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2024/7/1312023/8/14三角函数的诱导公式1 一切立体图形中最美的是球形，一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。一切平面图形中最美的是圆形。毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯学派圆是第一个最简单、最完美的图形。圆是第一个最简单、最完美的图形。布龙克尔布龙克尔2 一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：，那么：（1）正弦正弦sin（2）余弦余弦cos（3）正切正切tan一.复习回顾xyOP(x,y)3任意角三角函数的定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角角-与与的的终边 有何位置关系有何位置关系?3.角角 -与与的的终边 有何位置关系有何位置关系?4.角角 +与与的的终边 有何位置关系有何位置关系?相等相等终边关于终边关于x轴对称轴对称终边关于终边关于y轴对称轴对称终边关于原点对称终边关于原点对称4问题探究1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系?2.角 终边相同的角的同一三角函数值相等终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）5终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）5请同学们思考回答点关于请同学们思考回答点关于原点原点、轴、轴、轴轴对对称称的的三个点的坐标是什么三个点的坐标是什么?已知任意角的终边与单位圆相交于点，已知任意角的终边与单位圆相交于点，点关于点关于原点原点对称点，关于对称点，关于轴轴对称对称点点，关于，关于 轴对称点轴对称点二、思考：6请同学们思考回答点关于原点、轴、轴对称的三个点的坐标是公式二公式二公式二公式二探究1形如形如 的三角函数值与的三角函数值与 的三角函数值之间的三角函数值之间的关系的关系7公式二探究1形如 的三角函数值与 的三角函数值 我们再来研究角与的三角我们再来研究角与的三角函数值之间的关系函数值之间的关系 探究28 我们再来研究角与的三角函数值之间的关系 探究2公式三公式三公式三公式三公式三9公式三公式三9探究310探究310公式四公式四公式四公式四公式四11公式四公式四11公式一：公式一：公式二：公式二：公式三：公式三：公式四公式四：12公式一：公式二：公式三：公式四：12简记为简记为“函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限”的三角函数值，的三角函数值，等于等于 的同名三角函数值前面加上把的同名三角函数值前面加上把 看作看作锐角时原函数值的符号。锐角时原函数值的符号。三三.发现规律：发现规律：公式一、二、三、四公式一、二、三、四,都叫做诱导公式都叫做诱导公式13简记为“函数名不变，符号看象限”1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？小结小结任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 三角函数三角函数 的的锐角的三锐角的三角函数角函数用用公式公式三或一三或一用公式一用公式一用用公式公式二或四二或四上述过程体现了由未知到已知的上述过程体现了由未知到已知的化归化归思想。思想。141、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为例例1.1.求下列三角函数值求下列三角函数值四.例题分析15例1.求下列三角函数值四.例题分析15填写下表填写下表练习反馈练习反馈例例2 化简：化简：16填写下表练习反馈例2 化简：16练习反馈练习反馈17练习反馈17请同学们思考回答点关于直线请同学们思考回答点关于直线 对对称称的的点点的坐标是什么的坐标是什么?已知任意角的终边与单位圆相交于点，已知任意角的终边与单位圆相交于点，探索研究18请同学们思考回答点关于直线 对称的点的坐标是yx01-1-11P(x,y)P(y,x)19yx01-1-11P(x,y)P(y,x)19总结总结：1.公式五，六口诀：公式五，六口诀：函数名改变，符号看象限；函数名改变，符号看象限；20总结：20.1121.1121注意：注意：看成锐角，原函数值的符号看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆诱导公式记忆口诀：口诀：奇变偶不变奇变偶不变符号看象限符号看象限22注意：看成锐角，原函数值的符号诱导公式记忆口诀：奇变偶不变符例题与练习例题与练习23例题与练习23例题与练习例题与练习1求下列三角函数值求下列三角函数值 （1）sin(-12000)（2）cos(47/6)2求三角式求三角式sin(-12000)cos(12900)+cos(-10200)sin(-10500)+tan945023计算计算 cos(/5)+cos(2/5)+cos(3/5)+cos(4/5)024例题与练习求下列三角函数值求三角式sin(-12000)c例题与练习例题与练习 2 已知已知cos(750+)=1/3,求求cos(1050-)+cos(2850-)练习练习1 已知已知sin(/4+)=1/2,则sin(3/4-)的的 值是是 。1/2025例题与练习 2 已知cos(750+)=1例题与练习例题与练习1已知角已知角 的终边上的一点的终边上的一点P(3a,4a)(a0)则则cos(5400-)的值是的值是 。3/52 cos(-8/3)+cos(+13/3)=.026例题与练习已知角的终边上的一点P(3a,4a)(a0例题与练习例题与练习例例4 化简化简练习练习1 求求sin(2n+2/3)cos(n+4/3)的的值(n Z)2 化简化简 cos(4n+1)/4+x+cos(4n-1)/4-x当当n为奇数时，原式为奇数时，原式=-2cos(/4+x)当当n为偶数时，原式为偶数时，原式=2cos(/4+x)当当n为偶数时，为偶数时，当当n为奇数时，为奇数时，27例题与练习例4 化简练习1 求sin(2n+2/3)2、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？圆的圆的对称性对称性角的终边角的终边的的对称性对称性对称点的对称点的数量关系数量关系角之间的角之间的数量关系数量关系诱导公式诱导公式小结小结“对称是美的基本形式对称是美的基本形式”282、你能概括以下研究诱导公式的思想方法吗？圆的对称性角的终作 业P28 第7题P27 第2题29作 业P28 第7题P27 第2题29
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