第4章-随机变量的数字特征小结与典型例题课件

一、重点与难点一、重点与难点二、主要内容二、主要内容 三、典型例题三、典型例题 第四章 随机变量的数字特征小结与典型例题1一、重点与难点二、主要内容 三、典型例题 第四章 随机变一、重点与难点21.重点重点数学期望的性质和计算数学期望的性质和计算2.难点难点数字特征的计算数字特征的计算方差的性质和计算方差的性质和计算相关系数的性质和计算相关系数的性质和计算一、重点与难点21.重点数学期望的性质和计算2.难点数字特征二、主要内容3数学期望数学期望方方 差差离离散散型型连连续续型型性性 质质协协方方差差与与相相关关系系数数二二维维随随机机变变量量的的数数学学期期望望定定 义义计计 算算性性 质质随机变量函数的随机变量函数的数学期望数学期望定定 义义协方差的协方差的性质性质相关系数相关系数定理定理二、主要内容3数学期望方 差离散型连续型性 质协方差离散型随机变量的数学期望4离散型随机变量的数学期望4连续型随机变量的数学期望5连续型随机变量的数学期望5随机变量函数的数学期望6离散型随机变量函数的数学期望为离散型随机变量函数的数学期望为则有则有则有则有随机变量函数的数学期望6离散型随机变量函数的数学期望为则有则数学期望的性质71.设设C是常数是常数,则有则有2.设设X是一个随机变量是一个随机变量,C是常数是常数,则有则有3.设设X,Y 是两个随机变量是两个随机变量,则有则有4.设设X,Y 是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量,则有则有数学期望的性质71.设C是常数,则有2.设X是一二维随机变量的数学期望8同理可得同理可得二维随机变量的数学期望8同理可得则则则则9则则9方差的定义10方差的定义10方差的计算11离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方差连续型随机变量的方差方差的计算11离散型随机变量的方差 连续型随机变量的方方差的性质121.设设 C 是常数是常数,则有则有2.设设 X 是一个随机变量是一个随机变量,C 是常数是常数,则有则有方差的性质121.设 C 是常数,则有2.设 协方差与相关系数的定义13协方差与相关系数的定义13协方差的性质14协方差的性质14相关系数定理15相关系数定理15条件条件数学期望数学期望离散型随机变量的条件数学期望离散型随机变量的条件数学期望为为在在(=b(=bj j)发生条件下的条件数学期望，简称发生条件下的条件数学期望，简称条件期望。条件期望。16条件数学期望离散型随机变量的条件数学期望为在(=bj)发连续型随机变量的条件数学期望连续型随机变量的条件数学期望为在(=y)发生条件下的条件数学期望，简称条件期望条件期望。17连续型随机变量的条件数学期望为在(=y)发生条件下的条件条件期望的性质条件期望的性质(1)(2)(3)特别地特别地18条件期望的性质(1)(2)(3)特别地18(4)19(4)19三、典型例题 20解解例例1三、典型例题 20解例2121解解 从数字从数字0,1,2,n中任取两个不同的数字中任取两个不同的数字,求这两个数字之差的绝对值的数学期望求这两个数字之差的绝对值的数学期望.一般的一般的例例222解 从数字0,1,2,n中任取解解例例323解例323 某银行开展定期定额有奖储蓄某银行开展定期定额有奖储蓄,定期一年定期一年,定额定额60元元,按规定按规定10000个户头中个户头中,头等奖一个头等奖一个,奖金奖金500元元;二等奖二等奖10个个,各奖各奖100元元;三等奖三等奖100个个,各奖各奖10元元;四等奖四等奖1000个个,各奖各奖2元元.某人买某人买了五个户头了五个户头,他期望得奖多少元他期望得奖多少元?解解因为任何一个户头获奖都是等可能的因为任何一个户头获奖都是等可能的,分布列为分布列为例例424 某银行开展定期定额有奖储蓄,定期一年,买五个户头的期望得奖金额为买五个户头的期望得奖金额为 25买五个户头的期望得奖金额为 25解解例例526解例5262727解解例例628解例628解解例例729解例7293030解解例例831解例83132323333例9 证明题证证34例9 证明题证34故故35故35奇函数奇函数随机变量函数随机变量函数 的数学期望的数学期望36奇函数随机变量函数 的数学期望36373738383939404041414242434344444545