第九章能量原理(全)课件

第第9章章 能量原理能量原理9-1 实功与虚功实功与虚功 实功：力在由其自身作用所产生实功：力在由其自身作用所产生的位移上所做的功称为实功的位移上所做的功称为实功虚功：力在由其它因素作用所产虚功：力在由其它因素作用所产生的位移上所做的功称为虚功生的位移上所做的功称为虚功为变力作功，故为变力作功，故作实功时：作实功时：设在设在F1已经加载完毕之后，又加已经加载完毕之后，又加F2。这里位移这里位移12与力与力F1无关，是虚功。无无关，是虚功。无系数系数在在F2 作用下，作用下，F1作用点处产生了位移作用点处产生了位移12，因此因此F1在在F2加载过程中也作了功。在此位移加载过程中也作了功。在此位移过程中过程中F1之值保持不变，所以之值保持不变，所以F1所作之功为所作之功为第第9章章 能量原理能量原理9-1 实功与虚功实功与虚功 为了简便，以后在研究为了简便，以后在研究F1在在F2引起的位移引起的位移12上所作的虚功时，上所作的虚功时，不再画图不再画图(a)，而把作功的力，而把作功的力F1和和位移位移12（F2引起的）分别画在引起的）分别画在两个图上如图两个图上如图(b)。分别称为结。分别称为结构的构的“状态状态1”和和“状态状态2”。把。把F1在位移在位移12上所作的虚功称为上所作的虚功称为“状态状态1上的力在状态上的力在状态2位移上所位移上所作的虚功作的虚功”用用 W12表示。表示。第第9章章 能量原理能量原理9-2 变形体虚功方程变形体虚功方程第第9章章 能量原理能量原理9-3 莫尔定理莫尔定理令令:实际的位移状态实际的位移状态 :虚设的力状态虚设的力状态 :第第9章章 能量原理能量原理9-3 莫尔定理莫尔定理第第9章章 能量原理能量原理9-3 莫尔定理莫尔定理例例9-1 求梁右端转角求梁右端转角。EIEI等于常数。等于常数。解：取解：取AB梁，在梁右端加单位力偶。梁，在梁右端加单位力偶。分两段列弯矩方程分两段列弯矩方程第第9章章 能量原理能量原理9-4 图乘法图乘法)对等直杆可采用图乘法计算对等直杆可采用图乘法计算。是阴影部分面积对是阴影部分面积对y轴静矩轴静矩图图:形状任意，面积为形状任意，面积为是是M图对图对y轴的静矩轴的静矩第第9章章 能量原理能量原理9-4 图乘法图乘法例例9.4 求求B 第第9章章 能量原理能量原理9-4 图乘法图乘法例例9-5 求跨中竖向位移求跨中竖向位移vc 另解：另解：例例 9-6求求vc第第9章章 能量原理能量原理莫尔定理莫尔定理 2.分段列分段列M方程。方程。（每段的坐（每段的坐标系可不同，但同段上所取的坐标系可不同，但同段上所取的坐标原点及方向必须相同）标原点及方向必须相同）解解:1.取单位力状态取单位力状态AD段段DB段段BC段段例例 9-6 求求vc第第9章章 能量原理能量原理莫尔定理莫尔定理 2.分段列分段列M方程。方程。（每段的坐（每段的坐标系可不同，但同段上所取的坐标系可不同，但同段上所取的坐标原点及方向必须相同）标原点及方向必须相同）解解:1.取单位力状态取单位力状态3.计算计算（结果为（结果为“+”，说明，说明vc与单位力方向一致，即向下）与单位力方向一致，即向下）例例9-6 求求vc第第9章章 能量原理能量原理图乘法图乘法解解:1.取单位力状态取单位力状态3.计算计算 2.分别画分别画 图。图。先加先加 ，然后再加，然后再加 第第9章章 能量原理能量原理9-5 互等定理互等定理1.功的功的互等定理互等定理先加先加 ，再加，再加 F1在由在由F2引起的位移引起的位移1212上所作的功上所作的功等于等于F2在由在由F1 引起的位移引起的位移21 上所作的功。称为功的互等定理上所作的功。称为功的互等定理注：注：1 F1 和和 F2 可以推广为一组力系。可以推广为一组力系。2可以推广到两种应力状态：第一种应力可以推广到两种应力状态：第一种应力状态在第二种应力状态引起的位移上作的状态在第二种应力状态引起的位移上作的功功等于等于第二种应力状态在第一种应力状态第二种应力状态在第一种应力状态引起的位移上做的功引起的位移上做的功 第第9章章 能量原理能量原理9-5 互等定理互等定理1.功的功的互等定理互等定理第第9章章 能量原理能量原理9-5 互等定理互等定理2.位移位移互等定理互等定理若若 ，则有，则有 ，即两个广义力，即两个广义力 、数值上相等。数值上相等。则则 在在 作用处引起的广义作用处引起的广义位移位移=在在 作用处引起的广义位移。作用处引起的广义位移。第第9章章 能量原理能量原理9-5 互等定理互等定理2.位移位移互等定理互等定理 注：注：1.只要在线性及小变形条件下，各互等定只要在线性及小变形条件下，各互等定 理都成立。理都成立。2.F及及 为广义的，若为广义的，若F为力偶矩，则对为力偶矩，则对 应的应的为为角位移：角位移：冲击冲击:由于被冲击物的阻碍，使得冲由于被冲击物的阻碍，使得冲击物的速度在极短时间内发生改变。击物的速度在极短时间内发生改变。冲击载荷：被冲击物所承受的载荷冲击载荷：被冲击物所承受的载荷Fd现实生活中，有很多冲击的例子现实生活中，有很多冲击的例子直径直径1.5米的钢管桩正插入海中米的钢管桩正插入海中 金塘大桥工程由金塘大桥和金塘岛接线组成，全长金塘大桥工程由金塘大桥和金塘岛接线组成，全长26.54公里，总投资约公里，总投资约77亿元。是浙江省舟山大陆亿元。是浙江省舟山大陆连岛工程连岛工程5座大桥中规模最大、投入最多的大桥。座大桥中规模最大、投入最多的大桥。金塘大桥是继东海大桥、杭州湾跨海大桥后国内第金塘大桥是继东海大桥、杭州湾跨海大桥后国内第三长的跨海大桥。三长的跨海大桥。第第9章章 能量原理能量原理9-6 冲击冲击假设假设：1 冲击物为刚体冲击物为刚体2 忽略被冲击物质量忽略被冲击物质量3 冲击过程中，冲击物的能量完全转冲击过程中，冲击物的能量完全转变为变为被冲击物质被冲击物质的变形能。的变形能。第第9章章 能量原理能量原理9-6 冲击冲击第第9章章 能量原理能量原理9-6 冲击冲击已知：已知：W，h求：求：Fd，解：根据能量守恒定律：冲击前的解：根据能量守恒定律：冲击前的重力势能全部转换为弹性体系的变重力势能全部转换为弹性体系的变形能形能设设第第9章章 能量原理能量原理9-6 冲击冲击已知：已知：W，h求：求：Fd，解：根据能量守恒定律：冲击前的解：根据能量守恒定律：冲击前的重力势能全部转换为弹性体系的变重力势能全部转换为弹性体系的变形能形能设设令令第第9章章 能量原理能量原理9-6 冲击冲击已知：已知：W，h求：求：Fd，解：解：st为为W作为静力在冲击点沿冲击方作为静力在冲击点沿冲击方向产生的位移。本例中：向产生的位移。本例中：h=0时为突加荷载。为突加荷载。kd=2例例300mmW=5kN6m1m计算：计算：1.木柱最大正应力？木柱最大正应力？2.在木柱上端在木柱上端垫垫20mm的橡皮，木柱最大正应力为多少？的橡皮，木柱最大正应力为多少？第第9章章 能量原理能量原理9-6 冲击冲击木拄：木拄：E=10GPa橡胶：橡胶：E=8MPa解：解：（1）不垫橡皮）不垫橡皮W=5kN6m1m第第9章章 能量原理能量原理9-6 冲击冲击300mm例例 计算：计算：1.木柱最大正应力？木柱最大正应力？2.在木柱上端在木柱上端垫垫20mm的橡皮，木柱最大正应力为多少？的橡皮，木柱最大正应力为多少？木拄：木拄：E=10GPa橡胶：橡胶：E=8MPa解：解：（2）垫橡皮）垫橡皮第第9章章 能量原理能量原理9-6 冲击冲击已知：已知：W，v求：求：kd，水平冲击水平冲击解：根据能量守恒定律：冲击前的解：根据能量守恒定律：冲击前的动能全部转换为弹性体系的变形能动能全部转换为弹性体系的变形能设设第第9章章 能量原理能量原理9-6 冲击冲击减少冲击的不利影响应减小动荷系数减少冲击的不利影响应减小动荷系数 kd,如何减小动荷系数如何减小动荷系数 kd？应加大静荷位移应加大静荷位移 st。作业：作业：9-12，9-14，9-16，9-17，9-18第第10章章 力法力法10-1 超静定结构的概念超静定结构的概念 超静定次数超静定次数:多余约束个数多余约束个数.若一个结构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.几次超静定结构几次超静定结构?比较法比较法:与相近的静定结构与相近的静定结构 相比相比,比静定结构比静定结构 多几个约束即为几多几个约束即为几 次超静定结构次超静定结构.力法基本体系不唯一力法基本体系不唯一.第第10章章 力法力法10-1 超静定结构的概念超静定结构的概念第第10章章 力法力法10-1 超静定结构的概念超静定结构的概念一个无铰闭合框是三次超静定一个无铰闭合框是三次超静定去掉一个固定端支去掉一个固定端支座或切断一根弯曲座或切断一根弯曲杆相当于去掉三个杆相当于去掉三个约束约束.将刚结点变成铰结将刚结点变成铰结点或将固定端支座点或将固定端支座变成固定铰支座相变成固定铰支座相当于去掉一个约束当于去掉一个约束.几何可变体系不能几何可变体系不能作为基本体系作为基本体系一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征静力特征静力特征:仅由静力平衡方程不能求出仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力所有内力和反力.超静定问题的求解要同时考虑结构的超静定问题的求解要同时考虑结构的“几几何，物理，静力何，物理，静力”条件条件.几何特征几何特征:有多余约束的几何不变体系。有多余约束的几何不变体系。第第10章章 力法力法10-1 超静定结构的概念超静定结构的概念一一.超静定结构的静力特征和几何特征超静定结构的静力特征和几何特征 与静定结构相比与静定结构相比,超静定结构的优点为超静定结构的优点为:1.内力分布均匀内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强抵抗破坏的能力强1.内力与材料的物理性质内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关截面的几何形状和尺寸有关。二二.超静定结构的性质超静定结构的性质2.温度变化、支座移动一般会产生内力温度变化、支座移动一般会产生内力。第第10章章 力法力法10-1 超静定结构的概念超静定结构的概念提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal