输运现象课件

输运现象与输运现象与分子动理学的分子动理学的非平衡态理论非平衡态理论 第三章第三章 输运现象与输运现象与 第三章第三章3-13-1 黏性现象的宏观规律黏性现象的宏观规律 当系统各部分的宏观物理性质如流速、温当系统各部分的宏观物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态。在不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。一、层流一、层流与与牛顿黏性定律牛顿黏性定律 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，这样的流动为这样的流动为层流层流。层流发生在流速较小时。层流发生在流速较小时.3-1 黏性现象的宏观规律黏性现象的宏观规律 当系统各部分当系统各部分u u0 0u=0u=0 x xdfdfdfdfdAdAu=u(z)u=u(z)z zB BC C 流体作层流时，通过任一平行流速的截面流体作层流时，通过任一平行流速的截面两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相对滑动的对滑动的切向切向作用力作用力与反作用力，使流动快的与反作用力，使流动快的一层流体减速，这种力为一层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）黏性力（内摩擦力）u0u=0 xdfdfdAu=u(z)zBC 对于面积为对于面积为对于面积为对于面积为 dA dA 的相邻流体层来说，的相邻流体层来说，的相邻流体层来说，的相邻流体层来说，作用在上一层流作用在上一层流作用在上一层流作用在上一层流体的阻力体的阻力体的阻力体的阻力 dfdf必等于作用于下一层流体必等于作用于下一层流体必等于作用于下一层流体必等于作用于下一层流体 df df 的加速力。的加速力。的加速力。的加速力。牛顿黏性（牛顿黏性（viscosity）定律：）定律：在相邻两层流体中，相在相邻两层流体中，相对速度较大的流体总是受到对速度较大的流体总是受到阻力，即速度较大一层流体阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与流受到的黏性力的方向总与流动速度方向相反，故动速度方向相反，故速度梯度：速度梯度：即流速在薄层单位间距上的增量即流速在薄层单位间距上的增量。u u0 0u=0u=0 x xdfdfdfdfdAdAu=u(z)u=u(z)z zB BC C(3.1)对于面积为对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上一的相邻流体层来说，作用在上一 在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层的定向动量为动量流流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单位横截面在单位横截面积上转移的动量流为积上转移的动量流为动量流密度动量流密度JP。为流体的黏度，为流体的黏度，1PS=1NSm1PS=1NSm-2-2 。黏度与流体的流动性质有关。流动性好的黏度与流体的流动性质有关。流动性好的黏度与流体的流动性质有关。流动性好的黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流体的黏度相对小。流体的黏度相对小。流体的黏度相对小。流体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体气体的黏度小于液体。气体气体的黏度小于液体。气体气体的黏度小于液体。气体的黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的的黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的的黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的的黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升高而减小。升高而减小。升高而减小。升高而减小。(3.3)在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层的在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层的动量流密度动量流密度的推导的推导u u0 0u=0u=0 x xdfdfdfdfdAdAu=u(z)u=u(z)z zB BC C(3.3)动量流密度的推导动量流密度的推导u0u=0 xdfdfdAu=u(z B BA AMM 例例例例3.1 3.1 夹层内的空气对夹层内的空气对夹层内的空气对夹层内的空气对B B 筒施予黏性筒施予黏性筒施予黏性筒施予黏性力。力。力。力。A A 筒保持一恒定的转速，筒保持一恒定的转速，筒保持一恒定的转速，筒保持一恒定的转速，B B 筒相应地筒相应地筒相应地筒相应地偏转一定的角度，偏转角度的大小由附偏转一定的角度，偏转角度的大小由附偏转一定的角度，偏转角度的大小由附偏转一定的角度，偏转角度的大小由附在纽丝上的小镜在纽丝上的小镜在纽丝上的小镜在纽丝上的小镜 M M 所反射的光线测得。所反射的光线测得。所反射的光线测得。所反射的光线测得。从偏转角的大小可计算出黏性力。从偏转角的大小可计算出黏性力。从偏转角的大小可计算出黏性力。从偏转角的大小可计算出黏性力。旋旋 转转 黏黏 度度 计计气体的黏度气体的黏度解：解：BAM 例例3.1 夹层内的空气对夹层内的空气对B 筒施予黏性力。筒施予黏性力。二、气体黏性微观机理二、气体黏性微观机理 长为长为L，半径为半径为 r 的水平的水平直圆管中，单位时间流过管直圆管中，单位时间流过管道截面上的流体的体积道截面上的流体的体积 dv/dt 为为体积流率体积流率(流量）流量）常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。因此，定向动量的迁移产生的。因此，气体的黏性现象是由于气体的黏性现象是由于气体的黏性现象是由于气体的黏性现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。三、泊肃叶定律三、泊肃叶定律（3.4）（3.7）（3.8）二、气体黏性微观机理二、气体黏性微观机理 长为长为L，半径为，半径为 r 的水的水u例例3.2 成年人主动脉半径成年人主动脉半径 r=1.3*10-2m,试求在一段试求在一段0.2m长的主动脉中的血压降长的主动脉中的血压降p。已知：血流量。已知：血流量Q=1.00*10-4m3s-1,血液粘度血液粘度=4.0*10-3pa.s解：解：说明在人体的主动脉中，血液的压强降是微不足道的说明在人体的主动脉中，血液的压强降是微不足道的但当动脉半径但当动脉半径 r 减小后，流阻大减小后，流阻大大增加使得压强降将明显大增加使得压强降将明显增加。增加。例例3.2 成年人主动脉半径成年人主动脉半径 r=1.3*10-2m,试求试求四、斯托克斯定律四、斯托克斯定律 球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力，层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力，层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力，层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力，在运动中需克服这一阻力。在运动中需克服这一阻力。在运动中需克服这一阻力。在运动中需克服这一阻力。（3.9）*五、云雾的形成五、云雾的形成代入水滴半径代入水滴半径 r10-6m这么小的速度难以下落，于是悬浮在空中形成云雾这么小的速度难以下落，于是悬浮在空中形成云雾四、斯托克斯定律四、斯托克斯定律 球体在黏性流体中运动时，物体球体在黏性流体中运动时，物体当水滴半径 r10-3m时此时，雷偌数约为此时，雷偌数约为104，斯托克斯公式已，斯托克斯公式已不适合，应采用下式：不适合，应采用下式：终极速度较大下落形成雨滴终极速度较大下落形成雨滴当水滴半径当水滴半径 r10-3m时时此时，雷偌数约为此时，雷偌数约为104，斯托克，斯托克3-2 扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律 一、自扩散与互扩散一、自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象为扩散。为扩散。为扩散。为扩散。互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程。例如同位素之间的互扩散。程。例如同位素之间的互扩散。二、菲克定律二、菲克定律dt时间内通过面积时间内通过面积为为A的气体质量的气体质量（3.11）3-2 扩散现象的宏观规律扩散现象的宏观规律 一、自扩散与互扩散二一、自扩散与互扩散二 一维粒子流密度一维粒子流密度一维粒子流密度一维粒子流密度 J JN N（单位时间内在单位（单位时间内在单位（单位时间内在单位（单位时间内在单位截面上扩散的粒子数）与粒子截面上扩散的粒子数）与粒子截面上扩散的粒子数）与粒子截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度数密度梯度数密度梯度数密度梯度 成正比。成正比。成正比。成正比。dndndzdz D D为扩散系数，单位为为扩散系数，单位为为扩散系数，单位为为扩散系数，单位为 m m2 2s s-1-1 。负号表示粒负号表示粒负号表示粒负号表示粒子向子向子向子向粒子数密度粒子数密度粒子数密度粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方减少的方向扩散。若在与扩散方减少的方向扩散。若在与扩散方减少的方向扩散。若在与扩散方向垂直的流体截面上向垂直的流体截面上向垂直的流体截面上向垂直的流体截面上 粒子流密度粒子流密度粒子流密度粒子流密度J JN N 处处相等处处相等处处相等处处相等。上式表示单位时间内气体扩散的总质量与上式表示单位时间内气体扩散的总质量与质质量密度梯度量密度梯度的关系的关系二、菲克定律二、菲克定律(3-11)一维粒子流密度一维粒子流密度 JN（单位时间内在单位（单位时间内在单位dndz 互扩散公式表示为：互扩散公式表示为：D D1212 为为“1”分子在分子在“2”分子中作一维互扩分子中作一维互扩散时的系数散时的系数。d dM M 为输运的为输运的“1”质量数。质量数。p116见表见表3.2 扩散系数扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢，对的大小表示了扩散过程的快慢，对常常温常压温常压下的大多数气体，其值为下的大多数气体，其值为10-4-10-5m2s-1；对低；对低粘度液体约为粘度液体约为10-8-10-9m2s-1;对固体则为对固体则为10-9-10-15m2s-1互扩散公式表示为：互扩散公式表示为：D12 为为“1”分子在分子在“2”u若在若在压强很低压强很低时的气体的扩散与常压下时的气体的扩散与常压下的扩散的扩散完全不同，完全不同，为为克努曾扩散（分子克努曾扩散（分子扩散）。扩散）。气体透过小孔的泻流就属于气体透过小孔的泻流就属于分子扩散。分子扩散。若在压强很低时的气体的扩散与常压下的扩散完全不同，为克努曾扩若在压强很低时的气体的扩散与常压下的扩散完全不同，为克努曾扩 三、气体扩散（三、气体扩散（diffusion）的微观机理）的微观机理 扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀的情况下，由于分子热运动所产生间不均匀的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移。的宏观粒子迁移或质量迁移。它与流体由于空间压强不均匀所产生的它与流体由于空间压强不均匀所产生的流体流动不同，后者是由成团粒子整体流体流动不同，后者是由成团粒子整体定向定向运动运动产生。产生。扩散也向相反方向进行，因为在较高密度扩散也向相反方向进行，因为在较高密度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子数就较相反方向多。数就较相反方向多。三、气体扩散（三、气体扩散（diffusion）的微观机理）的微观机理 *例例例例3.33.3:两容器的体积为两容器的体积为两容器的体积为两容器的体积为V V,用长为用长为用长为用长为L L,截面积为截面积为截面积为截面积为A A 很很很很小的水平管将两容器相联通小的水平管将两容器相联通小的水平管将两容器相联通小的水平管将两容器相联通.开始时左边充有分压为开始时左边充有分压为开始时左边充有分压为开始时左边充有分压为P P0 0的的的的COCO和分压为和分压为和分压为和分压为P-PP-P0 0 的的的的N N2 2所组成的混合气体所组成的混合气体所组成的混合气体所组成的混合气体,右边右边右边右边充有压强为充有压强为充有压强为充有压强为P P 的的的的 N N2 2，求，求，求，求:左边容器中分压随时间变化左边容器中分压随时间变化左边容器中分压随时间变化左边容器中分压随时间变化的函数关系的函数关系的函数关系的函数关系解：解：设 n1，n2 为左右两容器中为左右两容器中CO 的数密度的数密度，从左边流向右边的粒子流率为从左边流向右边的粒子流率为CO 粒子数守恒，即粒子数守恒，即 *例例3.3:两容器的体积为两容器的体积为V,用长为用长为L,截面积截面积CO 粒子数守恒，即粒子数守恒，即两侧积分，两侧积分，t=0 时时，n1（0）=n0CO 粒子数守恒，即两侧积分，粒子数守恒，即两侧积分，t=0 时，时，n1（0）=当系统与外界之间或系统内部各部分之当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有热量的传输，这称为间存在温度差时就有热量的传输，这称为热传递。热传递。热传递有热传导、对流与辐射。热传递有热传导、对流与辐射。3-3 热传导现象的宏观规律热传导现象的宏观规律 热传导：当气体分子各处温度不同时，热传导：当气体分子各处温度不同时，由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热量由高温处向低温处输运量由高温处向低温处输运。单位时间内通过的热量即热流单位时间内通过的热量即热流 Q 与与温度梯度温度梯度 dT/dZ 及横截面积及横截面积 A 成正比。成正比。.一、傅里叶定律一、傅里叶定律 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温比例系数比例系数为热导系数，单位为为热导系数，单位为 W mW m-1-1K K-1-1，由材料性质所决定。负号表示热流方向由材料性质所决定。负号表示热流方向与温度梯度方向相反，即热量总是从高温处与温度梯度方向相反，即热量总是从高温处流向低温处。流向低温处。若引入热流密度若引入热流密度 J JT T（单位时间内在（单位时间内在单位截面积上流过的热量），则单位截面积上流过的热量），则（3.14）比例系数比例系数为热导系数，单位为为热导系数，单位为 W m-1K-1，二、热传导的微观机理二、热传导的微观机理 热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不同所产生的能量传递。在空间交换分子对的同时交同所产生的能量传递。在空间交换分子对的同时交同所产生的能量传递。在空间交换分子对的同时交同所产生的能量传递。在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。量的迁移。量的迁移。量的迁移。固体和液体中分子的热运动形式为振动。温度固体和液体中分子的热运动形式为振动。温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动导致整个分高处分子振动幅度大，一个分子的振动导致整个分子的振动。热运动能量就借助于相互联接的分子频子的振动。热运动能量就借助于相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去。繁的振动逐层地传递开去。p119表表3.3各种材料的热导率各种材料的热导率*热欧姆定律热欧姆定律 二、热传导的微观机理二、热传导的微观机理 固体和液体固体和液体 对流传热是指借助流动来达到传热的过对流传热是指借助流动来达到传热的过程。在对流发生时也伴随有热量的传递。程。在对流发生时也伴随有热量的传递。对流传热有自然对流和强迫对流之分。对流传热有自然对流和强迫对流之分。自然对流中驱动流体流动的是重力自然对流中驱动流体流动的是重力。当当流体内部存在温度梯度，出现密度梯度时，流体内部存在温度梯度，出现密度梯度时，较高温处流体的密度一般小于较低处流体的较高温处流体的密度一般小于较低处流体的密度。若密度由小到大对应的空间位置是由密度。若密度由小到大对应的空间位置是由低到高，则受重力作用流体会发生流动低到高，则受重力作用流体会发生流动*3-5 对流传热对流传热强迫对流是非重力驱动下传输热量的过程。强迫对流是非重力驱动下传输热量的过程。对流传热是指借助流动来达到传热的过程。在对流传热是指借助流动来达到传热的过程。在 宏观上，各种输运现象的产生都是由于宏观上，各种输运现象的产生都是由于气体内部存在某种物理量的不均匀性，各种气体内部存在某种物理量的不均匀性，各种物理量的梯度表示了这种不均匀的程度。物理量的梯度表示了这种不均匀的程度。各种相应的物理量的输运方向都是倾向各种相应的物理量的输运方向都是倾向于消除物理量的不均匀性，直到这种不均匀于消除物理量的不均匀性，直到这种不均匀性消除，即梯度（性消除，即梯度（gradient）为零，输运过）为零，输运过程才停止，系统才由非平衡态到达平衡态。程才停止，系统才由非平衡态到达平衡态。三种输运（三种输运（transport）现象的共性）现象的共性 微观上，在物理量不均匀的外部条件下微观上，在物理量不均匀的外部条件下所以能发生输运过程的内在原因：所以能发生输运过程的内在原因：宏观上，各种输运现象的产生都是由于气体内部宏观上，各种输运现象的产生都是由于气体内部 首先是分子的无规则运动，使原来存首先是分子的无规则运动，使原来存在的不均匀性质趋于均匀一致。在的不均匀性质趋于均匀一致。其次，输运过程的快慢还决定于分子间其次，输运过程的快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度碰撞的频繁程度。在分子平均速度相同的情况下，碰撞越在分子平均速度相同的情况下，碰撞越频繁，输运过程进行的越缓慢。输运过程之频繁，输运过程进行的越缓慢。输运过程之所以具有一定的速率，就是分子运动和分子所以具有一定的速率，就是分子运动和分子碰撞这两方面矛盾统一的结果。碰撞这两方面矛盾统一的结果。三种输运现象的比较：三种输运现象的比较：首先是分子的无规则运动，使原来存在的不首先是分子的无规则运动，使原来存在的不不均匀物理量不均匀物理量不均匀物理量不均匀物理量交换的物理量交换的物理量交换的物理量交换的物理量现象现象现象现象黏性黏性黏性黏性流速流速流速流速分子的定向动量分子的定向动量分子的定向动量分子的定向动量热传导热传导热传导热传导温度温度温度温度分子无规则运动的分子无规则运动的分子无规则运动的分子无规则运动的平均能量平均能量平均能量平均能量扩散扩散扩散扩散密度密度密度密度分子数分子数分子数分子数输运的宏观量及其规律输运的宏观量及其规律黏性黏性动量动量热传导热传导热量热量质量质量扩散扩散不均匀物理量交换的物理量现象黏性流速分子的定向动量热传导温度不均匀物理量交换的物理量现象黏性流速分子的定向动量热传导温度气体分子气体分子气体分子气体分子 平均自由程平均自由程平均自由程平均自由程3.5 气体分子气体分子 平均自由程平均自由程气体分子气体分子3.5 气体分子气体分子 平均自由程平均自由程 3.5.1 气体分子的碰撞气体分子的碰撞 一、分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型一、分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型 分子间发生碰撞时，当两分子间的距离较分子间发生碰撞时，当两分子间的距离较大时，它们之间无相互作用力，分子作匀速直大时，它们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。线运动。当两分子质心间的距离减小到分子有效直当两分子质心间的距离减小到分子有效直径径d 时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分子运动改变方向。的接近，并使分子运动改变方向。因此可以把两个分子间的这种相互作用过因此可以把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞。程看成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞。3.5.1 气体分子的碰撞气体分子的碰撞 一、分子间碰撞与无引力一、分子间碰撞与无引力二、分子间平均碰撞频率的计算二、分子间平均碰撞频率的计算 设分子的有效直径为设分子的有效直径为d，假设，假设 A 分子以分子以平均速率平均速率 v 运动，其它分子都不动。运动，其它分子都不动。分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型与分子间碰撞与无引力的弹性刚球模型与理想气体微观模型相比，同样忽略了分子间理想气体微观模型相比，同样忽略了分子间的引力，的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了分子的体积，子质心间的距离，即考虑了分子的体积，而而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。不象理想气体，忽略了分子本身的大小。A 分子每碰撞一次，速度方向改变一次分子每碰撞一次，速度方向改变一次它的球心的轨迹为一条折线。它的球心的轨迹为一条折线。二、分子间平均碰撞频率的计算二、分子间平均碰撞频率的计算 设分子的有效直径为设分子的有效直径为d A A2 2d dv 以一秒钟内以一秒钟内 A分子球心运动路径（折线）分子球心运动路径（折线）为轴线，作一半径为为轴线，作一半径为d，总长度为，总长度为 的圆的圆柱体。柱体。A2dv 以一秒钟内以一秒钟内 A分子球心运动路径（折线）为轴线，分子球心运动路径（折线）为轴线，A AB BC CD D2 2d dvtd dA A 凡是球心位于管内的分子（如凡是球心位于管内的分子（如B、C、D分分子）都将在一秒钟内与子）都将在一秒钟内与A 分子进行碰撞。其中，分子进行碰撞。其中，分子分子碰撞截面碰撞截面的面积为的面积为=d 2 以一秒钟内以一秒钟内 A分子球心运动路径（折线）分子球心运动路径（折线）为轴线，作一半径为为轴线，作一半径为d，总长度为，总长度为v t 的圆柱的圆柱体。体。ABCD2dvtdA 凡是球心位于管内的分凡是球心位于管内的分分子间的平均碰撞频率udt时间内时间内,A分子分子将与分子中心位于将与分子中心位于将与分子中心位于将与分子中心位于管内管内管内管内的所有的所有的所有的所有分子进行碰撞，其碰撞次数为：分子进行碰撞，其碰撞次数为：分子进行碰撞，其碰撞次数为：分子进行碰撞，其碰撞次数为：单位时间内的碰撞次数（平均碰撞频率）为单位时间内的碰撞次数（平均碰撞频率）为分子间的平均碰撞频率分子间的平均碰撞频率dt时间内时间内,A分子将与分子中心位于管内的分子将与分子中心位于管内的 平均碰撞频率平均碰撞频率 z（collision frequency）为为单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数 A 分子以分子以相对速度相对速度 v12 运动，运动，v12=vv 为气体分子的平均速率。为气体分子的平均速率。2ndz=22v（3.24）（3.25）平均碰撞频率平均碰撞频率 z（collision freq 例：设原子有效直径例：设原子有效直径例：设原子有效直径例：设原子有效直径 d=10d=1010 10 m m 求求求求（1 1）氮气在标准状态下的平均碰撞次数）氮气在标准状态下的平均碰撞次数）氮气在标准状态下的平均碰撞次数）氮气在标准状态下的平均碰撞次数（2 2）若温度不变）若温度不变）若温度不变）若温度不变,气体压强降到气体压强降到气体压强降到气体压强降到1.331.33 10104 4 PaPa 平均碰撞次数又为多少？平均碰撞次数又为多少？平均碰撞次数又为多少？平均碰撞次数又为多少？解：解：例：设原子有效直径例：设原子有效直径 d=1010 m 求解：求解：平均自由程平均自由程 为为分子在连续两次碰撞之间分子在连续两次碰撞之间所自由走过的路程的平均值。所自由走过的路程的平均值。3.5.1 气体分子平均自由程（气体分子平均自由程（mean free path）z=vkTP2=2d 对于对于同种气体，同种气体，与与 n 成反比，而与成反比，而与 v 无关。无关。在温度一定时，在温度一定时，仅与压强成反比。仅与压强成反比。（3.37）（3.35）平均自由程平均自由程 为分子在连续两次碰撞之间所自由走过为分子在连续两次碰撞之间所自由走过（不要求）（不要求）例例例例3.113.11：设混合气体由分子半径分别为：设混合气体由分子半径分别为：设混合气体由分子半径分别为：设混合气体由分子半径分别为r rA A和和和和r rB B ，分子质量分别为分子质量分别为分子质量分别为分子质量分别为m mA A 和和和和m mB B的两种刚性分子的两种刚性分子的两种刚性分子的两种刚性分子A A和和和和B B 组成。组成。组成。组成。这两种分子的数密度分别为这两种分子的数密度分别为这两种分子的数密度分别为这两种分子的数密度分别为n nA A n nB B，混合气体的温度为，混合气体的温度为，混合气体的温度为，混合气体的温度为T T。求：两分子总的平均碰撞频率和两分子各自的平均。求：两分子总的平均碰撞频率和两分子各自的平均。求：两分子总的平均碰撞频率和两分子各自的平均。求：两分子总的平均碰撞频率和两分子各自的平均自由程。自由程。自由程。自由程。解：解：A分子总的平均碰撞频率是分子总的平均碰撞频率是A分子和分子和A分分子以及子以及A分子和分子和B分子平均碰撞频率之和分子平均碰撞频率之和（不要求）例（不要求）例3.11：设混合气体由分子半径分别为：设混合气体由分子半径分别为rA和和rB A B 分子间的平均相对运动速率为分子间的平均相对运动速率为为折合质量为折合质量刚性异种分子间的碰撞截面为刚性异种分子间的碰撞截面为A分子平均碰撞频率为分子平均碰撞频率为A B 分子间的平均相对运动速率为分子间的平均相对运动速率为为折合质量刚性异种分子间为折合质量刚性异种分子间同理同理，B 分子平均碰撞频率为分子平均碰撞频率为同理，同理，B 分子平均碰撞频率为分子平均碰撞频率为3.6.1 气体分子的自由程分布气体分子的自由程分布 制备制备制备制备 N N0 0 个分子所组成的分子束，分子束中的分子个分子所组成的分子束，分子束中的分子个分子所组成的分子束，分子束中的分子个分子所组成的分子束，分子束中的分子恰好在同一地点恰好在同一地点恰好在同一地点恰好在同一地点 x x=0=0 处刚被碰过一次，以后都向处刚被碰过一次，以后都向处刚被碰过一次，以后都向处刚被碰过一次，以后都向 x x 方向方向方向方向运动。运动。运动。运动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，分子束在行进过程中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐渐减少。使分子数逐渐减少。使分子数逐渐减少。使分子数逐渐减少。x xy yZ ZO ON N0 0N NN+dNN+dNx xx+dxx+dxt tt+dt t+dt 0 00 0一、气体分子的自由程分布一、气体分子的自由程分布3.6.1 气体分子的自由程分布气体分子的自由程分布 假设在假设在假设在假设在 t t 时刻，时刻，时刻，时刻，x x 处剩下处剩下处剩下处剩下N N 个分子，经过个分子，经过个分子，经过个分子，经过d t d t 时间，时间，时间，时间，分子束运动到分子束运动到分子束运动到分子束运动到 x x+d +d x x 处又被碰撞掉处又被碰撞掉处又被碰撞掉处又被碰撞掉|dN|dN|个分子。即个分子。即个分子。即个分子。即自由程为自由程为自由程为自由程为x x 到到到到x x+d +d x x 内内内内的分子数为的分子数为的分子数为的分子数为 dN dN。在在在在 x x x x+d +d x x 距离内，减少的分子数距离内，减少的分子数距离内，减少的分子数距离内，减少的分子数|dN dN|与与与与 x x 处的分子数处的分子数处的分子数处的分子数 N N 成成成成正比，与正比，与正比，与正比，与 d d x x 的大小成正比，其比例系数为的大小成正比，其比例系数为的大小成正比，其比例系数为的大小成正比，其比例系数为K K，则，则，则，则x xy yZ ZO ON N0 0N NN+dNN+dNx xx+dxx+dxt tt+dt t+dt 0 00 0 假设在假设在 t 时刻，时刻，x 处剩下处剩下N 个分子，经过个分子，经过KNdxdN=-KdxNdN-=)exp(0KxNN-=-=xKdxNNLn00 (3.49)(3.49)式式式式表示从表示从表示从表示从 x x =0=0 处射出的刚处射出的刚处射出的刚处射出的刚刚刚刚刚碰撞过的碰撞过的碰撞过的碰撞过的N N0 0个分子，个分子，个分子，个分子，它们行进到它们行进到它们行进到它们行进到 x x处所残存的分子数处所残存的分子数处所残存的分子数处所残存的分子数 N N 是是是是按指数衰减按指数衰减按指数衰减按指数衰减的的的的。dN dN 表示表示 N N0 0 个分子中自由程为个分子中自由程为x x x+dx+dx x 的平的平均分子个数。均分子个数。3.50式是分子自由程的分布式是分子自由程的分布（3.49）（3.50）KNdxdN=-KdxNdN-=)exp(0KxNN-=-(3.52)式表示分子束行进到式表示分子束行进到 x 处处的残存的概的残存的概率。率。也是自由程从也是自由程从 x 到无穷大范围到无穷大范围内内的概率。的概率。是分子自由程在是分子自由程在 x x x+dx 范围的概率范围的概率平均自由程平均自由程(3.52)(3.53)（3.50）(3.52)式表示分子束行进到式表示分子束行进到 x 处的残存的概率处的残存的概率分子分子的自由程处于的自由程处于在在 xx+dx 内的概率为内的概率为P P（x x）x+dxx+dxx xx xO O 水平线条的面积为自水平线条的面积为自由程处于由程处于 x x x+dx+dx x 之之之之间间间间的概率的概率 斜线条的面积为分子束斜线条的面积为分子束行进到行进到 x x 处处残存的概率残存的概率或或分子的自由程处于分子的自由程处于x x 的的的的概率概率概率概率(3.54)分子的自由程处于在分子的自由程处于在 xx+dx 内的概率为内的概率为P（x）x解：解：例（类似于例（类似于例（类似于例（类似于3.6.13.6.1）：已知气体分子的平均自由）：已知气体分子的平均自由）：已知气体分子的平均自由）：已知气体分子的平均自由程为程为程为程为 ，求在，求在，求在，求在 N N0 0 个分子中，个分子中，个分子中，个分子中，（1 1）自由程大于）自由程大于）自由程大于）自由程大于 的分子数与自由程小于的分子数与自由程小于的分子数与自由程小于的分子数与自由程小于 的分的分的分的分子数之比。子数之比。子数之比。子数之比。（2 2）自由程介于）自由程介于）自由程介于）自由程介于 到到到到 3 3 之间的分子数与总分子之间的分子数与总分子之间的分子数与总分子之间的分子数与总分子数之比。数之比。数之比。数之比。（1）N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于的分子数的分子数N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于 x 的分子数为的分子数为(3.52)解：解：例（类似于例（类似于3.6.1）：已知气体分子的平均自由程）：已知气体分子的平均自由程故所求之比为故所求之比为（2）故所求之比为故所求之比为N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于3的分子数的分子数自由程小于自由程小于的分子数的分子数自由程大于自由程大于的分子数的分子数故所求之比为（故所求之比为（2）故所求之比为）故所求之比为N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于3的分的分P187习习3.6.3：由电子枪发出一束电子，射入压强为：由电子枪发出一束电子，射入压强为：由电子枪发出一束电子，射入压强为：由电子枪发出一束电子，射入压强为P P 的气体中，在电子枪前与其相距的气体中，在电子枪前与其相距的气体中，在电子枪前与其相距的气体中，在电子枪前与其相距x x 处放置一收集电极，处放置一收集电极，处放置一收集电极，处放置一收集电极，用来测定能够自由通过这段距离（即不与分子相碰）用来测定能够自由通过这段距离（即不与分子相碰）用来测定能够自由通过这段距离（即不与分子相碰）用来测定能够自由通过这段距离（即不与分子相碰）的电子数。的电子数。的电子数。的电子数。已知电子枪发射的电子流强度为已知电子枪发射的电子流强度为I0=100uA，当气，当气压压P0=100Pa，x=0.1m 时到达收集极的电子流强度时到达收集极的电子流强度为为 I=37uA，求：求：（1）电子的平均自由程）电子的平均自由程是多大？是多大？（2）当气压降至）当气压降至P2=50Pa时，到达收集极的电时，到达收集极的电子流强度子流强度I2=多少？多少？P187习习3.6.3：由电子枪发出一束电子，射入压强为：由电子枪发出一束电子，射入压强为P 解：解：（1 1）电子流强度正比于电子数密度，则有）电子流强度正比于电子数密度，则有）电子流强度正比于电子数密度，则有）电子流强度正比于电子数密度，则有 I/II/I0 0=n/n=n/n0 0，参考点取在处，参考点取在处，参考点取在处，参考点取在处 x=0 x=0，又又故故（2）等温条件下，平均自由程反比于压强：）等温条件下，平均自由程反比于压强：解：解：（1）电子流强度正比于电子数密度，则有）电子流强度正比于电子数密度，则有 I/I0 p187习题习题3.6.43.6.4：显像管的灯丝到荧光屏的距离为显像管的灯丝到荧光屏的距离为显像管的灯丝到荧光屏的距离为显像管的灯丝到荧光屏的距离为0.2 m0.2 m，要使灯丝发射的电子有，要使灯丝发射的电子有，要使灯丝发射的电子有，要使灯丝发射的电子有90%90%在途中不与空气在途中不与空气在途中不与空气在途中不与空气分子相碰而直接打到荧光屏上，设空气分子有效直分子相碰而直接打到荧光屏上，设空气分子有效直分子相碰而直接打到荧光屏上，设空气分子有效直分子相碰而直接打到荧光屏上，设空气分子有效直径为径为径为径为3.0103.010-10-10 m m，气体温度为，气体温度为，气体温度为，气体温度为320K 320K.问显像管至少要保持怎样的真空度？问显像管至少要保持怎样的真空度？问显像管至少要保持怎样的真空度？问显像管至少要保持怎样的真空度？解：灯丝发出的电子数目按平均自由程解：灯丝发出的电子数目按平均自由程分布的规律为分布的规律为按题意按题意 p187习题习题3.6.4：显像管的灯丝到荧光屏的距离为：显像管的灯丝到荧光屏的距离为0.2 因电子运动速率远大于空气分子的热运动因电子运动速率远大于空气分子的热运动速率，将空气分子看作是静止的，电子的有速率，将空气分子看作是静止的，电子的有效直径比起气体分子的可忽略不计。效直径比起气体分子的可忽略不计。碰撞截面为碰撞截面为平均碰撞频率平均碰撞频率为为 因电子运动速率远大于空气分子的热运动速率，将空气分因电子运动速率远大于空气分子的热运动速率，将空气分3.73.7 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 输运过程都是较简单的近平衡的非平衡过程，输运过程都是较简单的近平衡的非平衡过程，输运过程都是较简单的近平衡的非平衡过程，输运过程都是较简单的近平衡的非平衡过程，空间宏观不均匀性都不大。分子经过一次碰撞后空间宏观不均匀性都不大。分子经过一次碰撞后空间宏观不均匀性都不大。分子经过一次碰撞后空间宏观不均匀性都不大。分子经过一次碰撞后就具有在新碰撞地点的平均动能、平均定向动量就具有在新碰撞地点的平均动能、平均定向动量就具有在新碰撞地点的平均动能、平均定向动量就具有在新碰撞地点的平均动能、平均定向动量和平均粒子数密度。和平均粒子数密度。和平均粒子数密度。和平均粒子数密度。由于气体分子间平均距离足够小，气体是足由于气体分子间平均距离足够小，气体是足够的稀薄，但又不是太稀薄。够的稀薄，但又不是太稀薄。一、气体的黏性系数的导出一、气体的黏性系数的导出 从动量定理来看，是两流层间发生了宏从动量定理来看，是两流层间发生了宏观上的动量迁移。观上的动量迁移。3.7 气体输运系数的导出气体输运系数的导出 输运过程都输运过程都 dtdt时间内越过时间内越过时间内越过时间内越过 z z0 0平面向平面向平面向平面向上（向下）输运的总动量上（向下）输运的总动量上（向下）输运的总动量上（向下）输运的总动量分别为：分别为：分别为：分别为：所有从上向下经过一次所有从上向下经过一次所有从上向下经过一次所有从上向下经过一次碰撞就越过碰撞就越过碰撞就越过碰撞就越过 z z0 0平面的分子平面的分子平面的分子平面的分子都可看作来自于都可看作来自于都可看作来自于都可看作来自于 z z0 0+面面面面 单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过 z0平面向上输运的净动量为：平面向上输运的净动量为：dt时间内越过时间内越过 z0平面向上（向下）输运的总动量分平面向上（向下）输运的总动量分引入速度梯度引入速度梯度引入速度梯度引入速度梯度 单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过 z z0 0面向上输运的净动量为：面向上输运的净动量为：面向上输运的净动量为：面向上输运的净动量为：为气体的密度为气体的密度(3.62)引入速度梯度引入速度梯度 单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过 z0面向上输运的面向上输运的气体的黏性系数气体的黏性系数1、在温度一定时，、在温度一定时，与与 n 无关无关 2、是温度的函数。若气体分子为刚球其有是温度的函数。若气体分子为刚球其有效碰撞截面效碰撞截面为常数，则为常数，则与与T1/2成正比成正比3、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气体分子有效直径的数量级。体分子有效直径的数量级。(3.63)(3.64)气体的黏性系数气体的黏性系数1、在温度一定时，、在温度一定时，与与 n 无关无关 2、是是4、黏性系数公式的适用条件为：、黏性系数公式的适用条件为：二、气体的热传导系数二、气体的热传导系数 即平均自由程比分子有效直径即平均自由程比分子有效直径d大得多，大得多，而比容器的线度而比容器的线度L小得多。小得多。单位时间内从下方单位时间内从下方越过越过 z0面向上输运的净面向上输运的净能量为：能量为：4、黏性系数公式的适用条件为：二、气体的热传导系数、黏性系数公式的适用条件为：二、气体的热传导系数 能量梯度能量梯度能量梯度能量梯度热传导系数热传导系数(3.67)能量梯度热传导系数能量梯度热传导系数(3.67)刚性分子气体的导热率与数密度刚性分子气体的导热率与数密度刚性分子气体的导热率与数密度刚性分子气体的导热率与数密度 n n 无关，仅无关，仅无关，仅无关，仅与与与与 T T1/2 1/2 有关。并且只适用于温度梯度较小满足有关。并且只适用于温度梯度较小满足有关。并且只适用于温度梯度较小满足有关。并且只适用于温度梯度较小满足 的理想气体。的理想气体。的理想气体。的理想气体。三、气体的扩散系数三、气体的扩散系数 单位时间内单位面积从下方越过单位时间内单位面积从下方越过 z0平平面向面向上净输运的平均分子数（粒子流密度）为上净输运的平均分子数（粒子流密度）为 刚性分子气体的导热率与数密度刚性分子气体的导热率与数密度 n 无关，无关，数密度梯度数密度梯度数密度梯度数密度梯度pT mkDsp2/3332=刚性分子气体的扩散系数与刚性分子气体的扩散系数与、不同，它在不同，它在压强一定时与压强一定时与 T T3/2 3/2 成正比。在温度一定时，又与成正比。在温度一定时，又与压强成反比。压强成反比。(3.69)数密度梯度数密度梯度pT mkDsp2/3332=刚性分子刚性分子三个系数的比较与分析实际实际1.5-2.5实际实际1.3-1.5(3.78)三个系数的比较与分析实际三个系数的比较与分析实际1.5-2.5实际实际1.3-1四、与实验结果的比较四、与实验结果的比较 在一定的压强与温度在一定的压强与温度下，扩散系数与分子质量的下，扩散系数与分子质量的平方根成反比。平方根成反比。1,=mvmCMhkrh11=nmD 输运系数的初级理论虽有成功之处，但它只是输运系数的初级理论虽有成功之处，但它只是一种近似的理论。一种近似的理论。(3.78)(3.79)四、与实验结果的比较四、与实验结果的比较 在一定的压强与温度下，在一定的压强与温度下，例：例：由实验测定在标准状况下，氧气的由实验测定在标准状况下，氧气的扩散系数为扩散系数为0.19cm2S-1-1,试求氧气分子的平均试求氧气分子的平均自由程和分子的有效直径。自由程和分子的有效直径。解：解：例：由实验测定在标准状况下，氧气的扩散系例：由实验测定在标准状况下，氧气的扩散系 P87习题3.7.2：在标准状态下，氦气的黏：在标准状态下，氦气的黏度为度为1、氩气的黏度为氩气的黏度为2，它们的摩尔质量，它们的摩尔质量分别为分别为1、2，求：，求：（1）氦原子与氩原子碰撞截面）氦原子与氩原子碰撞截面之比之比（2）氦气与氩气的导热系数）氦气与氩气的导热系数之比之比（3）氦气与氩气的扩散系数）氦气与氩气的扩散系数 D 之比之比解：（解：（1）P87习题习题3.7.2：在标准状态下，氦气的黏度为：在标准状态下，氦气的黏度为1（2）导热系数）导热系数 氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔热容相等。热容相等。（3）扩散系数）扩散系数因氦气与氩气所处状态相同，故因氦气与氩气所处状态相同，故（2）导热系数）导热系数 氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔热氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔热 一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征 考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发生动量和能量的传输。一般情况下，分子在单位生动量和能量的传输。一般情况下，分子在单位生动量和能量的传输。一般情况下，分子在单位生动量和能量的传输。一般情况下，分子在单位时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子以及分子与器壁碰撞的平均次数之和。即以及分子与器壁碰撞的平均次数之和。即以及分子与器壁碰撞的平均次数之和。即以及分子与器壁碰撞的平均次数之和。即 3.83.8 稀薄稀薄气体的输运过程气体的输运过程 m-mm-m 表示表示分子与分子之间碰撞的诸物理量，分子与分子之间碰撞的诸物理量，m-wm-w 表示分子与器壁碰撞的诸物理量，表示分子与器壁碰撞的诸物理量，t t 表示这表示这 两种同类物理量之和。两种同类物理量之和。一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征3.8 稀薄气体的输运过程稀薄气体的输运过程 Lt111+=ll m-w由容器的形由容器的形状决定，状决定，为容器的特征尺为容器的特征尺寸。寸。m-m 为分子与分子间碰撞的平均自由程，为分子与分子间碰撞的平均自由程，上式上式 需满足需满足 L L 的限制条件。的限制条件。只有低真空时的输运特性才与只有低真空时的输运特性才与3.7的公的公式式符合，通常把不满足输运规律的理想气体符合，通常把不满足输运规律的理想气体称为克努曾气体即稀薄气体。称为克努曾气体即稀薄气体。真空的定义真空的定义 工程技术上的真空指气体压强低于地面工程技术上的真空指气体压强低于地面上人类环境气压。上人类环境气压。Lt111+=ll m-w由容器的形状决定，由容器的形状决定，在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其他体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其他分子相碰，同时把热量从高温传到低温。分子相碰，同时把热量从高温传到低温。量子场论中的真空指量子场系统能量最量子场论中的真空指量子场系统能量最低的状态。低的状态。真空度：气体稀薄的程度真空度：气体稀薄的程度p164表表3.5极高真空与超真空极高真空与超真空 L L低真空低真空 L L （极稀薄气体）（极稀薄气体）高真空高真空 L L中真空中真空 L L二、稀薄气体中的热传导现象二、稀薄气体中的热传导现象极稀薄气体分子主要在极稀薄气体分子主要在器壁之间器壁之间碰撞碰撞。在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气体，气体分子在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气体，气体分子 单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即热流密度热流密度热流密度热流密度J JT T等于单位时间内碰撞在单位面积器壁上的等于单位时间内碰撞在单位面积器壁上的等于单位时间内碰撞在单位面积器壁上的等于单位时间内碰撞在单位面积器壁上的分子数与一个分子在不同温度器壁间来回碰撞一次所分子数与一个分子在不同温度器壁间来回碰撞一次所分子数与一个分子在不同温度器壁间来回碰撞一次所分子数与一个分子在不同温度器壁间来回碰撞一次所传递的能量之积。即传递的能量之积。即传递的能量之积。即传递的能量之积。即 超高真空下气体的传热系数超高真空下气体的传热系数(3.88)单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即热单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即热 与与的差别在平均自由程上：的差别在平均自由程上：超高真空超高真空气体气体的分子碰撞主要与器壁发生碰撞，平均的分子碰撞主要与器壁发生碰撞，平均自由程由自由程由 m-w m-w=L=L决定，而决定，而常压下气体常压下气体的碰撞的碰撞主要发生于分子之间，平均自由程为主要发生于分子之间，平均自由程为。在一定温度下，极稀薄气体传递的热量与在一定温度下，极稀薄气体传递的热量与压强成正比。压强成正比。真空度越高，绝热性能越好真空度越高，绝热性能越好。利用这种热传导性质可制成热导式真空计。利用这种热传导性质可制成热导式真空计。(3.90)(3.89)与与的差别在平均自由程上：超高真空气体的分子的差别在平均自由程上：超高真空气体的分子 P187习题习题3.8.1：圆柱状杜瓦瓶高为：圆柱状杜瓦瓶高为0.24m，瓶胆内层外径为，瓶胆内层外径为0.15m，外层的内直径为，外层的内直径为0.156 m，瓶内装有冰水混合物，瓶外温度保，瓶内装有冰水混合物，瓶外温度保持在持在25，试估算：试估算：（1）若夹层内充有）若夹层内充有1atm的氮气，则单位时的氮气，则单位时间内由于氮气热传导而流入杜瓦瓶的热量是间内由于氮气热传导而流入杜瓦瓶的热量是多少？取氮分子有效直径多少？取氮分子有效直径 d=3.110-10m （2）要想把由于热传导而流入的热量减少）要想把由于热传导而流入的热量减少到上述情况的到上述情况的1/10，夹层中的氮气的压强应，夹层中的氮气的压强应降至多少？降至多少？P187习题习题3.8.1：圆柱状杜瓦瓶高为：圆柱状杜瓦瓶高为0.24m解解解解:（1 1）氮气的导热系数为：）氮气的导热系数为：）氮气的导热系数为：）氮气的导热系数为：设单位时间内由外层通过氮气传到内层的热量为设单位时间内由外层通过氮气传到内层的热量为积分之有积分之有解解:（1）氮气的导热系数为：设单位时间内由外层通过氮气传到内）氮气的导热系数为：设单位时间内由外层通过氮气传到内 （2 2）当温度不变时，欲使传导的热量与压强有）当温度不变时，欲使传导的热量与压强有）当温度不变时，欲使传导的热量与压强有）当温度不变时，欲使传导的热量与压强有关，应使夹层的自由程小于夹层间距，当自由程等关，应使夹层的自由