第8章-刚体的基本运动(原)课件

第八章第八章刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动刚体的基本运动 刚体是由无数点组成的，在点的运动学刚体是由无数点组成的，在点的运动学基础上可研究刚体的运动，研究整个刚基础上可研究刚体的运动，研究整个刚体的运动及其与刚体上各点运动之间的体的运动及其与刚体上各点运动之间的关系。关系。本章将研究刚体的两种简单运动本章将研究刚体的两种简单运动平平 移移和和定轴转动定轴转动。这是工程中最常见的运。这是工程中最常见的运动，也是研究复杂运动的基础。动，也是研究复杂运动的基础。8-8-刚体的平行移动刚体的平行移动1、定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始刚体内任一直线在运动过程中始终平行于初始位置，这种运动称为平行移动，简称位置，这种运动称为平行移动，简称平动平动。刚体的两种最简单的运动是平移和定轴转动平移和定轴转动。以后可以看到，刚体的更复杂的运动可以看成由这两种运动的合成。因此，这两种运动也称为刚体的 基本运动基本运动。OB OB 作定轴转动作定轴转动CD CD 作平动作平动ABAB、凸轮均作平动凸轮均作平动应该注意注意，平动刚体内的点，不一定沿直线运动，也不一定保持在平面内运动，它的轨迹可以是任意的空间曲线。如果平移刚体内各点的轨迹都是平面曲线或直线，则这些特殊情形称为平面平动或直线平面平动或直线平动。平动。3、速度和加速度分布定理：定理：在同一瞬时，在同一瞬时，平动刚体内任意两点的速度和平动刚体内任意两点的速度和加速度分别相等，并且刚体内所有各点的轨迹形状加速度分别相等，并且刚体内所有各点的轨迹形状完全相同。完全相同。2、运动方程所以因为是常矢量由上述定理可见，由上述定理可见，当刚体作平动时，只须给出刚体只须给出刚体内任意一点的运动内任意一点的运动，就可以完全确定整个刚体的运动。这样，刚体平移问题就可看为点的运动问题来处理。刚体平动刚体平动点的运动点的运动定理：定理：在同一瞬时，在同一瞬时，平动刚体内任意两点的速度和平动刚体内任意两点的速度和加速度分别相等，并且刚体内所有各点的轨迹形状加速度分别相等，并且刚体内所有各点的轨迹形状完全相同。完全相同。综上所述，可以得出刚体平移的特点：综上所述，可以得出刚体平移的特点：刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹。刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度和加速度。和加速度。刚体平移时的运动分析可以简化为其上任刚体平移时的运动分析可以简化为其上任意一点意一点(一般取为质心一般取为质心)的运动分析。的运动分析。例1：荡木用两条等长的钢索平行吊起，钢索长为l,长度单位为m,当荡木摆动时，钢索的摆动规律为：=0 0sint/4,tsint/4,t为时间，单位为s，0 0单位为radrad，求：t=0t=0和t=2st=2s时，荡木中点M的速度和加速度。解：O1A,O2B平行且相等 O1A,O2B为平行四边形 AB O1O2。荡木AB作平动。各点的速度和加速度相同。M点速度和加速度可由A计算以O点为原点建立弧坐标求导：再求一次导，得切向加速度法向加速度t=0时t=2时8-2 8-2 刚体绕定轴的转动刚体绕定轴的转动该固定不动的直线称为转轴转轴。1 1、定义、定义 当刚体运动时，如其上(或其扩展部分)有一条直线始终保持不动，这种运动称为刚体的定轴转动定轴转动，简称刚体的转动转动。转角转角：单位单位:弧度弧度(rad)l 刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点当刚体作定轴转动时，转动轴以外的各点都分别在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心在该平面与转轴之交点上。l 定轴转动实例定轴转动实例l 刚体定轴转动的特点刚体定轴转动的特点当刚体作定轴转动时，转动轴以外的各点都分别在垂直于转轴的平面内作圆周运动，圆心在该平面与转轴之交点上。称为称为刚体定轴转动的运动方程。刚体定轴转动的运动方程。确定转动刚体的位置取转轴为确定转动刚体的位置取转轴为z z轴轴作一个固定平面作一个固定平面I I，一个动平面，一个动平面IIII。动平面固定在刚体上。动平面固定在刚体上。转动的刚体具有一个自由度。一个自由度。2 2、运动方程、运动方程 动平面和刚体一起转动。两平面动平面和刚体一起转动。两平面夹角为夹角为 。称为刚体的。称为刚体的位置角位置角。位位置置角角 是是一一个个代代数数量量，它它确确定定刚刚体体位位置置，符符号号：从从z z轴轴的的正正端端看看去去从从定平面至动平面逆时针为正。定平面至动平面逆时针为正。刚刚体体转转动动时时，转转角角 是是时时间间t t的的连连续续函函数数，转转角角 单单位位为为弧弧度度（radrad）3 3、角速度和角加速度、角速度和角加速度角速度角角速速度度的的大大小小表表示示刚刚体体在在该该瞬瞬时时转转动动的的快快慢慢，即即单单位位时时间间内内转转角角的的变变化化。当当转转角角 随随时时间间而而增增大大时时，为为正正值值，反反之之为为负负值值，这这样样，角角速速度度的的正正负负号号确确定定了了刚刚体体转转动的方向。动的方向。l 角速度角速度角角 对对时时间间的的导导数数，称称为为刚刚体体的的角角角角速速速速度度度度（代代数数值值），以，以代表。代表。角速度和转速的关系角速度（rad/s），转速 n（r/min）角速度角速度对时间的导数，称为角加速度对时间的导数，称为角加速度（代数值）（代数值），以，以代表，单位代表，单位:rad/s:rad/s2 2 角加速度角加速度它表示单位时间内角速度的变化。它表示单位时间内角速度的变化。和和正负相同，则角速度的绝对值随时间而增大正负相同，则角速度的绝对值随时间而增大 ，即，即刚体作加速转动刚体作加速转动刚体作加速转动刚体作加速转动；反之，两者正负不同，则角速反之，两者正负不同，则角速度的绝对值随时间而减小，即度的绝对值随时间而减小，即刚体作减速转动刚体作减速转动刚体作减速转动刚体作减速转动。但减但减速转动只到速转动只到=0=0时为止。刚体由静止开始的转动都是时为止。刚体由静止开始的转动都是加速转动。加速转动。l 角加速度角加速度特例：特例：1.1.匀速转动，匀速转动，为常数，则：为常数，则：4 4、刚体定轴转动的几种特殊情况、刚体定轴转动的几种特殊情况特例：特例：2.2.匀变速转动，匀变速转动，为常数，为常数，则：则：与o是 t=0 的转角和角速度常用公式常用公式与点的运动相类似。与点的运动相类似。匀变速转动，匀变速转动，为常数为常数点作匀变速曲线运动例：飞轮做匀变速转动，n0=600r/min,经5s后，转速达n=3600r/min，求角加速度和5s钟内转动的圈数。解解：t=5(s),8-3 8-3 转动刚体内各点的速度和加速度转动刚体内各点的速度和加速度刚体作定轴转动时，刚体上的任意一点做圆周运动，圆周在垂直于转轴的平面上，圆周半径 r 等于该点到轴线的距离。设刚体从定平面A绕定轴转动 ，到动平面B，其上点从Mo 转到M,取Mo为弧坐标原点。点的弧坐标为：1.1.定轴转动刚体内各点的速度定轴转动刚体内各点的速度 ,对整个刚体而言(各点都一样)；v,a 对刚体中某个点而言(各点不一样)。(即角量与线量的关系)ABr r为M点到轴心的距离，对上式求导数：转转动动刚刚体体内内任任意意一一点点的的速速度度的的 大大小小等等于于刚刚体体角角速速度度与与该该点点到到轴轴线线的的垂垂直直距距离离的的乘乘积积，式式中中v v与与两两者者正正负负相相同同，方方向向沿沿圆圆周周的的切切线线，指指向向转转动动前前进进的的一一方。方。用垂直于轴线的平面横截刚体用垂直于轴线的平面横截刚体得一截面。过轴心的任意直线得一截面。过轴心的任意直线上各点的速度按线性分布。上各点的速度按线性分布。M M点的加速度点的加速度 转动刚体内任意一点的转动刚体内任意一点的切向加速度切向加速度切向加速度切向加速度大大小小:等等于于刚刚体体角角加加速速度度与与该该点点到到轴轴线的垂直距离的乘积线的垂直距离的乘积方向方向:由角加速度符号确定由角加速度符号确定 转动刚体内任意一点的转动刚体内任意一点的法向加速度法向加速度法向加速度法向加速度大小大小:等于刚体角速度的平方与该点到轴等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距离的乘积。线的垂直距离的乘积。方向方向:垂直于速度方向并指向轴线。垂直于速度方向并指向轴线。2.2.定轴转动刚体内各点的加速度定轴转动刚体内各点的加速度M点的加速度 a 大小：M点的加速度 a 与半径的偏角方向：与同号刚体作加速转动；v,a指向相同；与异号，刚体作减速转动。v,a指向相反3 3、速度与加速度分布图、速度与加速度分布图在任一瞬时，定轴转动刚体内各点的切向加速度、法向加速度和总加速度的大小都与各点的转动半径成正比。但是，总加速度a与转动半径所成的偏角，却与转动半径无关，即在任一瞬时，定轴转动刚体内各点的加速度对其转动半径的偏角都相同。解：解：首先根据滑轮的转动规律，求得它的角速度和角加速度代入 t t=2 s=2 s，得轮缘上M 点上在t=2 s 时的速度为 已知：加速度的两个分量总加速度 aM 的大小和方向当t t=2 s=2 s时已知：因为物体A与轮缘上M点的运动 不同，前者作直线平移，而后者随滑 轮作圆周运动，因此，两者的速度和 加速度都不完全相同。由于细绳不能伸长，物体A与M 点的速度大小相等，A的加速度与M 点切向加速度的大小也相等，于是有它们的方向铅直向下。我们常见到在工程中,用一系列互相啮合的齿轮来实现变速,它们变速的基本原理是什么呢?8-轮系的传动比8-轮系的传动比、齿轮传动、齿轮传动啮合条件啮合条件传动比传动比主动轮 I 和从动轮 II 的角速度的比值因为是做纯滚动(即没有相对滑动)“+”表示主动轮与从动轮转向相同（内啮合）“-”表示主动轮与从动轮转向相反（外啮合）齿轮外啮合齿轮外啮合齿轮内啮合齿轮内啮合又S1=S2,显然当:时,为升速转动；时,为降速转动。、带轮传动(而不是 方向不同)例8-5:一减速器，轴为主动轴，与电机相联。电机转速n=1450rpm，各齿轮的齿数z1=14，z2=42，z3=20，z4=36.求减速器的总传动比i14及轴的转速。z1z2z3z4解：各齿轮做定轴转动，为定轴轮系的传动问题。轴与轴的传动比为从轴与轴的总传动比为轴与轴的传动比为z1z2z3z4传动系统传动系统传动系统传动系统的总传动比等于各级传动比的连乘积。总传动比为轴的转速为z1z2z3z4从轴与轴的总传动比为已知：z1=14，z2=42，z3=20，z4=36例2：减速箱由四个齿轮构成，如图示。齿轮 II 和 III 安装在同一轴上，各齿轮的齿数分别为z136，z2112，z3 32 和z4128。如主动轴I 的转速 n11450 r/min,试求从动轮IV转速n4。解：用n1,n2,n3和n4分别表示各齿轮的转速。且有 n2=n3应用齿轮的传动比公式：将两式相乘：两次外啮合，从动轮和主动轮的转向相同。而：从动轮转速例3：图示带式输送机。已知：主动轮I的转速n1为1200 r/min,齿数z1=24；齿轮 III和 IV用链条传动，齿数各为z3=15和z4=45,轮V的直径D等于460mm。若使输送带的速度约为 v=2.4m/s，试求轮II齿数z2。解：传动关系有：得：输送带的速度等于轮V轮缘上点的速度，而轮V的转速等于轮IV的转速，有 齿轮齿数必须为整数，选取 z496,这时输送带的速度为2.41 m/s，满足输送带的速度要求。8-5 8-5 以矢量表示角速度和角加速度以矢量表示角速度和角加速度以矢积表示点的速度和加速度以矢积表示点的速度和加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量2、绕定轴转动刚体上点的速度和加速度速度加速度M点切向加速度M点法向加速度本 章 小 结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和绕定轴转动。2.刚体平行移动(1)刚体内任一直线段在运动过程中，始终与它的最初 位置平行，此种运动称为刚体平行运动或平移。(2)刚体作平移时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，各点的轨迹可能是直线，也可能是曲线。(3)刚体作平移时，在同一瞬时刚体内各点速度和加速 度大小、方向都相同。3.3.刚体绕定轴转动(1)(1)刚体运动时，其中有两点保持不动，此种运动 称为刚体绕定轴转动或转动。(2)(2)刚体的转动方程 表示刚体的位置随时 间的变化规律。(3)(3)角速度表示刚体转动的快慢程度和转向，是代数量。角速度也可用适量表示：(4)(4)角加速度表示角速度对时间的变化率，是代数量。当与同号时，刚体作加速转动；当与异号 时，刚体作减速转动。角加速度也可用矢量表示：(5)绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角加速度的的关系：式中r r为点的矢径。速度、加速度的代数值为（6）传动比p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over.I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日