第七章-风险-报酬-与投资组合-课件

第七章第七章 风险风险 酬劳酬劳与投资组合与投资组合第一节 酬劳的意义与衡量一、酬劳与酬劳率 酬劳(Return)一般指投资的收益,而酬劳率(Rate of Return)是指投资的收益率。假设您在台积电每股100元时买进10张台积电股票,总共花了100万元,而在3个月后当台积电每股涨到120元时全部卖出,假设不考虑交易成本,因此,酬劳便是20万元(120万元100万元),而酬劳率就等于20%(20万元100万元)。20%就是投资台积电获得的酬劳率,也称为实际酬劳率,或称为期间酬劳率(Holding Period Return)。然而一般而言,当我们提到酬劳时,常常是指酬劳率而言。另外您在投资台积电股票的期间,估计会获得台积电所发放的现金股利,譬如说在这期间,您拿到每股分配2元的现金股利,总共股利收益为2100010=2万元,因此您的总酬劳就等于您的资本利得加上股利所得,也就是等于20万元再加上2万元。总酬劳=资本利得+其他收益 (1)总酬劳为22万元,而您的酬劳率就是等于22%(22万元100万元)。因此酬劳率能够写成数学式:二、两种计算多期平均酬劳率的方法4一般可分为 1、算术平均法(Arithmetic Average Method)2、几何平均法(Geometric Average Method)。(一)算术平均法 算术平均法是将每一期的酬劳加总再除以期数。其中Ri为第i期的酬劳率。譬如说假设第1年初您以100元买进台积电股票,到了第1年年底台积电股票涨为120元,到了第2年年底台积电股票上涨到180元,因此,第1年的酬劳是 ,而第2年酬劳是 。以算术平均酬劳率而言,就等于 。(二)几何平均法4几何平均法是将N期的酬劳率加上1相乘开N次根号再减1,其公式如下:几何平均酬劳率=同一个例子,几何平均酬劳率是(续前)4一般而言,算术平均会大于几何平均4例如:P1=100,P2=50,P3=80、算数平均为+5%,而几何平均则约为-10%。4二者代表的投资策略不同4累积酬劳:简单加总vs、时间加权酬劳率(the time weighted rate of return)。计算时间加权酬劳率,需先分别计算投资期间各单期酬劳率,再以复合的方式计算酬劳率。三、预期酬劳率 前面所讲的酬劳率是从实际发生的股价资料来求得投资期间的实际酬劳率,这能够就是一种事后的酬劳率或是已实现的酬劳率。预期酬劳率是一种期望的酬劳率,就是事前的酬劳率,计算公式如下:其中Pi是酬劳率为的机率。例1、假设台积电目前股价为100元,假设当景气好的时候,台积电股票估计涨到180元,当景气持平的时候,台积电股票估计维持只涨到110元,当景气差的时候,台积电股票估计跌到60元。另外假设景气好的机会为40%,景气持平的机会为20%,景气差的机会为40%,如下表所示:请问投资台积电未来一年估计的酬劳率为何呢?解依照(5),当景气好的时候,台积电的股价酬劳率是80%,当景气持平的时候,台积电的股价酬劳率是10%,当景气差的时候,台积电的股价酬劳率是-40%,因此预期酬劳率=0、480%+0、210%+0、4(-40%)=18%。此18%就是持有台积电股票1年后的预期酬劳率。另外,我们也能够先算出台积电的预期股票价值为 40%180+20%110+40%60=118元 因此台积电股票的预期酬劳率就是 p、s、Probability-weighted average、第二节 风险的意义与衡量一、风险的意义 风险就投资的观点来讲,可视为投资损失或发生不利情形的估计性。信用风险或违约风险:假如说您买了某公司的公司债,当该公司由于经营困难发生倒闭,这时购买的公司债价格就会下降,甚至变成没有价值,这也是一种风险,有时候我们称为信用风险或违约风险。流动性风险,这是指当需要将资产变现出售时,由于市场交易量少,无法完成出售或必须以较低价格出售的风险。二、风险的衡量 这个地方要介绍的风险是指投资酬劳的不确定性(Uncertainty)。所谓投资酬劳的不确定性是指实际酬劳率分散的程度,或者是说实际酬劳率与预期酬劳率之间差异的估计性。譬如说银行的存款,假如您存1年期银行的存款,利率是6%,1年后,您的实际酬劳率就是6%,就等于预期的酬劳率。然而当您买了台积电的股票,您的预期酬劳率是18%,然而到时候您有40%的机率酬劳率是80%,有20%的机率酬劳率是10%,有40%的机率酬劳率是-40%,而这三种实际的酬劳率80%、10%、-40%,都与预期酬劳率18%有所差异。Ex:P0=100,P1=110 or 120,Risk?一般常以酬劳率的变异数(Variance)或标准差(Standard Deviation)及变异系数(Coefficient of Variation)来衡量风险的大小,分别说明如下。(一)变异数及标准差的计算 变异数及标准差的计算步骤如下:1计算预期酬劳率或期望值酬劳率:预期酬劳率=2、计算每一个估计酬劳率与预期酬劳率之差异=3、计算每一组差异之平方,再将其乘以对应的机率,将这些乘积加总可得酬劳率之变异数:4、求变异数之平方根即为标准差:例2、同例1,求台积电酬劳率之标准差。解依照(7),台积电酬劳率之标准差为例题:p、203,#134假设A股票在景气好,景气持平,景气差的酬劳率分别为40,10,-20。而发生的机率分别为0、4,0、2及0、4,求A股票预期酬劳率的标准差:(1)18、33(2)21、07(3)26、83(4)34、85Solution4Mean4Std P、213,#684假如10,000元赌注的期望酬劳率的变异数为V,则1元赌注的期望酬劳率的变异数为何？(1)V/10,000 (2)V/10,0002 (3)V/100 (4)V4注:本题答案应为,因为问的是酬劳率变异数。若问的是酬劳变异数则答案为(2)Explanation、(二)变异系数4当两种投资选择的酬劳率相同时,标准差可说是衡量风险的良好变量,因为标准差是衡量资料变异的绝对指标;4但假如两种资产的期望酬劳不相等时,直截了当利用标准差来比较两种投资的风险大小会有误差。4所谓的变异系数来标准化欲进行比较者的酬劳基准。变异系数事实上就是单位预期酬劳率所承担的风险。变异系数的公式如下:例3、假设台积电与联电的预期酬劳率分别为18%及15%,而标准差分别为54%及40%,求台积电及联电的变异系数。解依照(8)变异系数的定义:因此台积电的变异系数为 联电的变异系数为 尽管台积电的期望酬劳较高,然而联电的变异系数较低。P、206,#32、4假如两种资产,其中某一种资产其酬劳率之分配越集中,表示其风险:(1)越大(2)越小(3)无法判断(4)相等4例如:常态分配。落于正负一个标准差的机率为2/3,正负三个标准差间为99、73%。第三节 风险与酬劳的关系风险溢酬 由上面的例子我们看出,一般而言,高酬劳经常伴随着高风险存在,因此关于高风险的投资,一般要求的酬劳(Required Return)也比较高。譬如说投资无风险的债券,假设平均酬劳是7%,那么投资股票的平均酬劳或要求酬劳估计为15%,因此这两者的差距8%(15%-7%)就能够视为是一种风险溢酬或风险贴水(Risk Premium)。风险溢酬就是投资者承担风险所要求的额外酬劳。譬如说投资大型股票的风险溢酬相关于投资小型股票的风险溢酬就来得比较小,因为大型股票的风险相关于小型股票一般来得小。第四节 投资组合酬劳与风险的衡量一、投资组合酬劳 所谓投资组合(Portfolio)是指由一种以上的证券或者是不同的资产所构成的投资的总集合。投资组合的预期酬劳可由个别资产的预期酬劳率乘上投资于个别资产的比重(权数)而得到,其公式如下:其中 为投资组合的预期酬劳率 为投资第i种证券的权重 为第i种资产的预期酬劳。例4、假设台积电股票的预期酬劳率是18%,而联电股票的预期酬劳是15%。假设您将资金的60%投资于台积电股票,而将资金的40%投资于联电股票,那么您的投资组合的预期酬劳率将为何?解投资组合的预期酬劳=,因此 因此这个投资组合的预期酬劳为16、8%。共变异数covariance4衡量二变量间的互动4En example:4State:(Prob、,Ra,Rb):good(40%,2,1),Normal(20%,0,0),Bad(40%,-2,-1)、例子:perfect negative correlation Perfect positive correlation相关系数4二资产间的相关系数如下:4标准化,介于-1与+1之间二、投资组合的风险计算 例5、假设台积电酬劳的标准差为54%,联电酬劳的标准差为40%,同上题,假设台积电与联电的相关系数为0、8,求此投资组合的标准差。解投资组合的变异数:因此此投资组合的标准差 因此,此投资组合的标准差介于台积电与联电的标准差之间。例6、假设投资者将资金的60%购买台积电股票,将40%购买无风险债券,债券的酬劳率是6%,求此投资组合的预期酬劳及标准差。解此投资组合的预期酬劳 而此投资组合的标准差,由于无风险的投资组合标准差,因此此投资组合的标准差就等于 。因此,从例3能够看出,当一个投资组合包含一个风险性资产及无风险性资产时,此时此投资组合的标准差刚好等于风险性资产的权数乘以此风险性资产的标准差。P、207,#36、4假设A股票的酬劳率为30%,酬劳标准差为40%,无风险债券的酬劳率为6%。假设投资于A股票及无风险债券的权数各为50%,求此投资组合的期望酬劳率的标准差:(1)40%(2)15%(3)20%(4)10%Ans:(4)R_p=wR_A+(1-w)R_fP、207,#394某投资人,其资金60投资股票,预期酬劳率为20,其40投资债券,预期酬劳率为8,股票标准差为15,债券的标准差为5,两者相关系数为-0、5。请问投资组合标准差？4(1)8、18(2)8、82(3)9、16(4)9、534Ans:(1)SolutionP、213,#714假如这次赌注的输赢跟下次赌注的输赢基本上不相关:(1)个别赌注酬劳率间的变异数接近0 (2)下注的人稳赚不赔 (3)个别的赌注没有风险 (4)个别赌注酬劳率间的共变异数接近0三、两种以上资产投资组合的标准差衡量 N支股票的投资组合,其标准差为:其中,=第i支股票的权重 =第i支股票的标准差 =第i支股票与第j支股票的相关系数 注:课本公式有误。P、209,#454假设A股票及B股票的酬劳率分别为40以及30,酬劳率标准差分别为50及40,假设投资于A股票及B股票的权数分别为50以及50,此投资组合的期望酬劳率的标准差为40、31,试求这两支股票的相关系数:(1)介于0、1与0、3之间 (2)介于0、3与0、5之间 (3)介于0、5与0、7之间 (4)介于0、7与0、9之间Solution:0、6第五节 风险分散一、资产(或证券)数目的多寡与投资组合的风险4以平均加权投资组合为例:4其酬劳变异数为:4 为所有共变异数的平均。Example:N=3 and 4、4N=3,sigma_12,13,23,21,31,32、6 covariance terms、4N=4,sigma_14,24,34,41,42,43、Six more terms、Total=12 covariance terms、4N increases=Covariance will not diminish、continuedP、212,#654假设N为证券的数目,V为这N种证券的平均变异数,C为证券间的平均共变异数,每种证券的权数均为1/N,则其变异数为何？(1)V/N (2)C/N (3)C/N+(1-1/N)V (4)V/N+(1-1/N)C4Ans;(4)二、可分散风险与市场风险 当US投资组合含有的40支左右的股票时,其风险大约只剩个别证券平均风险的一半而己,另一半的风险差不多因为证券种类的多样化(另说,风险分散)而被消掉了。风险之因此能够被消去,主要是因为不同证券的价格可不能齐涨齐跌,换句话说,是因为证券间的相关系数小于1。当证券的价格可不能齐涨齐跌时,证券的涨跌就有估计互相抵销,风险因而会降低。能够藉着风险分散的方法(或说,增加证券的种类)而被分散掉的风险,称之为可分散风险(Diversifiable Risk),公司独特风险(Unique Risk),或非系统性风险(Unsystematic Risk)。分散不掉的风险则称之为市场风险(Market Risk),系统性风险(Systematic Risk),或不可分散的风险(Undiversifiable Risk)。4可分散风险或公司独特的风险的来源,是那些只影响个别公司(及其直截了当的竞争对手)的随机事件,例如新品片制程或新药物开发的成功与否,人为或天然灾害所造成的公司财产的损失,公司经营的效率等。4由于可分散风险只影响个别公司,公司间的可分散风险相互不太相关,因此,当投资组合内的证券种类增加时,这些风险便有估计互相消掉。因此是能够被分散掉的。4市场风险,指的是影响整个市场,甚至整个经济的风险,例如利率、通货膨胀率、外汇、石油价格、经济衰退、战争等。由于大部分的公司都同样受到市场风险的影响,市场风险依然无法被消除。P、204,#184个别股票之标准差通常高于市场投资组合的标准差,这是因为个别股票:(1)提供更高的酬劳(2)个别股票受限于市场风险(3)无法分散风险(4)无独一风险P、209,#494投资组合之风险能够降低,主要是因为:(1)各证券之酬劳率变异数有正有负 (2)时间酬劳机率分配不同 (3)各证券之值小于0 (4)各证券之相关系数小于1P、212,#634投资组合的变异数等于？(1)证券酬劳率的平均变异数与平均共变异数的加权平均 (2)证券酬劳率的平均变异数 (3)证券变异数的平均共变异数 (4)个别证券酬劳率变异数的总与P、215,#784下列那一项对投资人来说属于可分散的风险？(A)阿拉伯国家原油量减少 (B)公司外销所得美元的汇率升值(C)公司财产估计遭遇台风灾害损失(D)公司开发新产品的成本 (1)A与B (2)B与C (3)C与D (4)A与DP、215,#79、4下列那一项对投资人来说属于不可分散的风险？(1)公司新产品研发的成功与否 (2)公司外销所得美元的汇率 (3)公司经营团队的效率 (4)公司火灾三、市场风险的衡量市场风险能够用贝他()系数来衡量。贝他系数代表资产(能够是个别证券或投资组合)投资酬劳率对市场的敏感度(Sensitivity)。市场上所有证券的投资组合(又称市场投资组合(Market Portfolio)的贝他系数定义为1。贝他系数大于1的证券或投资组合,其投资酬劳率的变动会与市场投资组合酬劳率的变动同向,但幅度更大;贝他系数小于1但大于0的资产,其投资酬劳率的变动依然会与市场投资组合酬劳率的变动同向,但幅度比较小;贝他系数小于0,则代表此资产投资酬劳率的变动与市场反向。补充:市场投资组合系统风险4资产i的贝他系数4可用回归分析来估计资产的贝他系数:4见下图P、208,#434下面哪一项不是市场投资组合的正确描述？(1)市场投资组合包括市场上所有的风险性资产 (2)市场投资组合基本上已不含有非系统性风险 (3)市场投资组合的风险比其他风险性资产的风险要低 (4)市场投资组合的贝他系数为1P、218,#954有关市场投资组合的叙述,何者正确？(1)市场投资组合包含了证券市场所有资产的投资组合(2)市场投资组合以每个资产的总市价占市场总值的比例组成权数(3)以上叙述皆为正确(4)以上叙述比为错误。第六节 资本资产定价理论(Capital Asset Pricing Model)多资产的效率集合与效率前缘无风险借贷的加入4Rp=wRa+(1-w)Rf=w(Ra-Rf)+Rf4=Rp-Rf=w(Ra-Rf)4=E(Rp)-Rf=w(E(Ra)-Rf)、(1)4var(Rp)=w2*var(Ra)4=std(Rp)=w*std(Ra)(2)4(1)/(2)=4E(Rp)=k std(Rp)(see next page)P、210,#514投资风险可藉由投资组合分散降低的原因为:(1)各证券存在有非系统性风险 (2)各证券之相关系数小于1 (3)可行集合(feasible set)曲线内弯 (4)以上皆是证券期望酬劳率与风险的关系 下图中,横轴是贝他系数,纵轴则是期望投资酬劳率。市场投资组合的贝他系数会是1,而无风险投资的贝他系数则会是0(因为它无风险,可不能随着市场的起伏而波动)。把代表无风险投资的Rf与代表市场投资组合的M以直线相连,称其为证券市场线(Security Market Line)。我们会发现,在均衡的市场中,所有的证券都应该落在这条在线。假设B证券是在证券市场线之下,可不能有投资人情愿购买B证券,因为我们能够用无风险投资及市场投资组合,组成一个跟B证券有相同贝他值的投资组合,但期望投资酬劳率却比B证券要高(如图中的M点)。投资人因此可不能想要投资在B证券上,B证券的价格因而会滑落,直到B证券回到证券市场在线为止。SML证券市场线资本资产定价模型(CAPM)Ri =Rf +(Rm-Rf)证券的期望=无风险投资酬劳率+贝他系数 (市场期望投资酬劳 酬劳 率无风险投资酬劳率)资本资产定价模型(也称为证券市场线security market line(SML)告诉我们:证券的期望投资酬劳等于无风险投资酬劳率,加上某些风险溢酬,而溢酬的大小则等于该证券的贝他系数乘以市场投资组合的风险溢酬。依照资本资产定价模型,投资人要求的期望投资酬劳率取决于两件事。第一,对金钱的时间价值的补偿(等于无风险投资酬劳率)。第二,风险溢酬(由市场风险溢酬与投资组合贝他系数来决定)。资本资产定价模型以简单的形式捕捉到了两个重要的想法。第一,几乎所有的人都会同意,投资人对风险的承担会要求额外的酬劳。第二,投资人,尤其是法人投资人,主要关怀无法被风险分散到的市场风险,比较不担心个别股票的风险。P、219,1054依照资本资产定价模型(CAPM)的公式,证券的贝他系数等于:(1)证券的期望酬劳除以无风险利率(2)证券的期望酬劳除以市场投资组合的期望酬劳(3)证券的期望酬劳除以市场投资组合的风险溢酬(4)证券的风险溢酬除以市场投资组合的风险溢酬。Ans:(4)(see next page)、Solution、P、221,#1134关于资本资产定价模式(CAPM)中,所有投资组合皆会:(1)提供相同的酬劳率(2)与效率投资组合落在同一条在线(3)提供相同的市场风险(4)均落在证券市场在线4Ans:(4)P、221,#1144假如有资产是在证券市场线之上:(1)众人会竞相购买此资产(2)众人会竞相抛售此资产(3)此资产的贝他系数大于1(4)此资产的贝他系数小于14Ans:(1)第七节 投资绩效评估 四种绩效衡量指标方法:1、调整风险后绩效(Risk-adjusted performance;RAPA)、2、夏普指标(Sharpe index)、3、约翰逊指标(Jensen index)4、崔诺指标(Treynor index)二、夏普指标与调整风险后绩效 最常用来衡量风险的方法是估计酬劳率的变异数或标准差。标准差是衡量总风险(Total Risk)的。总风险包含系统性风险与非系统性风险两部份。夏普指标的定义是将被评比之基金或投资组合的平均酬劳率减掉市场无风险利率后的超额酬劳率(Excess Return)除以酬劳率的标准差。夏普指标关怀的是投资人所面临的总风险,而非贝他风险 夏普指标较适用于接受评比之投资标的实际上占投资人的绝大部分或全部投资比例者。换言之,投资人所承担的风险不只是不可分散的系统性风险而己,而是总风险。现将该指标以数学式表示如下:这个地方 代表投资组合p的平均酬劳率;代表市场无风险利率;而 则是投资组合p的酬劳率标准差。假设您要对甲、乙两种共同基金进行绩效评比。甲基金过去3年的酬劳率为5%,8%,11%;乙基金过去3年的酬劳率为3%,12%,21%;而市场上的1年期定存利率则是4%。依照计算,甲基金的年平均酬劳率等于(5+8+11)/3=8%,标准差则等于 ;乙基金的年平均酬劳率等于(3+12+21)/3=12%,标准差则是 。Sharpe A=(8-4)/2,45=1、63,Sharpe B=(12-4)/7、35=1、09 RAPA 一投资组合j的RAPA可表示如下:此处 为基准投资组合酬劳率的标准差;与 是投资组合j的平均酬劳率与标准差;则是市场无风险利率。Sharpe ratio and RAPAP、227,#1424已知甲基金的风险调整后绩效指标(RAPA)等于12%,而且甲基金的平均超额酬劳率是16%,标准差是8%,请问基准投资组合(benchmark portfolio)的酬劳率标准差为:(1)9%(2)8%(3)7%(4)6%4Ans:(4)1、夏普指标只能采纳标准差来衡量风险,然而RAPA却可利用除了标准差以外方法来估计风险,只要这些方法能满足下列条件:(1)借贷行为对投资组合的酬劳率与风险有相同的影响;亦即,同时增加或减少;(2)在任何风险水平下,借贷行为可不能改变投资组合绩效优劣的排序。2、相关于夏普指标,RAPA有一个缺点。严格来说,RAPA只能用来比较投资目标相同的共同基金,因为它们适用一样的基准投资组合。假如被评比的基金类别不一样而必须采纳不同的基准投资组合时,RAPA就估计产生误导投资人的结果。假如基金经理人真有选股能力,且能持续地帮投资人获取超额酬劳呢?依照理论,此能力会反映在 残差项上,使其平均值不为零。约翰逊指标就是建立在这个特性上。我们以 来代表投资组合j的约翰逊指标。可由下式决定。Treynor 指标4公式如下 崔诺指标只针对贝它风险来调整超额酬劳率。因此更适合在被评估的投资组合只占投资人庞大之投资组合之小部分的情形下使用。P、226,#1394假设乙基金的贝他值为1、2,而且它的崔诺指标价值与约翰逊指标值分别等于15%与6%,请问此时市场所提供的平均风险贴水是:(1)7%(2)8%(3)9%(4)10%4Solution:(4)Solution4 Ti=(Ri-Rf)/beta4=Ri-Rf=Ti*beta=15*1、2=184 alpha=(Ri-Rf)-beta*(Rm-Rf)4=Rm-Rf=-alpha-(Ri-Rf)/beta4 =-(6-18)/1、2=10%P、228,#147、4以下何者为非？(1)夏普指标关怀投资人面临的总风险(2)调整风险后绩效(RAPA)关怀投资组合的系统风险(3)约翰逊指标反映基金经理人的选股能力(4)崔诺指标关怀投资人的贝他()风险4Ans:(2)感谢您的聆听感谢您的聆听