第三章-离散傅里叶变换课件

通信与信息工程学院通信与信息工程学院郑文秀郑文秀离散傅里叶变换离散傅里叶变换l序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理频率域采样频率域采样l离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）的定义和性质）的定义和性质lDFTDFT的应用的应用内容提要内容提要I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理频率域采样频率域采样？时域采样时域采样信号频谱发生周期性延拓信号频谱发生周期性延拓频率域采样频率域采样信号时域？信号时域？I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理频率域采样频率域采样时域卷积定理时域卷积定理时域序列发生了以时域序列发生了以N N为周期的周期性延拓为周期的周期性延拓/搬移搬移I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理频率域采样频率域采样I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理频率域采样频率域采样0 0到到 的频率范围内采样了的频率范围内采样了N N个点个点在频率域的每个周期内进行在频率域的每个周期内进行N点采样点采样信号在时域以信号在时域以N为周期进行周期性延拓为周期进行周期性延拓/搬移搬移I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理频率域采样频率域采样时域采样定理：时域采样定理：如果采样率（频谱延拓的周期）如果采样率（频谱延拓的周期）选择不合适，会造成延拓后的选择不合适，会造成延拓后的频谱混叠。频谱混叠。频域采样会不会存在混叠问题？频域采样会不会存在混叠问题？I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理频率域采样频率域采样M点点NM点点NM点点NM点点I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理频率域采样频率域采样频域采样定理：频域采样定理：如果序列如果序列x（n）的长度为）的长度为M，则只有当频域采样，则只有当频域采样点数点数NM时，才可由频域采样恢复原序列时，才可由频域采样恢复原序列x（n），否则会产生时域混叠现象。否则会产生时域混叠现象。I 序列频谱的数字信号处理序列频谱的数字信号处理频率域采样频率域采样离散化并取主值区间离散化并取主值区间序列序列x（n）离散傅里叶变换）离散傅里叶变换IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的定义及其在数字信号处理中的地位的定义及其在数字信号处理中的地位l设设x x（n n）是一个长度为）是一个长度为M M的有限长序列，则的有限长序列，则x x（n n）的）的N N点离散傅里叶变换以及离散傅里叶反点离散傅里叶变换以及离散傅里叶反变换为变换为 N N称为称为DFTDFT的变换区间长度，的变换区间长度，N NMIIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的定义及其在数字信号处理中的地位的定义及其在数字信号处理中的地位IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的基本性质的基本性质序列的补零问题：序列的补零问题：已知已知x(n)是长度为是长度为N的有限长度序列，其的有限长度序列，其N点点DFT为为X(k)=DFTx(n)，在序列前部和后部分别补在序列前部和后部分别补N个个0值，得到序列值，得到序列试求试求Y(k)=DFTy(n)与与X(k)之间的关系。之间的关系。时域时域加窗加窗有限长有限长时域离散化时域离散化时域周期化时域周期化频域周期化频域周期化频域离散化频域离散化取主值取主值取主值取主值数字处理数字处理系统系统时域内插时域内插或为无限长或为无限长IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT与傅里叶变换与傅里叶变换(FT)(FT)和和Z Z变换的关系变换的关系单位圆单位圆Z平面平面x(nx(n)的的N N点点DFTDFT是是x(nx(n)的的Z Z变换在单位圆上的变换在单位圆上的N N点等间隔采样点等间隔采样IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的基本性质的基本性质1.1.DFTDFT的隐含周期性：的隐含周期性：有限长序列有限长序列x(nx(n)的的DFT DFT X(kX(k)，是，是x(nx(n)的周期延拓序列的周期延拓序列x(n)x(n)N N的的DFSDFS系数系数 的主值序列的主值序列IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的基本性质的基本性质2.2.线性性质：线性性质：3.3.循环移位性质循环移位性质移出主值区间的序列值又依次从移出主值区间的序列值又依次从另一侧移入主值区间另一侧移入主值区间时域循环移位定理：时域循环移位定理：频域循环移位定理：频域循环移位定理：IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的基本性质的基本性质补充：序列的圆周反转补充：序列的圆周反转IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的基本性质的基本性质有限长序列有限长序列x1(n)和和x2(n)，长度分别为，长度分别为N1和和N2，N=maxN1,N2。则。则x1(n)和和x2(n)的循环卷积的循环卷积定义为：定义为：IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的基本性质的基本性质4.4.循环卷积定理循环卷积定理()()(22mRmxNN-0mN-10m)(1mxIIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的基本性质的基本性质时域循环卷积定理时域循环卷积定理IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的基本性质的基本性质x1(n)，x2(n)皆为皆为N点有限长序列，点有限长序列，y(n)的的N点点DFT为为 频域循环卷积定理频域循环卷积定理)()(nyDFTkY=IIII离散傅里叶变换（离散傅里叶变换（DFTDFT）DFTDFT的基本性质的基本性质5.DFT5.DFT的共轭对称性的共轭对称性DFTDFT的共轭对称性的共轭对称性关于关于N/2N/2点的对称性点的对称性FTFT的共轭对称性的共轭对称性关于纵坐标轴（原点）的对称性关于纵坐标轴（原点）的对称性