第6章控制系统的设计1资料课件

第六章第六章 控制系统的设计控制系统的设计 6.1 6.1 引言引言引言引言 6.1.1 6.1.1 设计步骤设计步骤设计步骤设计步骤 6.1.2 6.1.2 校正的概念校正的概念校正的概念校正的概念 6.1.3 6.1.3 性能指标性能指标性能指标性能指标 6.1.4 6.1.4 校正方式校正方式校正方式校正方式 6.2 6.2 系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹法系统校正的根轨迹法 6.2.1 6.2.1 超前校正超前校正超前校正超前校正 6.2.2 6.2.2 滞后校正滞后校正滞后校正滞后校正 6.3 6.3 系统校正的频率响应法系统校正的频率响应法系统校正的频率响应法系统校正的频率响应法 6.3.1 6.3.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正 6.3.2 6.3.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正 6.3.3 6.3.3 串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后-超前校正超前校正超前校正超前校正 6.4 6.4 反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正 小结小结小结小结1第一节 引言6.1.1 设计要求设计要求6.1.2 校正的概念校正的概念6.1.3 性能指标性能指标6.1.4 校正方式校正方式2第一节 引言已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数，研究其稳定已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数，研究其稳定已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数，研究其稳定已知一个自动控制系统的结构形式及其全部参数，研究其稳定性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性条件，以及在典型输入信号作用下，系统的稳态性能、瞬态性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题。性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题。性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题。性能与系统结构、参数和输入信号之间的关系问题。在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态在实际工程中，往往提出另外一个问题，即根据希望的稳态和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统。和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统。和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统。和瞬态性能指标，研究如何建立满足性能要求的控制系统。系统分析问题系统分析问题系统分析问题系统分析问题系统设计问题系统设计问题系统设计问题系统设计问题系统综合系统综合系统综合系统综合系统校正系统校正系统校正系统校正预先给出设计指标，需要确预先给出设计指标，需要确预先给出设计指标，需要确预先给出设计指标，需要确定控制形式与满足预定指标定控制形式与满足预定指标定控制形式与满足预定指标定控制形式与满足预定指标的控制器。的控制器。的控制器。的控制器。给出已有基本结构的控制系给出已有基本结构的控制系给出已有基本结构的控制系给出已有基本结构的控制系统的期望性能指标，需要确统的期望性能指标，需要确统的期望性能指标，需要确统的期望性能指标，需要确定增加某种控制器，修正或定增加某种控制器，修正或定增加某种控制器，修正或定增加某种控制器，修正或校正控制系统的特性。校正控制系统的特性。校正控制系统的特性。校正控制系统的特性。36.1.1 6.1.1 控制系统的设计步骤控制系统的设计步骤控制系统的设计步骤控制系统的设计步骤1.1.拟定性能指标拟定性能指标拟定性能指标拟定性能指标 2.2.初步设计初步设计初步设计初步设计1 1）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案，）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案，）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案，）根据设计任务和设计指标，初步确定比较合理的设计方案，选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。选择系统的主要元部件，拟出控制系统的原理图。2 2）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性）建立所选元部件的数学模型，并进行初步的稳定性分析和动态性能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务，能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务，能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务，能分析。一般来说，这时的系统虽然在原理上能够完成给定的任务，但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。但系统的性能一般不能满足要求的性能指标。3 3）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，使系）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，使系）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，使系）对于不满足性能指标的系统，可以在其中再加一些元件，使系统达到给定的性能指标。统达到给定的性能指标。统达到给定的性能指标。统达到给定的性能指标。4 4）分析各种方案，选择最合适的方案。）分析各种方案，选择最合适的方案。）分析各种方案，选择最合适的方案。）分析各种方案，选择最合适的方案。3.3.原理试验原理试验原理试验原理试验4.4.样机生产样机生产样机生产样机生产46.1.2 6.1.2 校正的概念校正的概念校正的概念校正的概念在在在在已已已已有有有有系系系系统统统统中中中中加加加加入入入入一一一一些些些些参参参参数数数数和和和和结结结结构构构构可可可可以以以以调调调调整整整整的的的的装装装装置置置置，来来来来改改改改善善善善系系系系统统统统特特特特性性性性。从从从从理理理理论论论论上上上上来来来来讲讲讲讲这这这这是是是是完完完完全全全全可可可可以以以以的的的的，因因因因为为为为加加加加入入入入了了了了校校校校正正正正装装装装置置置置就就就就改改改改变变变变了了了了系系系系统统统统的的的的传传传传递函数，也就改变了系统的动态特性。递函数，也就改变了系统的动态特性。递函数，也就改变了系统的动态特性。递函数，也就改变了系统的动态特性。校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统校正就是在系统不可变部分的基础上，加入适当的校正元件，使系统满足给定的性能指标。满足给定的性能指标。满足给定的性能指标。满足给定的性能指标。初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。初步设计出的系统一般来说是不满足性能指标要求的。确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的确定了校正方案以后，下面的问题就是如何确定校正装置的结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。结构和参数。目前主要有两大类校正方法：分析法与综合法。分析法又称为试探法分析法又称为试探法分析法又称为试探法分析法又称为试探法。这种方法是把校正装置归结为易于实现。这种方法是把校正装置归结为易于实现。这种方法是把校正装置归结为易于实现。这种方法是把校正装置归结为易于实现的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后的几种类型。例如，超前校正、滞后校正、滞后超前校正等，超前校正等，超前校正等，超前校正等，它们的结构是已知的，而参数可调。它们的结构是已知的，而参数可调。它们的结构是已知的，而参数可调。它们的结构是已知的，而参数可调。综合法又称为期望特性法综合法又称为期望特性法综合法又称为期望特性法综合法又称为期望特性法。它的基本思想是按照设计任务所。它的基本思想是按照设计任务所。它的基本思想是按照设计任务所。它的基本思想是按照设计任务所要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置要求的性能指标，构造期望的数学模型，然后选择校正装置的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。的数学模型，使系统校正后的数学模型等于期望的数学模型。系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。用频域法进行校系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。用频域法进行校系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。用频域法进行校系统的校正可以在时域内进行，也可以在频域内进行。用频域法进行校正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。正比较简单，但频域法的设计指标是间接指标。56.1.3 性能指标性能指标常用的性能指标：常用的性能指标：常用的性能指标：常用的性能指标：时域指标时域指标时域指标时域指标：调节时间调节时间调节时间调节时间超调量超调量超调量超调量静态误差系数静态误差系数静态误差系数静态误差系数开环频域指标开环频域指标开环频域指标开环频域指标：相角裕度相角裕度相角裕度相角裕度幅值裕度幅值裕度幅值裕度幅值裕度截止频率截止频率截止频率截止频率闭环频域指标闭环频域指标闭环频域指标闭环频域指标：谐振峰值谐振峰值谐振峰值谐振峰值谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率带宽带宽带宽带宽零频幅值比零频幅值比零频幅值比零频幅值比说明：说明：说明：说明：1.1.1.1.不同的控制系统不同的控制系统不同的控制系统不同的控制系统对动静态性能指标对动静态性能指标对动静态性能指标对动静态性能指标的要求应有不同的的要求应有不同的的要求应有不同的的要求应有不同的侧重。侧重。侧重。侧重。2.2.2.2.系统带宽的选择系统带宽的选择系统带宽的选择系统带宽的选择既要考虑信号的通既要考虑信号的通既要考虑信号的通既要考虑信号的通过能力，又要考虑过能力，又要考虑过能力，又要考虑过能力，又要考虑抗干扰能力。抗干扰能力。抗干扰能力。抗干扰能力。3.3.3.3.性能指标的提出，性能指标的提出，性能指标的提出，性能指标的提出，应符合实际系统的应符合实际系统的应符合实际系统的应符合实际系统的需要与可能。需要与可能。需要与可能。需要与可能。6在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式在控制系统的设计中，时域指标和频域指标之间可以通过近似公式进行互换。进行互换。进行互换。进行互换。(1)(1)(1)(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系：二阶系统频域指标与时域指标的关系：二阶系统频域指标与时域指标的关系：二阶系统频域指标与时域指标的关系：谐振峰值谐振峰值谐振峰值谐振峰值 谐振频率谐振频率谐振频率谐振频率 带宽频率带宽频率带宽频率带宽频率 截止频率截止频率截止频率截止频率 6.1.3 性能指标性能指标7(2)2)2)2)高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系高阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值谐振峰值谐振峰值谐振峰值 超调量超调量超调量超调量 调节时间调节时间调节时间调节时间 相角裕度相角裕度相角裕度相角裕度 超调量超调量超调量超调量 调节时间调节时间调节时间调节时间 6.1.3 性能指标性能指标86.1.46.1.4 校正的作用校正的作用校正的作用校正的作用 在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、在系统初步设计阶段，先选择一些元部件（如执行元件、测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况测量元件、放大元件）构成控制器的基本部分，一般情况下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。下，除了放大器的增益，其它参数不易调整。然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满然而在大多数实际情况中，仅仅调整增益不能使系统满足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当足给定的各项性能指标。因此，有必要在系统中引入适当的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各的校正装置以改变系统的结构和参数，从而满足给定的各项性能指标要求。项性能指标要求。项性能指标要求。项性能指标要求。引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上引入校正装置的作用，从频域来说，可以在不同频段上对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校对原系统开环频率特性曲线的形状进行相应的修改，使校正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。正后的系统满足稳态性能和瞬态性能的要求。9根据稳态误差的要求，应取根据稳态误差的要求，应取根据稳态误差的要求，应取根据稳态误差的要求，应取K100K100K100K100，设设设设K=100K=100K=100K=100，作出系统的开环频率特性作出系统的开环频率特性作出系统的开环频率特性作出系统的开环频率特性曲线曲线曲线曲线1 1 1 1，系统是不稳定的。，系统是不稳定的。，系统是不稳定的。，系统是不稳定的。从闭环谐振峰值从闭环谐振峰值从闭环谐振峰值从闭环谐振峰值M M M Mr r r r=1.25=1.25=1.25=1.25出发，可求出发，可求出发，可求出发，可求得得得得K=1K=1K=1K=1，系统不满足指标。，系统不满足指标。，系统不满足指标。，系统不满足指标。要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差要求系统在斜坡函数作用下，稳态误差e e e essssssss0.010.010.010.01，且闭环谐振峰且闭环谐振峰且闭环谐振峰且闭环谐振峰值值值值 ,试选择试选择试选择试选择K K K K。例例例例6-1 6-1 设控制系统的开环传递函数为：设控制系统的开环传递函数为：设控制系统的开环传递函数为：设控制系统的开环传递函数为：可见，调整开环增益可见，调整开环增益可见，调整开环增益可见，调整开环增益K K K K无法同时满足无法同时满足无法同时满足无法同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。系统稳态误差和谐振峰值的要求。系统稳态误差和谐振峰值的要求。系统稳态误差和谐振峰值的要求。解：解：解：解：若引入校正装置，使系统的开环幅相若引入校正装置，使系统的开环幅相若引入校正装置，使系统的开环幅相若引入校正装置，使系统的开环幅相曲线如中的实线曲线如中的实线曲线如中的实线曲线如中的实线3 3 3 3所示，则可同时满所示，则可同时满所示，则可同时满所示，则可同时满足系统稳态误差和谐振峰值的要求。足系统稳态误差和谐振峰值的要求。足系统稳态误差和谐振峰值的要求。足系统稳态误差和谐振峰值的要求。106.1.56.1.5 校正方式校正方式校正方式校正方式校正校正装置装置原有原有部分部分原有原有部分部分CR校正校正装置装置原有原有部分部分CR校正校正装置装置原有原有部分部分CR+校正校正装置装置原有原有部分部分原有原有部分部分CR+D串联校正串联校正串联校正串联校正 反馈校正反馈校正反馈校正反馈校正 复合校正复合校正复合校正复合校正 按按按按照照照照校校校校正正正正装装装装置置置置在在在在系系系系统统统统中中中中的的的的连连连连接接接接方方方方式式式式，控控控控制制制制系系系系统统统统校校校校正正正正方方方方式式式式可可可可分分分分为为为为串串串串联联联联校校校校正正正正、反反反反馈馈馈馈校校校校正正正正、复复复复合合合合校校校校正正正正三三三三种种种种。其其其其中中中中，复复复复合合合合校校校校正正正正又又又又分分分分为为为为按按按按输输输输入入入入补补补补偿偿偿偿的的的的复复复复合合合合校校校校正和按扰动补偿的复合校正。正和按扰动补偿的复合校正。正和按扰动补偿的复合校正。正和按扰动补偿的复合校正。设计较简单，容易对信号进行各种必要设计较简单，容易对信号进行各种必要设计较简单，容易对信号进行各种必要设计较简单，容易对信号进行各种必要的变换，的变换，的变换，的变换，但需注意负载效应的影响。但需注意负载效应的影响。但需注意负载效应的影响。但需注意负载效应的影响。可消除系统原有部分参数对系统性可消除系统原有部分参数对系统性可消除系统原有部分参数对系统性可消除系统原有部分参数对系统性能的影响，元件数也往往较少。能的影响，元件数也往往较少。能的影响，元件数也往往较少。能的影响，元件数也往往较少。性能指标要求较高的系统。性能指标要求较高的系统。性能指标要求较高的系统。性能指标要求较高的系统。116.1.56.1.5 校正装置的设计方法校正装置的设计方法校正装置的设计方法校正装置的设计方法常用的方法有根轨迹法和频域法：常用的方法有根轨迹法和频域法：常用的方法有根轨迹法和频域法：常用的方法有根轨迹法和频域法：根轨迹法：根轨迹法：根轨迹法：根轨迹法：根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改根轨迹设计方法通过在系统中增加适当的开环零、极点来修改系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。系统原有的闭环根轨迹形状，使校正后的根轨迹能够经过希望的闭环极点。所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，所需要增加的零、极点由校正装置实现。一般来说，当性能指标以时域量当性能指标以时域量当性能指标以时域量当性能指标以时域量给出时，给出时，给出时，给出时，例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨例如给出超调量、调节时间、希望的闭环主导极点等，采用根轨迹法进行设计更为有效和方便。迹法进行设计更为有效和方便。迹法进行设计更为有效和方便。迹法进行设计更为有效和方便。频域法：频域法：频域法：频域法：系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段系统开环频率特性的低频段表征了闭环系统的稳态性能，中频段表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。表征了闭环系统的动态性能，高频段表征了闭环系统的抗扰性能。在博德在博德在博德在博德图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的图上能方便地根据系统的开环频率特性和给定的频域指标确定校正装置的参数。参数。参数。参数。如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量如果系统校正时要求满足的性能指标属频域特征量，例如相位裕量、，例如相位裕量、，例如相位裕量、，例如相位裕量、幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。幅值裕量、谐振峰值和带宽等，则通常采用频域设计方法。126.2 6.2 6.2 6.2 常用的串联校正装置及其特性常用的串联校正装置及其特性常用的串联校正装置及其特性常用的串联校正装置及其特性 串联校正系统的结构：串联校正系统的结构：串联校正系统的结构：串联校正系统的结构：串联校正一般包括串联校正一般包括串联校正一般包括串联校正一般包括超前校正、滞后校正、滞后超前超前校正、滞后校正、滞后超前超前校正、滞后校正、滞后超前超前校正、滞后校正、滞后超前三种三种三种三种校正方式，所采用的校正方式，所采用的校正方式，所采用的校正方式，所采用的校正装置校正装置校正装置校正装置GGc c(s(s)是不相同的。本节介绍是不相同的。本节介绍是不相同的。本节介绍是不相同的。本节介绍常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，常用的串联校正装置的电路形式、传递函数和频率特性，以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。以帮助理解不同形式的校正装置在系统校正时所起的作用。136.2.1 6.2.1 超前校正网络超前校正网络U U U U1 1 1 1U U U U2 2 2 2R R R R1 1 1 1R R R R2 2 2 2C C C C无源网络：无源网络：无源网络：无源网络：1.1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型电路形式及数学模型电路形式及数学模型传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：其中：其中：其中：其中：1400o90o2.2.频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：最大相角频率：最大相角频率：最大相角频率：最大相角频率：最大超前角：最大超前角：最大超前角：最大超前角：6.2.1 6.2.1 超前校正网络超前校正网络ReReImIm输出在相位上超前于输入输出在相位上超前于输入输出在相位上超前于输入输出在相位上超前于输入156.2.2 6.2.2 6.2.2 6.2.2 滞后校正网络滞后校正网络滞后校正网络滞后校正网络0 0 0 0j j j j1.1.电路形式及数学模型电路形式及数学模型电路形式及数学模型电路形式及数学模型U U1 1U U2 2R R1 1R R2 2C C其中：其中：其中：其中：无源网络：无源网络：无源网络：无源网络：传递函数：传递函数：传递函数：传递函数：160 00 0o o-90-90o oReReImIm2.2.频率特性：频率特性：频率特性：频率特性：6.2.2 6.2.2 6.2.2 6.2.2 滞后校正网络滞后校正网络滞后校正网络滞后校正网络输出在相位上滞后于输入输出在相位上滞后于输入输出在相位上滞后于输入输出在相位上滞后于输入17第二节 串联校正：根轨迹分析法 6.2.1 串联超前校正串联超前校正 6.2.2 串联滞后校正串联滞后校正 6.2.3 串联滞后超前校正串联滞后超前校正186.2.1 6.2.1 6.2.1 6.2.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正 设未校正系统的开环传递函数为设未校正系统的开环传递函数为设未校正系统的开环传递函数为设未校正系统的开环传递函数为 系统的开环增益系统的开环增益系统的开环增益系统的开环增益 取超前校正网络的传递函数为取超前校正网络的传递函数为取超前校正网络的传递函数为取超前校正网络的传递函数为 19校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为 设希望的闭环复数主导极点为设希望的闭环复数主导极点为设希望的闭环复数主导极点为设希望的闭环复数主导极点为 ，应满足根轨迹方程：应满足根轨迹方程：应满足根轨迹方程：应满足根轨迹方程：（幅值方程）（幅值方程）（幅值方程）（幅值方程）（相角方程）（相角方程）（相角方程）（相角方程）6.2.1 6.2.1 6.2.1 6.2.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正 20超前网络应满足的幅值条件为超前网络应满足的幅值条件为超前网络应满足的幅值条件为超前网络应满足的幅值条件为 超前网络应产生的相角为超前网络应产生的相角为超前网络应产生的相角为超前网络应产生的相角为 式中式中式中式中 由幅值方程和相角方程求得：由幅值方程和相角方程求得：由幅值方程和相角方程求得：由幅值方程和相角方程求得：6.2.1 6.2.1 6.2.1 6.2.1 串联超前校正串联超前校正串联超前校正串联超前校正 21根据稳态指标确定根轨迹增益根据稳态指标确定根轨迹增益根据稳态指标确定根轨迹增益根据稳态指标确定根轨迹增益 后，后，后，后，和和和和 均为已知的，设计超前网均为已知的，设计超前网均为已知的，设计超前网均为已知的，设计超前网络就是根据络就是根据络就是根据络就是根据 和和和和 确定参数确定参数确定参数确定参数a a 和和和和T T T T。计算计算计算计算a a 和和和和T T T T的方法有多种的方法有多种的方法有多种的方法有多种,这里介绍这里介绍这里介绍这里介绍一种图解法。一种图解法。一种图解法。一种图解法。可求出22式中式中式中式中 和和和和 分别是决定主导极点位置的无阻尼自然频率和阻尼比。分别是决定主导极点位置的无阻尼自然频率和阻尼比。分别是决定主导极点位置的无阻尼自然频率和阻尼比。分别是决定主导极点位置的无阻尼自然频率和阻尼比。最后可确定超前校正网络的参数最后可确定超前校正网络的参数最后可确定超前校正网络的参数最后可确定超前校正网络的参数 由图可求得：由图可求得：由图可求得：由图可求得：23（1 1 1 1）根据瞬态性能指标，确定）根据瞬态性能指标，确定）根据瞬态性能指标，确定）根据瞬态性能指标，确定希望的闭环主导极点希望的闭环主导极点希望的闭环主导极点希望的闭环主导极点。根据稳态性能指。根据稳态性能指。根据稳态性能指。根据稳态性能指标，确定原系统的标，确定原系统的标，确定原系统的标，确定原系统的开环增益和根轨迹增益开环增益和根轨迹增益开环增益和根轨迹增益开环增益和根轨迹增益；（2 2 2 2）画未校正系统的根轨迹图，若希望的主导极点位置在未校正系统）画未校正系统的根轨迹图，若希望的主导极点位置在未校正系统）画未校正系统的根轨迹图，若希望的主导极点位置在未校正系统）画未校正系统的根轨迹图，若希望的主导极点位置在未校正系统根轨迹的根轨迹的根轨迹的根轨迹的左侧左侧左侧左侧，则应进行，则应进行，则应进行，则应进行超前校正超前校正超前校正超前校正；（3 3 3 3）计算）计算）计算）计算 M M M M 和和和和 ；（4 4 4 4）求出超前网络的参数）求出超前网络的参数）求出超前网络的参数）求出超前网络的参数a a a a 和和和和T T T T，得到校正网络的传递函数；，得到校正网络的传递函数；，得到校正网络的传递函数；，得到校正网络的传递函数；（5 5 5 5）检验校正后的性能指标。）检验校正后的性能指标。）检验校正后的性能指标。）检验校正后的性能指标。综上所述，用根轨迹法设计串联超前校正装置的步骤如下：综上所述，用根轨迹法设计串联超前校正装置的步骤如下：综上所述，用根轨迹法设计串联超前校正装置的步骤如下：综上所述，用根轨迹法设计串联超前校正装置的步骤如下：24例例6-66-6 单位负反馈系统的开环传递函数为 试设计串联超前校正装置，使校正后系统的阻尼比试设计串联超前校正装置，使校正后系统的阻尼比试设计串联超前校正装置，使校正后系统的阻尼比试设计串联超前校正装置，使校正后系统的阻尼比=0.5=0.5=0.5=0.5，无阻尼自然频，无阻尼自然频，无阻尼自然频，无阻尼自然频率率率率n n n n=4rad/s=4rad/s=4rad/s=4rad/s，速度误差系数，速度误差系数，速度误差系数，速度误差系数K K K Kv v v v 4.5 s4.5 s4.5 s4.5 s-1-1-1-1。解：解：解：解：取取取取 由设计要求，确定闭环主导极点：由设计要求，确定闭环主导极点：由设计要求，确定闭环主导极点：由设计要求，确定闭环主导极点：25求得求得求得求得即求出26校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为校正后的开环传递函数为 闭环极点为：闭环极点为：闭环极点为：闭环极点为：与闭环零点比较靠近，对瞬态性能影响不大，可保证与闭环零点比较靠近，对瞬态性能影响不大，可保证与闭环零点比较靠近，对瞬态性能影响不大，可保证与闭环零点比较靠近，对瞬态性能影响不大，可保证 为主导极点。为主导极点。为主导极点。为主导极点。276.2.2 6.2.2 6.2.2 6.2.2 串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正串联滞后校正 设未校正系统的开环传递函数为设未校正系统的开环传递函数为设未校正系统的开环传递函数为设未校正系统的开环传递函数为 设未校正系统的根轨迹上，希望的复数闭环主导极点为设未校正系统的根轨迹上，希望的复数闭环主导极点为设未校正系统的根轨迹上，希望的复数闭环主导极点为设未校正系统的根轨迹上，希望的复数闭环主导极点为 取滞后校正网络的传递函数为取滞后校正网络的传递函数为取滞后校正网络的传递函数为取滞后校正网络的传递函数为 28将将将将 和和和和 看作一对偶极子，有看作一对偶极子，有看作一对偶极子，有看作一对偶极子，有 可见，校正后可见，校正后可见，校正后可见，校正后 处的根轨迹不会明显变化。处的根轨迹不会明显变化。处的根轨迹不会明显变化。处的根轨迹不会明显变化。原系统的根轨迹增益原系统的根轨迹增益原系统的根轨迹增益原系统的根轨迹增益 可增加可增加可增加可增加 倍，所以，校正后系统的开环增益也倍，所以，校正后系统的开环增益也倍，所以，校正后系统的开环增益也倍，所以，校正后系统的开环增益也增加增加增加增加 倍，可使稳态误差减小相应的倍数。倍，可使稳态误差减小相应的倍数。倍，可使稳态误差减小相应的倍数。倍，可使稳态误差减小相应的倍数。29用根轨迹法设计用根轨迹法设计用根轨迹法设计用根轨迹法设计串联滞后串联滞后串联滞后串联滞后校正装置的步骤如下校正装置的步骤如下校正装置的步骤如下校正装置的步骤如下 （4 4 4 4）绘制校正后的根轨迹图，找到希望的闭环主导极点，再根据幅值条）绘制校正后的根轨迹图，找到希望的闭环主导极点，再根据幅值条）绘制校正后的根轨迹图，找到希望的闭环主导极点，再根据幅值条）绘制校正后的根轨迹图，找到希望的闭环主导极点，再根据幅值条件，确定校正网络的增益件，确定校正网络的增益件，确定校正网络的增益件，确定校正网络的增益 。（5 5 5 5）检验校正后的性能指标。）检验校正后的性能指标。）检验校正后的性能指标。）检验校正后的性能指标。（1 1 1 1）绘制未校正系统的根轨迹图，根据瞬态性能指标，在根轨迹上确定）绘制未校正系统的根轨迹图，根据瞬态性能指标，在根轨迹上确定）绘制未校正系统的根轨迹图，根据瞬态性能指标，在根轨迹上确定）绘制未校正系统的根轨迹图，根据瞬态性能指标，在根轨迹上确定希望的希望的希望的希望的闭环主导极点闭环主导极点闭环主导极点闭环主导极点的位置，利用幅值条件计算闭环主导极点处的的位置，利用幅值条件计算闭环主导极点处的的位置，利用幅值条件计算闭环主导极点处的的位置，利用幅值条件计算闭环主导极点处的根轨迹根轨迹根轨迹根轨迹增益增益增益增益 和开环增益和开环增益和开环增益和开环增益 ；（2 2 2 2）根据稳态指标要求，确定校正后的开环增益）根据稳态指标要求，确定校正后的开环增益）根据稳态指标要求，确定校正后的开环增益）根据稳态指标要求，确定校正后的开环增益 ，计算需要增加的增，计算需要增加的增，计算需要增加的增，计算需要增加的增益益益益 ，。（3 3 3 3）选择校正网络的零点）选择校正网络的零点）选择校正网络的零点）选择校正网络的零点 和极点和极点和极点和极点 (原则上是使零原则上是使零原则上是使零原则上是使零极点靠近原点，例如可取极点靠近原点，例如可取极点靠近原点，例如可取极点靠近原点，例如可取 )。取校正网络。取校正网络。取校正网络。取校正网络30例例例例6-76-76-76-7 单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为单位负反馈系统的开环传递函数为 解解 （1 1 1 1）绘制未校正系统的根轨迹）绘制未校正系统的根轨迹）绘制未校正系统的根轨迹）绘制未校正系统的根轨迹 =0.5,=0.5,=0.5,=0.5,闭环主导极点闭环主导极点闭环主导极点闭环主导极点 （2 2 2 2）根据设计要求）根据设计要求）根据设计要求）根据设计要求 即要求校正后的开环增益即要求校正后的开环增益即要求校正后的开环增益即要求校正后的开环增益 要求校正后要求校正后要求校正后要求校正后 ，原闭环主导极点的参数为原闭环主导极点的参数为原闭环主导极点的参数为原闭环主导极点的参数为=0.5,w=0.5,wn n0.60.6，并且原，并且原，并且原，并且原闭环主导极点位置无明显改变，试设计串联滞后校正装置。闭环主导极点位置无明显改变，试设计串联滞后校正装置。闭环主导极点位置无明显改变，试设计串联滞后校正装置。闭环主导极点位置无明显改变，试设计串联滞后校正装置。31（3 3 3 3）取校正网络）取校正网络）取校正网络）取校正网络 （4 4 4 4）校正后的开环传递函数）校正后的开环传递函数）校正后的开环传递函数）校正后的开环传递函数 绘制校正后的根轨迹。绘制校正后的根轨迹。绘制校正后的根轨迹。绘制校正后的根轨迹。保持保持保持保持 ，校正后的闭环主导极点校正后的闭环主导极点校正后的闭环主导极点校正后的闭环主导极点 由幅值条件：由幅值条件：由幅值条件：由幅值条件：32（5 5 5 5）检验校正后的性能指标。）检验校正后的性能指标。）检验校正后的性能指标。）检验校正后的性能指标。校正后的开环传递函数校正后的开环传递函数校正后的开环传递函数校正后的开环传递函数 是主导极点。是主导极点。是主导极点。是主导极点。校正后校正后校正后校正后 。靠近闭环零点，靠近闭环零点，靠近闭环零点，靠近闭环零点，离虚轴较远离虚轴较远离虚轴较远离虚轴较远 33