两边夹角相似课件

27.2.1相似三角形的判定(2)11.对应角对应角_,对应边对应边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形.相等相等成比例成比例2.相似三角形的相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似?DEBC ADE ABC w平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。DEOBCABCDE1.对应角_,对应边的两个三角形21.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHADGAEHAFIABCAFIABC1 1：4 4练习：练习：1.如图，在ABC中，DGEHFIBC，ABCDEF3 2.如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，、交于点，则图中与则图中与ABC相似的三角形共相似的三角形共有多少个有多少个?请你写出来请你写出来.解：解：与与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A ABCDEFGO 2.如图，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、4类似于判定三角形全等的方法，类似于判定三角形全等的方法，我们能通过我们能通过两边和夹角两边和夹角来判断两个三来判断两个三角形相似呢？角形相似呢？类似于判定三角形全等的方法，我们能通过两边和夹角来判断两5探究6 如果两个三角形的如果两个三角形的两组对应边两组对应边的比相等的比相等,并且相应的夹角相等并且相应的夹角相等,那那么这两个三角形相似么这两个三角形相似.类似于证明通过三边判定三角形相似类似于证明通过三边判定三角形相似的方法的方法,请你自己证明这个结论请你自己证明这个结论.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相7已知已知:如图如图ABC和和ABC中中,AA,AB:AB=AC:AC.求证求证:ABCABCABCABCED已知:如图ABC和ABC中,AA,A8思思考考？对于对于ABCABC和和ABC,ABC,如果如果,B=B,B=B,这两个三角形一定相似吗这两个三角形一定相似吗?试着画画看试着画画看.思考？对于ABC和ABC,如果,93.23.23.23.2G GC C50)4 4AB21.650)EDF3.23.2GC50)4AB21.650)EDF10 =1.5判断图中判断图中AEBAEB和和FECFEC是否相似？是否相似？解：AEBFEC 112 1.5 54303645EAFCB12 =1.5判断图中AEB和F11已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上上的点，且的点，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中点的中点.ADQ.ADQ与与QCPQCP是否相似？为什么？是否相似？为什么？已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上12例例1:根据下列条件，判断根据下列条件，判断ABC与与ABC是否相似，并说明理由是否相似，并说明理由 A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.例1:根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并13ABCADEABCADEBAC=DAEBAC=DAEBACDAC=DAEDACBACDAC=DAEDAC即即BAD=CAEBAD=CAE1.1.如图已知如图已知,试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABCADE1.如图已知,142 2如图，如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCAEDABCAED2如图，ABAE=ADAC，且1=2，153.3.已知：如图，已知：如图，P P为为ABCABC中线中线ADAD上上的一点，且的一点，且求证：求证：ADCCDPADCCDP3.已知：如图，P为ABC中线AD上16答案是答案是2:1如图在正方形网格上有如图在正方形网格上有1 11 11 1和和2 22 22 2,它们相似吗？如果相似，求出相它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。似比；如果不相似，请说明理由。运用3答案是2:1如图在正方形网格上有111和217如果有一点如果有一点E E在边在边ACAC上，那么点上，那么点E E应该在什么应该在什么位置才能使位置才能使ADEADEABCABC相似呢？相似呢？此时，此时，E=？A=A如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使ADE18如图，如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B、C C，且，且AB=8AB=8，DC=6DC=6，BC=14BC=14，BCBC上是上是否存在点否存在点P P使使ABPABP与与DCPDCP相似？若有，相似？若有，有几个？并求出此时有几个？并求出此时BPBP的长，若没有，的长，若没有，请说明理由。请说明理由。8614如图，ABBC，DCBC，垂足分别为B、C，且AB=8，19方法方法2：平行于三角形一边的直线与平行于三角形一边的直线与其他两边其他两边(或延长线或延长线)相交相交,所构成的三所构成的三角形与原三角形相似角形与原三角形相似;方法方法3：三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形两三角形相似相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法方法方法4两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两两三角形相似三角形相似.方法方法1 1：通过定义（不常用）：通过定义（不常用）方法2：平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,20 4.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点，MDAC，MEAB，BDMBACABCMDE解：解：MDAC，=，BDBA25BMBC =CECACMCB =35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35=4.如图：在ABC中，点M是BC上任一点，MDAC，211、如如图图,在在 ABCD中中，E是是边边BC上上的的一一点点，且且BE:EC=3:2，连连接接 AE、BD交交 于于 点点 F，则则BE:AD=_，BF:FD=_。2、如如图图，在在ABC中中，C的的平平分分线线交交AB于于D，过过点点D作作DEBC交交AC于于E，若若 AD:DB=3:2，则则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:51、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:22请你帮忙：请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,60cm,另一根长另一根长180cm,180cm,工人师傅想用其中一根做三工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同同(即即图形相似图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的。请帮他确定：共有几种不同的做法做法(焊接用料略去不计焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？大？最大的倍数是多少？3cm3cm4cm4cm5cm5cm请你帮忙：图纸上上有不锈钢三角架的长分别为323北北如图：一条河流，在河流如图：一条河流，在河流的北岸点的北岸点A A处有一根高压电处有一根高压电线杆。河流的南岸点线杆。河流的南岸点B B处有处有一颗大树。且电线杆在大树一颗大树。且电线杆在大树的的正北正北方向上。在大树的方向上。在大树的正正东东方的点方的点C C处有一雕像，你处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆致测算出电线杆A A与大树与大树B B之之间的距离吗？间的距离吗？若用皮尺测得：若用皮尺测得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能计算米，你能计算出电线杆出电线杆A A与大树与大树B B之间的距离之间的距离吗？吗？ABCDE学以致用学以致用北如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的24已知已知:如图如图ABC和和ABC中中AB:AB=AC:AC=BC:BC.求证求证:ABCABC证明证明:在在ABCABC的边的边AB(AB(或延长线或延长线)上截取上截取AD=AB,AD=AB,ABCABCDE过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E.E.又又AB:AB=BC:BC=CA:CAAB:AB=BC:BC=CA:CA ADEABC ADEABC，AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD:AB=AE:AC=DE:BC,AD=ABAD:AB=AB:ABAD=ABAD:AB=AB:ABDE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.DE:BC=BC:BC,EA:CA=CA:CA.因此因此DE=BC,EA=CA.DE=BC,EA=CA.ABCABCABCABCADEADE ABCABC已知:如图ABC和ABC中AB:AB=AC25