第4章1功动能定理课件

力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。（的乘积。（功是标量，过程量）功是标量，过程量）一、功一、功一、功一、功 力的效应力的效应:，动能定理。动能定理。对对 积累积累第四章第四章 动能定理能定理B*A1.1.恒力所做的功恒力所做的功恒力所做的功恒力所做的功1B*A2.2.2.2.变力所做的功变力所做的功变力所做的功变力所做的功B*A元功元功元功元功2合力的功合力的功合力的功合力的功 =分力的功的代数和分力的功的代数和分力的功的代数和分力的功的代数和 变力功的图示法变力功的图示法变力功的图示法变力功的图示法3功的单位功的单位功的单位功的单位平均功率平均功率 瞬时功率瞬时功率功率的单位：功率的单位：瓦特（瓦特（W）做功的三个要素：力、物体、过程做功的三个要素：力、物体、过程做功的三个要素：力、物体、过程做功的三个要素：力、物体、过程3.3.3.3.功率功率功率功率4二、质点的动能定理二、质点的动能定理二、质点的动能定理二、质点的动能定理B*A定义：动能（定义：动能（定义：动能（定义：动能（状态状态状态状态函数）函数）函数）函数）5动能定理动能定理动能定理动能定理 功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理仅适用于有关；动能定理仅适用于惯性系惯性系。注意：注意：合力对质点所作的合力对质点所作的功数值上功数值上等于该质点等于该质点动能的增量动能的增量。6例例 1 一质量为一质量为1.0kg 的小球系在长为的小球系在长为1.0m 细绳下端细绳下端,绳的上端固绳的上端固定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成定在天花板上。起初把绳子放在与竖直线成 角处角处,然后放手然后放手使小球沿圆弧下落。试求绳与竖直线成使小球沿圆弧下落。试求绳与竖直线成 角时小球的速率。角时小球的速率。解：解：7由动能定理由动能定理得得8 例例2.如图，如图，长为长为 L ，质量为，质量为 m 的匀质链条，置于水平桌面上，链条与桌的匀质链条，置于水平桌面上，链条与桌面之间的摩擦系数为面之间的摩擦系数为，下垂部分的长度为下垂部分的长度为 a。链条由静止开始运动，求在链。链条由静止开始运动，求在链条滑离桌面的过程中，重力和摩擦力所作的功和链条离开桌面时的速率。条滑离桌面的过程中，重力和摩擦力所作的功和链条离开桌面时的速率。解解:（1）重力所作的功：）重力所作的功：aL-axoy链条下端在链条下端在y时，重力所作元功时，重力所作元功链条下端由位置链条下端由位置 a 滑至滑至 L，重力所作的功为，重力所作的功为（2）链条左端在）链条左端在 x 时，摩擦力所作元功时，摩擦力所作元功链条左端由坐标原点链条左端由坐标原点o 滑至滑至(L-a)处，摩擦力所作的功为处，摩擦力所作的功为yx9（3）根据动能定理）根据动能定理101.1.1.1.万有引力作功万有引力作功万有引力作功万有引力作功以以 为参考系，为参考系，的的位置矢量为位置矢量为 。一、万有引力、重力、弹性力作功的特点一、万有引力、重力、弹性力作功的特点一、万有引力、重力、弹性力作功的特点一、万有引力、重力、弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为由由 点移动到点移动到 点时，点时，作功为作功为 势能能11122.2.重力作功重力作功重力作功重力作功AB133.3.弹性力作功弹性力作功弹性力作功弹性力作功14重力、弹性力、万有引力、静电力都具有上述特点：重力、弹性力、万有引力、静电力都具有上述特点：1.任意两点间做功与路径无关任意两点间做功与路径无关,即即L1ABL22.沿任意闭合回路做功为沿任意闭合回路做功为 0.即即沿任意回路做功为零的力沿任意回路做功为零的力 或做功与具体路径无或做功与具体路径无 关的力都称为关的力都称为保守力保守力.例例:定向力和有心力都是保守力定向力和有心力都是保守力从对称性角度看从对称性角度看保守力保守力:具有时间反演不变具有时间反演不变非保守力非保守力:不具有时间反演不变不具有时间反演不变15 保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质，仅决定于相互作用质点的点的始末始末相对相对位置。位置。二、保守力和非保守力二、保守力和非保守力二、保守力和非保守力二、保守力和非保守力重力功重力功弹力功弹力功引力功引力功16非保守力非保守力非保守力非保守力:力所作的功与路径有关力所作的功与路径有关。（例：。（例：摩擦摩擦力）力）物体沿物体沿闭合闭合路径运动路径运动 一周时，一周时，保守力保守力保守力保守力对它所作的功等于零。对它所作的功等于零。17保守力作功等于势能减少保守力作功等于势能减少.A B 点点若选若选 B 为计算势能参考点为计算势能参考点,取取EpB=0势能势能相对量相对量:相对于势能相对于势能 零点的零点的系统量系统量:是属于相互作用的质点共有的是属于相互作用的质点共有的势能势能(沿任意路径）沿任意路径）(沿任意路径）沿任意路径）系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路系统在任一位形时的势能等于它从此位形沿任意路径改变至势能零点时保守力所做的功。径改变至势能零点时保守力所做的功。势能定义势能定义势能与参考系无关势能与参考系无关(相对位移相对位移)181 引力势能引力势能m1 ,m2 两质点引力势能两质点引力势能选选 rB=为零势点为零势点,EpB=0重力势能重力势能:选选h=0 为零势点为零势点,EpB=0192 弹性势能弹性势能fxAxB0 x选选 XB=0处（弹簧自然伸长位置）为零势点处（弹簧自然伸长位置）为零势点,EpB=0则则20三、势能三、势能三、势能三、势能势能势能势能势能 与物体间相互作用及相对位置相关的能量。与物体间相互作用及相对位置相关的能量。与物体间相互作用及相对位置相关的能量。与物体间相互作用及相对位置相关的能量。保守力的功保守力的功保守力的功保守力的功 等于等于等于等于 势能增量势能增量势能增量势能增量 的的的的 负值。负值。负值。负值。弹性势能弹性势能弹性势能弹性势能引力势能引力势能引力势能引力势能重力势能重力势能重力势能重力势能弹力功弹力功弹力功弹力功引力功引力功引力功引力功重力功重力功重力功重力功21 势能具有势能具有相对相对性，势能性，势能大小大小与势能与势能零点零点的选取的选取有关有关。势能是势能是位置的位置的函数。函数。令令令令 势能是属于彼此之间以保守力作用的势能是属于彼此之间以保守力作用的系统系统。讨论：讨论：讨论：讨论：势能计算势能计算22 四、势能曲线四、势能曲线四、势能曲线四、势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线23 引力势能引力势能:弹性势能弹性势能:重力势能重力势能:引力引力弹性力弹性力重力重力由势能求由势能求保守力保守力势能定义势能定义保守力等于保守力等于势能势能的负梯度的负梯度24一维保守力指向势能下降方向一维保守力指向势能下降方向,其大小正比于势能曲线的斜率其大小正比于势能曲线的斜率.势能势能“谷谷”或势阱或势阱势能曲线势能曲线xx1 x2 x3 x4 x56 5 4 3 2 1E.势能曲线势能曲线1.一维系统如何用势能来求力一维系统如何用势能来求力?保守力作功等于势能减少保守力作功等于势能减少 势能曲线形象地表示出了系势能曲线形象地表示出了系统的稳定性统的稳定性.势能势能“峰峰”ff“峰峰”非稳定平衡点非稳定平衡点ff“谷谷”稳定平衡点稳定平衡点25原子之间的相互作用力原子之间的相互作用力 -保守力，可用势能曲线表示保守力，可用势能曲线表示:当当 r r1 时，势能急剧上升，时，势能急剧上升，使原子间彼此不能使原子间彼此不能进一步靠近进一步靠近.当当 r=r0 时时 势能低谷或势阱（最低点）势能低谷或势阱（最低点）稳定平衡位置稳定平衡位置,两个相对静止原子在此位置两个相对静止原子在此位置 上结合在一起形成分子上结合在一起形成分子E3E2E1r1r0r2总能量总能量 EE1E30 时，动能足够大时，动能足够大,原子将自由地飞散。原子将自由地飞散。势能势能动能动能r026 例例 3 在光滑水平面上有一半径为在光滑水平面上有一半径为 R 的半圆弧形挡板的半圆弧形挡板 S。质量。质量为为 m的小滑块从挡板的一端以初速度的小滑块从挡板的一端以初速度 贴着挡板内侧射入，然后贴着挡板内侧射入，然后沿挡板作圆周运动。而与挡板侧面间的滑动摩擦系数为沿挡板作圆周运动。而与挡板侧面间的滑动摩擦系数为。试求：。试求：当小滑块从半圆弧形挡板另一端出来，全过程摩擦力所做的功？当小滑块从半圆弧形挡板另一端出来，全过程摩擦力所做的功？ms解解：小滑块在水平方向上受力分析：小滑块在水平方向上受力分析：挡板对小滑块侧向压力挡板对小滑块侧向压力指向圆心，该力是迫使小滑块指向圆心，该力是迫使小滑块作圆周运动的向心力；作圆周运动的向心力；挡板给与小滑块的切向摩擦力挡板给与小滑块的切向摩擦力它使小滑块作减速运动。它使小滑块作减速运动。选用自然坐标系选用自然坐标系,力学方程力学方程 为为:法向：法向：切向：切向：27法向：法向：切向：切向：两式联立消去两式联立消去N，分离变量，得：，分离变量，得：解得解得2829p经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量pStudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe学习总结结束语当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日