相对论课件概论

作业：作业：5-T15-T4，5-T55-T8 第一篇第一篇 力学力学第第5 5章章 狭义相对论狭义相对论*速度变换速度变换位移关系位移关系P质点质点 在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的位移S 系系 系系 空间测量的绝对性空间测量的绝对性时间测量的绝对性时间测量的绝对性牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观：“绝对空间，绝对空间，就其本性而就其本性而言，言，与外界与外界任何事物无任何事物无关，关，而而永远永远是相同的和是相同的和不动的不动的。”“绝绝对对的的、真真正正的的和和数数学学的的时时间间自自己己流流逝逝着着，并并由由于于它它的的本本性性而而均均匀匀地地、与与任任一一外外界界对对象象无无关关地地流逝着流逝着”。时间和空间的量度与参考系无关，时间和空间的量度与参考系无关，时间和空间无关，时间和空间无关，时间、空间与物质的运动无关。时间、空间与物质的运动无关。时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础时间和长度的的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础第第1节节 伽利略变换伽利略变换oxyyvoSxxvtS伽伽利利略略坐坐标标变变换换(v 恒定恒定)GalileanTransformations设设 t0=t0=0 时时,S 与与S 重合重合,时间间隔的测量与参照系无关时间间隔的测量与参照系无关空间间隔的测量与参照系无关空间间隔的测量与参照系无关 故经典力学认为：一切惯性系中的故经典力学认为：一切惯性系中的力学规律力学规律都是相同的都是相同的力学相对性原理力学相对性原理 (伽利略相对性原理伽利略相对性原理)伽伽利利略略速速度度变变换换再求导再求导迈克耳逊迈克耳逊莫雷（莫雷（MichlsonMorley）实验实验 由由麦克斯韦（麦克斯韦（MaxwellMaxwell）电磁场方程组）电磁场方程组得知：得知：第第2节节 狭义相对论基本原理狭义相对论基本原理 BasicPostulatesofSpecialRelativity1.狭义相对论产生的背景狭义相对论产生的背景电磁波只能够对一个特定参照系的传播速度为电磁波只能够对一个特定参照系的传播速度为c c，麦克斯韦方程组也就只能对该特殊参照系成立。麦克斯韦方程组也就只能对该特殊参照系成立。这个特殊的参考系在哪？这个特殊的参考系在哪？电磁波在真空中各方向的速率都为电磁波在真空中各方向的速率都为c，光是电磁波。，光是电磁波。“以太以太”以太不存在！以太不存在！新的时空观新的时空观绝对参照系绝对参照系狭义相对论狭义相对论2.狭义相对论两个基本原理狭义相对论两个基本原理(1)爱因斯坦相对性原理爱因斯坦相对性原理 物理规律物理规律对所有对所有惯性系都是一样惯性系都是一样的的,不存在任何不存在任何一个特殊的惯性一个特殊的惯性系。系。(2)光速不变原理光速不变原理 在任何惯性系在任何惯性系中测量，光在中测量，光在真空中传播的真空中传播的速率都相等。速率都相等。狭义相对论狭义相对论(special relativity)(1905)(special relativity)(1905)：时间、空间与运动的关系。时间、空间与运动的关系。广义相对论广义相对论(general relativity)(1915-16)(general relativity)(1915-16)：时间、空间与引力的关系。时间、空间与引力的关系。洛仑兹时空坐标变换：洛仑兹时空坐标变换：yy voo X X且有：且有：t0=t0 =0，x=x =0可设：可设：同理同理代入以上方程组可得：代入以上方程组可得：x =a(x vt)（1）t =a(t+hx)（2）设设 S 系相对系相对 S 系沿系沿X轴以速度轴以速度v 运动运动,x =ax+bt+et =ct+dx+f第第3节节 洛仑兹变换洛仑兹变换 LorentzTransformations11x1对于对于OS系系 t=t1,x=x1S系系 t=t1,x=00=ax1+bt1t1 设设 t=t =0 时时,在在o=o 点发出一光信号点发出一光信号,则在两个则在两个参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足：参考系中测得的光到达某时空点走过的距离满足：x2+y2+z2=c2t2x2+y2+z2=c2t2y=yc2t2 x2=c2t2 x2结合结合(1)、(2)两式可得：两式可得：z=z故：故：洛洛仑仑兹兹坐坐标标变变换换x=a（x vt）（1）t=a（t+hx）（2）当当 v c 时时:伽利略变换伽利略变换引入引入:绝对绝对相对相对牵引牵引讨论讨论1)伽利略变换只是洛仑兹变换伽利略变换只是洛仑兹变换 在低速情况下的一个近似。在低速情况下的一个近似。3)c是一切实物运动速度的极限。是一切实物运动速度的极限。4)从从S 系系 S 系的变换：系的变换：2)相对论中时空测量不可分离。相对论中时空测量不可分离。时间、空间和物质的运动三时间、空间和物质的运动三 者密不可分。者密不可分。结论:例例.S 系相对系相对S系沿系沿x轴做匀速运动轴做匀速运动,在在S系中观察到系中观察到 两个事件同时发生在两个事件同时发生在x轴上轴上,距离是距离是1m,在在S 系系 中观察到这两个事件之间的距离是中观察到这两个事件之间的距离是2m。求求:在在S系中这两个事件的时间间隔。系中这两个事件的时间间隔。解解:依洛仑兹变换有依洛仑兹变换有 由题意知：由题意知：代入得代入得：例例.一高速列车一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动沿平直轨道运动,车上车上A、B 两人相距两人相距10m,B在车前在车前,A在车后在车后.当列车通过当列车通过 一站台时突然发生枪战事件一站台时突然发生枪战事件,站台上的人看到站台上的人看到A 先向先向B开枪开枪,过过12.5ns,B才向才向A开枪。站台上的人开枪。站台上的人 作证作证,枪战是枪战是A挑起挑起,车中乘客看到谁先开枪？车中乘客看到谁先开枪？AB解：解：已知已知 010mSS即即 B先开枪。先开枪。问题：如果你是法官，会判决是问题：如果你是法官，会判决是B B挑起枪战吗？挑起枪战吗？第第4节节 洛仑兹速度变换洛仑兹速度变换 LorentzVelocityTransformations1.洛仑兹速度变换式洛仑兹速度变换式 S系系S系系洛洛仑仑兹兹速速度度变变换换1)若若v c，则则:伽利略速度变换伽利略速度变换2)若一束光沿若一束光沿S系的系的X轴传播轴传播 ux=c uy=0 uz=0在在S 系看系看:u=c光光速速不不变变讨论讨论从从S 系变换系变换S 系的速度系的速度从从S系变换系变换 S系的速度系的速度例例.在地面测到两个飞船分别以在地面测到两个飞船分别以0.9c和和0.9c的的 速度向相反方向飞行速度向相反方向飞行,求其中一飞船看另一求其中一飞船看另一 飞船的速度是多少？飞船的速度是多少？甲甲乙乙xyxyo0.9c 0.9c解：解：设设S系静止在乙飞船上系静止在乙飞船上 S 系静止在地面上系静止在地面上S系相对系相对S系的速度系的速度v=0.9c甲船相对甲船相对S 系的速度系的速度:甲船相对甲船相对S系（乙船）的速度：系（乙船）的速度：0=00因果事件会发生颠倒吗因果事件会发生颠倒吗?2.相对论与因果律相对论与因果律A先先同时同时B先先xyxyBobAlice由因由因(事件事件A)到果到果(事件事件B):须传递一种须传递一种“作用作用”或或“信号信号”传递的时间传递的时间:t传递的速度传递的速度:u=x/t传递的传递的距离距离:x c由于：由于：uc，因果律是绝对的因果律是绝对的!即：即：所以所以t 与与t 同号同号!且且 vc传递的速度传递的速度:u=x/t c即两因果事件的次序不会颠倒即两因果事件的次序不会颠倒xyxyBobAlice回顾枪击问题回顾枪击问题例例.一高速列车一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动沿平直轨道运动,车上车上A、B 两人相距两人相距10m,B在车前在车前,A在车后在车后.当列车通过当列车通过 一站台时突然发生枪战事件一站台时突然发生枪战事件,站台上的人看到站台上的人看到A 先向先向B开枪开枪,过过12.5ns,B才向才向A开枪。站台上的人开枪。站台上的人 作证作证,枪战是枪战是A挑起挑起,车中乘客看到谁先开枪？车中乘客看到谁先开枪？AB解：解：已知已知 C设在设在S 系中系中A,B 同地同地发生发生,但不同时但不同时.即：即：x2=x1,t2 t1则在则在S系看：系看：原时原时定义：定义：在某一参考系在某一参考系同一地点同一地点先后发生的两个先后发生的两个 事件之间的时间间隔叫作事件之间的时间间隔叫作原时（固有长度）原时（固有长度）。原时最短原时最短S 认为认为，S系中系中时间膨胀时间膨胀了！了！钟慢效应钟慢效应S认为，认为，S 钟变慢钟变慢S S3.时间膨胀时间膨胀(钟慢效应钟慢效应)n在静止参考系在静止参考系s有两个经过同步校准的钟有两个经过同步校准的钟C1和和C2，在运动参考系在运动参考系s 有一个钟有一个钟C1 ，当钟，当钟C1 通过钟通过钟C1 时，两钟读数都为时，两钟读数都为0，试问当钟，试问当钟C1 通过通过C2时，时，（1）哪一个钟的读数小？（）哪一个钟的读数小？（2）哪一个钟测量的是）哪一个钟测量的是原时？原时？sOs O uC1C2C1 sOs O uC1C2 C1 同一地点同一地点原时原时例例.一宇宙飞船以一宇宙飞船以v=9 103 m/s的速率相对地面匀的速率相对地面匀 速飞行速飞行,飞船上的钟走了飞船上的钟走了5s,地面上的钟测量经地面上的钟测量经 过了多少时间？过了多少时间？解：解：所以，当所以，当v c时时:与参考系无关。与参考系无关。则则原时原时例例 半人马星座半人马星座a a星是离太阳系最近的恒星，它距离星是离太阳系最近的恒星，它距离地球为地球为4.31016m。设有一宇宙飞船自地球往返于半人。设有一宇宙飞船自地球往返于半人马星座马星座a a星之间。星之间。(1)若宇宙飞船的速率为若宇宙飞船的速率为0.999c，按，按地球上时钟地球上时钟 计算，飞船往返一次需多少时间？计算，飞船往返一次需多少时间？(2)如如以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？以飞船上时钟计算，往返一次的时间又为多少？解解:设飞船为设飞船为 系、地球为系、地球为 S 系系“洞中只一日，世上已千年！洞中只一日，世上已千年！”(1)已知已知L=2 4.31016m，v=0.999c(2)飞船上测飞船上测为原时为原时问题问题1 1：双生子佯谬。双生子佯谬。问题问题2 2：骑上光子去旅行会永葆青春吗？骑上光子去旅行会永葆青春吗？对于光子而言，时间是静止的。对于光子而言，时间是静止的。设在设在S系中静止棒长系中静止棒长L 在在S系测得系测得在在S系测得系测得利用洛仑兹变换：利用洛仑兹变换：即即:SSLx1x2x1x2v原长原长定义定义:物体物体相对参考系静止相对参考系静止时时,测得的长度称为测得的长度称为原长原长（固有长度）（固有长度）。原长最长原长最长4.长度收缩长度收缩注意：注意：由于运动是相对的。由于运动是相对的。1）“时间膨胀时间膨胀”效应是互逆的。效应是互逆的。在在S 系中同一地点发生的两事件时间间隔，系中同一地点发生的两事件时间间隔，比在比在S系中测得的要短。系中测得的要短。在在S系中同一地点发生的两事件时间间隔，系中同一地点发生的两事件时间间隔，比在比在S 系中测得的要短。系中测得的要短。2）“长度收缩长度收缩”效应是互逆的。效应是互逆的。在在S 系放置的杆的长度，比在系放置的杆的长度，比在S系观测的长度要长。系观测的长度要长。在在S系放置的杆的长度，比在系放置的杆的长度，比在S 系中测的长度要长。系中测的长度要长。注意：视觉原因，实际看到更复杂！注意：视觉原因，实际看到更复杂！例例.5m 长的宇宙飞船长的宇宙飞船,以以 v=9 103 m/s 相对地面相对地面 飞行飞行,在地面上测其长度为：在地面上测其长度为：可见：可见：L L,即即 v 1m?同时性的相对性同时性的相对性静止长为静止长为1200m的火箭车，相对车站以匀速的火箭车，相对车站以匀速v直线直线运动，已知车站站台长运动，已知车站站台长900m，站上观察者看到车，站上观察者看到车尾通过站台进口时，车头正好通过站台出口，试尾通过站台进口时，车头正好通过站台出口，试问车的速率是多少？车上乘客看车站是多长？问车的速率是多少？车上乘客看车站是多长？解解：以车为参照系：以车为参照系s ，车静止长度为原长。站上观，车静止长度为原长。站上观察者看来车将收缩，长度等于车站的长度。察者看来车将收缩，长度等于车站的长度。代入数据，得代入数据，得以车站为参照系以车站为参照系s，车站静止长度为原长。车，车站静止长度为原长。车上观察者看来车站长度将收缩上观察者看来车站长度将收缩例例.静止长为静止长为1200m的火箭车，的火箭车，相对桥以匀速相对桥以匀速v直线直线 运动，已知桥长运动，已知桥长900m，地上观察者看到车尾通过地上观察者看到车尾通过桥尾时，车头正好通过桥桥尾时，车头正好通过桥头。恰好此时桥坍塌。地头。恰好此时桥坍塌。地上观察者和车上观察者都上观察者和车上观察者都会看到车掉到河里吗？会看到车掉到河里吗？地上：车长地上：车长=桥长桥长车上：车长车上：车长桥长桥长车头在桥头时，车尾也在桥尾车头在桥头时，车尾也在桥尾桥头先到车头，桥尾后到车尾桥头先到车头，桥尾后到车尾例例.一高速列车一高速列车v=0.6c,沿平直轨道运动沿平直轨道运动,车上车上A、B 两人相距两人相距10m,B在车前在车前,A在车后在车后.当列车通过当列车通过 一站台时突然发生枪战事件一站台时突然发生枪战事件,站台上的人看到站台上的人看到A 先向先向B开枪开枪,过过12.5ns,B才向才向A开枪。站台上的人开枪。站台上的人 作证作证,枪战是枪战是A挑起挑起,车中乘客看到谁先开枪？车中乘客看到谁先开枪？AB解：解：已知已知 010mSS故故,B先开枪。先开枪。能否用能否用？AB10mSSx=xBxA解一解一：用洛伦兹变换。：用洛伦兹变换。小球从后壁出发时：小球从后壁出发时：例例：一个固有长度为：一个固有长度为l0的车厢，以速度的车厢，以速度v相对于地面相对于地面做匀速直线运动，今有一个小球从车厢后壁以速度做匀速直线运动，今有一个小球从车厢后壁以速度u0相对车厢匀速向前运动，求地面观察者测到小球相对车厢匀速向前运动，求地面观察者测到小球从后壁达到前壁所需时间。从后壁达到前壁所需时间。到前壁时：到前壁时：由洛伦兹变换可得由洛伦兹变换可得已知已知oxyy voSS可得可得则小球从后壁至前壁的时间则小球从后壁至前壁的时间 D Dt=D Dx/u=l/u0解二解二：用尺度收缩。：用尺度收缩。S系（地面）上看系（地面）上看 车厢长度车厢长度小球运动速度由速度变换公式得小球运动速度由速度变换公式得小球从后壁至前壁的总距离小球从后壁至前壁的总距离 D Dx=l+vD Dtoxy y voSSy vov tl可得可得问题问题：用时间膨胀？：用时间膨胀？则小球从后壁至前壁的时间则小球从后壁至前壁的时间 D Dt=D Dx/u=l/u解三解三：用时空间隔不变量。：用时空间隔不变量。在在S系系在在S系系考虑到考虑到其中其中验证验证上三式联立可得上三式联立可得oxyy voSS问题：问题：小球换成光子？小球换成光子？例：例：一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以 的速度飞行，的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长船长 90 m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出达到船头两事件的空间间隔为达到船头两事件的空间间隔为（A）90 m，（，（B）54 m，（，（C）270 m，（，（D）150 m。解解设地球为设地球为S系系,飞船为飞船为S系系事件一：光从船尾出发事件一：光从船尾出发 事件二：光到达船头事件二：光到达船头解解设地球为设地球为S系系,飞船为飞船为S系系已知已知：例：例：设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，的速率向东飞行，5.0s后该飞船将于一个以后该飞船将于一个以0.80c的的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：从飞船中的钟速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？星碰撞？解一解一：用洛伦兹变换。：用洛伦兹变换。发现飞船：发现飞船：船星碰撞船星碰撞由条件已知由条件已知例：例：设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行，的速率向东飞行，5.0s后该飞船将于一个以后该飞船将于一个以0.80c的的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：从飞船中的钟速率向西飞行的彗星相碰撞。试问：从飞船中的钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞？星碰撞？解二解二：用时间膨胀效应。：用时间膨胀效应。发现飞船：发现飞船：船星碰撞船星碰撞飞船上测的时间为原时，飞船上测的时间为原时，问题问题：用长度收缩？：用长度收缩？