相交线与平行线复习课件

1a知知识点回点回顾:1 1 同一平面内同一平面内.两条直两条直线的位置关系有的位置关系有_和和_2 2 什么是什么是邻补角角?3 3 什么是什么是对顶角角?它有什么性它有什么性质?相交相交平行平行有公共有公共顶点和一条公共点和一条公共边,另一另一边互互为反相延反相延长线的两个角的两个角.有公共有公共顶点点,两两边互互为反相延反相延长线的两个角的两个角.对顶角的性角的性质:对顶角相等角相等.2a对顶角性角性质:_当两条直当两条直线相交相交_时,我我们说这两两 条直条直线互相垂直互相垂直.同一平面内同一平面内,经过一点一点_与已知直与已知直线垂直垂直.过直直线外一点与已知直外一点与已知直线上的所有点的上的所有点的连线中中,_最短最短._叫点到直叫点到直线的距离的距离.对顶角相等角相等有一个角是直角有一个角是直角时有一条且只有一条直有一条且只有一条直线垂垂线段段直直线外一点到直外一点到直线的的垂垂线段的段的长度度3a3、下列、下列图中，中，11与与22是是邻补角角吗？38380 01421420 0（是）（是）（否）（否）4a解：（解：（1 1）由）由邻补角的定角的定义，可得，可得 2 218018011 180 180 40 40 140140 由由对顶角相等，可得角相等，可得 3 3114040 4 42=1402=140例例1 1：如：如图9,9,直直线a a、b b相交。相交。（1 1）1=40 1=400 0，求求22，33，44的度数。的度数。（2 2）1+3=80 1+3=800 0，求各角的度数。，求各角的度数。（3 3）1:2=2:7 1:2=2:7，求各角的度数。，求各角的度数。5a2 2、如如图5 5，三三条条直直线、两两 两两 相相 交交，在在 这 个个 图 形形 中中，有有 对 顶 角角_对，邻补角角_对.6123 3、如、如图6 6，直，直线、相交于，是射相交于，是射线。则33的的对顶角是角是_，11的的对顶角是角是_，11的的邻补角是角是_，22的的邻补角是角是_。AODAODAOCAOCAODAODCOECOE336a例例2:如如图,直直线AB,CD交于点交于点O,OE平分平分AOD,BOC=BOD30O,求求COE的度数的度数ABCDEO7a例例4:如如图,OC OB,垂足垂足为O,COB与与AOC之差之差为60O,试求求AOB的度数的度数?ABCO8a互互补4 4、如、如图7 7，22与与33为邻补角，角，1=21=2，则1 1与与33的关系的关系为_。9a5 5、下列、下列说法正确的是（法正确的是（）A A、有公共、有公共顶点的两个角是点的两个角是对顶角。角。B B、相等的两角是、相等的两角是对顶角。角。C C、有公、有公顶点且相等的两角是点且相等的两角是对顶角角 。D D、两条直、两条直线相交成的四个角中，有公共相交成的四个角中，有公共顶点点 且没有公共且没有公共边的两个角是的两个角是对顶角。角。D10a9 9、如、如图1111，已知直，已知直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OAOA平分平分 EOCEOC，EOC=70EOC=700 0，求，求BODBOD，BOCBOC的度数。的度数。11a10.10.如如图,已知直已知直线AB,CD,EFAB,CD,EF交于点交于点O,O,则图中的中的对顶角角 有有_对,邻补角有角有_对.OFEDCBA6 61 12 212a11.11.繁繁华都市的十字街都市的十字街头,空中的空中的电线密布如网密布如网,小明抬小明抬 头仔仔细观察后察后,分分别画出了画出了电线交于一点的不同情况交于一点的不同情况,如如图,并画好表格并画好表格请你完成你完成:2 24 46 61 12 21 12 22424n(n-1)n(n-1)2n(n-1)2n(n-1)13a延伸训练1.以下四个叙述中，正确的有（）相等的角是对顶角；互补的角是邻补角；两条直线相交，可构成2对对顶角；对顶角、邻补角都有一个共同特点：两个角有公共的顶点.A4个B3个C2个D1个14a延伸训练2.若一个角比它的邻补角小30，求这个角的度数。15a延伸训练古城黄冈旅游资源十分丰富，“桃林春色、柏子秋波”便是其八景之一，为了实地测量“柏子”、“古塔”外墙底部的底角（如图中ABC）的大小，金煜同学设计了两种测量方案：方案1：作AB的延长线，量出CBD的度数，便知ABC的度数.方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出DBE的度数，便知ABC的度数.同学们，你能解释她这样做的道理吗？16a垂线复习17a1.垂垂线定定义：当当两两条条直直线相相交交所所成成的的四四个个角角中中，有有一一个个角角是是直直角角时，就就说这两两条条直直线互互相相垂垂直直，其其中中一一条条直直线叫做另一条直叫做另一条直线的的垂垂线，它，它们的交点叫做的交点叫做垂足垂足知知识点回点回顾:3.点到直点到直线的距离的距离直直线外的一点到外的一点到这条直条直线的的垂垂线段段的的长度度.2.垂垂线的性的性质（1）在在同同一一平平面面内内，过一一点点有有且且只只有有一一条条直直线与已知直与已知直线垂直。垂直。（2）垂垂线段最短段最短18a选择题：1 1、两条直、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能相交所成的四个角中，下列条件中能 判定两条直判定两条直线垂直的是垂直的是 （A A）有两个角相等有两个角相等 （B B）有两）有两对角相等角相等 （C C）有三个角相等有三个角相等 （D D）有四有四对邻补角角（C）19a 2.2.过点点P P向向线段段ABAB所在直所在直线引垂引垂线，正确的是（，正确的是（）.A B C DC20a3 3、下面四种判定两条直、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个（1 1）两条直）两条直线相交所成的四个角中有一个角是相交所成的四个角中有一个角是 直角，直角，则这两条直两条直线互相垂直互相垂直（2 2）两条直）两条直线相交，只要有一相交，只要有一组邻补角相等，角相等，则这两条直两条直线互相垂直互相垂直（3 3）两条直）两条直线相交，所成的四个角相等，相交，所成的四个角相等，这两两 条直条直线互相垂直互相垂直（4 4）两条直）两条直线相交，有一相交，有一组对顶角互角互补，则这 两条直两条直线互相垂直互相垂直 A.4 B.3 C.2 D.1 A.4 B.3 C.2 D.1 A21a4 4、下列、下列说法正确的是（法正确的是（）（A A）线段段ABAB叫做点叫做点B B到直到直线ACAC的距离。的距离。（B B）线段段ABAB的的长度叫做点度叫做点A A到直到直线ACAC的距离的距离（C C）线段段BDBD的的长度叫做点度叫做点D D到直到直线BCBC的距离的距离（D D）线段段BDBD的的长度叫做点度叫做点B B到直到直线ACAC的距离的距离ABCDD22a6.6.如如图 ，已知，已知AB.CDAB.CD相交于相交于O,OECDO,OECD于于 O,AOC=36O,AOC=36，则BOE=_.BOE=_.（A A）36 (B)6436 (B)64 (C)144 (D)54 (C)144 (D)54 A AB BO OC CD DE ED D23a解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE AOE1801801 12 2 18018035355555 9090OEAB (OEAB (垂直的定垂直的定义)7 7、如、如图，已知直，已知直线ABAB、CDCD都都经过O O点，点，OEOE为射射线，若若1 135 235 25555，则OEOE与与ABAB的位置关系的位置关系是是_._.CDABOE1224a10.10.如如图，直，直线ADAD、BEBE、CFCF相交于相交于O O，OGADOGAD，且且BOC=35BOC=35，FOG=30FOG=30，求，求DOEDOE的度数。的度数。A AB BC CD DE EF FO OG G 35 30OGAD，GOD=90，BOC35，FOE=BOC35,又GOD=GOF+FOE+DOE=90，FOG30，DOE=GOD-FOE-GOF=90-35-30=25.25a11.11.如如图，O O为直直线ABAB上一点，上一点，BOC=3AOCBOC=3AOC，OCOC 平分平分AODAOD；求求AOCAOC的度数；的度数；推推测ODOD与与ABAB的位置关系，并的位置关系，并说明理由。明理由。A AB BC CD DO O（1）3AOC=BOC，AOC+BOC=180，AOC+3AOC=180，解得AOC=45，OC平分AOD，COD=AOC=45；（2）ODAB理由如下：由（1）AOD=COD+AOC=45+45=90，ODAB26a例例6:如如图,点点A处是一座小屋是一座小屋,BC是一条公路是一条公路,一个人在一个人在O处.(1)此人要到小屋去怎么走最近此人要到小屋去怎么走最近?为什么什么?(2)此人要到公路去怎么走最近此人要到公路去怎么走最近?为什么什么?CBAO27a3 3、如、如图所示，有两条高速公路所示，有两条高速公路l，m m，点点P P为公路公路l上的一个出口，上的一个出口，现要要经过点点P P建一建一连接两高速公路的一段通道，欲接两高速公路的一段通道，欲使路程最短，使路程最短，应怎怎样施工？施工？lm4 4、如、如图，P P为 ABCABC的平分的平分线上一点上一点（1 1）、分）、分别画出点画出点P P到到边BABA、BCBC的垂的垂线段；段；（2 2）、分）、分别量出点量出点P P到到边BABA、BCBC的距离。的距离。ABCP28aABCDGM 问题1 1：长方体的方体的顶点点A A处有一只有一只蚂蚁想爬到点想爬到点C C处，请你你帮它画出爬行的最佳路帮它画出爬行的最佳路线。并。并说明理由。明理由。问题2 2：若若A A处的的蚂蚁想爬到想爬到棱棱BCBC上，你上，你认为它的最佳路它的最佳路线是是什么？什么？问题3：若若蚂蚁在点在点M M处，想，想爬到棱爬到棱BCBC上，上，请你你设计一条最一条最佳路佳路线。N29a延伸训练1.画一条线段的垂线，垂足在（）A线段上B线段的延长线上C线段的端点D以上都有可能30a延伸训练2.如图，将一张长方形纸片按如图方式进行折叠，使点D落至点D处，点E落至点E处，并且B、D、E在同一条直线上，试确定AB与BC有怎样的位置关系，并说明理由31a解：如图折叠，D落至点D处，点E落至点E则ABD=ABD，EBC=EBC，EBD=180：AB平分EBD,BC平分EBEABE=EBD，CBE=EBEABC=ABE+CBE=EBD+EBE=(EBD+EBE)=x180=9032a延伸训练如图，OAOB，OCOD，OE是OD的反向延长线.（1）AOC等于BOD吗？请说明理由；（2）若BOD=32，求AOE的度数.33a（1）因为OAOB，OCOD，所以AOC+BOC=90BOD+BOC=90，所以AOC等于BOD；（2）据上述，所以AOC=BOD=32，因为OCOD，所以AOE=90AOC=58。34a延伸训练如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，AOOB：OF平分COE，COFBOD51，求AOD的度数35a设COF=x，OF平分COE，COE=2COF=2x，BOD=COE=2x（对顶角相等），COF+BOD=51，x+2x=51，解得x=17，BOD=217=34，OAOB，AOB=90，AOD=AOB+BOD=90+34=12436a同位角、内错角、同旁内角复习37a概念同位角：在截线同旁,被截线相同的一侧的两角.内错角：在截线两旁,被截线之内的两角同旁内角：在截线同旁,被截线之内的两角同位角的边构成“F“形,内错角的边构成”Z“形,同旁内角的边构成”U“形.38a延伸训练如图，1和哪些角是内错角？1和哪些角是同旁内角？2和哪些角是内错角？2和哪些角是同旁内角？它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的？39a1与DAB是内错角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；1与EAB是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AB所截形成的；1与CAB是同旁内角，它们是直线AC、BC被直线AB所截形成的；1与2是同旁内角，它们是直线AB、AC被直线CB所截形成的；2与EAC是内错角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的；2与DAC是同旁内角，它们是直线DE、BC被直线AC所截形成的2与1是同旁内角，它们是直线AB、AC被直线CB所截形成的，2与BAC是同旁内角，它们是直线AB、BC被直线AC所截形成的。40a延伸训练如图所示,直线AB,CD被直线EF所截,交AB,CD于点M,N,NH是一条射线.图中共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角?41a直线AB、CD被直线EF所截，EMB和END是同位角,BMN和DNF是同位角,AME和CNM是同位角,AMN和CNF是同位角,AMN和MND是内错角,BMN和MNC是内错角,BMN和MND是同旁内角,AMN和CNM是同旁内角;直线AB、NH被直线EF所截，EMB和ENH是同位角,BMN和HNF是同位角,AMN和ENH是内错角,BMN和MNH是同旁内角.同位角有6对，内错角3对,同旁内角3对.42a延伸训练已知：如图,直线EF交直线AB、CD于点M、N,EFCD,射线NG交AB于点H,且1+2=90,求证AB/CD.43a因为2+1=902=AHN所以1+AHN=90所以HMN=90所以ABCD44a延伸训练如图,平行直线AB、CD与相交直线 EF、GH相交,图中的同旁内角共有多少对?45a直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角共有16对同旁内角46a延伸训练如图，1255，直线AB与CD平行吗？47a理由：2=3，1=2，1=3，ABCD 48a复复习5.2.2-5.2.35.2.2-5.2.3平行平行线的判定与性的判定与性质49aABCDEFHGABCDEFHGABCDEFHGF F 形模式形模式Z Z 形模式形模式U U 形模式形模式同位角同位角内内错角角同旁内角同旁内角50a复习导纲 一、梳理知识结构1、阅读教材P171-178页，填写下列表格 平行平行线的判定的判定同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc123451a ab (已知已知)()两直两直线平行平行 互互补 a b(已知已知)()两直两直线平行平行 相等相等 a b(已知已知)()两直两直线平行平行 相等相等图形形符号符号语言言文字叙述文字叙述abc1234同位角同位角1=1=2 2内内错错角角3=3=2 2同旁内角同旁内角4+4+2=1802=1800 02、通、通过填写表格你能填写表格你能发现平行平行线的判定与性的判定与性质有什有什么异同？么异同？平行平行线的性的性质52a平行平行线的判定和性的判定和性质的区的区别53a平平平平行行行行线线的的的的性性性性质质条条条条 件件件件结论结论两直两直两直两直线线平平平平 行行行行同位角相同位角相同位角相同位角相 等等等等内内内内错错角相角相角相角相等等等等同旁内角互同旁内角互同旁内角互同旁内角互补补平平平平行行行行线线的的的的判判判判定定定定同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等内内内内错错角相等角相等角相等角相等同旁内角互同旁内角互同旁内角互同旁内角互补补两直两直两直两直线线平行平行平行平行线的关系角的关系角的关系线的关系判定判定性性质平平平平行行行行线线的的的的性性性性质质和和和和平平平平行行行行线线的的的的判判判判定定定定方方方方法法法法的的的的 区区区区 别别 与与与与 联联 系系系系54a两直两直线平行平行1 1.同位角相等同位角相等2 2.内内错角相等角相等3 3.同旁内角互同旁内角互补性性质判定判定1.1.由由_得到得到_的的结论是是平行平行线的判定的判定;请注意注意:2.2.由由_得到得到_的的结论是是平行平行线的性的性质.用途用途：用途用途：角的关系角的关系两直两直线平行平行说明直明直线平行平行两直两直线平行平行 角相等或互角相等或互补说明角相等或互明角相等或互补55a1 1 1 1、判定两条直、判定两条直、判定两条直、判定两条直线线平行有哪些方法？在平行有哪些方法？在平行有哪些方法？在平行有哪些方法？在这这些方法中，已些方法中，已些方法中，已些方法中，已经经知道知道知道知道了什么？得到的了什么？得到的了什么？得到的了什么？得到的结结果是什么？果是什么？果是什么？果是什么？图图形形形形已知已知已知已知结结果果果果理由理由理由理由同同同同位位位位角角角角内内内内错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角a/ba/ba/b同位角相等同位角相等两直两直线平行平行内内错角相等角相等两直两直线平行平行同旁内角互同旁内角互补两直两直线平行平行122324）abababccc平行平行线的判定的判定56a图图形形形形已知已知已知已知结结果果果果理由理由理由理由同同同同位位位位角角角角内内内内错错角角角角同同同同旁旁旁旁内内内内角角角角a/ba/b内内错角相等角相等两直两直线平行平行同旁内角互同旁内角互补两直两直线平行平行122324）abababccc2 2、已知两条直、已知两条直、已知两条直、已知两条直线线平行，同位角，内平行，同位角，内平行，同位角，内平行，同位角，内错错角，同旁内角角，同旁内角角，同旁内角角，同旁内角有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？a/b同位角相等同位角相等两直两直线平行平行a/b同位角相等同位角相等两直两直线平行平行a/b同位角相等同位角相等两直两直线平行平行a/b两直两直线平行平行同位角相等同位角相等同旁内角互同旁内角互补a/b两直两直线平行平行平行平行线的性的性质2=3a/b同位角相等同位角相等两直两直线平行平行a/b两直两直线平行平行内内错角相等角相等57a问题：一条公路修到湖一条公路修到湖边时,需拐弯需拐弯绕湖而行湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问C C是多少度是多少度,请说明理由明理由.DABCE110150方法方法1方法方法2方法方法358aABCDE110150F40140110答答:C=140ADADBF(已知已知),A=110理由：理由：过B作作BFAD ABF=A=110ADCEABC=150FBC=ABCABF=40CEBF(平行于同一条直平行于同一条直线的两条直的两条直线互相平行互相平行)FBC+C=180C=140(两直两直线平行平行,同旁内角互同旁内角互补)(两直两直线平行平行,内内错角相等角相等)问题：一条公路修到湖一条公路修到湖边时,需拐弯需拐弯绕湖而行湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问C C是多少度是多少度,请说明理由明理由.59aDABCE110150G1103040140问题：一条公路修到湖一条公路修到湖边时,需拐弯需拐弯绕湖而行湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问C C是多少度是多少度,请说明理由明理由.60a问题：一条公路修到湖一条公路修到湖边时,需拐弯需拐弯绕湖而行湖而行,如果第一如果第一次拐角次拐角A A是是110110,第二次拐角第二次拐角B B是是150150,第三次拐角是第三次拐角是C,C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问C C是多少度是多少度,请说明理由明理由.DABCE110150H301404014061a添加添加辅助助线的方法的方法:添加平行添加平行线构造三角形构造三角形连结线段段作延作延长线62a问题：如如图,已知：已知：ABCD求求证：C=A+PADPCBMN63a问题：ABCD，分，分别探探讨下面四个下面四个图形中形中A、C、P满足的关系式：足的关系式：（）（）（）（）64aDECAB例例1如如图，AB/CD,B=D,那么，那么，BC与与DE平平行行吗？为什么？什么？解解:BC/DE理由理由：AB/CD（）B=()()B=D()()=D()BC/DE()已知已知C两直两直线平行平行，内，内错角相等角相等已知已知C等量代等量代换内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行65a例例2.如如图ABCD，BE平分平分ABC，CE平分平分BCD，则1与与2的关系是什么的关系是什么？说明理由。明理由。解：解：1与与2互余互余AB CD(AB CD(已知已知)ABC+BCD=180 ABC+BCD=180O O(两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补)BE BE平分平分 ABC ABC，CECE平分平分 BCD(BCD(已知已知)1=ABC 1=ABC，2=BCD 2=BCD（角平分角平分线定定义）1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90 1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90O O(等式的性等式的性质)1与与2互余互余 变式式1：条件不：条件不变，问题变为求求E的度数。的度数。变式式2：条件不：条件不变，问题变为BE和和CE有什么位置有什么位置关系。关系。2EADCB166a解：解：ABCD(已知已知)ABC+BCD=180(两直两直线平行，同旁内平行，同旁内角互角互补)BE平分平分ABC，CE平分平分BCD(已知已知)1=ABC，2=BCD（角平分角平分线定定义）1+2=ABC+BCD=(ABC+BCD)=90(等式的性等式的性质)1+2+E=180(三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180 180）E=90（等式的性（等式的性质）121212121267a 1.1.图中如果中如果ACBD ACBD、AE BF AE BF，那么，那么A A与与B B的关系如何？你是怎的关系如何？你是怎样思考的？思考的？2.2.在上在上题条件不条件不变的情况下，的情况下，AA与与BB还有什么关系？你是怎有什么关系？你是怎样思考的？思考的？68a思考：思考：如果一个角的两如果一个角的两边分分别平行平行于另一个角的两于另一个角的两边，那，那这两个角的两个角的关系如何？关系如何？（相等或者互（相等或者互补）123469a 1、通、通过复复习你有何收你有何收获？要判定两条直要判定两条直线平行，可以运用哪些方法？平行，可以运用哪些方法？要判定两个角相等或互要判定两个角相等或互补，可以运用方法？，可以运用方法？2、思想方法：、思想方法：分析分析问题的方法：的方法：由由已知已知看看可知可知，扩大大已知面已知面。由由未知未知想想需知需知，明确解，明确解题方向方向 识图的方法：的方法：在在定理定理图形中提形中提炼基本基本图形形，在在解解题时把把复复杂图形形分解分解为基本基本图形形 70a反反馈训练相信你的相信你的选择，看清楚了再填：，看清楚了再填：1如如图1，ab，a、b被被c所截，得到所截，得到1=2的依据是（的依据是（）A两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等 B两直两直线平行，内平行，内错角相等角相等 C同位角相等，两直同位角相等，两直线平行平行 D内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行2如如图2，ABCD，那么（，那么（）A1=4 B1=3 C2=3 D2=43如如图3，在平行四，在平行四边形形ABCD中，下列各式不一定正确的是（中，下列各式不一定正确的是（）A1+2=180 B2+3=180 C3+4=180 D2+4=180 图1 图2 图3 ADD71a4判定两角相等，不正确的是判定两角相等，不正确的是（）（A）对顶角相等角相等（B）两直）两直线平行，同位角相等平行，同位角相等（C）1=2，2=3，1=3（D）两条直）两条直线被第三条直被第三条直线所截，内所截，内错角相等角相等5两个角的两两个角的两边分分别平行，其中一个角是平行，其中一个角是60，则另一个角是另一个角是（）（A）60（B）120（C）60或或120（D）无法确定无法确定6下列下列语句中正确的是（句中正确的是（）（A）不相交的两条直）不相交的两条直线叫做平行叫做平行线（B）经过已知直已知直线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线与已知直与已知直线平行平行（C）两直）两直线平行，同旁内角相等平行，同旁内角相等（D）两条直）两条直线被第三条直被第三条直线所截，同位角相等所截，同位角相等7下列下列说法正确的是（法正确的是（）（A）垂直于同一条直）垂直于同一条直线的两条直的两条直线互相垂直互相垂直（B）平行于同一条直）平行于同一条直线的两条直的两条直线互相平行互相平行（C）平面内两个角相等，）平面内两个角相等，则他他们的两的两边分分别平行平行（D）两条直）两条直线被第三条直被第三条直线所截，那么有两所截，那么有两对同旁内角互同旁内角互补BBCD72a小青不小心把家里的梯形玻璃小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，打碎了，还剩下梯剩下梯形上底的一部分（如形上底的一部分（如图）。要）。要订造一造一块新的玻璃，已新的玻璃，已经量得量得 ，你想一想，梯形另外两个角，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？各是多少度？ADBC解解：ADBCAB=180(两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补)DC=180(两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补)A=115，D=100（已知已知）B=180A=65(等式的性等式的性质）C=180D=80(等式的性等式的性质）73a拓展运用拓展运用:v有一条有一条长方形方形纸带，按如，按如图所示沿所示沿ABAB折叠折叠时，当，当1=301=30，求，求纸带重重叠部分中叠部分中CABCAB的度数。的度数。ABC1234EF CAB=7574a如如图，填空，填空(1)B=1(1)B=1（已知）（已知）_/_/_（）(2)CG/DF(2)CG/DF（已知）（已知）2=2=（）(3)3=A(3)3=A（已知）（已知）_/_/_（）同位角相等，两直同位角相等，两直同位角相等，两直同位角相等，两直线线平行平行平行平行ABABABABDEDEDEDEFFFF两直两直两直两直线线平行，同位角相等平行，同位角相等平行，同位角相等平行，同位角相等ABABABABDEDEDEDE内内内内错错角相等，两直角相等，两直角相等，两直角相等，两直线线平行平行平行平行75a(4)AG/DF(4)AG/DF（已知）（已知）3=_3=_（）(5)B+4=180(5)B+4=180（已知）（已知）_/_/_（）(6)CG/DF(6)CG/DF（已知）（已知）F+F+=180=180（）同旁内角互同旁内角互同旁内角互同旁内角互补补，两直，两直，两直，两直线线平行平行平行平行ABABABABDEDEDEDE5555两直两直两直两直线线平行，同旁内角互平行，同旁内角互平行，同旁内角互平行，同旁内角互补补DDDD两直两直两直两直线线平行，内平行，内平行，内平行，内错错角相等角相等角相等角相等76a延伸训练如图所示，直线ab，bc，cd，那么ad吗？为什么？解：adab，bc，ac，cd，ad，77a延伸训练在同一平面内有三条直线，它们之间的位置关系共有几种情形？试画图说明。78a延伸训练如图，已知P是直线l外一点，两条直线l1，l2都经过点P，且l1l，那么l2与l相交吗？为什么？l2与l相交因为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，而l1l2，就不能与l平行，所以l2与l相交。79a延伸训练如图所示，P是线段BC上一点，且APDP，1A，2D，求证：ABCD解：P是线段BC上一点，APDP1+2=901AA+2=90ABP=90（三角形内角和定理）同理DCP=90ABP+DCP=180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）80a延伸训练如图，A、B、C三点在同一条直线上，且12，3D，试判断BD与CE的位置关系；并说明理由解：BDCE，理由如下：1=2，ADBE，D=DBE，3=D，3=DBE，BDCE81a延伸训练如图所示，已知ABCD，MG、NH分别平分BMN与CNM，试说明NHMG？ABCD，BMN=MNC，MG、NH分别平分BMN、CNM，MNH=MNC，NMG=BMN，MNH=NMG，NHMG。82a延伸训练如图所示，已知OEB130，FOD25，OF平分EOD试说明ABCD证明：OF平分EOD，FOD=EOD；FOD=25，EOD=50；OEB=130，OEB+EOD=180，ABCD（同旁内角互补，两直线平行）83a、选择题(1)两直两直线被第三条直被第三条直线所截所截,则()A、同位角相等、内、同位角相等、内错角相等角相等、同旁内角互、同旁内角互补、以上都不、以上都不对（）如果一个角的两（）如果一个角的两边分分别平行于另一个角的两平行于另一个角的两边，则这两个角（）两个角（）、相等、互、相等、互补、相等或互、相等或互补、这两个角无数量关系两个角无数量关系（）如（）如图，下列判断不正确的是（），下列判断不正确的是（）、由、由可得可得、由、由可得可得、由、由180可得可得、由、由180可得可得abcd1528367484aab内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行4两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等5两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补、填空、填空（）如（）如图11=2_()3=_（）3+_=1800（）abcd12345图1（2）如）如图2A+D=180（已知）（已知）_()B+C=_（）ABDC图2ABCD同旁内角互同旁内角互补，两直，两直线平行平行1800两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补85a3.如如图已知已知ab找出其中相等的角和互找出其中相等的角和互补的的角。角。125431=3（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）；角相等）；5=4（两直（两直线平行，同平行，同位角相等）；位角相等）；2+4=180（两直（两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补）。）。ab86a4.如如图已知已知1=2，求，求证3+4=180ABCD32541ABCD(同位角相等，两直同位角相等，两直线平行平行)3=5()4+5=180()；3+4=180（等量代（等量代换）证明：明：1=2两直两直线平行平行,同位角相等同位角相等邻补角的定角的定义87a5、AP平分 BAC,CP平分 ACD,1+2=90判断直判断直线AB、CD是否平行，是否平行，说明理由。明理由。12BAPCD88a变化化题：如如图所示，已知：所示，已知：AE平分平分BAC，CE平分平分ACD，且，且ABCD.求求证：1+2=9012ABCDE E89a变式思考一：式思考一：已知已知ABCD,GM,HM平平分分FGB,EHD,试判断判断GM与与HM是是否垂直？否垂直？MGHFEDCBA90aMGHFEDCBA变式思考：式思考：若已知若已知GM,HM平分平分FGB,EHD,GMHM,试判断判断AB与与CD是否平行？是否平行？91a6、如、如图，C C=E E+A A，判断，判断ABAB与与CDCD是否平行，是否平行，并并说明理由明理由ABCDEF92a7 7、如如如如图图1 1，已已已已知知知知ADADBCBC，BAD=BAD=BCDBCD。判判判判断断断断ABAB与与与与CDCD是是是是否否否否平行，并平行，并平行，并平行，并说说明理由。明理由。明理由。明理由。A BC D图18 8、如、如、如、如图图2 2，已知，已知，已知，已知ABAB CDCD，AEAE DFDF。请说请说明明明明BAE=BAE=CDFCDF93a9.9.有一条有一条长方形方形纸带，按如，按如图所示沿所示沿ABAB折叠折叠时，当，当1=30求求纸带重叠部分中重叠部分中CAB的的度数。度数。ABC1234EF CAB=7594a命题 定理 证明 复习95a命题定理证明96a下列下列语句在表述形式上，哪些是句在表述形式上，哪些是对事情作了判事情作了判断？哪些没有断？哪些没有对事情作出事情作出判断判断？1 1、对顶角相等；角相等；2 2、画一个角等于已知角；、画一个角等于已知角；3 3、两直、两直线平行，同位角相等；平行，同位角相等；4 4、a a、b b两条直两条直线平行平行吗？5 5、温柔的李明明；、温柔的李明明；6 6、玫瑰花是、玫瑰花是动物；物；否是是否否是是是是对事情作了判断的事情作了判断的语句是否正确？句是否正确？97a2、如果一个句子没有、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判某一件事情作出任何判断，那么它就不是断，那么它就不是命命题。如：画如：画线段段AB=CDAB=CD。判断一件事情的判断一件事情的语句叫做句叫做命命题。（。（陈述句）述句）注意：注意：1、只要只要对一件事情作出了一件事情作出了判断判断，不管正确与否，不管正确与否，都是都是命命题。如：相等的角是如：相等的角是对顶角。角。结论：问句，画句，画图，感，感叹句，祈使句不是命句，祈使句不是命题！语句都是句都是对某一件事情作出某一件事情作出“是是”或或“不是不是”的的判断判断.命命题的定的定义？98a2）两条直）两条直线相交，有且只有一个交点（相交，有且只有一个交点（）4）对顶角相等角相等（）6）我）我计划明天去秋游；（划明天去秋游；（）1）长度相等的两条度相等的两条线段是相等的段是相等的线段段吗?()7）画两条相等的）画两条相等的线段（段（）判断下列判断下列语句是不是命句是不是命题？是用？是用“”，不是用不是用“表示。表示。3）不相等的两个角不是）不相等的两个角不是对顶角（角（）5）今天天气真好啊！（）今天天气真好啊！（）99a命命题都由都由题设和和结论两部分两部分组成。成。命命题的构成？的构成？2.2.结论是由已知事是由已知事项推出的事推出的事项。1.1.题设是已知事是已知事项（条件），（条件），命命题的形式？的形式？命命题都可以写成下列形式：都可以写成下列形式：如果如果，那么，那么 题设结论100a1.如果同位角相等，那么两直如果同位角相等，那么两直线平行平行.2.如果两直如果两直线平行，那么内平行，那么内错角相等角相等.3.如果如果ab，bc，那么，那么ac4.如果两个角不相等，那么如果两个角不相等，那么这两个角不是两个角不是对顶角角指下面的命指下面的命题的的题设和和结论:P21.1（1）（）（2）101a两条直线平行，同位角相等.如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等.题设结论102a如：如：对顶角相等角相等题设结论如果两个角是如果两个角是对顶角，那么角，那么这两个角相等两个角相等题设结论103a如果两个角是内错角，那么这两个角相等内错角相等题设结论104a练习：指出下列命：指出下列命题的的题设和和结论,并改写并改写 成成“如果如果那么那么”的形式的形式.(1)(1)两直两直线平行，同位角相等；平行，同位角相等；(2)(2)等角的余角相等等角的余角相等(3)(3)相等的角是相等的角是对顶角角(4)(4)三个内角都等于三个内角都等于6060的三角形是的三角形是 等等边三角形三角形(5)(5)垂直于同一条直垂直于同一条直线的两条直的两条直线平行平行105a如果如果题设成立成立，那么，那么结论一定成立一定成立，这样的一些命的一些命题叫做叫做真命真命题。如果如果题设成立成立时，不能保不能保证结论一定成立一定成立，它就是它就是错误的命的命题，像，像这样的命的命题叫做叫做假命假命题正确的命正确的命题叫叫真命真命题，错误的命的命题叫叫假命假命题。命命题的真假？的真假？106a确定一个命确定一个命题真假的方法：真假的方法：利用已有的知利用已有的知识，通，通过观察察、验证、推理推理、举反例反例等方法。等方法。107a例、哪些是真命例、哪些是真命题，哪些是假命，哪些是假命题？1 1）如果两个角互如果两个角互补，那么它，那么它们是是邻补角角.2 2）同位角相等同位角相等3 3）两点可以确定一条直）两点可以确定一条直线4 4）若）若A=BA=B，则2A=2B2A=2B5 5）垂）垂线最短最短6 6）两点之）两点之间线段最短段最短7 7）同角的）同角的补角相等角相等（假命（假命题）（假命（假命题）（真命（真命题）（真命（真命题）（假命（假命题）（真命（真命题）（真命（真命题）P24.12108a公理公理公理：公理：人人们在在长期期实践中践中总结出来的出来的，并把，并把它它们作作为判断其他命判断其他命题真假的原始依据的命真假的原始依据的命题。（。（它它们是是不需要不需要证明明的基本事的基本事实）定理定理定理：定理：用用逻辑推理的方法判断它推理的方法判断它们是正确的是正确的，并且可以并且可以进一步作一步作为判断其他命判断其他命题真假的依真假的依据。据。这样得到的真命得到的真命题叫做叫做定理定理。（它（它们是是需要需要证明明其正确性后才能用）其正确性后才能用）公理公理和和定理定理都可作都可作为判断其他命判断其他命题真假的真假的依据依据。109a过两点有且只有一条直两点有且只有一条直线.2)2)线段公理：段公理：两点之两点之间，线段最短段最短.4)4)平行平行线判定公理：判定公理：同位角相等，两直同位角相等，两直线平行平行.5)5)平行平行线性性质公理：公理：两直两直线平行，同位角相等平行，同位角相等.1)1)直直线公理：公理：3)3)平行公理：平行公理：经过直直线外一点，有且只有一条直外一点，有且只有一条直线与与已知直已知直线平行平行.110a同角或等角的同角或等角的补角相等。角相等。2、余角的性、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4、垂、垂线的性的性质：过一点有且只有一条直一点有且只有一条直线与已知直与已知直线垂直；垂直；5、平行公理的推、平行公理的推论：如果两条直如果两条直线都和第三条都和第三条直直线平行，那么平行，那么这两条直两条直线也互相平行。也互相平行。1、补角的性角的性质：3、对顶角的性角的性质：对顶角相等。角相等。垂垂线段最短。段最短。定理定理举例：例：111a内内错角相等，两直角相等，两直线平行。平行。同旁内角互同旁内角互补，两直，两直线平行。平行。6、平行、平行线的判定定理：的判定定理：7、平行、平行线的性的性质定理：定理：两直两直线平行，内平行，内错角相等。角相等。两直两直线平行，同旁内角互平行，同旁内角互补。定理定理举例：例：112a问题1 1请同学同学们判断下列两个命判断下列两个命题的真假，并思考的真假，并思考如何判断命如何判断命题的真假的真假命命题1 1：在同一平面内，如果一条直在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平垂直于两条平行行线中的一条，那么它也垂直于另一条中的一条，那么它也垂直于另一条（1 1）命）命题1 1是真命是真命题还是假命是假命题？（2 2）你能将命）你能将命题1 1所叙述的内容所叙述的内容 用用图形形语言来表达言来表达吗？113a命命题1 1在同一平面内，如果一条直在同一平面内，如果一条直线垂直于两条垂直于两条平行平行线中的一条，那么它也垂直于另一条中的一条，那么它也垂直于另一条（3 3）这个命个命题的的题设和和结论分分别是什么呢？是什么呢？题设：在同一平面内，一条直：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行垂直于两条平行线中中的一条；的一条；结论：这条直条直线也垂直于两条平行也垂直于两条平行线中的另一条中的另一条114a（4 4）你能）你能结合合图形用几何形用几何语言表述命言表述命题的的题设和和结论吗？命命题1 1 在同一平面内，如果一条直在同一平面内，如果一条直线垂直于两垂直于两条平行条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：已知：b bc c，a ab b 求求证：a ac c115a（5 5）请同学同学们思考如何利用已思考如何利用已经学学过的定的定义定理定理来来证明明这个个结论呢？呢？已知：已知：b bc c，a ab b 求求证：a ac c证明：明：a ab b（已知），（已知），又又 b bc c（已知），（已知），1=21=2（两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等）.2=1=90 2=1=90（等量代（等量代换）1=90 1=90 （垂直的定（垂直的定义）a ac c（垂直的定（垂直的定义）116a问题2 2请同学同学们判断下列两个命判断下列两个命题的真假，并思的真假，并思考如何判断命考如何判断命题的真假的真假命命题2 2 相等的角是相等的角是对顶角角（1 1）判断）判断这个命个命题的真假若的真假若为假命假命题你能否利用你能否利用图形形举例例说明明（2 2）这个命个命题题设和和结论分分别是什么？是什么？117a问题2 2请同学同学们判断下列两个命判断下列两个命题的真假，并思的真假，并思考如何判断命考如何判断命题的真假的真假命命题2 2 相等的角是相等的角是对顶角角（1 1）判断）判断这个命个命题的真假的真假（2 2）这个命个命题题设和和结论分分别是什么？是什么？题设：如果有两个角相等；：如果有两个角相等；结论：那么：那么这两个角互两个角互为对顶角角118a（3 3）我）我们知道假命知道假命题是在条件成立的前提下，是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用不一定成立，你能否利用图形形举例例说明当两个角明当两个角相等相等时它它们不一定是不一定是对顶角的关系角的关系.问题2 2请同学同学们判断下列两个命判断下列两个命题的真假，并思的真假，并思考如何判断命考如何判断命题的真假的真假命命题2 2 相等的角是相等的角是对顶角角119a第五章平移与平行第五章平移与平行线复复习120a 在平面内，将一个在平面内，将一个图形沿某个方向移形沿某个方向移动一一定的距离，定的距离，这样的的图形运形运动叫做平移叫做平移变换,简称称平移平移平移特征平移特征:平移不改平移不改变物体的形状和大小；物体的形状和大小；平移只改平移只改变物体的位置物体的位置图形上形上对应点的点的连线平行且相等平行且相等对应角角相等相等图形上形上每个点每个点都向同一个方向移都向同一个方向移动了相同了相同的距离的距离.平移平移121aABCDEF平移的平移的基基本性本性质2（2 2 2 2）经过经过平移平移平移平移 ，对应对应点所点所点所点所连连的的的的线线段平行且相等，段平行且相等，段平行且相等，段平行且相等，对应线对应线段平行且相等，段平行且相等，段平行且相等，段平行且相等，对应对应角相等。角相等。角相等。角相等。(1)ADCFBE,(1)ADCFBE,(1)ADCFBE,(1)ADCFBE,且且且且AD=CF=BEAD=CF=BEAD=CF=BEAD=CF=BE也可也可也可也可记为记为:AD CF BE:AD CF BE:AD CF BE:AD CF BE=(2)ACDF,ABDE,BCEF,(2)ACDF,ABDE,BCEF,(2)ACDF,ABDE,BCEF,(2)ACDF,ABDE,BCEF,且且且且AC=DF,AB=DE,BC=EFAC=DF,AB=DE,BC=EFAC=DF,AB=DE,BC=EFAC=DF,AB=DE,BC=EF也可也可也可也可记为记为:AC DF,AB DE:AC DF,AB DE:AC DF,AB DE:AC DF,AB DE BC EF BC EF BC EF BC EF=(3)BAC=EDF,ABC=DEF,ACB=DFE.(3)BAC=EDF,ABC=DEF,ACB=DFE.(3)BAC=EDF,ABC=DEF,ACB=DFE.(3)BAC=EDF,ABC=DEF,ACB=DFE.例如例如例如例如平移的平移的基基本性本性质2平移的平移的基基本性本性质2122aABDC线段段AC是是由由BD怎怎样平平移移得得到到?123a124aah如如图,平行四平行四边形可以看作由形可以看作由,两部分两部分组成的成的,将将平移得到平移得到,这时与与构成一个构成一个长方形方形,这个个长方形的面方形的面积与原来的平行四与原来的平行四边形面形面积相等相等,都都等于等于ah.125a 1 1、如如图所所示示，是是小小李李家家电视机机的的背背景景墙面面上上的的装装饰板板，它它是是一一块底底色色为蓝色色的的正正方方形形板板，边长18cm,18cm,上上面面横横竖各各两两道道红条条进行行装装饰，红条条宽都都是是2cm2cm，问蓝色部分板面面色部分板面面积是多少？是多少？想一想想一想:18-22=1418-22=1418-22=1418-22=14所以所以所以所以蓝蓝色部分板面色部分板面色部分板面色部分板面面面面面积积=1414=196cm=1414=196cm2 2126a 1 1、如如图所所示示，是是小小李李家家电视机机的的背背景景墙面面上上的的装装饰板板，它它是是一一块底底色色为蓝色色的的正正方方形形板板，边长18cm,18cm,上上面面横横竖各各两两道道红条条进行行装装饰，红条条宽都都是是2cm2cm，问蓝色部分板面面色部分板面面积是多少？是多少？想一想想一想:方法二方法二方法二方法二:蓝蓝色部分板面色部分板面色部分板面色部分板面面面面面积积=1818-4=1818-4218218+42+42=196cm=196cm2 22 2127a2 2、如、如图，在，在一一块长方形方形的草地上，的草地上，有人有人设计了了不同的小路，不同的小路，但任何地方但任何地方的的宽度一度一样都是都是a a，问种种花草的部分花草的部分面面积哪个大哪个大？为什么？什么？aaabbbccc128a2 2、如、如图，在，在一一块长方形方形的草地上，的草地上，有人有人设计了了不同的小路，不同的小路，但任何地方但任何地方的的宽度一度一样都是都是a a，问种种花草的部分花草的部分面面积哪个大哪个大？为什么？什么？aaabbbccc129a2 2、如、如图，在，在一一块长方形方形的草地上，的草地上，有人有人设计了了不同的小路，不同的小路，但任何地方但任何地方的的宽度一度一样都是都是a a，问种种花草的部分花草的部分面面积哪个大哪个大？为什么？什么？bab-ab-aac ccbcab-ab-ab-ab-aS=(b-a)cS=(b-a)c=bc-ac=bc-acS=(b-a)cS=(b-a)c=bc-ac=bc-acS=(b-a)cS=(b-a)c=bc-ac=bc-ac所以所以所以所以S=acS=ac草草草草所以所以所以所以S=acS=ac草草草草所以所以所以所以S=acS=ac草草草草所以种花草部分的所以种花草部分的所以种花草部分的所以种花草部分的面面面面积积一一一一样样大大大大130a方法一方法一:等量代等量代换有两种情况有两种情况:第一种情况第一种情况:要要证明明1=21=2只要只要证明明(它它们都等于都等于3)3)1=3,2=3 1=3,2=3第二种情况第二种情况:要要证明明1=21=2只要只要证明明1=3,2=41=3,2=4 且且3=43=4131a2.2.如如图,已知已知C=1,D=2,C=1,D=2,求求证:ACBD:ACBDADCBO12证明明:C=1,C=1,D=2,D=2,又又1=2(1=2(对顶角相等角相等),),C=D C=D（等量代（等量代换）ABCDABCD（内（内错角相等，两直角相等，两直线平行）平行）1231.1.如如图,已知已知1=3,1=3,求求证:ABCD:ABCD证明明:1=3,1=3,又又2=3,2=3,1=2 1=2（等量代（等量代换）ABCDABCD（同位角相等，两直（同位角相等，两直线平行）平行）ABDC132a方法二方法二:找余角找余角也有两种情况