第9章-正弦稳态电路的课件

第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 2.2.正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析3.3.正弦稳态电路的功率分析正弦稳态电路的功率分析l 重点：重点：1.1.阻抗和导纳阻抗和导纳4.4.串、并联谐振的概念串、并联谐振的概念作业（作业（P219）：）：7、11、14、19、24、29、32、38、44、469.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳(Impedance and Admittance)(Impedance and Admittance)1.1.阻抗阻抗(impedance)(impedance)正弦稳态情况下正弦稳态情况下Z+-无源无源线性线性+-单位：单位：阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角欧姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-Z可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数C+-L+-2.2.RLC串联电路串联电路由由KVL：LCRuuLuCi+-+-+-+-uRj LR+-+-+-+-Z 复阻抗；复阻抗；R电阻电阻(阻抗的实部阻抗的实部)；X电抗电抗(阻抗的虚部阻抗的虚部)；|Z|复阻抗的模；复阻抗的模；z 阻抗角。阻抗角。转换关系：转换关系：或或R=|Z|cos zX=|Z|sin z阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX z分析分析 R、L、C 串联电路得出：串联电路得出：（1）Z=R+j(L-1/C)=|Z|z为复数，故称复阻抗为复数，故称复阻抗（2 2）当）当 L 1/C，X0，z0，电路为感性，电压领先电流；电路为感性，电压领先电流；相量图：相量图：选电流为参考向量，选电流为参考向量，三角形三角形UR、UX、U 称为电压三称为电压三角形，它和阻抗三角形相似。即角形，它和阻抗三角形相似。即 zUXj LR+-+-+-等效电路等效电路 L1/C，X0，z U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。注注j LR+-+-+-+-已知：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2 F,求求 i,uR,uL,uC.3.3.导纳导纳(admittance)(admittance)正弦稳态情况下正弦稳态情况下Y+-无源无源线性线性+-单位：单位：S导纳模导纳模导纳角导纳角对同一二端网络对同一二端网络:当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：R+-L+-Y可以是实数，也可以是虚数可以是实数，也可以是虚数C+-4.RLC并联电路并联电路由由KCL：iLCRuiLiC+-iLj LR+-Y 复导纳；复导纳；G电导电导(导纳的实部导纳的实部)；B电纳电纳(导纳的虚部导纳的虚部)；|Y|复导纳的模；复导纳的模；y导纳角。导纳角。转换关系：转换关系：或或G=|Y|cos yB=|Y|sin y导纳三角形导纳三角形|Y|GB y（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y|y 为复数，故称复导纳；为复数，故称复导纳；（2 2）若）若 C 1/L，B0，y0，电路为容性，电流超前电压电路为容性，电流超前电压相量图：选电压为参考向量，相量图：选电压为参考向量，y分析分析 R、L、C 并联电路得出：并联电路得出：三角形三角形IR、IB、I 称为电流三角称为电流三角形，它和导纳三角形相似。即形，它和导纳三角形相似。即RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象IB等效电路等效电路R+-C1/L ，B0，y0，则，则B0，表示网络吸收无功功率；表示网络吸收无功功率；Qcos 1LR+_LRC+_设线路电压有效值为设线路电压有效值为U，设备有功功率为设备有功功率为P并联电容的确定：并联电容的确定：补偿容补偿容量不同量不同全全不要求不要求(电容设备投资增加电容设备投资增加,经济效果不明显经济效果不明显)欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低(性质不同性质不同)1 2LRC+_并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：1 2PQCQLQ从功率这个角度来看从功率这个角度来看:并并联联电电容容后后，电电源源向向负负载载输输送送的的有有功功功功率率不不变变，但但是是电电源源向向负负载载输输送送的的无无功功功功率率UIsin 2R 时，时，UL=UC U 例例某收音机某收音机 L=0.3mH，R=10，为收到中央电台，为收到中央电台560kHz信号，求（信号，求（1）调谐电容）调谐电容C值；（值；（2）如输入电压为）如输入电压为1.5 V求谐振电流和此时的电容电压。求谐振电流和此时的电容电压。+_LCRu解解(3)(3)谐振时的功率谐振时的功率P=UIcos UIRI02=U2/R，电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。电电源源不不向向电电路路输输送送无无功功。电电感感中中的的无无功功与与电电容容中中的的无无功功大大小小相相等等，互互相相补补偿偿，彼彼此此进进行行能能量交换。量交换。+_PQLCR(4)(4)谐振时的能量关系谐振时的能量关系设设则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量（1）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等）电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的电场能量和磁场能量作周期振荡的电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，而不与电源进行能量交换。性的能量交换，而不与电源进行能量交换。表明表明（2 2）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。）总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：Q是是反反映映谐谐振振回回路路中中电电磁磁振振荡荡程程度度的的量量，品品质质因因数数越越大大，总总的的能能量量就就越越大大，维维持持一一定定量量的的振振荡荡所所消消耗耗的的能能量量愈愈小小，振振荡荡程程度度就就越越剧剧烈烈。则则振振荡荡电电路路的的“品品质质”愈愈好好。一一般般讲讲在在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。4.4.RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性（1 1）阻抗的频率特性阻抗的频率特性谐振曲线谐振曲线 物理量与频率关系的图形称谐振曲线，物理量与频率关系的图形称谐振曲线，研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。研究谐振曲线可以加深对谐振现象的认识。幅频幅频特性特性相频相频特性特性2.2.电流谐振曲线电流谐振曲线幅值关系：幅值关系：I()与与|Y()|相似。相似。()0 O/2/2阻抗相频特性阻抗相频特性X()|Z()|XL()XC()R 0 Z()O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 0 O|Y()|I()I()U/R从从电电流流谐谐振振曲曲线线看看到到，谐谐振振时时电电流流达达到到最最大大，当当 偏偏离离 0 0时时，电电流流从从最最大大值值U/R降降下下来来。即即，串串联联谐谐振振电电路路对对不不同同频频率率的的信信号号有有不不同同的的响响应应，对对谐谐振振信信号号最最突突出出(表表现现为为电电流流最最大大)，而而对对远远离离谐谐振振频频率率的的信信号号加加以以抑抑制制(电电流流小小)。这种对不同输入信号的选择能力称为这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。l 选择性选择性(selectivity)电流谐振曲线电流谐振曲线为为了了不不同同谐谐振振回回路路之之间间进进行行比比较较，把把电电流流谐谐振振曲曲线线的的横、纵坐标分别除以横、纵坐标分别除以 0和和I(0)，即，即l 通用谐振曲线通用谐振曲线Q越越大大，谐谐振振曲曲线线越越尖尖。当当稍稍微微偏偏离离谐谐振振点点时时，曲曲线线就就急急剧剧下下降降，电电路路对对非非谐谐振振频频率率下下的的电电流流具具有有较较强强的的抑抑制制能能力力，所所以以选选择择性性好好。因因此此，Q是是反反映映谐谐振振电电路路性性质质的的一一个个重重要要指指标。标。Q=10Q=1Q=0.51 2 10.7070 通用谐振曲线通用谐振曲线称为通频带称为通频带BW(Band Width)可以证明：可以证明：I/I0=0.707以分贝以分贝(dB)表示：表示：20lgI/I0=20lg0.707=3 dB.所以，所以，1，2称为称为3分贝频率。分贝频率。Q=1 0 2 10.707I00 根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，根据声学研究，如信号功率不低于原有最大值一半，人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。人的听觉辨别不出，这是定义通频带的实践依据。1db=20lgI/I0.例例+_LCRu10 一信号源与一信号源与R、L、C电路串联，电路串联，要求要求 f0=104Hz，f=100Hz，R=15，求，求L、C的值。的值。解解例例 一收音机接收器的电路参数为：一收音机接收器的电路参数为：L=250 H,R=20,C=150pF(调调好好),U1=U2=U3=10 V,分分别别代代表表湖湖北北台台、中中央央台台、武武汉汉台台提提供供的的信信号号。它它们们的的频频率率分分别别为为820kHz，640kHz，1026kHz，问问收收音音机机此此时时可可接接收收哪哪个电台的节目个电台的节目？+_+_+LCRu1u2u3_f0=820 kHz.小得多小得多只能收到湖北台只能收到湖北台820kHz的节目。的节目。8206401200I(f)f(kHz)0f(kHz)湖北台湖北台中央台中央台 武汉台武汉台L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z|(A)1.G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联9.9 9.9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_GCL谐振角频率谐振角频率R L C 串联串联G C L 并联并联|Z|0 0O OR 0 OI()U/R 0 OU()IS/G|Y|0 0O OGR L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL(0)=UC(0)=QUIL(0)=IC(0)=QIS 2.2.电感线圈与电容并联的谐振电感线圈与电容并联的谐振 实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容实际的电感线圈总是存在电阻，因此当电感线圈与电容并联时，电路如图：并联时，电路如图：谐振时谐振时 B=0，即，即CLR（1）谐振条件）谐振条件此电路发生谐振是有条件的，此电路发生谐振是有条件的，在电路参数一定时，满足在电路参数一定时，满足一般线圈电阻一般线圈电阻R L，则等效导纳为：则等效导纳为：谐振角频率谐振角频率(b)电流一定时，总电压达最大值：电流一定时，总电压达最大值：(c)支路电流是总电流的支路电流是总电流的Q倍，设倍，设R 1 1时时，并并联联部部分分呈呈容容性性，在在某某一一角频率角频率 2 2下可与下可与L3发生串联谐振。发生串联谐振。对对(b)电电路路L1、C2并并联联。在在某某一一角角频频率率 1下下可可与与C3发发生生串串联联谐谐振振。1时时，随随着着频频率率增增加加，并并联联部部分分在在某某一一角角频频率率 2下下发发生生并并联联谐谐振振。之后之后即由感性变为容性，即由感性变为容性，定量分析：定量分析：(a)当当Z()=0，即分子为零，有：，即分子为零，有：(a)L1L3C2(b)L1C2C3可解得：可解得：当当Y()=0，即分母为零，有：，即分母为零，有：可见，可见，12。(a)L1L3C2Z()=jX()(b)分别令分子、分母为零，可得：分别令分子、分母为零，可得：串联谐振串联谐振并联谐振并联谐振(b)L1C2C3例例激励激励 u1(t)，包含两个频率包含两个频率 1、2分量分量(1 1，滤去高频，得到低频滤去高频，得到低频。CRC2C3L1+_u1(t)+_u2(t)时域time-domain相量域phasor-domain瞬时概率instantaneouspower视在/表观功率apparentpower功率因数powerfactor(pf)复功率complexpower功率三角形powertriangle复共轭complexconjugate有功分量activecomponent有功功率activepower无功分量reactivecomponent功率守恒定理theoremofconservationofpower无功功率reactivepower阻抗匹配impedencematching共轭匹配conjugatematching串联谐振seriesresonance并联谐振parallelresonance谐振频率resonancefrequency品质因数qualityfactor特性阻抗characteristicimpedence频率响应frequencyresponse选择性selectivity选频特性frequency-selectioncharacteristic