空间向量的共线与共面课件

aOBb结论结论：空间空间任意两个任意两个向量向量都可都可平移平移到到同同一个平面内一个平面内，成为同一平面内的向量，成为同一平面内的向量.因此凡是涉及因此凡是涉及空间任意两个向量空间任意两个向量的问题，的问题，平面向量平面向量中有关结论仍中有关结论仍适用适用于它们于它们.baaOBb结论：空间任意两个向量都可平移到同一个平面内，成为同零向量与任意向量共线零向量与任意向量共线.1、共线向量共线向量:如果表示空间向量的有向如果表示空间向量的有向线段所在直线互相线段所在直线互相平行平行或或重合重合,则这些向量则这些向量叫做共线向量叫做共线向量(或平行向量或平行向量),),记作记作思考思考:空间向量的平行满足传递性吗空间向量的平行满足传递性吗?零向量与任意向量共线.1、共线向量:如果表示空间向量的有向线由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题2.2.共线向量定理共线向量定理:对空间任意两个向量对空间任意两个向量 的充要条件是存在实数的充要条件是存在实数 使使由此可判断空间中两直线平行或三点共线问题2.共线向量定理:对推论推论:如果如果 为经过已知点为经过已知点A A且平行已知非零向且平行已知非零向量量 的直线的直线,那么对任一点那么对任一点O,O,点点P P在直线在直线 上的充上的充要条件是存在实数要条件是存在实数t,t,满足等式满足等式 其中向量其中向量 叫做直线叫做直线 的方向向量的方向向量.OABPa空间直线的向量表示式空间直线的向量表示式推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那三点共线的证明三点共线的证明OABPaA、B、P三点共线三点共线特例特例:若若P P为为A,BA,B中点中点,则则三点共线的证明OABPaA、B、P三点共线特例:若P为A,B空间向量的共线与共面课件空间向量的共线与共面课件二、共面向量二、共面向量:1.1.共面向量共面向量:平行于同一平面的向量平行于同一平面的向量,叫做共面向量叫做共面向量.注意：注意：空间任意两个向量是共面的，但空间空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量任意三个向量既可能共面，也可能不共面既可能共面，也可能不共面dbac二、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向由平面向量基本定理知，如果由平面向量基本定理知，如果 ，是平面内的两个不共线的向量，那么是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量对于这一平面内的任意向量 ，有且只，有且只有一对实数有一对实数 ，使，使 如果空间向量如果空间向量 与两不共线向量与两不共线向量 ，共共面，那么可将三个向量平移到同一平面面，那么可将三个向量平移到同一平面，则，则有有 那么什么情况下三个向量共面呢？那么什么情况下三个向量共面呢？由平面向量基本定理知，如果 ，如果空间向量 反过来，对空间任意两个不共线的向量反过来，对空间任意两个不共线的向量 ，如果，如果 ，那么向量，那么向量 与向量与向量 ,有什么位有什么位置关系？置关系？C反过来，对空间任意两个不共线的向量 ，如果 2.共面向量定理：如果两个向量共面向量定理：如果两个向量 ，不共线不共线，则向量则向量 与向量与向量 ，共面的充要共面的充要条件是条件是存在实数对存在实数对x,y使使推论推论:空间一点空间一点P P位于平面位于平面ABCABC内的充要条件是存在有内的充要条件是存在有序实数对序实数对x,yx,y使使C2.共面向量定理：如果两个向量 ，不共线，对空间任一点对空间任一点O,O,有有填空：填空：1-1-x-yxyC 式称为空间平面式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意的向量表示式，空间中任意平面由空平面由空 间一点及两个不共线的向量唯一确定间一点及两个不共线的向量唯一确定.由此可判断空间任意四点共面由此可判断空间任意四点共面对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC 式称为练习练习2.若对任一点若对任一点O和不共线的三点和不共线的三点A、B、C，且有且有 则则x+y+z=1是四点是四点P、A、B、C共面的（共面的（）A.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件B.充分不必要条件充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件CP与与A,B,C共面共面练习2.若对任一点O和不共线的三点A、B、C，练习练习2、已知、已知A，B，C三点不共线，对平面三点不共线，对平面ABC外外的任一点的任一点O，确定在下列条件下，确定在下列条件下，M是否与是否与A，B，C三点共面：三点共面：3.已知点已知点M在平面在平面ABC内，并且对空间任意一点内，并且对空间任意一点O，,则则x的值为的值为()练习2、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，练习练习4.对于空间任意一点对于空间任意一点O，下列命题正确的是：，下列命题正确的是：(A)若若 ，则，则P、A、B共线共线(B)若若 ，则，则P是是AB的中点的中点(C)若若 ，则，则P、A、B不共线不共线(D)若若 ，则，则P、A、B共线共线练习4.对于空间任意一点O，下列命题正确的是：OBAHGFECDOBAHGFECD空间向量的共线与共面课件空间向量的共线与共面课件空间向量的共线与共面课件空间向量的共线与共面课件空间向量的共线与共面课件空间向量的共线与共面课件空间向量的共线与共面课件空间向量的共线与共面课件