第三章数字化设计第三节可靠性设计(6学时)课件

第三第三章章 产品数字化设计产品数字化设计 第三节第三节 可靠性设计可靠性设计 Reliability Design2024/7/15内容简介内容简介内容简介内容简介第三节第三节 可靠性设计可靠性设计 可靠性可靠性可靠性可靠性是是产品质量的重要指标产品质量的重要指标之一。之一。现代优质产品现代优质产品现代优质产品现代优质产品主要是功能主要是功能好、可靠性高。为了提高机械产品的可靠性，首先，必须在好、可靠性高。为了提高机械产品的可靠性，首先，必须在设计上设计上设计上设计上满足可靠性要求。为此，要求机械设计人员在掌握常规机械设计方满足可靠性要求。为此，要求机械设计人员在掌握常规机械设计方法的基础上，必须掌握法的基础上，必须掌握机械可靠性设计机械可靠性设计机械可靠性设计机械可靠性设计的基本理论和方法，从而设的基本理论和方法，从而设计出性能好、可靠性高的现代机械产品。计出性能好、可靠性高的现代机械产品。本章本章本章本章主要介绍了主要介绍了如下方面内容如下方面内容如下方面内容如下方面内容：可靠性的概念和设计特点可靠性的概念和设计特点 可靠性设计中常用的特征量和可靠性常用概率分布可靠性设计中常用的特征量和可靠性常用概率分布 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计 机械系统可靠性设计机械系统可靠性设计可靠性技术可靠性技术可靠性技术可靠性技术的研究源于的研究源于20世纪世纪50年代，在其后年代，在其后60、70年代，年代，随着航空航天事业的发展，随着航空航天事业的发展，可靠性问题的研究可靠性问题的研究可靠性问题的研究可靠性问题的研究取得了长足的进取得了长足的进展，引起了国际社会的普遍重视。展，引起了国际社会的普遍重视。为了研究产品的可靠性，许多国家相继成立了可靠性研究为了研究产品的可靠性，许多国家相继成立了可靠性研究机构，对机构，对可靠性理论可靠性理论可靠性理论可靠性理论作了广泛的研究。作了广泛的研究。其中，最为有名的就是其中，最为有名的就是美国国防部美国国防部美国国防部美国国防部研究与发展局于研究与发展局于1952年年成立了一个所谓的成立了一个所谓的“电子设备可靠性顾问团咨询组电子设备可靠性顾问团咨询组电子设备可靠性顾问团咨询组电子设备可靠性顾问团咨询组”(AGREE)(AGREE)，经过五年的工作，于经过五年的工作，于1957年提出了年提出了“电子设备可靠性报告电子设备可靠性报告”，即即AGREEAGREE报告报告报告报告。该报告该报告该报告该报告全面地总结了电子设备的失效的原因与情况，提出全面地总结了电子设备的失效的原因与情况，提出了比较完整的评价产品可靠性的一套理论与方法。了比较完整的评价产品可靠性的一套理论与方法。AGREEAGREE报告报告报告报告从而为可靠性科学的发展奠定了从而为可靠性科学的发展奠定了理论基础理论基础理论基础理论基础。概述概述2024/7/15我国对我国对可靠性科学和技术可靠性科学和技术可靠性科学和技术可靠性科学和技术的研究也有较长的历史，的研究也有较长的历史，大约从大约从20世纪世纪50年代初期研制年代初期研制“两弹一星两弹一星两弹一星两弹一星”就开设。就开设。1990年我国年我国机械电子工业部机械电子工业部机械电子工业部机械电子工业部印发的印发的加强机电产品加强机电产品加强机电产品加强机电产品设计工作的规定设计工作的规定设计工作的规定设计工作的规定中指出：中指出：可靠性可靠性、适应性适应性、经济性经济性三三性统筹作为性统筹作为我国机电产品设计的原则我国机电产品设计的原则。在。在新产品的鉴定新产品的鉴定新产品的鉴定新产品的鉴定定型定型定型定型时，必须要有产品可靠性设计资料和试验报告，否时，必须要有产品可靠性设计资料和试验报告，否则不能通过鉴定。则不能通过鉴定。现今现今可靠性的观点和方法可靠性的观点和方法可靠性的观点和方法可靠性的观点和方法已经成为质量保证、安全已经成为质量保证、安全性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是性保证、产品责任预防等不可缺少的依据和手段，也是我国工程技术人员掌握我国工程技术人员掌握现代设计理论和方法现代设计理论和方法现代设计理论和方法现代设计理论和方法所必须掌握所必须掌握的重要内容之一。的重要内容之一。2024/7/15一、可靠性的概念及特点一、可靠性的概念及特点可可可可靠靠靠靠性性性性是是产产品品质质量量的的重重要要指指标标，它它标标志志着着产产品品不不会会丧丧失失工工作作能能力力的可靠程度。的可靠程度。可可可可靠靠靠靠性性性性的的的的定定定定义义义义是是：产产品品在在规规定定的的条条件件下下和和规规定定的的时时间间内内，完完成成规规定功能定功能的能力。的能力。它它它它包含包含四个要素四个要素四个要素四个要素：（）（）（）（）研究对象研究对象研究对象研究对象产产产产品品品品即即为为可可靠靠性性的的研研究究对对象象，它它它它可可以以是是系系统统、整整机机、部部件件，也也可可以是以是组件组件、元件元件或或零件零件等。等。（）（）（）（）规定的条件规定的条件规定的条件规定的条件它包括它包括它包括它包括使用时的：使用时的：环境条件环境条件（如温度、湿度、气压等）；（如温度、湿度、气压等）；工作条件工作条件（如振动、冲击、噪音等）；（如振动、冲击、噪音等）；动力动力、负荷条件负荷条件（如载荷、供电电压等）；（如载荷、供电电压等）；贮存条件贮存条件、使用和维护条件使用和维护条件等。等。“规定的条件规定的条件规定的条件规定的条件”不同，不同，产品的可靠性产品的可靠性产品的可靠性产品的可靠性也不同。也不同。2024/7/15（）（）（）（）规定的时间规定的时间规定的时间规定的时间产产品品在在规规定定时时间间内内才才能能达达到到目目标标可可靠靠度度，超超过过了了这这个个期期限限有有可可能能发发生失效。生失效。时间时间是表达产品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。是表达产品可靠性的基本因素，也是可靠性的重要特征。一一般般情情况况下下，产产品品“寿寿命命”的的重重要要量量值值“时时间间”是是常常用用的的可可靠靠性性尺尺度度。一一般般说说来来，产产品品的的可可靠靠水水平平是是随随着着使使用用时时间间的的增增长长而而降降低低。时时间间愈愈长，故障（失效）愈多。长，故障（失效）愈多。“规规定定的的时时间间”可可代代表表广广义义的的计计时时时时间间，也也可可因因研研究究对对象象的的不不同同而而采用诸如次数、周期或距离等相当于寿命的量。采用诸如次数、周期或距离等相当于寿命的量。（）（）（）（）规定的功能规定的功能规定的功能规定的功能它它是指表征产品的各项技术指标，如仪器仪表的精度、分辨率、线是指表征产品的各项技术指标，如仪器仪表的精度、分辨率、线性度、重复性、量程等。性度、重复性、量程等。不同的产品其功能不同的产品其功能是是不同的不同的，即使同一产品，在不同的条件下其规，即使同一产品，在不同的条件下其规定功能往往也是定功能往往也是不同的不同的。2024/7/15产品的可靠性产品的可靠性产品的可靠性产品的可靠性可分为：可分为：固有可靠性固有可靠性固有可靠性固有可靠性、使用可靠性使用可靠性使用可靠性使用可靠性和和环境适应性环境适应性环境适应性环境适应性三三个方面。个方面。固有可靠性固有可靠性固有可靠性固有可靠性是指产品在设计、生产中已确立的是指产品在设计、生产中已确立的可靠性可靠性，它是产品，它是产品内在的可靠性，是生产厂家模拟实际工作条件进行检测并给以保证的内在的可靠性，是生产厂家模拟实际工作条件进行检测并给以保证的可靠性。可靠性。固有可靠性与产品的材料、设计与制造技术有关。固有可靠性与产品的材料、设计与制造技术有关。使用可靠性使用可靠性使用可靠性使用可靠性是产品在使用中的是产品在使用中的可靠性可靠性，它它它它与产品的运输、贮藏保与产品的运输、贮藏保管以及使用过程中的操作水平、维修状况和环境等因素有关，所有这管以及使用过程中的操作水平、维修状况和环境等因素有关，所有这些与使用相关的可靠性称为些与使用相关的可靠性称为使用可靠性使用可靠性。据国外统计资料表明据国外统计资料表明据国外统计资料表明据国外统计资料表明：电子设备故障原因中属于电子设备故障原因中属于产品固有可靠性产品固有可靠性产品固有可靠性产品固有可靠性部分占了部分占了80%：其中设计技术占其中设计技术占40%，器件和原材料占，器件和原材料占30%，制造技术占，制造技术占10%；属于属于产品使用可靠性产品使用可靠性产品使用可靠性产品使用可靠性部分占部分占20%，其中现场使用占，其中现场使用占15%。2024/7/15可靠性设计的基本内容可靠性设计的基本内容 可可可可靠靠靠靠性性性性学学学学科科科科是是一一门门综综合合运运用用多多种种学学科科知知识识的的工工程程技技术术学学科科，该该领域主要包括以下领域主要包括以下三方面的内容三方面的内容：1)1)可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计它它包包括括：设设计计方方案案的的分分析析、对对比比与与评评价价，必必要要时时也也包包括括可可靠靠性性试验、生产制造中的质量控制设计及使用维护规程的设计等。试验、生产制造中的质量控制设计及使用维护规程的设计等。2)2)可靠性分析可靠性分析可靠性分析可靠性分析它它它它主主主主要要要要是是是是指指指指失失效效分分析析，也也包包括括必必要要的的可可靠靠性性试试验验和和故故障障分分析析。这这方方面面的的工工作作为为可可靠靠性性设设计计提提供供依依据据，也也为为重重大大事事故故提提供供科科学学的的责责任分析报告。任分析报告。3)3)可靠性数学可靠性数学可靠性数学可靠性数学这是这是这是这是数理统计方法数理统计方法数理统计方法数理统计方法在开展可靠性工作中发展起来的一个数学分在开展可靠性工作中发展起来的一个数学分支。支。2024/7/15目前，进行目前，进行可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计的的基本内容基本内容基本内容基本内容大致有以下大致有以下几个方面几个方面几个方面几个方面：(1)根据产品的设计要求，根据产品的设计要求，确定确定所采用的所采用的可靠性指标可靠性指标可靠性指标可靠性指标及其及其量值量值量值量值。(2)进行进行可靠性预测可靠性预测可靠性预测可靠性预测。可可可可靠靠靠靠性性性性预预预预测测测测是是指指：在在设设计计开开始始时时，运运用用以以往往的的可可靠靠性性数数据据资资料料计计算算机机械械系系统统可可靠靠性性的的特特征征量量，并并进进行行详详细细设设计计。在在不不同同的的阶阶段段，系系统统的可靠性预测要反复进行多次。的可靠性预测要反复进行多次。(3)对可靠性指标对可靠性指标进行进行合理的分配合理的分配合理的分配合理的分配。首首先先，将将系系统统可可靠靠性性指指标标分分配配到到各各子子系系统统，并并与与个个子子系系统统能能达达到到的指标相比较，判断是否需要改进设计。的指标相比较，判断是否需要改进设计。然后，再把改进设计后的然后，再把改进设计后的可靠性指标可靠性指标分配到分配到各子系统各子系统。按按照照同同样样的的方方法法，进进而而把把各各子子系系统统分分配配到到的的可可可可靠靠靠靠性性性性指指指指标标标标分分配配到到各各个零件个零件。(4)把规定的可靠度直接把规定的可靠度直接设计到零件中去设计到零件中去设计到零件中去设计到零件中去。2024/7/15(1)传传统统设设计计方方法法是是将将安安全全系系数数作作为为衡衡量量安安全全与与否否的的指指标标，但但安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性。安全系数的大小并没有同可靠度直接挂钩，这就有很大的盲目性。可可可可靠靠靠靠性性性性设设设设计计计计与与之之不不同同，它它强强调调在在设设计计阶阶段段就就把把可可靠靠度度直直接接引引进进到零件中去，即由到零件中去，即由设计设计直接确定直接确定固有的可靠度固有的可靠度。(2)传传统统设设计计方方法法是是把把设设计计变变量量视视为为确确定定性性的的单单值值变变量量并并通通过过确确定定性性的的函函数数进进行行运运算算，而而可可靠靠性性设设计计则则把把设设计计变变量量视视为为随随机机变变量量并运用随机方法对并运用随机方法对设计变量设计变量进行描述和运算。进行描述和运算。(3)在在可可靠靠性性设设计计中中，由由于于应应力力s和和强强度度c都都是是随随机机变变量量，所所以以判判断断一一个个零零件件是是否否安安全全可可靠靠，就就以以强强度度c大大于于应应力力s的的概概率率大大小小来来表表示示，这就是这就是可靠度指标可靠度指标。可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计具有具有以下特点以下特点以下特点以下特点：2024/7/15 (4)传统设计与传统设计与可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计都是以零件的安全或失效作为研究都是以零件的安全或失效作为研究内容，因此，两者间又有着密切的联系。内容，因此，两者间又有着密切的联系。可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计是是传统设计传统设计传统设计传统设计的延伸与发展。在某种意义上，也可以的延伸与发展。在某种意义上，也可以认为可靠性设计只是传统设计的方法上把认为可靠性设计只是传统设计的方法上把设计变量设计变量视为视为随机变量随机变量，并通过随机变量运算法则进行运算而已。并通过随机变量运算法则进行运算而已。2024/7/15二、可靠性设计常用指标二、可靠性设计常用指标 度量度量产品可靠性产品可靠性产品可靠性产品可靠性的各种量统称为的各种量统称为可靠性特征量可靠性特征量可靠性特征量可靠性特征量，又称，又称可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计常用指标常用指标常用指标常用指标。主要有主要有以下几种以下几种以下几种以下几种：可靠度可靠度R(t)累积失效概率累积失效概率F(t)失效概率密度函数失效概率密度函数 f(t)失效率失效率(t)平均寿命平均寿命T（略）（略）可靠寿命可靠寿命t r（略）（略）2024/7/151.可靠度可靠度R(t)可靠度可靠度可靠度可靠度是指产品在是指产品在规定的条件下规定的条件下和和规定的时间内规定的时间内，完成，完成规定功规定功能能的的概率概率。可靠度可靠度可靠度可靠度通常用字母通常用字母R表示。考虑到它是时间表示。考虑到它是时间t 的函数，故的函数，故也记为也记为R(t)，称为，称为可靠度函数可靠度函数可靠度函数可靠度函数。设有设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间时间 t 时，累积有时，累积有n(t)个产品失效，其余个产品失效，其余N n(t)个产品仍能正常工个产品仍能正常工作，那么该产品到时间作，那么该产品到时间t 的的可靠度的估计值可靠度的估计值为为（3-1）式中，也称式中，也称存活率存活率。当时，。当时，即为该产品，即为该产品的的可靠度可靠度可靠度可靠度。2024/7/15可靠度可靠度可靠度可靠度是评价是评价产品可靠性产品可靠性产品可靠性产品可靠性的最重要的定量指标之一。的最重要的定量指标之一。（3-2）由于由于可靠度可靠度可靠度可靠度表示的是一个表示的是一个概率概率，所以，所以 的的取值范围取值范围为：为：2024/7/15例例3-1 某批电子器件有某批电子器件有1000个，开始工作至个，开始工作至500h内有内有100个失效，个失效，工作至工作至1000h 共有共有500个失效，试求该批电子器件工作到个失效，试求该批电子器件工作到500h 和和1000h 的可靠度。的可靠度。由由式式(5-1)得：得：解：解：由由已知条件已知条件可知：可知：则则2024/7/152.不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率F(t)产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，称为产品在规定的条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率，称为不不不不可靠度可靠度可靠度可靠度或称或称累积失效概率累积失效概率累积失效概率累积失效概率（简称（简称失效概率失效概率失效概率失效概率），常用字母），常用字母F表示，由于是表示，由于是时间时间t 的函数，记为的函数，记为F(t)，称为，称为失效概率函数失效概率函数失效概率函数失效概率函数。不可靠度不可靠度不可靠度不可靠度的估计值为的估计值为（3-3）其中，也称其中，也称不存活率不存活率不存活率不存活率。当时，。当时，即为该产品，即为该产品的的不可靠度不可靠度不可靠度不可靠度。由于由于失效失效和和不失效不失效是相互对立事件，根据是相互对立事件，根据概率互补定理概率互补定理概率互补定理概率互补定理，两对，两对立事件的概率和恒等于立事件的概率和恒等于1，因此与之间有，因此与之间有如下的关系如下的关系：（3-4）2024/7/15图图3-1 R(t)与与F(t)的关系的关系对于对于工业产品工业产品：由于由于 t=0，n(0)=0，故有：故有：R(0)=1，F(0)=0；当当 tt则有则有 n()=N，R()=0，F()=1 由此可知，由此可知，在区间在区间0,)0,)内：内：可靠度函数可靠度函数可靠度函数可靠度函数R R(t t)为为递减函数递减函数，而而F F(t t)为为递增函数递增函数。R R(t t)与与与与F F(t t)的的的的变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线如如图图3-1所示。所示。2024/7/153.失效概率密度函数失效概率密度函数 f(t)对不可靠度函数对不可靠度函数 F(t)的微分，则得的微分，则得失效概率密度函数失效概率密度函数 f(t)：（3-5）或或（3-6）则由则由式式(5-4)，可得，可得（3-7）式式(3-4)和和式式(3-7)给出了产品的给出了产品的可靠度可靠度可靠度可靠度R R(t t)、失效概率密度函数失效概率密度函数失效概率密度函数失效概率密度函数 f f(t t)和和不可靠度不可靠度不可靠度不可靠度F F(t t)三者之间的关系三者之间的关系。这是这是可靠性分析可靠性分析可靠性分析可靠性分析中的重要关系式。中的重要关系式。2024/7/154.失效率失效率(t)失效率失效率失效率失效率又称为又称为故障率故障率故障率故障率。其定义其定义其定义其定义为：产品工作为：产品工作 t 时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻时刻 t 以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率以后的下一个单位时间内发生失效（或故障）的概率。由于它。由于它是时间是时间 t 的函数，又称为的函数，又称为失效率函数失效率函数失效率函数失效率函数，用用 表示。表示。（3-8）式中，式中，为开始时投入试验产品的总数；为开始时投入试验产品的总数；到时刻产品的失效数；到时刻产品的失效数；到时刻产品的失效数；到时刻产品的失效数；时间间隔。时间间隔。失效率失效率失效率失效率是标志是标志产品可靠性常用的特征量产品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，则可靠之一，失效率愈低，则可靠性愈高。性愈高。2024/7/15此外，此外，失效率失效率失效率失效率 还可表示为：还可表示为：（3-9）（3-10）或或将上式从将上式从0到到 t 进行积分，则得进行积分，则得（3-11）上式上式上式上式称为称为可靠度函数可靠度函数可靠度函数可靠度函数 的的一般方程一般方程一般方程一般方程，当，当 为常数时，就是常用为常数时，就是常用到的到的指数分布指数分布可靠度函数表达式。可靠度函数表达式。2024/7/15例例3-2 有有100个零件已工作了个零件已工作了6年，工作满年，工作满5年时共有年时共有3个零件失效，个零件失效，工作满工作满6年时共有年时共有6个零件失效。试计算这批零件工作满个零件失效。试计算这批零件工作满5年时的年时的失效率失效率失效率失效率。当时间以当时间以 为单位，则为单位，则 ，因此，因此解解：时间以时间以年为单位年为单位年为单位年为单位，则，则。有有2024/7/15产品的产品的失效率失效率失效率失效率与时间与时间 t 的的关系曲线关系曲线关系曲线关系曲线如如图图3-2所示。所示。由由图图3-2可见，它可分为可见，它可分为三个特征区三个特征区三个特征区三个特征区：早期失效期早期失效期 正常运行期正常运行期 耗损失效期耗损失效期 图图3-2 产品典型失效率曲线产品典型失效率曲线 2024/7/15（1 1）早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期早期失效期一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般为产品试一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般为产品试车跑合阶段。在这一阶段中，失效率由开始很高的数值急剧地下降到某车跑合阶段。在这一阶段中，失效率由开始很高的数值急剧地下降到某一稳定的数值。一稳定的数值。引起这一阶段失效率特别高的原因主要是由于材料不良、制造工艺引起这一阶段失效率特别高的原因主要是由于材料不良、制造工艺缺陷、检验差错以及设计缺点等因素引起。缺陷、检验差错以及设计缺点等因素引起。（2 2）正常运行期正常运行期正常运行期正常运行期正常运行期正常运行期正常运行期正常运行期又称又称有效寿命期有效寿命期有效寿命期有效寿命期。在该阶段内如果产品发生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，在该阶段内如果产品发生失效，一般都是由于偶然的原因而引起的，因而该阶段也称为偶然失效期。因而该阶段也称为偶然失效期。其其失效的特点失效的特点失效的特点失效的特点是随机的，例如个别产品由于使用过程中工作条件发是随机的，例如个别产品由于使用过程中工作条件发生不可预测的突然变化而导致失效。这个时期的生不可预测的突然变化而导致失效。这个时期的失效率低且稳定失效率低且稳定失效率低且稳定失效率低且稳定，近似，近似为常数，是产品的最佳状态时期。为常数，是产品的最佳状态时期。2024/7/15（3 3）耗损失效期耗损失效期耗损失效期耗损失效期 耗损失效期耗损失效期耗损失效期耗损失效期出现在产品使用的后期。出现在产品使用的后期。其特点是失效率随工作时间的增加而上升。其特点是失效率随工作时间的增加而上升。耗损失效耗损失效耗损失效耗损失效主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老主要是产品经长期使用后，由于某些零件的疲劳、老化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失化、过度磨损等原因，已渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。效率随时间推移而上升，最终回导致产品的功能终止。习题1 某批零件共有110个，工作到50h时，还有100个仍在工作，工作到51h时，又失效了1个，在第52小时内失效了3个，试求这批零件工作满50h和51h时的可靠度、失效概率和失效率。解：N=110,n(50)=10,n(51)=11,n(52)=14，由公式 可靠度由公式失效概率：取 h，由公式失效率 2024/7/15例题例题 下表列出下表列出110个某种零件的寿命试验数据（单位为个某种零件的寿命试验数据（单位为h），各零），各零件的失效时间已按小到大的顺序排列，求其可靠度件的失效时间已按小到大的顺序排列，求其可靠度R(t)，失效，失效概率概率F(t),失效率失效率(t)。110个某种零件的失效时间（个某种零件的失效时间（h）160200260300 350 390 450460 480500 510530 540 560 580 600 600610630640650 650 670 690700 710730 730750 770 770 780 790 800810830840840 850 860 870880 900920 920930 940 950 970 980 9901000 1000 1010 1030 1040 10501070 1070 1080 1100 1100 1130 1130 1140 1150 1180 11801190 1200 1200 1210 1220 12301240 1240 1260 1260 1270 1290 1290 1300 1330138014001430 1450 1490 1500 1500 15301550 1570 1590 1640 1700 1730 1750 1790 1800182018701890 2050 2070 2180 2250 23802750 31002024/7/15tt取取400h,400h,把上面的数据分成把上面的数据分成8 8组，求得组，求得R(t)R(t)、F(t)F(t)及及(t)(t)组号组号i范围范围/ht n=n(t)-n(t-t)F(t)R(t)(t-t)10-41540540560.0550.9451.3642405805805280.3090.6917.447380512051205370.6450.35512.1714120516051605230.8550.14514.744516052005200590.9360.06414.063620052405240550.9820.01817.857724052805280510.9910.00912.500828053205320511.0002.294F(t)？2024/7/152024/7/15三、可靠性设计中常用分布函数三、可靠性设计中常用分布函数 可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计中的中的设计变量设计变量设计变量设计变量（如应力、材料强度、疲劳寿命、几何（如应力、材料强度、疲劳寿命、几何尺寸、载荷等）都属于尺寸、载荷等）都属于随机变量随机变量随机变量随机变量，要想准确地表示这些参数，必须找，要想准确地表示这些参数，必须找出其变化规律，即确定它们的出其变化规律，即确定它们的分布函数分布函数分布函数分布函数。在在可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计中，常用的中，常用的分布函数分布函数分布函数分布函数如下：如下：二项分布二项分布（略）（略）泊松分布泊松分布（略）（略）指数分布指数分布 正态分布正态分布 对数正态分布对数正态分布（略）（略）威布尔分布威布尔分布（略）（略）2024/7/151.指数分布指数分布指数分布指数分布指数分布指数分布是当是当失效率失效率 为为常数常数时，即时，即 ，可靠度函数可靠度函数 R(t)、失效分布函数失效分布函数 F(t)和和失效密度函数失效密度函数 f(t)都呈都呈指数分布函数形式指数分布函数形式指数分布函数形式指数分布函数形式。即。即式中，式中，为为失效率失效率，是，是指数分布指数分布的主的主要参数。要参数。指数分布指数分布指数分布指数分布的的 f(t)、F(t)和和 R(t)的的图形如图形如图图3-3所示。所示。图图3-3 f(t)、F(t)、R(t)指数分布曲线指数分布曲线（3-12）（3-13）（3-14）2024/7/15例例3-4 已知某设备的失效率，已知某设备的失效率，求某使用求某使用100h，1000h 后的可靠度。后的可靠度。解：解：由由式式(3-12)可知，可知，则工作，则工作100h 后的可靠度为：后的可靠度为：工作工作1000h 后的可靠度为：后的可靠度为：2024/7/152.正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布是应用最广的一种重要分布，很多是应用最广的一种重要分布，很多自然现象自然现象可用可用正态分布正态分布正态分布正态分布来来描述。例如，工艺误差、测量误差、射击误差、材料特性、应力分布等十描述。例如，工艺误差、测量误差、射击误差、材料特性、应力分布等十分近似于分近似于正态分布正态分布。它在误差分析中占有极重要的位置。它在误差分析中占有极重要的位置。正态分布正态分布正态分布正态分布在零、部件的强度和寿命分析中也起着重要的作用。在零、部件的强度和寿命分析中也起着重要的作用。正态分布正态分布正态分布正态分布的的概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数 f f(x)(x)为为（3-15）式中，式中，为为位置参数位置参数，的大小决定了的大小决定了曲线的位置曲线的位置，代表分布，代表分布 的中心倾向的中心倾向；为为形状参数形状参数，的大小决定着正态分布的的大小决定着正态分布的形状形状，表征，表征分布的离散程度。分布的离散程度。2024/7/15 和和 是是正态分布正态分布正态分布正态分布的两个重要的两个重要分布参数分布参数。由于由于正态分布正态分布的主要参数为均值的主要参数为均值 和标准差和标准差(或方差或方差 )，故，故正态分布正态分布记为记为 ，其图形如，其图形如图图3-4所示。所示。图图3-4 正态分布曲线正态分布曲线2024/7/15在在式式(3-15)中，若时，则对应的中，若时，则对应的正态分布正态分布正态分布正态分布称为称为标准正标准正态分布态分布，即，见，即，见图图3-5。其。其概率密度函数概率密度函数用用 f(Z)表示，即表示，即图图3-5标准正态分布标准正态分布密度密度 f(x)曲线曲线（3-16）2024/7/15正态分布正态分布正态分布正态分布有有如下特性如下特性：（1）正态分布正态分布具有对称性，曲线对称于具有对称性，曲线对称于 的的纵轴纵轴，并在，并在 处达到极大值，等于处达到极大值，等于 ；（2）正态分布曲线正态分布曲线与与 轴轴围成的围成的面积为面积为1。以。以 为中心为中心 区区间的概率为间的概率为68.27；区间的概率为区间的概率为95.45；区间的概率为区间的概率为99.73，如，如图图3-5所示。所示。这个概率值这个概率值是很大的，这就是常说的是很大的，这就是常说的 原原则则，对于，对于可靠性性设计可靠性性设计只需考虑只需考虑 范围的情况就可以了。范围的情况就可以了。（3）若时，称为若时，称为标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布，记为，标准，记为，标准正态分布正态分布对称于对称于纵坐标轴。纵坐标轴。2024/7/15正态分布时的失效概率为：可靠度为：失效率为：（3-17）2024/7/15当遇到当遇到非标准的正态分布非标准的正态分布非标准的正态分布非标准的正态分布 时，可将时，可将随机变量随机变量 作一作一变变变变换换换换，令，令 ，代入式，代入式(3-17)，得到标准正态分布。，得到标准正态分布。（3-18）（3-19）值值值值可查可查标准正态分布积分表标准正态分布积分表获得。获得。此时此时 称为称为标准正态分布的随机变量标准正态分布的随机变量，简称，简称“标准变量标准变量”。2024/7/15例例3-5 有有100个某种材料的试件进行抗拉强度试验，今测得试件材个某种材料的试件进行抗拉强度试验，今测得试件材料的强度均值料的强度均值 ，标准差，标准差 。求：求：(1)试件材料的强度均值等于试件材料的强度均值等于 时的存活率、失效概率时的存活率、失效概率和失效试件数；和失效试件数；(2)强度落在强度落在 区间内的失效概率和失效试件数；区间内的失效概率和失效试件数；(3)失效概率为失效概率为0.05(存活率为存活率为0.95)时材料的强度值。时材料的强度值。解：解：（1）令令由正态分布积分由正态分布积分表表，查得，查得失效概率失效概率失效概率失效概率：。存活率存活率存活率存活率：试件失效数试件失效数试件失效数试件失效数：（件）（件）。2024/7/15（2 2）失效概率失效概率失效概率失效概率试件失效数试件失效数试件失效数试件失效数：(件件)。（3）失效概率）失效概率，由正态分布积分，由正态分布积分表表查得查得。由式由式 ，可得，可得 。因此，因此，材料的强度值材料的强度值材料的强度值材料的强度值为为 。作业：作业：有有100个零件已工作了个零件已工作了8年，工作满年，工作满7年时年时共有共有9个零件失效，工作满个零件失效，工作满8年时共有年时共有12个零件失效，时间以年为单位。试计算个零件失效，时间以年为单位。试计算:(1)这批零件工作满这批零件工作满7年时的可靠度年时的可靠度R(7)、失效概率失效概率F(7)，失效率，失效率(7);(2)工作满工作满8年时的可靠度年时的可靠度R(8)和失效概率和失效概率F(8)。解：可靠度解：可靠度失效概率：失效概率：取取 年年失效率失效率2024/7/15四、四、机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计 在在常规的机械设计常规的机械设计中，经常用中，经常用安全系数安全系数来判断零部件的来判断零部件的安全性安全性，即，即（3-20）式中，式中，c 为材料的强度；为材料的强度；s 为零件薄弱处的应力；为零件薄弱处的应力；n 为许用安全系数。为许用安全系数。这种这种安全系数设计法安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑特点，但没有考虑材料强度材料强度c 和和应力应力s 它们各自的它们各自的分散性分散性，以及，以及许用许用安全系数安全系数n 的确定具有较大的的确定具有较大的经验性经验性和和盲目性盲目性，这就使得即使，这就使得即使安全安全系数系数n 大于大于1 的情况下，的情况下，机械零部件机械零部件仍有仍有可能失效可能失效，或者因，或者因安全系数安全系数n 取得过大，造成产品的笨重和浪费。取得过大，造成产品的笨重和浪费。2024/7/15（2）零零件件的的强强强强度度度度参参参参量量量量c c 也也是是一一个个随随随随机机机机变变变变量量量量，设设其其概概率率密密度度函函数数为为f(c)。零件的强度零件的强度零件的强度零件的强度包括包括材料本身的强度材料本身的强度，如，如抗拉强度抗拉强度、屈服强度屈服强度、疲疲劳强度劳强度等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等在内的影响强度的构形状和工作环境等在内的影响强度的各种因素各种因素，它们都不是一个，它们都不是一个定值，有定值，有各自的概率分布各自的概率分布各自的概率分布各自的概率分布。机械可靠性设计机械可靠性设计机械可靠性设计机械可靠性设计和和机械常规设计方法机械常规设计方法机械常规设计方法机械常规设计方法的的主要区别主要区别主要区别主要区别在于，它把一在于，它把一切设计参数都视为切设计参数都视为随机变量随机变量随机变量随机变量，其主要表现在如下，其主要表现在如下两方面两方面：（1）零部件上的）零部件上的设计应力设计应力设计应力设计应力s s 是一个是一个随机变量随机变量，其遵循某一分布规，其遵循某一分布规律，设应力的概率密度函数为律，设应力的概率密度函数为g(s)。在此与在此与应力应力应力应力有关的参数如有关的参数如载荷载荷、零件的尺寸零件的尺寸以及以及各种影响因素各种影响因素等都是属于等都是属于随机变量随机变量随机变量随机变量，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分布间的运算可以求得相应的应力分布。布间的运算可以求得相应的应力分布。2024/7/15如果如果已知已知应力应力和和强度分布强度分布，就可以应用，就可以应用概率统计的理论概率统计的理论，将这，将这两个分布联结起来，进行两个分布联结起来，进行机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计。同样，对于同样，对于零件的强度分布零件的强度分布也可以由各随机变量分布间的运算也可以由各随机变量分布间的运算获得。获得。2024/7/15设计时，应根据设计时，应根据应力应力应力应力-强度的干涉理论强度的干涉理论强度的干涉理论强度的干涉理论，严格控制，严格控制失效概率失效概率，以满足，以满足设计要求。整个设计要求。整个设计过程设计过程可用可用图图3-10表示。表示。图图3-10 可靠性设计的过程可靠性设计的过程 2024/7/15机械零部件机械零部件的的可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计，是以，是以应力应力应力应力-强度分布的干涉理论强度分布的干涉理论强度分布的干涉理论强度分布的干涉理论为基为基础的。础的。下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠下面先介绍这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠性设计方法性设计方法。1、应力应力-强度分布干涉理论强度分布干涉理论 在在可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计中，由于中，由于强度强度强度强度c c 和和应力应力应力应力s s 都是都是随机变量随机变量随机变量随机变量，因此，一个，因此，一个零件是否安全可靠，就以零件是否安全可靠，就以强度强度c 大于大于应力应力s 的概率大小的概率大小的概率大小的概率大小来判定。来判定。这一这一设计准则设计准则设计准则设计准则可表示为可表示为式中，式中，R 为设计要求的可靠度。为设计要求的可靠度。（3-21）现设现设应力应力s 和和强度强度c 各服从某种分布，并以各服从某种分布，并以 g(s)和和 f(c)分别表示分别表示应应力力和和强度强度的概率密度函数。的概率密度函数。对于按对于按强度条件式强度条件式(3-20)设计出的属于安全的零件或构件，具有设计出的属于安全的零件或构件，具有如如图图3-11所示的所示的几种强度几种强度几种强度几种强度-应力关系应力关系应力关系应力关系。2024/7/15（1）情况一情况一g(s)和和 f(c)分布曲线分布曲线不发生干涉不发生干涉不发生干涉不发生干涉如如图图3-11(a)所示，应力所示，应力s 与强度与强度c 的概率分布曲线的概率分布曲线 g(s)和和 f(c)不不不不发生干涉发生干涉发生干涉发生干涉，且，且最大可能的工作应力最大可能的工作应力最大可能的工作应力最大可能的工作应力 都要小于都要小于最小可能的极最小可能的极最小可能的极最小可能的极限应力限应力限应力限应力 （即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强（即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可能事件，即度是不可能事件，即工作应力大于零件强度的概率等于零工作应力大于零件强度的概率等于零工作应力大于零件强度的概率等于零工作应力大于零件强度的概率等于零，即，即P(s c)0具有这样的具有这样的应力应力应力应力-强度关系强度关系强度关系强度关系的机械零件是的机械零件是安全的安全的安全的安全的，不会发生故障不会发生故障不会发生故障不会发生故障。g(s)f(c)f(c)g(s)0scc,s图图3-11(a)此时的可靠度，即强度大于应力此时的可靠度，即强度大于应力 (c s)的概率为：的概率为：2024/7/15（2）情况二情况二g(s)和和 f(c)分布曲线分布曲线发生干涉发生干涉发生干涉发生干涉如如图图3-11(b)所示，应力所示，应力s 与强度与强度c 的概率分布曲线的概率分布曲线 g(s)和和 f(c)发生发生干涉干涉。此时，虽然此时，虽然工作应力工作应力工作应力工作应力的的平均值平均值平均值平均值 s s 仍远小于仍远小于极限应力极限应力（强度强度）的的平均值平均值 c，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即力，即工作应力工作应力大于大于零件强度的零件强度的概率大于零概率大于零：P(s c)0s图图3-11(b)干涉区干涉区cc,sf(c)g(s)0f(c)g(s)2024/7/15（3）情况三情况三g(s)和和 f(c)分布曲线分布曲线不发生干涉不发生干涉不发生干涉不发生干涉如如图图3-11(c)所示，所示，g(s)和和 f(c)分布曲线分布曲线不发生干涉不发生干涉不发生干涉不发生干涉，且，且最小工作最小工作最小工作最小工作应力应力应力应力都超过都超过零件的最大强度零件的最大强度零件的最大强度零件的最大强度，在该情况下零件将会发生，在该情况下零件将会发生故障或失效故障或失效。此时，即此时，即应力大于强度的全部概率应力大于强度的全部概率应力大于强度的全部概率应力大于强度的全部概率则为则为失效概率失效概率失效概率失效概率（即（即不可靠度不可靠度不可靠度不可靠度）F F(t t)，以下式以下式以下式以下式表示：表示：F(t)P(s c)P(cs)s)=0，这意味着，这意味着产品一经使用产品一经使用就会就会失效失效。2024/7/15综上所述综上所述，在，在上述三种情况上述三种情况上述三种情况上述三种情况中：中：图图图图3-11(a)3-11(a)所示的情况所示的情况所示的情况所示的情况：虽然虽然安全可靠安全可靠，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。图图图图3-11(c)3-11(c)所示的情况所示的情况所示的情况所示的情况：显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必须避免的。须避免的。而图而图而图而图3-11(b)3-11(b)所示的情况所示的情况所示的情况所示的情况：若使其在使用中的若使其在使用中的失效概率失效概率失效概率失效概率限制在某一合理的、相当小的数值，限制在某一合理的、相当小的数值，这样这样既保证了既保证了既保证了既保证了产品价格的低廉，同时产品价格的低廉，同时也能满足也能满足也能满足也能满足一定的一定的可靠性要求可靠性要求可靠性要求可靠性要求。这种这种强度强度强度强度-应力发生干涉的情况应力发生干涉的情况应力发生干涉的情况应力发生干涉的情况，不仅是产品设计所需要的，同时，不仅是产品设计所需要的，同时也是也是图图3-11(a)所示情况所示情况的必然发展，如的必然发展，如图图3-11(d)所示。所示。2024/7/15图图3-11(d)强度强度-应力关系应力关系g(s)衰减退化曲线衰减退化曲线衰减退化曲线衰减退化曲线f(c)c,s干涉区干涉区干涉区干涉区t0 s s c cf(c)g(s)bac2024/7/15综上所述，综上所述，可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计使使应力、强度和可靠度三者建立了联系，应力、强度和可靠度三者建立了联系，而应力和强度分布之间的而应力和强度分布之间的干涉程度干涉程度干涉程度干涉程度，决定了，决定了零部件的可靠度零部件的可靠度零部件的可靠度零部件的可靠度。为了确定零件的为了确定零件的实际安全程度实际安全程度，应先根据试验及相应的理论分，应先根据试验及相应的理论分析，找出析，找出 f(c)及及 g(s)。然后应用概率论及数理统计理论来计算。然后应用概率论及数理统计理论来计算零件失零件失效的概率效的概率，从而求得零件不失效的概率，即，从而求得零件不失效的概率，即零件强度的可靠度零件强度的可靠度。对于对于图图3-11(b)所示的应力所示的应力-强度关系，当强度关系，当 f(c)及及 g(s)已知时，可已知时，可用下列用下列两种方法两种方法来计算来计算零件的失效概率零件的失效概率。概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法2024/7/15（1）概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 为了计算零件的失效概率及可靠度，可把为了计算零件的失效概率及可靠度，可把图图3-11(b)中所示的中所示的干涉干涉部分部分放大表示为放大表示为图图3-12。c,sf(c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa 图图3-12 强度失效概率计算原理图强度失效概率计算原理图 2024/7/15在机械零件的在机械零件的危险断面危险断面危险断面危险断面上，上，当零件材料的当零件材料的强度值强度值强度值强度值c c 小于小于零件工作应力值零件工作应力值零件工作应力值零件工作应力值s s 时，零件将发生时，零件将发生强度强度强度强度失效失效失效失效；反之，则反之，则不会发生失效不会发生失效不会发生失效不会发生失效。因此，因此，零件失效的概率零件失效的概率零件失效的概率零件失效的概率为：为：P(c s)。上上图图3-12列示了列示了零件强度破坏概率计算原理图零件强度破坏概率计算原理图。由由上图上图上图上图可知，可知，零件的强度值零件的强度值零件的强度值零件的强度值c c 小于应力值小于应力值小于应力值小于应力值s s 的概率的概率的概率的概率等于等于曲线曲线 f(c)以下以下，a-a 线以左线以左（即变量即变量 c小于小于 s时时）的面积的面积，即，即即：即：表示零件的强度表示零件的强度c 值小于值小于s 的概率。的概率。（3-22）2024/7/15同时，同时，曲线曲线曲线曲线 g g(s s)下下下下，工作应力值工作应力值工作应力值工作应力值s s 落于落于宽度为宽度为宽度为宽度为 d ds s 的小区间的小区间的小区间的小区间内的概率内的概率内的概率内的概率等于等于该小区间所决定的单元面积该小区间所决定的单元面积 g(s)ds，即，即 它代表了它代表了零件工作应力零件工作应力s 处于处于 s+ds 之间的概率。之间的概率。2024/7/15由于零件的由于零件的强度强度和和工作应力工作应力是是两个相互独立的随机变量两个相互独立的随机变量，根据，根据概率乘法定律概率乘法定律：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概率的乘积，即率的乘积，即所以，所以，乘积乘积 F(s)g(s)ds 即为对于即为对于确定的确定的 s 值值时，零件中的时，零件中的工作应力刚刚大于强度值工作应力刚刚大于强度值c 的概率。的概率。把把应力应力s值值在它一切可能值的范围内进行积分，即得在它一切可能值的范围内进行积分，即得零件的失零件的失效概率效概率P(c s)的值的值为为（3-23）上式上式上式上式即为在即为在已知已知零件强度和应力的概率密度函数零件强度和应力的概率密度函数 f(c)及及 g(s)后，后，计算计算零件失效概率零件失效概率的一般方程。的一般方程。2024/7/15从已求得的从已求得的 f(c)及及 g(s)可找到强度差的概率密度函数可找到强度差的概率密度函数 ，从而可从而可按按下式下式求得求得零件的失效概率零件的失效概率为为（2）强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法 令令强度差强度差（3-24）（3-25）由于由于 c 和和 s 均为随机变量，所以均为随机变量，所以强度差强度差 也为一随机变量。也为一随机变量。零件的失效概率很显然等于随机变量零件的失效概率很显然等于随机变量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。由由概率论概率论概率论概率论可知，当可知，当 c和和 s均为均为正态分布的随机变量正态分布的随机变量正态分布的随机变量正态分布的随机变量时，其差时，其差 也为一也为一正态分布的随机变量正态分布的随机变量，其，其数学期望数学期望及及均方差均方差分别为分别为（3-26）2024/7/15 的概率密度函数的概率密度函数的概率密度函数的概率密度函数为为将将式式(3-27)代入代入式式(3-25)，即可求得即可求得零件的失效概率零件的失效概率零件的失效概率零件的失效概率为为（3-27）（3-28）为了便于计算，现作为了便于计算，现作变量代换变量代换变量代换变量代换，令，令则式则式(3-28)变为：变为：（3-29）2024/7/15如令，则上如令，则上式式(3-29)为为为了便于实际应用，将为了便于实际应用，将式式(3-30)的积分值制成的积分值制成正态分布积分表正态分布积分表正态分布积分表正态分布积分表，在计算时可在计算时可直接查用直接查用直接查用直接查用。（3-30）可靠性系数（连接方程）可靠性系数（连接方程）2024/7/152、零件强度可靠度的计算零件强度可靠度的计算 在求得了在求得了零件强度的失效慨率零件强度的失效慨率零件强度的失效慨率零件强度的失效慨率后，后，零件的强度可靠性零件的强度可靠性零件的强度可靠性零件的强度可靠性以以可靠度可靠度R来量度。在来量度。在正态分布正态分布正态分布正态分布条件下，条件下，R 按按下式计算下式计算：（3-31）例例3-6 某螺栓中所受的应力某螺栓中所受的应力s 和螺栓材料的疲劳强度和螺栓材料的疲劳强度c 均为正态均为正态分布的随机变量，其分布的随机变量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。试求该零件的失效概率及强度可靠度。试求该零件的失效概率及强度可靠度。解：解：根据强度差概率密度函数积分法，由式根据强度差概率密度函数积分法，由式(3-26)计算可靠性系数，得计算可靠性系数，得2024/7/15查