第6章真空中的静电场课件

电电 磁磁 学学（Electromagnetism）极极 光光1 电电 磁磁 学学 （Electromagnetism）电磁学研究的是电磁学研究的是电磁现象电磁现象的的基本概念基本概念 电场和磁场的相互联系；电场和磁场的相互联系；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对物质的各种效应电磁场对物质的各种效应。和和基本规律：基本规律：电荷、电流产生电场和磁场的规律；电荷、电流产生电场和磁场的规律；2 处理电磁学问题的基本观点和方法处理电磁学问题的基本观点和方法着眼于场的分布着眼于场的分布 电磁学的内容：电磁学的内容：静电学（真空、介质、导体）静电学（真空、介质、导体）稳恒电流稳恒电流 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场（真空、介质）（真空、介质）电磁感应电磁感应 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 对象：对象：弥散于空间的电磁场，弥散于空间的电磁场，观点：观点：电磁作用是电磁作用是“场场”的作用的作用（近距作用）（近距作用）3第六章第六章真空中静电场真空中静电场4 静电场静电场 相对观测者相对观测者静止静止的电荷产生的电场的电荷产生的电场6.1 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷 电荷守恒定律电荷守恒定律:一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量（正负发生什么变化，整个系统的电荷总量（正负电荷的代数和）保持不变。电荷的代数和）保持不变。电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律电荷守恒定律是自然界的基本守恒定律(17361806):法国物理学家法国物理学家（Coulomb s law）5 电荷的量子性电荷的量子性 点电荷的概念点电荷的概念物体所带过剩电荷的总量称为物体所带过剩电荷的总量称为电荷量电荷量，简称，简称电电荷荷或或电量电量电量只能取分立的、不连续的性质称为电量只能取分立的、不连续的性质称为电量的量子化电量的量子化当带电体的大小与带电体之间的距离相比很小，当带电体的大小与带电体之间的距离相比很小，把带电看成把带电看成点电荷点电荷。（理想模型）。（理想模型）6库仑定律：库仑定律：真空中真空中两个两个静止的静止的 点电荷点电荷之间的之间的相互作用力相互作用力式中式中 k=9109 N m2/C2 比例常量比例常量通常令通常令（有理化）（有理化）二、库仑定律二、库仑定律 0 真空介电常量真空介电常量7 库仑定律库仑定律适用的条件：适用的条件：真空中点电荷间的相互作用；真空中点电荷间的相互作用；施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）。施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）。有理化后的有理化后的库仑定律：库仑定律：两个静止电荷之间的作用力符合牛顿第三定律两个静止电荷之间的作用力符合牛顿第三定律静电力的叠加原理：静电力的叠加原理：两个点电荷之间的作用力两个点电荷之间的作用力并不因第三个点电荷的存在而改变。并不因第三个点电荷的存在而改变。（矢量和）（矢量和）8静止的点电荷周围存在着一种静止的点电荷周围存在着一种弥散的特殊的弥散的特殊的物质物质，称为静电场。，称为静电场。6.2 电场强度电场强度（近距作用）（近距作用）电荷电荷qA电荷电荷qB电场电场静电场对外的表现：静电场对外的表现：（1）处于静电场中的电荷都受到该电场所施处于静电场中的电荷都受到该电场所施力的作用；力的作用；（2）带电体在电场中移动时，电场所施的力对）带电体在电场中移动时，电场所施的力对它作功。它作功。一、电场强度一、电场强度9电场强度定义：电场强度定义：q0 静止静止的检验（点）电荷的检验（点）电荷称为称为试验电荷试验电荷 检验电荷受的电场力（是空间坐标的函数）检验电荷受的电场力（是空间坐标的函数）二、场强叠加原理二、场强叠加原理（电量足够小、（电量足够小、尺寸足够小）尺寸足够小）是空间坐标的函数是空间坐标的函数,它是从它是从“力力”的角度的角度来描述电场的物理量。来描述电场的物理量。设有若干个静止的点电荷设有若干个静止的点电荷q1、q2、qn10 它们单独存在时的场强分别为它们单独存在时的场强分别为:场强叠加原理场强叠加原理为点电荷系中的第为点电荷系中的第i个个电荷电荷单独存在时单独存在时在场在场点的电场强度，点的电场强度，则点则点电荷系的总场强：电荷系的总场强：若若111 1、点电荷的场强、点电荷的场强（intensity of point charge）由库仑定律和电场由库仑定律和电场“源源”点电荷点电荷场点场点q PrE（相对观测者静止）（相对观测者静止）强度定义给出：强度定义给出：三、场强的计算三、场强的计算场强与试验电荷场强与试验电荷q0无关无关,确实反映电场本身的性质。确实反映电场本身的性质。12静止的点电荷的电场静止的点电荷的电场:(1)是球对称的是球对称的;(2)是与是与 r 平方反比平方反比 的非均匀场。的非均匀场。点电荷电场强度分布的特点：点电荷电场强度分布的特点：讨论：点电荷的电场强度公式讨论：点电荷的电场强度公式当当 r 0 时，时，E ，怎么解释？怎么解释？答：此时，答：此时，点电荷模型已失效，点电荷模型已失效，所以这个公式已不能用！所以这个公式已不能用！FP13EEi Pq1qiq2ri 点电荷点电荷qi 的场强：的场强：由叠加原理，由叠加原理，点电荷系的点电荷系的总场强：总场强：点电荷系点电荷系2 2、点电荷系的电场、点电荷系的电场143 3、连续带电体的场强、连续带电体的场强将带电体分割成无限多块无限小的带电体微元：将带电体分割成无限多块无限小的带电体微元：qdqrP具体计算时，应写出具体计算时，应写出 各坐标方向的分量各坐标方向的分量式，分别进行积分，再求合成矢量式，分别进行积分，再求合成矢量 。15面电荷面电荷(2)、：面电荷密度面电荷密度线电荷线电荷(1)、：线线电电荷荷密密度度体电荷体电荷(3)、：体电荷密度体电荷密度在计算带电体时，引入在计算带电体时，引入电荷密度电荷密度的概念：的概念：16四、点电荷在电场中受到的作用力四、点电荷在电场中受到的作用力若已知某点的场强若已知某点的场强 ，则该点处点电荷，则该点处点电荷 受到受到的静电力：的静电力：对任意带电体：先计算微元受的作用力，然后对任意带电体：先计算微元受的作用力，然后积分求带电体所受的合力（矩）。积分求带电体所受的合力（矩）。P189 例题例题6.8 (自学自学)17点电荷的点电荷的电场强度电场强度公式公式场强叠加场强叠加原理原理任意点电荷系的场强任意点电荷系的场强综述一般有：综述一般有：可以求得可以求得下面举例下面举例说明如何求任意点电荷系的场强说明如何求任意点电荷系的场强:有的是分散的点电荷，有的是连续分布的电荷。有的是分散的点电荷，有的是连续分布的电荷。点电荷的点电荷的电场强度电场强度公式公式场强叠加场强叠加原理原理18 例例1.电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度 两个等量异号点电荷两个等量异号点电荷 和和 ，相距为，相距为 ，若某点，若某点 到这两个电荷距离比到这两个电荷距离比 大得多时，这两个电荷构大得多时，这两个电荷构成的电荷系称为电偶极子。成的电荷系称为电偶极子。通常将从通常将从 指向指向 的矢量的矢量 称为电偶极子的轴，称为电偶极子的轴，称为电偶称为电偶极矩（电矩）。试计算极矩（电矩）。试计算（1）电偶极子轴线上一点）电偶极子轴线上一点的电场强度的电场强度 （2）电偶极子轴线的中垂线上一点）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度的电场强度 解：解：（1）取轴线中点为坐标原点 ，建立坐标 则 和 在 点电场强度分别为19因为因为 x l20(2)21r l 时时由定义：由定义：为为电偶极矩电偶极矩22由对称性分析由对称性分析遇到积分要注意遇到积分要注意:什么是变量什么是变量,什么不是变量！什么不是变量！现在现在y，r 是变量，是变量，x 不是变量，将不是变量，将 r=（x2+y2）1/2 代入，并利用对称性代入，并利用对称性 例例 2.求长为求长为 L,带电量为带电量为 q(设设q 0)的均匀的均匀 带电细棒中垂面上的场强带电细棒中垂面上的场强【解解】这是求连续带电体的场强这是求连续带电体的场强P23方向方向:当当 q 0时时,为为+x方向方向当当 q L时时,即场点在远离直线即场点在远离直线 的地方的地方,物理上可以认为该直线物理上可以认为该直线 是一个点电荷是一个点电荷这时这时x 0）的细园环轴线上任一点的场强。的细园环轴线上任一点的场强。【解解】根据对称性根据对称性 的分析的分析方向方向:+xP26例例 4.求半径为求半径为 R,均匀带电圆面的轴线上任一点的均匀带电圆面的轴线上任一点的 场强。设面电荷密度为场强。设面电荷密度为（设（设 0）dq=2 r dr各个细圆环各个细圆环在在P点的场强点的场强方向都相同方向都相同【解解】利用上例的结果，利用上例的结果，P27讨论讨论 1:对对 x R 时时,则利用泰勒公式则利用泰勒公式 在在远离远离带电圆面处带电圆面处 的电场也相当于一的电场也相当于一 个点电荷的电场。个点电荷的电场。xR29 6.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理 一、电场线（一、电场线（线）线）1.线上某点的切向线上某点的切向2.线的密度给出线的密度给出 的大小。的大小。即为该点即为该点 的方向的方向；为形象地描写场强的分布，引入为形象地描写场强的分布，引入 线。线。线线切线切线 30几种电荷的几种电荷的 线分布：线分布：带正电的带正电的 电偶极子电偶极子均匀带电均匀带电的直线段的直线段点电荷点电荷形象地给出各点场强的方向，各处场强的强弱。形象地给出各点场强的方向，各处场强的强弱。31二、电场强度通量二、电场强度通量定义定义:通过任一给定面积的电力线条数称通过任一给定面积的电力线条数称 为通过该面积的电通量，用为通过该面积的电通量，用 e 表示。表示。u在均匀电场中，通过面积在均匀电场中，通过面积S的的 电通量为：电通量为：通过任一平面通过任一平面S的电的电通量为：通量为：32 dsE 线线ESdsu在非均匀电场中，通过任一面积在非均匀电场中，通过任一面积S的的电通量为：电通量为：u通过任一封闭面通过任一封闭面S的电通量为：的电通量为：33在电场线在电场线穿出处穿出处,900 电通量为负。电通量为负。约定：约定：闭合曲面闭合曲面 以向外为曲面法线的正方向以向外为曲面法线的正方向对闭合曲面：对闭合曲面：在电在电场场线线与曲面相切与曲面相切,=900 电通量为零。电通量为零。电通量电通量 有有“+”、“-”之之分：分：34 1 2在电在电场场线穿出处线穿出处,900 电通量为负。电通量为负。在电在电场场线线与曲面相切与曲面相切,=900 电通量为零。电通量为零。35问题的提出：问题的提出：由由 进一步搞清静电场的性质；进一步搞清静电场的性质；便于电场的求解；便于电场的求解；解决由场强求电荷分布的问题。解决由场强求电荷分布的问题。为何还要引入高斯定理？为何还要引入高斯定理？原则上，任何电荷分布的电原则上，任何电荷分布的电场强度都可以求出，场强度都可以求出，目的：目的：三、三、高斯定理高斯定理（Gausss Law）高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定理。它是关于静电场中闭合曲面的电通量的定理。36高斯定理的表述高斯定理的表述:Sq内内（S）为为 处的处的 注意：高斯面上各点都有自己注意：高斯面上各点都有自己的的 ；公式中；公式中在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面 （称为高斯面）的电通量，等于该曲面所（称为高斯面）的电通量，等于该曲面所 包围电量的代数和除以包围电量的代数和除以 0，即：，即：371.通过点电荷通过点电荷q为球心的为球心的球面球面的电通量的电通量 等于等于q/0点电荷的点电荷的 电通量与球面的半径电通量与球面的半径 无关。无关。E高斯定理的逐步验证：382.通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的任意封闭曲面任意封闭曲面的的 电电 通量都等于通量都等于q/0；这是因为点电荷这是因为点电荷q 的的电场线是连续地延电场线是连续地延伸到无限远伸到无限远的缘故。的缘故。通过不包围点电荷通过不包围点电荷 q 的任意封闭曲面的的任意封闭曲面的电通量都电通量都 等于等于0。S0qS1S2q39注意注意:通过封闭曲面通过封闭曲面S2的电通量等于的电通量等于0，而，而封闭曲面封闭曲面 S2上各点处上各点处的场强的场强 并不等于并不等于0。分析电场线的性质分析电场线的性质电场线总是从正电荷发出，终止于负电荷电场线总是从正电荷发出，终止于负电荷;无无电荷处不中断。电荷处不中断。SP若若P点无电荷，点无电荷，则有：则有：40即即 N入入=N出出，高斯定理说明高斯定理说明静电场称为静电场称为有源场：起于正电有源场：起于正电荷，终于负电荷。荷，终于负电荷。线连续。线连续。P点处点处SP3.推广到任意带电体的情形推广到任意带电体的情形电荷连续分布的带电体，可将它分成许多电电荷连续分布的带电体，可将它分成许多电荷元，高斯定理一样是正确的。荷元，高斯定理一样是正确的。41库仑定律只适用于静电场，库仑定律只适用于静电场，高斯定理高斯定理不仅不仅适用于静电场，还适用于变化的电场。适用于静电场，还适用于变化的电场。以后可知：以后可知：（2）高斯面为几何面，高斯面为几何面，q内内和和q外外要能要能分清。分清。说明：说明：（1）高斯定理中的高斯定理中的 ，是高斯面，是高斯面内、内、外外全部电荷在高斯面上共同产生的全部电荷在高斯面上共同产生的;而而 q内内只是对高斯面只是对高斯面内内 的电荷求代数和；的电荷求代数和；高斯定理只是表明高斯定理只是表明 对封闭曲面积分的总对封闭曲面积分的总效果只与该曲面内的效果只与该曲面内的 有关。有关。42四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用当电荷分布具有某些特殊的对称性时，其场分当电荷分布具有某些特殊的对称性时，其场分布亦具有特殊的对称性，用高斯定理计算场强布亦具有特殊的对称性，用高斯定理计算场强要简便得多。要简便得多。例例1.已知：已知：均匀带电量为均匀带电量为q（设设q 0）的球的球层，层，求：求：电场强度的电场强度的分布。分布。（q）R1R2Odq2dE2dq1dE1dE（dq2=dq1）SP【解】【解】43（任取一场点（任取一场点 P，用点用点电荷场强叠加法，可求电荷场强叠加法，可求场强场强）现用现用高斯定理：高斯定理：对对作高斯面作高斯面S如图，如图，高斯面高斯面S S为过为过P P点、与带电球层点、与带电球层同心的球面，同心的球面，此高斯面此高斯面 S S上的上的 E E 大小相同，方大小相同，方向处处与面元垂直向处处与面元垂直（q）R1R2Odq2dE2dq1dE1dE（dq2=dq1）SP场有球对称场有球对称44由高斯定理：由高斯定理：SOR2R145 对对有有任取一场点任取一场点 P,SOR2R1P可见，在带电球层内的电场分布不同于带电球层外的可见，在带电球层内的电场分布不同于带电球层外的电场分布。电场分布。同理可得同理可得有有球层外的电场与全部电荷球层外的电场与全部电荷 q 集集中在球心中在球心 的点电荷的场强一样。的点电荷的场强一样。因为因为46对对球层内的空腔中没有电场。球层内的空腔中没有电场。任取一场点任取一场点 P,SOR2R1PE0rR2R1同理可得同理可得在带电球层内，场强是随着场点在带电球层内，场强是随着场点 P 与球心与球心O的距离增大而增大。的距离增大而增大。因为因为47（1）令）令R1=R2=R，且且 q 不变，不变，即即均匀带电球面均匀带电球面的情形：的情形：E0rR说明：说明：重要结论如下：重要结论如下：48（2）令）令R1=0，R2=RE0rR即即均匀带电球体均匀带电球体的情形：的情形：均匀带电球面均匀带电球面外部外部空间的场强，与全部电荷空间的场强，与全部电荷 q 集集中在球心的点电荷的场强一样。中在球心的点电荷的场强一样。均匀带电球面均匀带电球面内部内部空间的场强，处处为零。空间的场强，处处为零。重要结论：重要结论：具体推导如下：具体推导如下：49解：解：电场分析电场分析:均匀带电球体半径为均匀带电球体半径为 ，带电为，带电为 ，求球体内，求球体内外的电场强度外的电场强度?电场分布具有球对称性，且沿径矢方向电场分布具有球对称性，且沿径矢方向作高斯面，作高斯面，以球心以球心 为中心，分别做为中心，分别做 和和 的球面的球面由高斯定理：由高斯定理：50有有51例例2.求线电荷密度为求线电荷密度为 （设（设 0）的均匀带电）的均匀带电 “无限长无限长”直线的场强直线的场强【解解】分析：电场有柱对称性，（大小、方向）分析：电场有柱对称性，（大小、方向）取长为取长为 l 通过通过P点的同轴封闭圆点的同轴封闭圆柱面为高斯面，柱面为高斯面，由高斯定理：由高斯定理：任取一场点任取一场点P,P高斯面高斯面52闭合高斯曲面所围的电荷：闭合高斯曲面所围的电荷：P高斯面高斯面53讨论：讨论：此结果与前面得到的结果一样。此结果与前面得到的结果一样。对比可知，用高斯定律要简便得多。对比可知，用高斯定律要简便得多。（2）所求出的所求出的 是仅由是仅由 q内内=l 产生的吗？产生的吗？（1）E 的分布：的分布：说明此时带电直线不能视为几何线。说明此时带电直线不能视为几何线。P高斯面高斯面54例例3.求面电荷密度为求面电荷密度为 （设（设 0）的均匀带电）的均匀带电 “无限大无限大”平面的场强。平面的场强。【解解】电场具有平面（板）电场具有平面（板）对称性（大小、方向）对称性（大小、方向）应该选什么样的高斯面？应该选什么样的高斯面？其电通量为其电通量为高斯面高斯面55（与前面结果相同）（与前面结果相同）闭合高斯曲面所围的电荷：闭合高斯曲面所围的电荷：高斯定理：高斯定理：56(1)分析场强的对称性（方向、大小）。分析场强的对称性（方向、大小）。(2)选择适当的高斯面选择适当的高斯面:高斯面应该通过场点。高斯面应该通过场点。高斯面上高斯面上待求的场强待求的场强只有一个值（可只有一个值（可以提出积分号）。以提出积分号）。高斯面各部分或高斯面各部分或 ，或，或 ,应用高斯定理求应用高斯定理求 的关键的关键:57 如果带电系统是如果带电系统是 球、板、柱球、板、柱 电荷分布的组合电荷分布的组合,可以直接利用以上典型结果，再叠加。可以直接利用以上典型结果，再叠加。例如，平行板电容器的电场分布例如，平行板电容器的电场分布 （见书见书 P196例题例题6.10）-E=0E=/0，方向向右方向向右E=0具体如下：具体如下：58例：例：两块带电等量异号电荷的两块带电等量异号电荷的“无限大无限大”平平行平面的电场强度可由电场强度叠加原理求得行平面的电场强度可由电场强度叠加原理求得板间电场板间电场（一）（一）（二）（二）板外电场板外电场59（Electric Potential）电电 势势高压带电操作高压带电操作606.4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一、静电场力的功一、静电场力的功 静电场环路定理静电场环路定理这一节研究静电场力做功的性质这一节研究静电场力做功的性质-从从能量观点能量观点分析电场分析电场点电荷点电荷的静电场中，移动电荷的静电场中，移动电荷 qo，从从 a b电场力作功电场力作功：ab61此功与起点、终点的位置有关，与移动路径无此功与起点、终点的位置有关，与移动路径无关，关，说明点电荷的静电场是保守力场。说明点电荷的静电场是保守力场。任意点电荷系或连续带电体的静电场也是保守力场任意点电荷系或连续带电体的静电场也是保守力场由场强叠加原理由场强叠加原理 可以证明：可以证明：由于静电场的保守性，如果电由于静电场的保守性，如果电荷荷q0在静电场中沿一在静电场中沿一闭合环路闭合环路移移动一圈，设动一圈，设P1、P2是是闭合环路上闭合环路上的两点，的两点，那么从那么从P1P2与从与从P2P1静电场力的功正好抵消。静电场力的功正好抵消。62说明说明2：高斯定理高斯定理是静电场的第一个重要规律，是静电场的第一个重要规律，环路定理环路定理是静电场的第二个重要规律。是静电场的第二个重要规律。说明说明1：此式左端的积分称为静电场的此式左端的积分称为静电场的环流环流，它它是场强沿闭合路径的是场强沿闭合路径的线积分线积分。把环流为零的场。把环流为零的场称为无旋场，故：称为无旋场，故：静电场为静电场为无旋场。无旋场。说明说明3：利用环路定理可以分析一些问题：利用环路定理可以分析一些问题：常用下式表示常用下式表示静电场静电场 的保守性的保守性：称为静电场的环路定理称为静电场的环路定理63例例2.电场线为一系列电场线为一系列 不均匀平行直线不均匀平行直线 的静电场的静电场 是不存在的。是不存在的。例例3.平行板电容器必有平行板电容器必有 边缘效应。边缘效应。L例例1.电场线闭合的电场电场线闭合的电场肯定不是静电场。肯定不是静电场。因为因为64 由静电场保守性，说明静电场存在一个势函数。由静电场保守性，说明静电场存在一个势函数。三、电势能三、电势能 定义：定义：把一个单位正电荷把一个单位正电荷(q0)从静电场中从静电场中 a点移到点移到 b点，点，电场力作的功等于电场力作的功等于q0在在 a、b点点电势能增量的负值。电势能增量的负值。电势能电势能“零点零点”的选取是的选取是任意的任意的65取电势能零点：有限带电体，常取无穷远处取电势能零点：有限带电体，常取无穷远处 ，也常取地为电势能零点。，也常取地为电势能零点。四四、电势、电势电势能是属于电荷电势能是属于电荷 q 0 和场源所共有的（正和场源所共有的（正如重力势能是属于物体和地球），也叫电荷如重力势能是属于物体和地球），也叫电荷之间的之间的相互作用能。相互作用能。电势能不仅与场强有关，电势能不仅与场强有关，而且与而且与q0有关，不能描述电场的性质。有关，不能描述电场的性质。定义：电荷在电场中某点的电势能与电量的比定义：电荷在电场中某点的电势能与电量的比值定义为电场在该点的值定义为电场在该点的电势电势，即：，即：66电势为标量。电势零点的选择改变了，各点的电势也电势为标量。电势零点的选择改变了，各点的电势也都改变了。都改变了。电场中某点的电场中某点的电势电势，其数值等于放在该点处的单位正，其数值等于放在该点处的单位正电荷的电势能，也等于电荷的电势能，也等于单位正电荷单位正电荷从该点经过任意路从该点经过任意路径到电势能零参考点处时静电场力所作的功径到电势能零参考点处时静电场力所作的功理论上理论上：对有限电荷分布，选对有限电荷分布，选V=0。对无限大电荷分布，对无限大电荷分布，选有限远的适当选有限远的适当点为电势零点。点为电势零点。实际上实际上：习惯习惯常选大地或机壳的公共线为电势零点。常选大地或机壳的公共线为电势零点。67电势零点的选择改变了，各点的电势也都改变电势零点的选择改变了，各点的电势也都改变了。了。但不影响两点间的电势差。但不影响两点间的电势差。电势差更为根电势差更为根本，因为它反映电场力做的功。本，因为它反映电场力做的功。静电场中，任意两点静电场中，任意两点a和和b和电势之差称为和电势之差称为电电势差势差（电压）：（电压）：反之，若已知反之，若已知a、b点的电势差，静电力点的电势差，静电力的功为：的功为：68五、电势叠加原理五、电势叠加原理由由得得（注意：用电势叠加原理时，各电势的零点应是同一点）（注意：用电势叠加原理时，各电势的零点应是同一点）对点电荷系：对点电荷系：对有限的对有限的连续电荷分布：连续电荷分布：用用“点电荷电势叠加的方法点电荷电势叠加的方法”：69解法一：用解法一：用“点电荷电势叠加法点电荷电势叠加法”；解法二：根据场强分布，解法二：根据场强分布，用用 求电势。求电势。计算电场中电势的分布，有两种方法：计算电场中电势的分布，有两种方法：70例例6.15 求半径为求半径为 R、带电量为带电量为 q 的细圆环的细圆环 轴线上任意点的电势。轴线上任意点的电势。这是连续带电体这是连续带电体,任取一电荷元任取一电荷元dq,【解】【解】解法一：用解法一：用“点电荷电势点电荷电势叠加法叠加法”取取轴线上轴线上任一点任一点 P，电势电势:P所以所以71解法二：用解法二：用 求电势求电势:设从设从 点（点（处）沿轴线将单位正电荷移到处）沿轴线将单位正电荷移到无限远处为积分路径，则无限远处为积分路径，则 点的电势点的电势:72解：解：均匀带电圆盘可视为由许均匀带电圆盘可视为由许多半径不等的均匀带电细园环多半径不等的均匀带电细园环组成组成任一细圆环，半径为任一细圆环，半径为 ，宽为宽为 ，其带电量，其带电量:例例6.16 半径为半径为 ，均匀带电，均匀带电 (电荷面密度电荷面密度 )的圆盘轴线上任一点的圆盘轴线上任一点 的电势？的电势？其在轴线上其在轴线上 p p 点的电势为点的电势为:73整个圆盘在整个圆盘在 p p 点的电势为点的电势为:74同样也可以同样也可以用电势定义式用电势定义式计算（选择积分路径）计算（选择积分路径）例例6.17 带电为带电为 ，半径为，半径为 的均匀带电球壳内的均匀带电球壳内外一点的电势外一点的电势?解：带电球壳内外的电场分布解：带电球壳内外的电场分布75用电势定义式计算用电势定义式计算:重要结论：均匀带电球壳内外电势：重要结论：均匀带电球壳内外电势：76解：球内外的电场强度为解：球内外的电场强度为:例题例题:半径为半径为 ，均匀带电，均匀带电 的的球体球体内外电势内外电势?7778 电场中电势相等的点组成的面称为等势面。电场中电势相等的点组成的面称为等势面。等势面是形象描述电场的一种表示方法。等势面是形象描述电场的一种表示方法。画法：相邻等势面的电势差为常数。画法：相邻等势面的电势差为常数。例例1.正点电荷电场的等势面。正点电荷电场的等势面。等势面有如下特点：等势面有如下特点：（1）等势面与电场线）等势面与电场线 处处正交。处处正交。（2）等势面密处场强大。）等势面密处场强大。（3）等势面的电势沿电）等势面的电势沿电 场线的方向逐渐减小。场线的方向逐渐减小。10V15V20V等势面等势面电场线电场线6.5 等势面等势面79电场线（实线）和等势面（虚线）电场线（实线）和等势面（虚线）例例2.两个等量的正电荷的等势面。两个等量的正电荷的等势面。80