力学 质点动力学讨论物体间的相互质点动力学讨论物体间的相互作用与物体运动状态变化之间的关系。作用与物体运动状态变化之间的关系。主要内容：主要内容：（1 1）牛顿三定律；）牛顿三定律；（2 2）牛顿定律的应用。）牛顿定律的应用。（3 3）非惯性系与惯性力。）非惯性系与惯性力。一、牛顿第一定律一、牛顿第一定律 内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。(1).包含两个重要概念：包含两个重要概念：惯性惯性和和力力 固有特性固有特性惯性：物体保持原来运动状态的特性称惯性，故牛顿惯性：物体保持原来运动状态的特性称惯性，故牛顿 第一定律又叫惯性定律。第一定律又叫惯性定律。力：力是改变物体运动状态的原因。力：力是改变物体运动状态的原因。2-1 牛顿运动定律牛顿运动定律(2).定义了定义了惯性参考系惯性参考系 因牛顿定律并不是在任何参考系中都成立，只有在因牛顿定律并不是在任何参考系中都成立，只有在某些特定参考系中才成立，就把这些特定参考系称为某些特定参考系中才成立，就把这些特定参考系称为惯性参考系。惯性参考系。（因在这些参考系中所有物体都有惯性）（因在这些参考系中所有物体都有惯性）（即按照在参考系中牛顿定律是否成立把参考系分为即按照在参考系中牛顿定律是否成立把参考系分为两类，惯性系与非惯性系两类，惯性系与非惯性系）问问题题a=0时人人和小球的状和小球的状态符合牛符合牛顿定律定律结论结论：牛顿定律成立的参照系称为牛顿定律成立的参照系称为惯性系惯性系。相对。相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。而惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。而相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。a0时人人和小球的状和小球的状态为什麽不符合牛什麽不符合牛顿定律定律？惯性系惯性系 非惯性系非惯性系二牛顿第二定律二牛顿第二定律 动量为动量为 的物体，在合外力的物体，在合外力 的作用下，其动量随时间的变化率应当等于的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力作用于物体的合外力当当 时，时，为为常量，常量，合外力合外力即即直角坐标系中直角坐标系中(3)、迭加性：、迭加性：（力的叠加原理）（力的独立性原理）（力的叠加原理）（力的独立性原理）(2)、瞬时性：、瞬时性：之间一一对应之间一一对应(1)、只适用于质点、只适用于质点注意注意 当当几几个个力力同同时时作作用用在在一一个个物物体体上上时时，合合力力产产生生的的加加速速度度等等于于每每个个力力单单独独作作用用时时产产生生的的加加速度的矢量和。速度的矢量和。(4)、矢量性：、矢量性：具体运算时应写成分量式具体运算时应写成分量式直角坐标系中：直角坐标系中：(5)、变质量问题、变质量问题（牛顿第二定律的普遍形式）（牛顿第二定律的普遍形式）变质量问题分为两种：变质量问题分为两种：（1）物质的量改变，即）物质的量改变，即m=m(t)（2）物质的量不变，速度接近光速，用相对论）物质的量不变，速度接近光速，用相对论质量即：质量即：牛顿定律仍适用。牛顿定律仍适用。两个物体之间作用力两个物体之间作用力 和反作用力和反作用力 ，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上用在两个物体上（物体间相互作用规律）（物体间相互作用规律）三三 牛顿第三定律牛顿第三定律地球地球例例 分析物体间的相互作用力分析物体间的相互作用力作用力与反作用力特点：作用力与反作用力特点：(1)(1)大小相等、方向相反，分别作用大小相等、方向相反，分别作用在不同物体上，在不同物体上，同时存在、同时消失同时存在、同时消失，它们不能相互抵消它们不能相互抵消 (2)(2)是同一性质的力是同一性质的力注意注意14量纲量纲 SI基本量基本量 导出量导出量名称名称 长度长度 时间时间 质量质量 速度速度,量纲量纲 L T M LT-1单位单位 米米 秒秒 千克千克 米米/秒秒符号符号 m s kg m/s基本量的量纲的指数称为基本量的量纲的指数称为“量纲指数量纲指数”运用量纲检验公式正误运用量纲检验公式正误:F mv2 MLT-2 ML2 T-2 1515速率速率导出量导出量力力功功1616量纲作用量纲作用 (1)可定出同一物理量不同单位间可定出同一物理量不同单位间的换算关系的换算关系 (3)从量纲分析中定出方程中比例从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位系数的量纲和单位 (2)量纲可检验文字描述的正误量纲可检验文字描述的正误如：如：17171 1万有引力万有引力引力常数引力常数m1 m2r 重力重力地表附近地表附近2-2 常见的几种力常见的几种力 18182 2弹性力弹性力 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等弹性力等弹簧弹性力弹簧弹性力胡克定律胡克定律由物体形变而产生的由物体形变而产生的1919例例1质量为质量为 、长为、长为 的柔软细绳，一的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为端系着放在光滑桌面上质量为 的物体，的物体，在绳的另一端加力在绳的另一端加力 设绳的长度不变，质设绳的长度不变，质量分布是均匀的求：量分布是均匀的求：(1)绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；(2)绳上任意点的张力绳上任意点的张力2020解解 在点在点 将绳分将绳分为两段，为两段，其间张力其间张力和和 大小相等大小相等,方向相反方向相反(1)由由得得2121（2）Ox222223233 3摩擦力摩擦力一般情况一般情况 s k 滑动滑动摩擦力摩擦力最大静最大静摩擦力摩擦力静静摩擦力摩擦力 24244.4.流体曳流体曳(ye)(ye)力力*流体中运动的物体会受到流体曳力流体中运动的物体会受到流体曳力(粘滞阻力粘滞阻力)，当物，当物体运动速度较小时，流体曳力体运动速度较小时，流体曳力fd 与相对速率与相对速率 成正比，成正比，fd=k 比例系数比例系数 k 决定于物体的大小形状和流体的密度和粘决定于物体的大小形状和流体的密度和粘度等。度等。当物体运动速度较大时，流体曳力当物体运动速度较大时，流体曳力fd 还与相对速率还与相对速率 的平方有关。的平方有关。在空气中物体运动时受到的曳力为在空气中物体运动时受到的曳力为其中其中 是空气密度，是空气密度，A是物体的有效横截面积是物体的有效横截面积,C是与相是与相对速率有关的曳引系数，一般在对速率有关的曳引系数，一般在0.4到到1.0之间。之间。2525终极速率终极速率 物体在空气中下落时，在重力和曳力的共同作用下，物体在空气中下落时，在重力和曳力的共同作用下，所能达到的最高速率为终极速率所能达到的最高速率为终极速率例如：半径为例如：半径为1.5mm的雨滴的终极速率约为的雨滴的终极速率约为7.4m/s，降落伞下降的终极速率为降落伞下降的终极速率为5m/s左右。左右。26265.5.表面张力表面张力*液体表面存在着各部分之间相互拉紧的力。在液面上液体表面存在着各部分之间相互拉紧的力。在液面上取一长度为取一长度为 l 的分界线，两侧液体表面作用在分界线上的分界线，两侧液体表面作用在分界线上的表面张力的表面张力 F 与与 l 成正比，成正比，F=l公式中的公式中的 (N/m)为表面张力系数，其大小与液体种类为表面张力系数，其大小与液体种类和温度有关。和温度有关。露水水滴和肥皂泡露水水滴和肥皂泡呈球形是表面张力的作呈球形是表面张力的作用结果。用结果。用分子力解释：用分子力解释：液体的内聚力是形成表面张力的原因液体的内聚力是形成表面张力的原因。2727一解题步骤一解题步骤 已知力求运动方程已知力求运动方程 已知运动方程求力已知运动方程求力二两类常见问题二两类常见问题隔离物体隔离物体 受力分析受力分析 建立坐标建立坐标 列方程列方程 解方程解方程 结果讨论结果讨论2-4 4 应用牛顿定律解题应用牛顿定律解题2828(1)如图所示滑轮和绳子的如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计且计且 求重物释放后，求重物释放后，物体的加速度和绳的张力物体的加速度和绳的张力例例1阿特伍德机阿特伍德机2929解解(1)以地面为参考系以地面为参考系画受力图、选取坐标如右图画受力图、选取坐标如右图3030 （2）若将此装置置于电梯若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度顶部，当电梯以加速度 相对相对地面向上运动时，求两物体相地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力对电梯的加速度和绳的张力解解 以地面为参考系以地面为参考系 设两物体相对于地面的加设两物体相对于地面的加速度分别为速度分别为 ，且相对电，且相对电梯的加速度为梯的加速度为3131解得解得3232 例例2 如图，长为如图，长为 的的轻绳，一端系质量为轻绳，一端系质量为 的的小球小球,另一端系于定点另一端系于定点 ，时小球位于最低位时小球位于最低位置，并具有水平速度置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率求小球在任意位置的速率及绳的张力及绳的张力3333解解3434问绳和铅直方向所成的角度问绳和铅直方向所成的角度 为多少？空气为多少？空气阻力不计阻力不计例例3 如图如图,摆长为摆长为 的的圆锥摆，圆锥摆，细绳一端固定在细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质天花板上，另一端悬挂质量为量为 的小球，小球经推的小球，小球经推动后，在水平面内绕通过动后，在水平面内绕通过圆心圆心 的铅直轴作角速度的铅直轴作角速度为为 的匀速率圆周运动的匀速率圆周运动3535解解越大，越大，也越大也越大另有另有3636解解 取坐标如图取坐标如图 浮力浮力令令 例例4 一质量一质量 ，半径，半径 的球体在水中静止释放沉入的球体在水中静止释放沉入水底水底已知阻力已知阻力 ,为粘滞系数，求为粘滞系数，求 3737 浮力浮力3838（极限速度）（极限速度）当当 时时一般认为一般认为 3939 若球体在水面上具有竖若球体在水面上具有竖直向下的速率直向下的速率 ，且在水中，且在水中 ，则球在水中仅受阻，则球在水中仅受阻力力 的作用的作用 401.惯性系：惯性系：牛顿定律仅适用于惯性参照系。牛顿定律仅适用于惯性参照系。地球坐标系可近似为惯性参照系，相对于惯地球坐标系可近似为惯性参照系，相对于惯性系作匀速直线运动的物体可以视为惯性系。性系作匀速直线运动的物体可以视为惯性系。2.运用运动的相对性运用运动的相对性处理非惯性系问题处理非惯性系问题 设地面参照系为设地面参照系为S，在其中的物体，在其中的物体m受到合力受到合力F作用，产生的加速度作用，产生的加速度a满足满足 F=ma；而对于另一个相对于而对于另一个相对于S以加速度以加速度a0做直线运动做直线运动的参照系的参照系S 而言而言，物体的加速度为，物体的加速度为 a=a-a0，两式可合并为，两式可合并为 F=m(a+a0)或者或者 F-m a0=ma 2-5 5 非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力413.运用牛顿第二定律运用牛顿第二定律形式上处理非惯性系问题形式上处理非惯性系问题 在非惯性参照系在非惯性参照系S 中观察中观察物体的加速度物体的加速度 a，并且形式上运用牛顿第二定律的话，要引入惯性并且形式上运用牛顿第二定律的话，要引入惯性力力Fi，惯性力惯性力Fi的方向与的方向与S 系的加速度方向相系的加速度方向相反，反，而大小等于而大小等于物体质量物体质量m与非惯性参照系与非惯性参照系S 相对于惯性参照系相对于惯性参照系S的加速度的加速度a0的乘积，的乘积，Fi=m a0 在非惯性系中的形式上的牛顿定律为在非惯性系中的形式上的牛顿定律为 F+Fi=m a 惯性力是一种虚拟力，不是物体间的相互作用，惯性力是一种虚拟力，不是物体间的相互作用，也没有反作用力。也没有反作用力。4242 电梯以加速度电梯以加速度 相对地面相对地面向上运动时向上运动时解一解一 以地面为参考系以地面为参考系例例1阿特伍德机阿特伍德机运用运动的相对性运用运动的相对性处理处理解二解二 以电梯为参考系以电梯为参考系引入引入惯性力，运用牛顿第二定律形式上惯性力，运用牛顿第二定律形式上处理处理43解：小球相对于车厢的加速度解：小球相对于车厢的加速度a 为零，其受到重力为零，其受到重力mg 和拉力和拉力T 之之外，还因车厢是非惯性系而受到外，还因车厢是非惯性系而受到惯性力惯性力Fi，受力图如图示，车厢，受力图如图示，车厢参照系中牛顿定律在形式为参照系中牛顿定律在形式为例例5 水平轨道上车厢以加速度水平轨道上车厢以加速度a0行进，在其天花行进，在其天花板上静止悬挂着一质量为板上静止悬挂着一质量为m的小球，试以车厢为的小球，试以车厢为参照系求出悬线与竖直方向夹角。参照系求出悬线与竖直方向夹角。T sin -Fi =ma x=0T cos -mg=ma y=0，其中的其中的Fi=ma0aoTmgFi从两式中消去从两式中消去T 可得可得 =arctan(a0/g)44 在转盘上观察小铁块，其静止而加速度为零；而转盘是非惯性系，故小铁块除了受到摩擦力之外，还受到与向心加速度方向相反的惯性力，这里被称为惯性离心力惯性离心力。讨论：讨论：运用惯性力观点处理例题运用惯性力观点处理例题2.5。在转盘参照系中，运用形式上的牛顿第二定在转盘参照系中，运用形式上的牛顿第二定律可写出维持运动的条件为律可写出维持运动的条件为 Fs-Fi 0即：即：m g s m 2rrFiFs同样可得同样可得45 将匀角速度将匀角速度 转动的转盘作为参照系，形式上转动的转盘作为参照系，形式上运用牛顿定律要求考虑物体受到惯性离心力。运用牛顿定律要求考虑物体受到惯性离心力。如果转盘上的物体沿着转动平面的径向以速率如果转盘上的物体沿着转动平面的径向以速率 v 运动，物体还受到另一种惯性力，称为科里奥运动，物体还受到另一种惯性力，称为科里奥利力，其方向与转盘在该处的速度方向相反，大利力，其方向与转盘在该处的速度方向相反，大小为小为2 m v 。强热带风暴气旋的旋转方向可以用地球自转坐强热带风暴气旋的旋转方向可以用地球自转坐标系中的科里奥利力解释。标系中的科里奥利力解释。2-6 2-6 科里奥利力科里奥利力*46 潮汐是海水的周期性涨落现象。它的解释要涉潮汐是海水的周期性涨落现象。它的解释要涉及月亮、太阳对海水的引力，地球的公转和自转及月亮、太阳对海水的引力，地球的公转和自转以及非惯性系的受力分析方法。以及非惯性系的受力分析方法。决定潮起潮落的引潮力包括太阳对海水的引力，决定潮起潮落的引潮力包括太阳对海水的引力，以及地球围绕太阳公转产生的惯性离心力。以及地球围绕太阳公转产生的惯性离心力。地球自转一周是一天时间，地球上各点每转一地球自转一周是一天时间，地球上各点每转一周，历经距离太阳最远和最近各一次，所以每天周，历经距离太阳最远和最近各一次，所以每天有两次涨潮，即朝夕各一次涨潮。有两次涨潮，即朝夕各一次涨潮。2-7 2-7 潮汐潮汐*