组合变形课件

第九章组合变形9.1组合变形和叠加原理9.2斜弯曲9.3拉伸或压缩与弯曲的组合9.4弯曲和扭转的组合9.5偏心压缩和截面核心轴向拉伸与压缩 Axial tension/compression剪切 Shear扭转 Torsion弯曲 Bending此外，还有组合变形Combined Deformation 9-1 9-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理9.1.1四四种基本变形：种基本变形：拉弯组合变形拉弯组合变形9.1.2组合组合变形工程实例变形工程实例9-1 9-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理这类由两种或两种以上基本变形组合而成的变形，称为组合变形。组合变形。压弯压弯组合变形组合变形9.1.2组合组合变形工程实例变形工程实例9-1 9-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理本章介绍几种常见的组合变形，分别是：斜弯曲、拉弯或压弯组合、弯扭组合、偏心压缩。弯扭组合变形弯扭组合变形9.1.2组合组合变形工程实例变形工程实例马达卷扬机 9-1 9-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲弯曲 +扭转扭转 9-1 9-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理9.1.2组合组合变形工程实例变形工程实例压弯组合变形压弯组合变形9.1.2组合组合变形工程实例变形工程实例屋架传来的压力屋架传来的压力吊车传来的压力吊车传来的压力自重自重风风力力牛腿柱9-1 9-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理9.1.3叠加原理叠加原理 构件在构件在小变形小变形和和服从胡克定理服从胡克定理的条件下，的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内内力力、应力应力、应变应变和和位移位移等是各个单独载荷作用下的等是各个单独载荷作用下的值的叠加值的叠加9-1 9-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理说明说明:1.1.必须是线弹性材料必须是线弹性材料,加载在弹性范围内加载在弹性范围内,服从胡服从胡克定律克定律;2.2.必须是小变形必须是小变形,保证能按构件初始形状或尺寸进保证能按构件初始形状或尺寸进行分解与叠加计算行分解与叠加计算,且能保证与加载次序无关且能保证与加载次序无关.说明说明:小变形前提小变形前提图示纵横弯曲问题图示纵横弯曲问题,横截面上横截面上内力为内力为 当变形较大时当变形较大时,弯矩弯矩中与挠度有关的附加弯矩不中与挠度有关的附加弯矩不能略去能略去.虽然梁是线弹性的虽然梁是线弹性的,弯弯矩、挠度与矩、挠度与P的关系却是非线的关系却是非线性的因而不能用叠加法性的因而不能用叠加法.除非除非梁的刚度较大梁的刚度较大,挠度很小挠度很小,轴力轴力引起的附加弯矩可以略去引起的附加弯矩可以略去.9-1 9-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理1.1.外力分析外力分析将外力将外力进行简化分解进行简化分解,把构件上的外力转化为几个静力把构件上的外力转化为几个静力等效载荷，等效载荷，使使之每个载荷对应一种基本变形，即之每个载荷对应一种基本变形，即将组合将组合变形分解为基本变形。变形分解为基本变形。3.3.应力分析应力分析画出危险截面的应力分布图画出危险截面的应力分布图,利用利用叠加原理叠加原理 将基本变形将基本变形下的应力叠加下的应力叠加,建立危险点的建立危险点的强度条件强度条件9.1.4处理处理组合变形的基本方法组合变形的基本方法2.2.内力分析内力分析求每个外力分量对应的内力方程和内力图求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险截确定危险截面面.分分别别计算计算在每一种基本变形下构件的应力在每一种基本变形下构件的应力9-1 9-1 组合变形和叠加原理组合变形和叠加原理9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.2.1斜弯曲变形斜弯曲变形工程实例工程实例 檩条受到的荷载作用在铅垂作用面内，然檩条受到的荷载作用在铅垂作用面内，然而，檩条弯曲变形后的轴线并不在铅垂作用面内。而，檩条弯曲变形后的轴线并不在铅垂作用面内。因此，檩条发生斜弯曲变形。因此，檩条发生斜弯曲变形。9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.2.2斜弯曲变形的前提条件斜弯曲变形的前提条件 一是载荷作用在一个平面内，但载荷作一是载荷作用在一个平面内，但载荷作用面与梁的纵向对称面不重合（图用面与梁的纵向对称面不重合（图a）；）；二是载荷都作用在对称面内，但不在同一纵向二是载荷都作用在对称面内，但不在同一纵向对称面内（图对称面内（图b）。）。9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.2.3内力与应力计算内力与应力计算（1）外力分析：荷载分解）外力分析：荷载分解考察图示矩形截面梁，对其进行分析计算：考察图示矩形截面梁，对其进行分析计算：9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.2.3内力与应力计算内力与应力计算（2）内力分析：）内力分析：距自由端为距自由端为x的任意截面的任意截面A上引起上引起的弯矩分别为：的弯矩分别为：9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.2.3内力与应力计算内力与应力计算（3）应力分析：）应力分析：对应的应力分布，如图所示。对应的应力分布，如图所示。于是，于是，A截面上任意点处正应力由平面弯曲正应力公截面上任意点处正应力由平面弯曲正应力公式计算。得：式计算。得：9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.2.3内力与应力计算内力与应力计算（3）应力分析：一点总应力）应力分析：一点总应力以截面上第一限点（以截面上第一限点（y，z）为例）为例压应力压应力拉应力拉应力利用叠加原理，该点总应力为：利用叠加原理，该点总应力为：（9.3）中性中性中性中性轴轴轴轴9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.2.4中性轴分析中性轴分析上例中，斜弯曲截面应力分布如图所示上例中，斜弯曲截面应力分布如图所示根据中性轴处正应力为零，根据中性轴处正应力为零，令（令（9.3）式等于零便可）式等于零便可得中性轴方程：得中性轴方程：（9.4）中性轴方程）中性轴方程上式为没有截距的直线方程，可见上式为没有截距的直线方程，可见此时中性轴通过截面形心。如图所示。如图所示。中性中性中性中性轴轴轴轴9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.2.4中性轴分析中性轴分析这表明：这表明：斜弯曲时，中性轴与加载方向不垂直，斜弯曲时，中性轴与加载方向不垂直，这是这是斜弯曲与平面弯曲的重要区别之一。斜弯曲与平面弯曲的重要区别之一。得得设中性轴与设中性轴与y轴的夹角为轴的夹角为 ，则由，则由工程中，一般工程中，一般说明，说明，也就是也就是9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.2.5最大正应力和强度条件最大正应力和强度条件最大正应力为：最大正应力为：（1）最危险截面：为固定端截面）最危险截面：为固定端截面以上一悬臂梁为例，如右图所示以上一悬臂梁为例，如右图所示（2）最危险截点：为正应力最大点）最危险截点：为正应力最大点可根据叠加原理分析得出，如下图所示可根据叠加原理分析得出，如下图所示强度条件为：强度条件为：（9.5）（9.7）例题例题9.1已知：已知：已知：已知：l4m，=160MPa，=5，P=60kN 求：求：求：求：校核梁的强度。校核梁的强度。P32a工字钢工字钢解解：P工字钢简支梁工字钢简支梁将将P沿两主轴分解沿两主轴分解:1.1.外力分析：外力分析：外力分析：外力分析：9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲例题9.1已知：已知：已知：已知：l4m，=160MPa，=5，P=60kN 求：求：求：求：校核梁的强度。校核梁的强度。P32a工字钢解：2.2.内力分析，危险截面：内力分析，危险截面：内力分析，危险截面：内力分析，危险截面：简支梁，当小车至梁中点时，简支梁，当小车至梁中点时，Mmax。危险截面是梁跨度中点处的截面。危险截面是梁跨度中点处的截面。9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲已知：已知：已知：已知：l4m，=160MPa，=5，P=60kN 求：求：求：求：校核梁的强度。校核梁的强度。解：3.3.应力分析，危险点：应力分析，危险点：应力分析，危险点：应力分析，危险点：危险点在危险点在D2，D1处，塑性材料，只计算一处即可处，塑性材料，只计算一处即可P32a工字钢工字钢D2D1=5例题9.1单位：单位：mm3由于由于max仅比仅比 大大0.19%，故可认为安全。，故可认为安全。9-2 9-2 斜弯曲斜弯曲9.3.1变形举例变形举例9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合F(a)当杆件上同时作用有轴向外力和横向外力，如图所当杆件上同时作用有轴向外力和横向外力，如图所示，则杆件的变形为轴向拉伸（或压缩）与弯曲的示，则杆件的变形为轴向拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形。组合变形。横向力引起的剪切变形忽略不计。横向力引起的剪切变形忽略不计。9.3.2内力与应力计算内力与应力计算9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合F FyFx(a)以图（以图（a）所示的受力杆件为例，说明拉（压）与）所示的受力杆件为例，说明拉（压）与弯曲组合时的正应力及其强度计算。弯曲组合时的正应力及其强度计算。（1）荷载分析：荷载）荷载分析：荷载F可以分为两个方向，轴向可以分为两个方向，轴向Fx和横向和横向Fy（2）内力分析：）内力分析：轴力由水平分力轴力由水平分力Fx 决定；弯矩由决定；弯矩由横向分力横向分力Fy 决定。决定。F FyFx(a)9.3.2内力与应力计算内力与应力计算9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合（3）应力分析：应用叠加原理）应力分析：应用叠加原理横向力横向力 作用下梁发生平面弯曲，正应力作用下梁发生平面弯曲，正应力如图如图（c）轴力轴力 单独作用时，横截面上的正应力单独作用时，横截面上的正应力如图（如图（b）+=(b)(c)(d)总应力：总应力：加号代表代数和，加号代表代数和，使用时注意使用时注意拉应拉应力取正，压应力力取正，压应力取负取负（9.8）F FyFx(a)9.3.3最大正应力和强度条件最大正应力和强度条件9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合（1）危险截面：轴力各截面相等，弯矩固定端最大。）危险截面：轴力各截面相等，弯矩固定端最大。（2）危险点：如图（）危险点：如图（d）可知，最危险点在固定端的）可知，最危险点在固定端的最下边缘。最下边缘。综合可知，固定端最危险。综合可知，固定端最危险。+=(b)(c)(d)最大正应力：最大正应力：强度条件：强度条件：（9.9）9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合例题例题例题例题9.2 9.2 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用20a工字钢制成工字钢制成.其其抗弯刚度抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积横截面面积 A=35.5cm2,总荷载总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为=125MPa.校核横梁校核横梁AB的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30B BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30解：（解：（解：（解：（1 1）荷载分析：分析荷载分析：分析荷载分析：分析荷载分析：分析ABAB的受力情况的受力情况的受力情况的受力情况 ABAB杆杆杆杆为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与为平面弯曲与轴向轴向轴向轴向压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形压缩组合变形 9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合例题例题例题例题9.2 9.2 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用20a工字钢制成工字钢制成.其其抗弯刚度抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积横截面面积 A=35.5cm2,总荷载总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为=125MPa.校核横梁校核横梁AB的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30B BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面中间截面为危险截面.最大正应力发生最大正应力发生最大正应力发生最大正应力发生在该在该在该在该截面的上截面的上截面的上截面的上下下下下边缘边缘边缘边缘，上压下拉。，上压下拉。，上压下拉。，上压下拉。（2 2）内力）内力）内力）内力分析，确定危险截面分析，确定危险截面分析，确定危险截面分析，确定危险截面FN图+M图9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合例题例题例题例题9.2 9.2 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用20a工字钢制成工字钢制成.其其抗弯刚度抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积横截面面积 A=35.5cm2,总荷载总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为=125MPa.校核横梁校核横梁AB的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30B BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30（3 3）压缩正应力压缩正应力压缩正应力压缩正应力（4 4）最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力（5 5）危险点的应力危险点的应力危险点的应力危险点的应力满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合例题例题例题例题9.2 9.2 悬臂吊车如图所示悬臂吊车如图所示,横梁用横梁用20a工字钢制成工字钢制成.其其抗弯刚度抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积横截面面积 A=35.5cm2,总荷载总荷载F=34kN,横梁材料的许用应力为横梁材料的许用应力为=125MPa.校核横梁校核横梁AB的强度的强度.FACD1.2m1.2mB30B BA AD DFFRAyFRAxFyF FxFNAB30（3 3）压缩正应力压缩正应力压缩正应力压缩正应力（4 4）最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力（5 5）危险点的应力危险点的应力危险点的应力危险点的应力满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。满足强度要求。例题例题例题例题9.3 9.3 小型压力机的铸铁框架如图所示小型压力机的铸铁框架如图所示.已知材料的已知材料的许用拉应力许用拉应力 t=30MPa,许用压应力许用压应力 c=160MPa.试按试按立柱的强度确定压力机的许可压力立柱的强度确定压力机的许可压力F.yzz0z15050150150350FF9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合解：（解：（解：（解：（1 1）确定形心位置）确定形心位置）确定形心位置）确定形心位置A A=15=15 1010-3-3 mm2 2z z0 0=7.5 cm=7.5 cmI Iy y =5310 cm=5310 cm4 4 计算截面对中性轴计算截面对中性轴计算截面对中性轴计算截面对中性轴 y y 的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩yzz0z15050150150350FF9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合F FnnFNMy（2 2）分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力分析立柱横截面上的内力和应力 在在在在 n n-n n 截面上有轴力截面上有轴力截面上有轴力截面上有轴力 F FN N及弯矩及弯矩及弯矩及弯矩 MMyn nn n350350F FF Fyzz0z150501501509-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 由轴力由轴力由轴力由轴力 F FN N产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为产生的拉伸正应力为F FnnFNMyn nn nyzz0z1350350F FF F50501501501509-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 由弯矩由弯矩由弯矩由弯矩 MMy y产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为产生的最大弯曲正应力为5050150150yzz0z1拉n nn n350350F FF FF FnnFNMy9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合（3 3）叠加）叠加）叠加）叠加在截面内侧有最大拉应力在截面内侧有最大拉应力在截面内侧有最大拉应力在截面内侧有最大拉应力 F F 45.1 kN 45.1 kN5050150150yzz0z1拉压n nn n350350F FF FF FnnFNMy9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合 在截面外侧有最大压应力在截面外侧有最大压应力在截面外侧有最大压应力在截面外侧有最大压应力 F F 171.3 kN 171.3 kN F F 45.1 kN 45.1 kN所以取所以取5050150150yzz0z1拉压n nn n350350F FF FF FnnFNMy9-3 9-3 拉伸（压缩）与弯曲的组合拉伸（压缩）与弯曲的组合研究对象：主要是圆截面杆研究对象：主要是圆截面杆FlaS研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度研究内容：杆件发生扭转和弯曲组合变形时的强度计算。计算。变形特点：变形特点：受力特点：受力特点：杆件同时承受杆件同时承受扭矩扭矩和和横向力横向力作用。作用。发生发生扭转扭转和和横力横力弯曲弯曲两种基本变形两种基本变形。横力横力剪切剪切变形忽略不计变形忽略不计9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合（1）外力分析）外力分析图（图（b）（）（c）分别为该圆轴的弯矩图和扭矩图。）分别为该圆轴的弯矩图和扭矩图。已知悬臂圆轴在悬臂端受到横向集中力已知悬臂圆轴在悬臂端受到横向集中力 和外力偶和外力偶矩矩 的作用，如图（的作用，如图（a）所示。）所示。9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合9.4.1弯扭组合轴弯扭组合轴xlFMyze(a)A（2）内力分析）内力分析T图图Mz图图FlMe=Fa(b)(c)最危险截面，即支座截面最危险截面，即支座截面A。C1C3zy(c)A A截面截面zyx（3）应力分析）应力分析支座支座A截面内力分量如图（截面内力分量如图（a）所示。）所示。9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合9.4.1弯扭组合轴弯扭组合轴扭转切应力极值出现在外边缘，如图（扭转切应力极值出现在外边缘，如图（b）所示。）所示。MzC1C2C3C4(a)TC1C3yz(b)弯曲正应力极值出现在上下边缘，如图（弯曲正应力极值出现在上下边缘，如图（c）所示。）所示。综上可知，综上可知，C1、C3为最危险点。为最危险点。A A截面截面zyx（3）应力分析）应力分析弯扭组合轴多采用抗拉和抗压强度相等的塑性材料制弯扭组合轴多采用抗拉和抗压强度相等的塑性材料制成，则只要校核一点的强度就可以了。成，则只要校核一点的强度就可以了。9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合9.4.1弯扭组合轴弯扭组合轴MzC1C2C3C4TC1点应力状态如上图所示。点应力状态如上图所示。可求得该点主应力为：可求得该点主应力为：（4）强度条件）强度条件C1点为二向应力点，故按强度理论建立强度条件。点为二向应力点，故按强度理论建立强度条件。9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合9.4.1弯扭组合轴弯扭组合轴同理，第四强度理论也可以转化成如下形式：同理，第四强度理论也可以转化成如下形式：按第三强度理论有：按第三强度理论有：已知：已知：而且圆截面：而且圆截面：（9.10）代入公式（代入公式（9.10）得：）得：（9.11）（9.12）（9.13）图示梁同时承受弯矩、扭矩和剪力时图示梁同时承受弯矩、扭矩和剪力时危险点不仅仅是危险点不仅仅是C1和和C3 ，还有，还有C4点。点。9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合9.4.2同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力的圆杆同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力的圆杆xlFMyzeAC4点点T Fs=43FAC4 该点该点或：或：第三强第三强度理论度理论第四强第四强度理论度理论如果在本例中再加入如果在本例中再加入轴力的作用，那么危轴力的作用，那么危险点需要根据实际情险点需要根据实际情况有所改变。况有所改变。若轴力为拉力，则本例危险点是若轴力为拉力，则本例危险点是 C1和和 C4点点9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合9.4.2同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力的圆杆同时承受弯矩、扭矩、剪力和轴力的圆杆xlFMyzeAF对对 C1点点：对对C4点点：例题例题9.4 传动轴左端的轮子传动轴左端的轮子A由电机带动，传入的扭转力由电机带动，传入的扭转力偶矩偶矩Me=300N.m。两轴承中间的齿轮。两轴承中间的齿轮E半径半径 R=200mm，径向啮合力径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力 =100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径试按第三强度理论设计轴的直径 d。解解:(1)受力分析，作计算简图受力分析，作计算简图F2向轴简化，得一附加力偶矩，大小等于向轴简化，得一附加力偶矩，大小等于MeE150200l9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合（2）作内力图）作内力图危险截面危险截面 E 处处zBCF1=1400NEyBCF2=1500NEETMyMzE150200l9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合合成弯矩合成弯矩D1D2为为 M 作用平面作用平面9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合（2）作内力图，危险截面）作内力图，危险截面 E 处处（3）由强度条件设计）由强度条件设计 d合成弯矩合成弯矩为：为：ETMyMzE150200l9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合例 齿轮轴 AB 如图所示。已知轴的转速n=265 r/min，输入功率P=10kW，C为主动轮。两齿轮直径D1=396mm，D2=168mm，压力角 ，轴的直径d=50mm，材料为45号钢，许用应力为 。试校核轴的强度。9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合【解】轴的外力分析：将啮合力分解为切向力与径向力，并向齿轮中心（轴线上）平移。考虑轴承约束力后得轴的受力图如图(b)所示。由 得 由扭转力偶计算相应切向力，径向力同理，得9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合轴上铅垂面内的作用力P1y、P2y，约束力YA，YB构成铅垂面内的平面弯曲，由平衡条件可求得 轴上水平面内的作用力P1z、P2z，约束力ZA，ZB构成水平面内的平面弯曲，由平衡条件可求得 YAYBZAZB作内力图：分别作轴的扭矩图T 图（图c），铅垂面内外力引起的轴的弯矩图Mz图，水平面外力引起的轴的弯矩图My图（图d）强度校核：由弯矩图及扭矩图确定可能危险面为C（右）面和 D（左）面。比较合成弯矩比较合成弯矩 可知 D 面更危险 YAYBZAZB对塑性材料，应采用第三强度理论或第四强度理论作强度校核第三强度理论第四强度理论9-4 9-4 弯曲和扭转的组合弯曲和扭转的组合单向偏心压缩单向偏心压缩单向偏心压缩时单向偏心压缩时,距偏心力较近的距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力一侧边缘总是产生压应力,而最大而最大正应力总是发生在距偏心力较远正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧的另一侧,其值可能是拉应力其值可能是拉应力,也也可能是压应力可能是压应力.9-5 9-5 偏心压缩和截面核心偏心压缩和截面核心1.外力分析2.内力分析3.应力计算AABBC CDD9-5 9-5 偏心压缩和截面核心偏心压缩和截面核心双双向向偏心压缩偏心压缩截面核心AABBC CDD令令令令y y y y0 0 0 0，z z z z0 0 0 0代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标代表中性轴上任一点的坐标中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴是一条不通过截面形心的直线中性轴中性轴9-5 9-5 偏心压缩和截面核心偏心压缩和截面核心中性轴中性轴 中性轴与偏心力的作用点总是位于形中性轴与偏心力的作用点总是位于形心的相对两侧心的相对两侧.且偏心力作用点离形心越近且偏心力作用点离形心越近,中性轴就离形心越远中性轴就离形心越远.当偏心距为零时当偏心距为零时,中性轴位于无穷远处中性轴位于无穷远处.当偏心力的作用点位于形心附近的一当偏心力的作用点位于形心附近的一个限界上时个限界上时,可使得中性轴恰好与周边相切可使得中性轴恰好与周边相切,这时横截面上只出现压应力这时横截面上只出现压应力.该限界所围成的区域该限界所围成的区域-截面截面的核心的核心9-5 9-5 偏心压缩和截面核心偏心压缩和截面核心 例题求直径为D的圆截面的截面核心.59写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits 结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日