第八章假设检验-课件

第八章 假设检验假设检验的基本问题假设检验的基本问题 一个总体参数的检验一个总体参数的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验2020/12/151学习目标l假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 l假设检验的步骤假设检验的步骤l一个总体参数的检验一个总体参数的检验l两个总体参数的检验两个总体参数的检验lP值的计算与应用值的计算与应用l用用Excel进行检验进行检验2020/12/152精品资料2020/12/153你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”2020/12/154正常人的平均体温是37oC吗？当问起健康的成年人体温是多少时，多数人 的 回 答 是37oC，这似乎已经成了一种共识。下面是一个研究人员测量的50个健康成年人的体温数据 37.136.936.937.136.436.936.636.236.736.937.636.737.336.936.436.137.136.636.536.737.136.236.337.536.937.036.736.937.037.136.637.236.436.637.336.137.137.036.636.936.737.236.337.136.736.837.037.036.137.02020/12/155正常人的平均体温是37oC吗？根据样本数据计算的平均值是36.8oC，标准差为0.36oC 根据参数估计方法得到的健康成年人平均体温的95%的置信区间为(36.7，36.9)。研究人员发现这个区间内并没有包括37oC 因此提出“不应该再把37oC作为正常人体温的一个有任何特定意义的概念”我们应该放弃“正常人的平均体温是37oC”这个共识吗？本章的内容就将提供一套标准统计程序来检验这样的观点2020/12/156假设检验的基本原理假设检验的基本原理 怎样提出假设？怎样提出假设？怎样做出决策？怎样做出决策？怎样表述决策结果？怎样表述决策结果？假设检验2020/12/157怎样提出假设？假设检验的基本原理假设检验的基本原理2020/12/158什么是假设?(hypothesis)v 在参数检验中，对总体参数的具体数值所作的陈述就一个总体而言，总体参数包括总总体体均均值值、成成数数、方差方差等分析之前之前必需陈述2020/12/159什么是假设检验?(hypothesis test)1.先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的统计方法2.有参数检验和非参数检验3.逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理小概率是在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设2020/12/1510原假设(null hypothesis)1.又称“0假设”，研究者想收集证据予以反对的假设，用H0表示2.所表达的含义总是指参数没有变化或变量之间没有参数没有变化或变量之间没有关系关系 3.最初被假设是成立的，之后根据样本数据确定是否有足够的证据拒绝它 4.总是有符号 ,或 H0：=某一数值H0：某一数值H0：某一数值l例如,H0：10cm2020/12/15111.也称“研究假设”,研究者想收集证据予以支持的假设(期望出现的结论作为备选假设)，用H1或Ha表示2.所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系3.备择假设通常用于表达研研究究者者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收集证据拒绝原假设，以支持备择假设 4.总是有符号 ,或 H1：某一数值H1：某一数值H1：临界值，拒绝H0左侧检验：统计量 临界值，拒绝H02020/12/1520利用利用P值进行决策值进行决策2020/12/1521什么是P 值?(P-value)1.是一个概率值2.如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于大于等于检验统计量部分的面积3.被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0 能被拒绝的最小值2020/12/1522双侧检验的P 值 /2 2 /2 2 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00值值值临界值临界值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值临界值临界值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值1/2 1/2 1/2 P P P 值值值2020/12/1523左侧检验的P 值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值2020/12/1524右侧检验的P 值H HH0 00值值值临界值临界值临界值 拒绝域拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量计算出的样本统计量P P P 值值值2020/12/1525利用 P 值进行检验(决策准则)1.单侧检验若p-值 ,不拒绝 H0若p-值 /2,不拒绝 H0若p-值”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)备择假设的方向为“”，称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验2020/12/1528双侧检验与单侧检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验H0=0 0 0 0 0 0H1 0 0 0 02020/12/1529双侧检验(原假设与备择假设的确定)1.属于决策中的假设检验决策中的假设检验2.不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施3.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立4.建立的原假设与备择假设应为v H0:10 H1:102020/12/1530双侧检验(显著性水平与拒绝域)抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布H HH000值值值临界值临界值临界值临界值临界值临界值 /2/2 /2/2/2 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平2020/12/1531单侧检验(显著性水平与拒绝域)H H0 0值值临界值临界值 样本统计量样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平2020/12/15323)显著性水平和拒绝域(右侧检验)H0:00H1:0 00 0 0临界值临界值临界值 样本统计量样本统计量样本统计量拒绝拒绝拒绝H HH0 00抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布抽样分布1-1-1-置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平置信水平2020/12/1533拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0P 值决策与统计量的比较拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝拒绝H HH0 00的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性的两个统计量的不同显著性 Z Z拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 00 0 0统计量统计量统计量统计量统计量统计量1 11 P PP1 11 值值值统计量统计量统计量统计量统计量统计量2 22 P PP2 22 值值值拒绝拒绝拒绝拒绝H H0 0临界值临界值临界值临界值临界值临界值2020/12/1534假设检验步骤的总结假设检验步骤的总结1.陈述原假设和备择假设陈述原假设和备择假设2.从所研究的总体中抽出一个随机样本从所研究的总体中抽出一个随机样本3.确确定定一一个个适适当当的的检检验验统统计计量量，并并利利用用样样本本数数据据算出其具体数值算出其具体数值4.确确定定一一个个适适当当的的显显著著性性水水平平，并并计计算算出出其其临临界界值，指定拒绝域值，指定拒绝域5.将统计量的值与临界值进行比较，作出决策将统计量的值与临界值进行比较，作出决策n统计量的值落在拒绝域，拒绝统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝，否则不拒绝H0n也可以直接利用也可以直接利用P值值作出决策作出决策2020/12/1535总体均值的检验一个总体参数的检验一个总体参数的检验2020/12/1536总体均值的检验(2 已知或2未知大样本)v1.假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)2.使用Z-统计量2 已知：2 未知：2020/12/1537总体均值检验总体均值检验(大大样本检验方法的总结样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量 已知：未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0总结总结2020/12/15382 已知均值的检验(例题分析)v【例例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）双侧检验双侧检验2020/12/15392 已知均值的检验(例题分析)vH0:=0.081vH1:0.081v =0.05vn=200v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有有证证据据表表明明新新机机床床加加工工的的零零件件的椭圆度与以前有显著差异的椭圆度与以前有显著差异2020/12/1540总体均值的检验(2 已知)(例题分析大样本)v【例例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为255.8ml。取显著性水平=0.05，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？双侧检验双侧检验2020/12/1541总体均值的检验(2 已知)(例题分析大样本)vH0：=255vH1：255v =0.05vn=40v临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:用用ExcelExcel中的【中的【NORMSDISTNORMSDIST】函数得到的双尾检验函数得到的双尾检验P=0.312945P=0.312945不拒绝不拒绝H H0 0没没有有证证据据表表明明该该天天生生产产的的饮饮料料不符合标准要求不符合标准要求 z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0252020/12/1542总体均值的检验(2 未知)(例题分析大样本)v【例例】一种机床加工的零件尺 寸 绝 对 平 均 误 差 为1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？(=0.01)左侧检验左侧检验50个零件尺寸的误差数据个零件尺寸的误差数据(mm)1.261.191.310.971.811.130.961.061.000.940.981.101.121.031.161.121.120.951.021.131.230.741.500.500.590.991.451.241.012.031.981.970.911.221.061.111.541.081.101.641.702.371.381.601.261.171.121.230.820.862020/12/1543总体均值的检验(例题分析大样本)vH0：1.35vH1：5200v =0.05vn=36v临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.000088 =0.000088 1200v =0.05vn=100v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该厂生产的元件寿命不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于显著地高于12001200小时小时决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.6452020/12/1550总体均值的检验(小样本)v1.假定条件总体服从正态分布小样本(n 30)2.检验统计量2 已知：2 未知：2020/12/1551总体均值的检验总体均值的检验(小样本检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量 已知：未知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0注：注：注：注：已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本已知的拒绝域同大样本总结2020/12/15522 已知均值的检验(小样本例题分析)v【例例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服 从 正 态 分 布 N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05)单侧检验单侧检验2020/12/15532 已知均值的检验(小样本例题分析)vH0:1020vH1:1020v =0.05vn=16v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明这批灯泡的使用有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高寿命有显著提高决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 0拒绝域拒绝域0.050.051.6451.6452020/12/1554总体均值的检验(2未知小样本)v1.假定条件总体为正态分布2未知，且小样本v2.使用t 统计量2020/12/15552 未知小样本均值的检验(例题分析)v【例例】某机器制造出的肥皂厚度为5cm，今欲了解机器性能是否良好，随机抽取10块肥皂为样本，测得平均厚度为5.3cm，标准差为0.3cm，试以0.05的显著性水平检验机器性能良好的假设。双侧检验双侧检验2020/12/15562 未知小样本均值的检验(例题分析)vH0:=5vH1:5v =0.05vdf=10-1=9v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0说明该机器的性能不好说明该机器的性能不好 决策：决策：决策：决策：结论：结论：结论：结论：t t0 02.2622.262-2.262-2.262.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.0252020/12/1557一个总体均值的检验(作出判断)是否已是否已知知小小小小小小样本量样本量n大大大大大大 是否已是否已知知否否否否否否 t 检验检验否否否否否否z 检验检验是是是是是是z 检验检验 是是是是是是z 检验检验2020/12/1558练习v1.某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时，标准差为150小时。某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准。为了进行验证，随即抽取了20件作为样本，测得平均使用寿命1245小时，能否说明该厂的元件质量显著地高于规定标准？（给定显著性水平=0.05）2020/12/1559练习v某批发商欲从厂家购进一批灯泡，根据合同规定灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡燃烧寿命服从正态分布，标准差为200小时。在总体中随机抽取了100个灯泡，得知样本均值为960小时，批发商是否应该买这批灯泡？（给定显著性水平=0.05）某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从25个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产？(=0.05)2020/12/1560总体比例的检验一个总体参数的检验一个总体参数的检验2020/12/1561总体成数检验1.假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似(大样本)2.检验的 z 统计量 0 0为假设的总体成数为假设的总体成数为假设的总体成数为假设的总体成数2020/12/1562总体成数的检验总体成数的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：=0H1：0H0：0H1：0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H02020/12/1563一个总体比例的检验(例题分析)v【例例】一项统计结果声称，某市老年人口（年龄在65岁以上）的比重为14.7%，该市老年人口研究会为了检验该项统计是否可靠，随机抽选了400名居民，发现其中有57人年龄在65岁以上。调查结果是否支持该市老年人口比重为14.7%的看法？(=0.05)双侧检验双侧检验2020/12/1564一个总体比例的检验(例题分析)vH0:=14.7%vH1:14.7%v =0.05vn=400v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0该市老年人口比重为该市老年人口比重为14.7%14.7%决策决策决策决策:结论结论结论结论:Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.0252020/12/1565总体成数的检验(练习)v【例例】一种以休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和=0.01，检验该杂志读者群中女性的成数是否为80%？它们的P值各是多少？2020/12/1566总体成数的检验(例题分析)vH0：=80%vH1：80%v =0.05vn=200v临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:拒绝拒绝H H0 0(P P=0.013328=0.013328 =0.013328 =0.01)=0.01)没没有有证证据据表表明明“该该杂杂志志声声称称读读者者群群中有中有80%80%为女性为女性”的看法不正确的看法不正确 决策决策决策决策:结论结论结论结论:z z0 02.582.58-2.58-2.580.0050.005拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0050.0052020/12/1568总体方差的检验一个总体参数的检验一个总体参数的检验2020/12/1569总体方差的检验(2检验)1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.使用2分布4.检验统计量假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差2020/12/1570总体方差的检验总体方差的检验(检验方法的总结检验方法的总结)假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0：2=02 H1：202H0：202 H1：202统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策 拒绝H02020/12/1571方差的卡方(2)检验(例题分析)v【例例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定(用样本减1000cm3)，得到如下结果。检验该机器的性能是否达到设计要求 (=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品绿色绿色绿色绿色健康饮品健康饮品健康饮品健康饮品双侧检验双侧检验2020/12/1572方差的卡方(2)检验(例题分析)vH0:2=1vH1:2 1v =0.05vdf=25-1=24v临界值临界值(s):统计量统计量统计量统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不能认为该机器的性能未达到不能认为该机器的性能未达到设计要求设计要求 2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2=.025/2=.025/2=.025决策决策决策决策:结论结论结论结论:2020/12/1573总体方差的检验(习题)v【例例】啤酒生产企业采用自动生产线灌装啤酒，每瓶的装填量为640ml，但由于受某些不可控因素的影响，每瓶的装填量会有差异。此时，不仅每瓶的平均装填量很重要，装填量的方差同样很重要。如果方差很大，会出现装填量太多或太少的情况，这样要么生产企业不划算，要么消费者不满意。假定生产标准规定每瓶装填量的标准差不应超过4ml。企业质检部门抽取了10瓶啤酒进行检验，得到的样本标准差为s=3.8ml。试以0.05的显著性水平检验装填量的标准差是否符合要求？2020/12/1574总体方差的检验(例题分析)vH0：2 42vH1：2 42v =0.10vdf=10-1=9v临界值临界值(s):统计量统计量统计量统计量:不拒绝不拒绝H H0 0(p=0.52185)(p=0.52185)没没有有证证据据表表明明装装填填量量的的标标准准差差不不符合要求符合要求 2 20 016.919016.9190 =0.05=0.05决策决策决策决策:结论结论结论结论:2020/12/1575练习v某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶1000ml的饮料误差上下不超过1ml。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶进行检验，得到的样本标准差为s=0.9ml，试以=0.05的显著性水平检验该机器的性能是否达到设计要求。2020/12/1576两个总体参数的检验两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验两个总体均值之差的检验 两个总体成数之差的检验两个总体成数之差的检验 两个总体方差比的检验两个总体方差比的检验假设检验2020/12/1577两个正态总体参数的检验两个总体的检验两个总体的检验Z 检验检验(大样本大样本)t 检验检验(小样本小样本)t 检验检验(小样本小样本)Z 检验检验F 检验检验独立样本独立样本独立样本配对样本配对样本配对样本均值均值比例比例方差方差2020/12/1578两个总体均值之差的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验2020/12/1579两个总体均值之差的检验(独立大样本)v1.假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本(n130和 n230)2.检验统计量12，22 已知：12，22 未知：2020/12/1580两个总体均值之差的检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2=0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 02020/12/1581两个总体均值之差的检验(例题分析)v 双侧检验！双侧检验！【例例例例】有有两两种种方方法法可可用用于于制制造造某某种种以以抗抗拉拉强强度度为为重重要要特特征征的的产产品品。根根据据以以往往的的资资料料得得知知，第第一一种种方方法法生生产产出出的的产产品品其其抗抗拉拉强强度度的的标标准准差差为为8 8公公斤斤，第第二二种种方方法法的的标标准准差差为为1010公公斤斤。从从两两种种方方法法生生产产的的产产品品中中各各抽抽取取一一个个随随机机样样本本，样样本本量量分分别别为为n n1 1=32=32，n n2 2=40=40，测测得得 x x1 1=5050公公斤斤，x x2 2=4444公公斤斤。问问这这两两种种方方法法生生产产的的产产品品平平均均抗抗拉拉强强度度是是否有显著差别？否有显著差别？(=0.05)=0.05)2020/12/1582两个总体均值之差的检验(例题分析)vH0:1 1-2 2=0vH1:1 1-2 2 0v =0.05vn1=32，n2=40v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0有证据表明两种方法生产的产有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异品其抗拉强度有显著差异Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.0252020/12/1583两个总体均值之差的检验(练习独立大样本)【例例例例】某某公公司司对对男男女女职职员员的的平平均均小小时时工工资资进进行行了了调调查查，独独立立抽抽取取了了具具有有同同类类工工作作经经验验的的男男女女职职员员的的两两个个随随机机样样本本，并并记记录录下下两两个个样样本本的的均均值值、方方差差等等资资料料如如右右表表。在在显显著著性性水水平平为为0.050.05的的条条件件下下，能能否否认认为为男男性性职职员员与与女女性性职职员员的的平平均均小小时时工工资资存存在在显显著著差异？差异？两个样本的有关数据两个样本的有关数据 男性职员男性职员女性职员女性职员n1=44n2=32x1=75x2=70S12=64 S22=42.252020/12/1584两个总体均值之差的检验(分析独立大样本)vH0：1-2=0vH1：1-2 0v =0.05vn1=44，n2=32v临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:拒绝拒绝H H0 0该公司男女职员的平均小时工该公司男女职员的平均小时工资之间存在显著差异资之间存在显著差异 z z0 01.961.96-1.96-1.960.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0252020/12/1585两个总体均值之差的检验(独立小样本：12，22 已知)1.假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布12，22已知2.检验统计量2020/12/1586两个总体均值之差的检验(独立小样本：12，22 未知但12=22)1.假定假定条件条件n n两个独立的小样本两个独立的小样本n n两个两个总体都是正态分布总体都是正态分布n n 1 12 2、2 22 2未知但相等，即未知但相等，即 1 12 2=2 22 22.检验检验统计量统计量其中：其中：其中：自由度自由度自由度：2020/12/1587两个总体均值之差的检验(独立小样本：12，22 未知且不等1222)1.假定条件两个总体都是正态分布12，22未知且不相等，即1222样本量不相等，即n1n22.检验统计量自由度：自由度：自由度：2020/12/1588两个总体均值之差的检验(例题分析独立小样本，12=22)【例例例例】甲甲、乙乙两两台台机机床床同同时时加加工工某某种种同同类类型型的的零零件件，已已知知两两台台机机床床加加工工的的零零件件直直径径(单单位位：cm)cm)分分别别服服从从正正态态分分布布，并并且且有有 1 12 2=2 22 2 。为为比比较较两两台台机机床床的的加加工工精精度度有有无无显显著著差差异异，分分别别独独立立抽抽取取了了甲甲机机床床加加工工的的8 8个个零零件件和和乙乙机机床床加加工工的的7 7个个零零件件，通通过过测测量量得得到到如如下下数数据据 。在在=0.05=0.05的的显显著著性性水水平平下下，样样本本数数据据是是否否提提供供证证据据支支持持“两台机床加工的零件直径不一致两台机床加工的零件直径不一致”的看法？的看法？两台机床加工零件的样本数据两台机床加工零件的样本数据(cm)甲甲20.519.819.720.420.120.019.019.9乙乙20.719.819.520.820.419.620.22020/12/1589两个总体均值之差的检验(例题分析12=22)vH0：1-2=0vH1：1-2 0v =0.05vn1=8，n2=7v临界值临界值(c):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:不拒绝不拒绝H H0 0没没有有证证据据表表明明两两台台机机床床加加工工的的零零件直径不一致件直径不一致t t0 02.1602.160-2.160-2.1600.0250.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 00.0250.0250.0252020/12/1590两个总体均值之差的检验(方法总结)均值差检验均值差检验独立样本独立样本匹配样本匹配样本大样本大样本小样本小样本小样本小样本 1 12 2、2 22 2已知已知 1 12 2、2 22 2未知未知 1 12 2、2 22 2已知已知 1 12 2、2 22 2未知未知Z Z 检验检验Z Z 检验检验Z Z 检验检验t t 检验检验 1 12 2=2 22 2 1 12 2 2 22 2t t 检验检验n1 1=n2 2n1 1n2 2t t 检验检验t t 检验检验2020/12/1591两个总体比例之差的检验2020/12/1592v1.假定条件两个总体是独立的两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似2.检验统计量两个总体比例之差的Z检验2020/12/1593两个总体比例之差的检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异比例比例1 1 比例比例2 2比例比例1 1 比例比例2 2H0P1P2=0P1P2 0P1P2 0H1P1P2 0P1P202020/12/1594两个总体比例之差的Z检验(例题分析)单侧检验单侧检验 【例例例例】对对两两个个大大型型企企业业青青年年工工人人参参加加技技术术培培训训的的情情况况进进行行调调查查，调调查查结结果果如如下下：甲甲厂厂：调调查查6060人人，1818人人参参加加技技术术培培训训。乙乙厂厂调调查查4040人人，1414人人参参加加技技术术培培训训。能能否否根根据据以以上上调调查查结结果果认认为为乙乙厂厂工工人人参参加加技技术术培培训训的的人人数数比比例例高高于甲厂？于甲厂？(=0.05=0.05)2020/12/1595两个总体比例之差的Z检验(例题分析)vH0:1 1-2 2 0vH1:1 1-2 2 0v =0.05vn1=60，n2=40v临界值临界值(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0没没有有证证据据表表明明乙乙厂厂工工人人参参加加技技术培训的人数比例高于甲厂术培训的人数比例高于甲厂-1.645-1.645Z Z0 0拒绝域拒绝域 2020/12/1596两个总体方差比的检验两个总体参数的检验两个总体参数的检验2020/12/1597两个总体方差比的检验(F 检验)1.假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本2.假定形式H0：12=22 或 H0：12 22 (或)H1：12 22 H1：12)3.检验统计量F=S12/S22F(n1 1,n2 1)2020/12/1598两个总体方差的 F 检验(临界值)0不能拒绝不能拒绝H0F拒绝拒绝H0/2/2拒绝拒绝 H02020/12/1599两个总体方差的 F 检验(例题分析)H H0 0:1 1 1 12 22 2=2 2 2 22 2 2 2 H H1 1:1 1 1 12 22 2 2 2 2 22 2 2 2 =0.05=0.05n n1 1=15=15，n n2 2 =20=20临界值临界值临界值临界值(s):(s):检验统计量检验统计量检验统计量检验统计量:决策决策决策决策:结论结论结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0不不能能认认为为这这两两个个总总体体的的方方差差有有显著差异显著差异 0FF F0.975 0.975=0.352=0.352.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025F F0.025 0.025=2.62=2.622020/12/15100两个总体方差比的检验(例题分析)v【例例】一家房地产开发公司准备购进一批灯泡，公司打算在两个供货商之间选择一家购买。这两家供货商生产的灯泡平均使用寿命差别不大，价格也很相近，考虑的主要因素就是灯泡使用寿命的方差大小。如果方差相同，就选择距离较近的一家供货商进货。为此，公司管理人员对两家供货商提供的样品进行了检测，得到的数据如右表。检验两家供货商灯泡使用寿命的方差是否有显著差异(=0.05)两家供货商灯泡使用寿命数据两家供货商灯泡使用寿命数据 样本样本1650569622630596637628706617624563580711480688723651569709632样本样本25685405965554966466075625896365295846815396172020/12/15101Excel中的统计函数nZTEST计算计算Z检验的检验的P值值nTDIST计算计算t分布的概率分布的概率nTINV计算计算t分布的临界值分布的临界值nTTEST计算计算t分布检验的分布检验的P值值nFDIST计算计算F分布的概率分布的概率nFINV计算计算F分布的逆函数分布的逆函数(临界值临界值)nFTEST计计算算F检检验验(两两个个总总体体方方差差比比的的检检验验)单单尾概率尾概率2020/12/15102本章小节总体参数总体参数检验检验一个总体一个总体一个总体一个总体两个总体两个总体两个总体两个总体均值均值成数成数方差方差均值差均值差成数差成数差方差比方差比独立样本独立样本匹配样本匹配样本大样本大样本F F检验检验Z Z检验检验大样本大样本小样本小样本Z Z检验检验 1 12 2 2 22 2已已知知 1 12 2 2 22 2未未知知Z Z检验检验t t检验检验大样本大样本小样本小样本Z Z检验检验 2 2已知已知Z Z检验检验 2 2未知未知t t检验检验Z Z检验检验卡方检验卡方检验2020/12/15103本章小节l假设检验的基本原理假设检验的基本原理 l一个总体参数的检验一个总体参数的检验l两个总体参数的检验两个总体参数的检验l用用Excel进行检验进行检验l利用利用P 值进行检验值进行检验2020/12/15104