第4章三角形复习课件

第第4 4章三角形复章三角形复习课件件三角形三角形 考点提要考点提要考点一：考点一：三角形的边角关系三角形的边角关系考点二：考点二：三角形的重要线段三角形的重要线段考点三：考点三：全等三角形的判定与应用全等三角形的判定与应用考点四：考点四：基本尺规作图基本尺规作图第一课时第一课时由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.ACB1.线段线段 叫做叫做三角形三角形的边的边.2.点点 叫做叫做三角形的顶点三角形的顶点3.叫做叫做三角形三角形的内角的内角，简称简称三角形的角三角形的角。一、三角形的定义：AB、BC、CA A、B、C A、B、CACB顶点是顶点是A 、B、C的三角形的三角形 记作：记作：acb读作：三角形读作：三角形ABC三角形的边有时也用三角形的边有时也用a、b、c来表示来表示。三角三角形形用用“”符号表符号表示示表示方法表示方法ABC考点一：考点一：三角形的边角关系；三角形的边角关系；（1）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。1 1、边与边、边与边；两边之差两边之差第三边第三边两边之和两边之和比一比，谁更厉害！1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（1）3，4，5（）（2）8，7，15（）（3）13，12，20（）（4）5，5，11（）2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_;2cmX12cm18或或213、等腰三角形一边的长是5,另一边的长是8,则它的周长是。4、三角形的周长为27，三边长度之比为2：3：4，求三边长.解：设三遍分别长2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=63x=94x=125.符合条件A+B=62的三角形是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定Cx3x5x1 1、如图，求、如图，求ABCABC各内角的度数。各内角的度数。2 2、已知三角形三个内角的度数比为、已知三角形三个内角的度数比为1 1：3 3：5 5，求这三个内角的度数。求这三个内角的度数。解：解：3x+2x+x=1803x+2x+x=1806x=180 X=306x=180 X=30三角形各内角分别为：三角形各内角分别为：3030，6060，9090解：设三个内角分别为解：设三个内角分别为x x，3x3x，5x 5x 则则x+3x+5x=180 x=20 x+3x+5x=180 x=20三角形三个内角分别为：三角形三个内角分别为：2020，6060，1001002x3xxABC考点二：考点二：你真行！(3)在在 ABC中中,A=40 A=2 B，则则 C。看谁做得又对又快！102 40 120比一比，赛一赛比一比，赛一赛 （1）在）在 ABC中，中，A=35，B=43 ，则则 C=.(2)在在 ABC中，中，C=90，B=50 则则 A。X+2X+90=180X+X+X=180 图（1）图（2）（4）求出图中）求出图中x的值。的值。（5）.如图，在ABC中，A=70B=60，点D在BC的延长线上，则ACD=_度.130130A AB BC CD D3 3、三角形的形状；、三角形的形状；根据下列条件判断它们是什么三角形？根据下列条件判断它们是什么三角形？（1 1）三个内角的度数是）三个内角的度数是1:2:31:2:3 （）（2 2）两个内角是）两个内角是5050和和3030 （）4 4、三角形的稳定性；、三角形的稳定性；直角三角形锐角三角形作业分析4、如图，BEAE，CFAE，垂足分别是E、F，又知D是EF的中点，BED与CFD全等吗？为什么解：BEDCFD理由是：在BED与CFD中，BEDCFD=900EDFD（中点的定义）BDECDF（对顶角相等）BEDCFD（ASA）6、如图，AB=DE,AC=DE,BE=FC,BC与FE相等吗？你能找到一对全等三角形吗？请说明你的.解：BE=FCBE+EC=EC+FC即BC=FEAB=DF(已知)AC=DE（已知）BC=FE（已证）ABCDFE（SSS)第二课时第二课时考点二：考点二：三角形的重要线段；三角形的重要线段；1 1、三角形的角平分线：、三角形的角平分线：2 2、三角形的中线：、三角形的中线：3 3、三角形的高：、三角形的高：1 1、角平分线的性质；、角平分线的性质；2 2、线段中垂线的性质；、线段中垂线的性质；补充补充如何画？如何画？回顾思考回顾思考三角形的中线三角形的中线在在三角形中三角形中,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线.ABCDAD是是 ABC的中线的中线 BD=CD=12BC三角形的三条中线相交于一三角形的三条中线相交于一点点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部.三角形中线的理解三角形中线的理解EFO三角形的中线三角形的中线1 1、如图，在如图，在ABCABC中中,BE,BE是边是边ACAC上的中线。已知上的中线。已知AB=4AB=4，AC=3AC=3，BE=5BE=5，ABEABE的周长的周长=_.=_.CBAE2 2、在上图中，如果、在上图中，如果ABCABC的面积是的面积是1818，则则BECBEC的面积是的面积是 。等底等高等底等高三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。ABCD AD是是 ABC的角平分线的角平分线 BAD=CAD=BAC在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于三角形的三条角平分线相交于一点一点,交点在三角形的内部交点在三角形的内部12ACBFEDO BE是是 ABC的角平分线的角平分线 =_=_ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是是 ABC的角平分线的角平分线 BCF 三角形的角平分线与角的三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别平分线有什么区别？思思考考三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 ,角角的平分线是一条射线的平分线是一条射线.角平分线的理解角平分线的理解三角形的角平分线三角形的角平分线ABCD1 1、在、在 ABC中，中，CD是是 ACB的平分线，的平分线，A=80,ACB=60,那么那么 BDC=。BCDFEA2 2、如图、如图,CE、CF分别是分别是 ABC的内角平分线的内角平分线和外角平分线和外角平分线,则则 ECF=_=_度度.1234解解:1=2 3=4 ABC=2 2 ACB=2 4 在在 ABC中中 A+ABC+ACB=180 A+2(2+4)=180 A=100 2+4=40 2+4+x=180 x=140知识运用知识运用2.如图，1=2，3=4，A=100，求x的值ABC2314x锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高OABCDEF锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部交点在三角形内部交点在三角形内部交点在三角形内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。AD是是ABC的高的高ADBC，ADC=ADB=90(高的定义高的定义)直角三角形的三条高直角三角形的三条高A AB BC C直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_;_;ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ;CBCBD D斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_._.BDBD直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEFO钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点.三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点4 4、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形锐角三角形 B.直角三角形直角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.锐角三角形锐角三角形3 3、下列各组图形中下列各组图形中，哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的高的高()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)BD已知：AD,AM分别是ABC的高和角平分线，B=60，C=40求：MAD的度数.ABCDM6040？三角形的高线三角形的高线1.如图，如图，AD、BF都是都是 ABC的高线，若的高线，若 CAD=30，则，则 CBF=_度。度。CABEDF30第三课时第三课时考点三：考点三：全等三角形的判定与应用全等三角形的判定与应用全全等等三三角角形形定义：能够定义：能够 的两个三角形的两个三角形对应元素：对应对应元素：对应_ 、对应、对应 、对应对应 。性质：全等三角形的对应边性质：全等三角形的对应边 、。判定：判定：、。完全重合完全重合边边角角相等相等 对应角相等对应角相等SSSSASASAAAS顶点顶点知识结构知识结构全等三角形全等三角形常见常见的基本图形的基本图形背靠型背靠型小山型小山型倒影型倒影型平移型平移型旋转型旋转型x型型A字型字型蝴蝶型蝴蝶型方法总结方法总结:方法指引方法指引证明两个三角形全等的基本思路证明两个三角形全等的基本思路1 1、已知两边、已知两边 找第三边找第三边(SSS)2 2、已知两角、已知两角找两角的夹边找两角的夹边找夹边外的任意边找夹边外的任意边找夹角找夹角(SAS)(ASA)(AAS)已知一边和已知一边和它的邻角它的邻角已知一边和已知一边和它的对角它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角找这个角的另一个边找这个角的另一个边找一角找一角3 3、已知、已知 一边一边 一角一角找这边的对角找这边的对角(ASA)(AAS)(SAS)(AAS)方法指引方法指引(1)(1)有两边和一角对应相等的两个三角形全等有两边和一角对应相等的两个三角形全等()(2)(2)有三角对应相等的两个三角形全等有三角对应相等的两个三角形全等()()(3)(3)成轴对称的两个三角形全等成轴对称的两个三角形全等()()(4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等()()(5)(5)有一组锐角相等的两个直角三角形全等有一组锐角相等的两个直角三角形全等()()细心审题，判断对错：细心审题，判断对错：基础知识：基础知识：1.已知已知 ABC和和 DEF,下列条件中下列条件中,不能保证不能保证 ABC和和 DEF全等的是全等的是()A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B.A=D,B=E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF,A=D D.AB=DE,BC=EF,C=FD基础知识：基础知识：2.要说明要说明 ABC和和 DEF全等全等,已知条件为已知条件为AB=DE,A=D,不需要的条件为不需要的条件为()A.B=E B.C=FC.AC=DF D.BC=EFD3.要说明ABC和DEF全等,已知A=D,B=E,则不需要的条件是()A.C=FB.AB=DEC.AC=EFD.BC=EFA基础知识：基础知识：4、ABC BAD，A和B、C和D是对应点，如果AB=5cm，BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长是（）（A）6cm（B）5cm（C）4cm（D）无法确定A 基础知识：基础知识：5、ABC BAD，CAB的对应角是（）(A)DAB(B)DBA(C)DBC(D)CADB基础知识：基础知识：全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDABC=ABC=DCBDCBSASSAS全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDAC=DBAC=DBSSSSSSAB=DCAB=DC全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBABCDAC=DBAC=DBACB=ACB=DBCDBCSASSAS已已知知两两边边找另一边找另一边找夹角找夹角思思路路(SSSSSS)(SASSAS)全等三角形判定全等三角形判定AB=ACAB=ACASAASA2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得ABCABDABCABDEDCBA全等三角形判定全等三角形判定AE=ADAE=ADAASAAS2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得ABCABDABCABDEDCBA全等三角形判定全等三角形判定BD=CEBD=CEAASAAS2 2、如图所示，已知、如图所示，已知B=B=C C，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使得使得ABCABDABCABDEDCBA全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知AB=DCAB=DC，请你添加一，请你添加一个条件个条件 ，依据，依据 使得使得ABCDCBABCDCBAC=ABAC=ABACE=ACE=ABDABDASAASA已已知知两两角角找夹边找夹边找任一对边找任一对边思思路路(ASAASA)(AASAAS)EDCBA全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知A=DA=D，请你添加，请你添加一个条件一个条件 ，依据，依据 使使得得ABCDCBABCDCBABCDAASAASABC=ABC=DCBDCB已已知知一一边边一一角角找任一角找任一角思思路路(AASAAS)或或ASAASA全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你添加一个条件添加一个条件 ，依据，依据 使使得得ABCDCBABCDCBABCDSASSASAB=DCAB=DC全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你添加一个条件添加一个条件 ，依据，依据 使使得得ABCDCBABCDCBABCDASAASAACB=ACB=DBCDBC全等三角形判定全等三角形判定1 1、如图所示，已知、如图所示，已知ABC=DCBABC=DCB，请你，请你添加一个添加一个 AASAASA=A=D D已已知知一一边边一一角角找一边找一边思思路路(SASSAS)ABCD找夹角找夹角(ASAASA)找对角找对角(AASAAS)练习练习1 1：如图：如图，AB=AD,CB=CD。求证求证:AC 平分平分 BAD。ADCBABDCAC BD练习练习2 2：已知：已知 AC=DB,1=2.求证求证:A=D21DCBA ABD=DCA练习练习3 3：如图已知如图已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，说出，说出 1=2成立的理由。成立的理由。变式：变式：已知已知AB=AD，AC=AE，1=2，请说明请说明BC=DE的理由的理由。ABCDE12练习练习4 4：如图，如图，C=DBC=90，AC=BE，AB DE，求证：，求证：AB=DE 若若E是是BC的中点，的中点，BD=10cm，求，求AC的长的长.变式变式1:1:如图，如图，DCE=90，CD=CE，AD AC于于A，BE AC于于B,求证：求证：AB+AD=BECEDAB变式变式3 3:如图，如图，H H是高是高ADAD与与BEBE的交点，再增的交点，再增加一个什么条件，可使加一个什么条件，可使BDH ADC？请？请说明理由。说明理由。变式变式4 4：点点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上一上一点，点点，点F是是CB的延长线上一点，且的延长线上一点，且EA AF,说明说明DE=BF的理由。的理由。AFBCDE第四课时第四课时综合题型综合题型 如图如图,有一湖的湖岸在有一湖的湖岸在A,BA,B之间呈一段之间呈一段圆弧状圆弧状,A,B,A,B间的距离不能直接测得间的距离不能直接测得,你能你能用已学过的知识或方法设计测量方案用已学过的知识或方法设计测量方案,求求出出A,BA,B间的距离吗间的距离吗?AB.CDE方方案案设设计计ADBOC方案设计方案设计谢谢！谢谢！