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第一章第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1 1 1 1、不等关系、不等关系练一练1、请用适当的符号表示下列不等关系（1 1）a a是非负数是非负数（2 2）直角三角形斜边）直角三角形斜边e e比它的两直角边比它的两直角边a a、b b都长都长 （3 3）x x与与1717的和比它的的和比它的5 5倍小倍小 （a0a0）（c ca a，c cb b）（x+17x+175x)5x)1、不等关系练一练2 2 2 2、不等式的性质、不等式的性质练一练 将下列不等式化成将下列不等式化成“x xa a”或或“x xa a”的形式的形式（1 1）x+3x+31 1 （2 2）3x27 3x5 35 （4 4）5x4x-65x4x-6 x-9 x-15 x-6 x-9 x-15 x10/4x/0.02*10010/4 即即 x5 x5 答：应大于答：应大于5 5厘米厘米你知道吗？能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集练一练4 4 4 4、一元一次不等式、一元一次不等式练一练 小颖准备用小颖准备用2121元钱买笔和笔记本。已知每只笔元钱买笔和笔记本。已知每只笔3 3元，每个笔记本元，每个笔记本2.22.2元，元，她买了她买了2 2个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几只笔？个笔记本。请你帮她算一算，她还可能买几只笔？解：设她还可能买解：设她还可能买n n枝笔，根据题意，得枝笔，根据题意，得 3n+22*2213n+22*221 解这个不等式，得解这个不等式，得 n16.6/3n16.6/3 在这一问题中在这一问题中在这一问题中在这一问题中n n只能取正整数只能取正整数只能取正整数只能取正整数 小颖可能买小颖可能买小颖可能买小颖可能买1515枝笔枝笔枝笔枝笔 答：小颖还可能买答：小颖还可能买1 1枝，枝，2 2枝，枝，3 3枝，枝，4 4枝，枝，5 5枝笔枝笔你知道吗？这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数这些不等式的左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是是是是1 1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式，像这样的不等式，叫做一元一次不等式 4、一元一次不等式练一练5 5 5 5、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式与一次函数练一练练一练 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10251025人，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是没人人，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是没人200200元。经过协商，元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去以为旅客甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可以免去以为旅客的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用的旅游费用，其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？较少？解：设该单位参加旅游人数是解：设该单位参加旅游人数是 x x 人，选择甲旅行社是，所需费用人，选择甲旅行社是，所需费用y y1 1元，选择乙旅行社元，选择乙旅行社是，所需的费用为是，所需的费用为y y2 2元，则元，则 y y1 1=200*0.75200*0.75，即，即y y1 1=150 x=150 x y y2 2=200*0.8(x-1)=200*0.8(x-1)，即，即y y2 2=160 x-160=160 x-160 由由y y1 1=y y2 2，得，得150 x=160 x-160 150 x=160 x-160 解得解得x=16x=16 由由y y1 1 y y2 2，得，得150 x160 x-160 150 x160 x-160 解得解得x16x16 由由y y1 1 160 x-160 150 x160 x-160 解得解得x16x16 参加旅游的人数为参加旅游的人数为参加旅游的人数为参加旅游的人数为10251025人人人人 当当当当x=16x=16时，甲，乙两旅游社费用相同，当时，甲，乙两旅游社费用相同，当时，甲，乙两旅游社费用相同，当时，甲，乙两旅游社费用相同，当17x2517x25时，甲家费用少。当时，甲家费用少。当时，甲家费用少。当时，甲家费用少。当10 x1510 x15时，乙家费用少时，乙家费用少时，乙家费用少时，乙家费用少 5、一元一次不等式与一次函数练一练6 6 6 6、一元一次不等式组、一元一次不等式组练一练 解不等式组解不等式组 3x-2x+1 3x-24x+1 x+54x+1 （2 2）解不等式（解不等式（1 1）得）得 x3/2x3/2 解不等式（解不等式（2 2）得）得 x4/3x4/3 原不等式的解集是原不等式的解集是 x4/3x2。证明：证明：证明：证明：1 1是是是是ABCABC的一个外角的一个外角的一个外角的一个外角(已知已知已知已知)，11 3(3(三角形的一个外角大三角形的一个外角大三角形的一个外角大三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角于任何一个和它不相邻的内角于任何一个和它不相邻的内角于任何一个和它不相邻的内角)。3 3是是是是CDECDE的一个外角的一个外角的一个外角的一个外角 (外角外角外角外角定义定义定义定义)，33 2(2(三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角任何一个和它不相邻的内角)。11 2(2(不等式的性质不等式的性质不等式的性质不等式的性质)。二、例题精讲二、例题精讲证明：1是ABC的一个外角(已知)，二、例题精讲7676例例2 已知：国旗上的正五角星形如图所示。求：A+B+C+D+E的度数。ABCDE12解：1是BDF的一个外角(外角的意义)，1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)。又 2是EHC的一个外角(外角的意义)，2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)。又A+1+2=180(三角形内角和定理)，A+B+C+D+E=180(等式性质)。分析：设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中，运用三角形内角和定理来求解。FH例2 已知：国旗上的正五角星形如图所示。ABCDE12解：7777例例3已知：如图，ABED，求证：ABC+CDE=BCD。证明1：过点C作MNAB。ABED（已知），MNED（平行的性质）。NCD=CDE（两直线平行，内错角相等），NCB=ABC（两直线平行，内错角相等）。BCD=NCD+NCB（如图），ABC+CDE=BCD（等量代换）。AEBCDMN例3已知：如图，ABED，求证：ABC+CDE=BC7878例例3已知：如图，已知：如图，AB ED，求证：，求证：ABC+CDE=BCD。证明2：延长BC交ED于点F。ABED（已知），ABC=CFD（两直线平行，内错角相等）。BCD=CDE+CFD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，ABC+CDE=BCD（等量代换）。AEBCDF证明2：延长BC交ED于点F。AEBCDF7979例例3 已知：如图，ABED，求证：ABC+CDE=BCD。证明3：连接BD。ABED（已知），ABD+BDE=180（两直线平行，同旁内角互补），即ABC+CBD+CDB+CDE=180。BCD+CBD+CDB=180(三角形内角和等于180)，ABC+CDE=BCD（等量代换）。AEBCDF例3 已知：如图，ABED，证明3：连接BD。AEBCDF8080当点C在AB的右侧时，会有什么样的结论？AEBCDAEBDCABC+BCD+CDE=ABC=C+D当点C在两平行线外呢？当点C在AB的右侧时，会有什么样的结论？AEBCDAEBDC8181（一）填空题（一）填空题（一）填空题（一）填空题1 1如图，直线如图，直线如图，直线如图，直线c c与直线与直线与直线与直线a a、b b相交，且相交，且相交，且相交，且a a/b b，若若若若1=401=40，则，则，则，则2=_.2=_.2 2如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，ABAB CDCD，1=501=50，B=140B=140，则则则则C=_C=_，D=_.D=_.3 3如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，A=60A=60，B=70B=70，1=1=2 2，DEDE BCBC，则，则，则，则3=_,3=_,4=_.4=_.4 4把下列命题把下列命题把下列命题把下列命题“对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等”改写成：如果改写成：如果改写成：如果改写成：如果,那那那那么么么么如果俩个角是对顶角，那么如果俩个角是对顶角，那么如果俩个角是对顶角，那么如果俩个角是对顶角，那么 这俩个角相等这俩个角相等这俩个角相等这俩个角相等 .5.5.如图所示，如图所示，如图所示，如图所示，ABCABC中，中，中，中，B=B=C C，E E是是是是ACAC上一上一上一上一点，点，点，点，EDED BCBC，DFDF ABAB，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为，垂足分别为D D、F F，若，若，若，若AED=140AED=140，则，则，则，则C=C=A=A=BDF=BDF=.l三、巩固练习三、巩固练习（一）填空题三、巩固练习8282
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