数轴与动点问题课件

备课组：七年级数学备课组备课组：七年级数学备课组主备人：张光宏主备人：张光宏议课时间：议课时间：2016.11.2016.11.授课时间：授课时间：2016.11.2016.11.数轴上的动点问题备课组：七年级数学备课组学习目标（学习目标（1 1分钟）分钟）1 1、熟悉数轴上两点间距离。、熟悉数轴上两点间距离。2 2、数轴上动点所表示的数的、数轴上动点所表示的数的方法是解决本题的关键。方法是解决本题的关键。学习目标（1分钟）1、熟悉数轴上两点间距离。数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题几个问题阅读理解阅读理解1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差坐标差的绝对值的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴数轴上两点间的距离上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。右边点表示的数左边点表示的数。ABba线段线段|AB|=|a-b|=b-a如图所示如图所示数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。为3、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。线段的和差关系。2、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，、点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。接得到运动后点的坐标。即即一个点表示的数为一个点表示的数为a,向左运动向左运动b个单位后表示的数为个单位后表示的数为a-b，向右运动，向右运动b个单位后所表示的数为个单位后所表示的数为a+b。如：在数轴上点如：在数轴上点P表示的数为表示的数为-1，则点，则点P向左移动向左移动3个单位后表示的个单位后表示的数是数是，如果向右移动，如果向右移动7个单位后表示的数是个单位后表示的数是.-4-46 63、数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分一：数轴上一般动点问题一：数轴上一般动点问题例例1.在数轴上到原点距离为在数轴上到原点距离为2的点表示的数是的点表示的数是;在数轴上将表示在数轴上将表示-2的点沿数轴移动的点沿数轴移动3个单位，得到的点个单位，得到的点索表示的数是索表示的数是.221 1和和-5-5解析：在数轴上到原点距离为解析：在数轴上到原点距离为2的点可能在原点左侧也可能的点可能在原点左侧也可能在右侧；将表示在右侧；将表示-2的点沿数轴移动的点沿数轴移动3个单位长度，可能向左个单位长度，可能向左移也可能向右移移也可能向右移.练习：如图，数轴上一动点练习：如图，数轴上一动点A向左移动向左移动2单位长度到达单位长度到达点点B，再向右移动，再向右移动5个单位长度到达点个单位长度到达点C，若点，若点C表示表示的数为的数为1，则点，则点A表示的数为（表示的数为（）A.7B3.C.-3D.-2ABC521D D一：数轴上一般动点问题例1.在数轴上到原点距离为2的点表示的二：数轴上的线段与动点问题二：数轴上的线段与动点问题例例2.点点A、B分别是分别是1、4在数轴上对应的点，线段在数轴上对应的点，线段AB沿数轴向左移动至沿数轴向左移动至AB，且线段，且线段AB的中心所对应的中心所对应的数是的数是0.5，则，则A对应的数是对应的数是;点点A移动的距离移动的距离是是.解析：依题意可知解析：依题意可知AB是长度为是长度为3，点点A、B分别是分别是1、4在数轴上对应的点在数轴上对应的点AB的中点对应的数是的中点对应的数是2.5，当，当AB移动后中点索对应的数移动后中点索对应的数是是0.5，说明线段整体向左移动，说明线段整体向左移动2个单位个单位.所以，所以，A对应的数是点对应的数是点-1，A移动的距离移动的距离2-1-12 2练习：数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位练习：数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是长度是1cm，若在这个数轴上随意画一条长，若在这个数轴上随意画一条长2015cm的的线段线段AB盖住的整点有盖住的整点有个个20152015或或20162016二：数轴上的线段与动点问题例2.点A、B分别是1三：数轴上动点中的观察规律三：数轴上动点中的观察规律 例例3.3.一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在原点，按如下指令运一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在原点，按如下指令运动：第一次向右跳动一格到数动：第一次向右跳动一格到数1 1，第二次在第一次的基础上向左跳，第二次在第一次的基础上向左跳两格，第三次在第二次的基础上向右跳三格，第四次在第三次的基两格，第三次在第二次的基础上向右跳三格，第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推，础上向左跳四格，依次类推，（1 1）求它跳）求它跳1010次后，它的位置在数轴上表示的数是多少？次后，它的位置在数轴上表示的数是多少？（2 2）若她每调跳一个格用时）若她每调跳一个格用时1 1秒，它跳秒，它跳1010次共用去多少时间？次共用去多少时间？解析解析:(1):(1)因为在数轴原点第一次向左跳动一格，的到数因为在数轴原点第一次向左跳动一格，的到数1 1；的；的二次在第一次的基础上向左跳动两格，得到数二次在第一次的基础上向左跳动两格，得到数-1-1；第三次在第三次在第二次的基础上向右跳三格，第四次在第三次的基础上向左跳第二次的基础上向右跳三格，第四次在第三次的基础上向左跳四格；所以它跳四格；所以它跳1010次后，次后，它的位置在数轴上表示的数它的位置在数轴上表示的数=0+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-5=0+1-2+3-4+5-6+7-8+9-10=-5（2 2）青蛙天傲）青蛙天傲1010次所跳过的格数次所跳过的格数=1+2+3+4=5+6+7+8+9+10=55=1+2+3+4=5+6+7+8+9+10=55她每跳一格用时她每跳一格用时1 1秒，秒，它跳它跳1010次所用的时间次所用的时间=551=55=551=55秒秒解：解：(1)(1)所以它跳所以它跳1010次后，它的位置在数轴上表示的数是次后，它的位置在数轴上表示的数是-5-5 （2 2）它跳）它跳1010次所用的时间次所用的时间=551=55=551=55秒秒 练习练习.一只跳蚤在数轴上原点开始，第一次向右跳一个单位，第二一只跳蚤在数轴上原点开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳次向左跳2 2个单位，第三次向右跳个单位，第三次向右跳3 3个单位，第四次在向左跳个单位，第四次在向左跳4 4个单个单位，依次类推，位，依次类推，当它跳，当它跳20142014次下落时，落点处离原点次下落时，落点处离原点0 0的距离的距离是是 个单位个单位.-1007-1007三：数轴上动点中的观察规律例3.一只青蛙在数轴上左右跳动，四：中考问题四：中考问题 例例4.4.（南京市中考题）阅读下面材料并回答问题：（南京市中考题）阅读下面材料并回答问题：点点A A、B B在数轴上分别表示数在数轴上分别表示数a a、b b，A A、B B两点之间的距离表示为两点之间的距离表示为|AB|.|AB|.当当A A、B B两点中有一点在原点两点中有一点在原点 时，不妨设点时，不妨设点A A在原点如图在原点如图|AB|=|OB|=|b|=b-a=|a-b|AB|=|OB|=|b|=b-a=|a-b|当当A A、B B两点都不在原点时，两点都不在原点时，（1 1）如图）如图，点，点A A、B B都在原点的右边，都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|O(A)BOABOABOAB（2 2）如图）如图，点，点A A、B B都在原点的左边都在原点的左边|AB|=|OB|-|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|（3 3）如图）如图，点，点A A、B B都在原点的两边都在原点的两边|AB|=|OB|-|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|OA|=|b|-|a|=-b-a=|a-b|请回答（请回答（1）数轴上表示）数轴上表示2和和5的两点之间的距离是的两点之间的距离是，数轴上，数轴上表示表示-2和和-5的两点之间的距离是的两点之间的距离是，数轴上表示，数轴上表示1和和-3的两点的两点之间的距离是之间的距离是.（2）数轴上表示）数轴上表示x和和-1的两点的两点A和和B之间的距离是之间的距离是，如果，如果|AB|=2，那么，那么x=.(3)(3)求代数式求代数式|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|的最小值的最小值,及取最小值时及取最小值时x x的范围。的范围。综合上述，在数轴上综合上述，在数轴上A、B两点之间的距离两点之间的距离|AB|=|a-b|四：中考问题例4.（南京市中考题）阅读下面材料并回答问题请回答（请回答（1）数轴上表示）数轴上表示2和和5的两点之间的距离是的两点之间的距离是，数轴上，数轴上表示表示-2和和-5的两点之间的距离是的两点之间的距离是，数轴上表示，数轴上表示1和和-3的两点的两点之间的距离是之间的距离是.（2）数轴上表示）数轴上表示x和和-1的两点的两点A和和B之间的距离是之间的距离是，如果，如果|AB|=2，那么，那么x=.(3)(3)求代数式求代数式|x+1|+|x-2|x+1|+|x-2|的最小值的最小值,及取最小值时及取最小值时x x的范围。的范围。3 33 34 4|x+1|x+1|-3-3或或1 1解解:(3:(3）当当x x2 2时，时，|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1|x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 所以所以x=2x=2时，最小值是时，最小值是3 3 当当-1-1x x2 2时，时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3 所以无论所以无论x x为何值，代数式的值都为为何值，代数式的值都为3 3 当当x x-1-1时，时，|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=1-2x|x+1|+|x-2|=-x-1+2-x=1-2x 所以所以x=-1x=-1时，最小值是时，最小值是3 3综合上述当综合上述当-1-1x x2 2时，代数式有最小值时，代数式有最小值3 3请回答（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是小结小结数轴是数形结合的产物，数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析；分析数轴上点的运动要结合图形进行分析；数轴上两点间的距离，即为这两点所对应数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的数的擦的绝对值，也即用右边的数减去左的数的擦的绝对值，也即用右边的数减去左边的数边的数.小结数轴是数形结合的产物，当堂训练当堂训练1、（、（2004，呼和浩特）点，呼和浩特）点A为数轴上表示为数轴上表示2的动点，的动点，当点当点A沿数轴移动沿数轴移动4个单位长到个单位长到B时，点时，点B所表示的实数所表示的实数是是（）A1B或或不同于以上答案不同于以上答案2、M点在数轴上表示点在数轴上表示-4，N点离点离M的距离是的距离是3，那么，那么N点表点表示（示（）A-1B-7C-1或或-7D-1或或1CC3、在数轴上，、在数轴上，A点和点和B点表示的数分别为点表示的数分别为-2和和1，若使，若使A点表示的数是点表示的数是B点表示的数的点表示的数的3倍，应把倍，应把A点（点（）A向左移动向左移动5个单位个单位B向右移动向右移动5个单位个单位C向右移动向右移动4个单位个单位D向左移动向左移动1个单位或向右移动个单位或向右移动5个单位个单位B当堂训练1、（2004，呼和浩特）点A为数轴上表示2的动4 4、数轴上若点、数轴上若点A A表示的数是表示的数是2 2，点，点B B与点与点A A的距离为的距离为3 3，则点则点B B表示的数是表示的数是_ _ _。5 5、若、若 ，且数，且数a a、b b在数轴上表示在数轴上表示的数分别是点的数分别是点A A、点、点B B，则，则A A、B B两点间最大距离是两点间最大距离是_,_,最小距离是最小距离是_。-1或或5286、在数轴上的点、在数轴上的点A、B分别表示分别表示-1和和-3，点，点C是线段是线段AB的中点，则点的中点，则点C表示的数是表示的数是_。7、已知数轴上点、已知数轴上点A表示的数是表示的数是-2，将点，将点A向左移动向左移动2个单位长度得到点个单位长度得到点B，若点，若点C与点与点B的距离等于的距离等于3个单个单位长度，则点位长度，则点C表示的数是表示的数是_。-2-1或或-74、数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表（选做题）（选做题）已知数轴上两点已知数轴上两点A、B对应的数分别为对应的数分别为-1，3，点，点P为数轴上一动点，其对应的数为为数轴上一动点，其对应的数为x。（1）数轴上是否存在点）数轴上是否存在点P，使点，使点P到点到点A、点、点B的距的距离之和为离之和为8？若存在，请求出？若存在，请求出x的值；若不存在，请说的值；若不存在，请说明理由。明理由。（2）若点）若点A、点、点B分别以分别以3个长度单位个长度单位/分、分、1个长度个长度单位单位/分的速度向右运动，同时点分的速度向右运动，同时点P以以5个长度单位个长度单位/分分的速度从的速度从0向左运动，当遇到向左运动，当遇到A时，点时，点P立即以不变的立即以不变的速度向右运动，当遇到速度向右运动，当遇到B时，点时，点P立即以不变的速度立即以不变的速度向左运动，并不停地往返于点向左运动，并不停地往返于点A与点与点B之间，求当点之间，求当点A与点与点B重合时，点重合时，点P所经过的总路程是多少？所经过的总路程是多少？（选做题）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1，3，点P为解解：（：（1）当）当P在在B的右边时得：的右边时得：x-(-1)+x-3=8解得解得x=5当点当点P在在B的左边时得的左边时得:-1-x+3-x=8解得解得x=-3(2)设经过设经过x分钟点分钟点A与点与点B重合，根据题意得：重合，根据题意得：3x=4+x解得解得x=2则则5x=10故点故点P所经过的总路程是所经过的总路程是10个单位长度。个单位长度。思考思考：为什么为什么P点不在点不在A与与B之间？之间？解：（1）当P在B的右边时得：思考：为什么P点不在A与B之间