第3章可靠性-2-课件

第第3章章 可靠性设计可靠性设计(2)Reliability Design3.4 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计 在在常规的机械设计常规的机械设计中，经常用中，经常用安全系数安全系数来判断零部件的来判断零部件的安全性安全性，即，即（3-42）式中，式中，c 为材料的强度；为材料的强度；s 为零件薄弱处的应力；为零件薄弱处的应力；n 为许用安全系数。为许用安全系数。这种这种安全系数设计法安全系数设计法虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等虽然简单、方便，并具有一定的工程实践依据等特点，但没有考虑特点，但没有考虑材料强度材料强度c 和和应力应力s 它们各自的它们各自的分散性分散性，以及，以及许用许用安全系数安全系数n 的确定具有较大的的确定具有较大的经验性经验性和和盲目性盲目性，这就使得即使，这就使得即使安全安全系数系数n 大于大于1 的情况下，的情况下，机械零部件机械零部件仍有仍有可能失效可能失效，或者因，或者因安全系数安全系数n 取得过大，造成产品的笨重和浪费。取得过大，造成产品的笨重和浪费。（2）零零件件的的强强强强度度度度参参参参量量量量c c 也也是是一一个个随随随随机机机机变变变变量量量量，设设其其概概率率密密度度函函数数为为 f(c)。零件的强度零件的强度零件的强度零件的强度包括包括材料本身的强度材料本身的强度，如，如抗拉强度抗拉强度、屈服强度屈服强度、疲疲劳强度劳强度等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结等机械性能，以及包括考虑零部件尺寸、表面加工情况、结构形状和工作环境等在内的影响强度的构形状和工作环境等在内的影响强度的各种因素各种因素，它们都不是一个，它们都不是一个定值，有定值，有各自的概率分布各自的概率分布各自的概率分布各自的概率分布。机械可靠性设计机械可靠性设计机械可靠性设计机械可靠性设计和和机械常规设计方法机械常规设计方法机械常规设计方法机械常规设计方法的的主要区别主要区别主要区别主要区别在于，它把一在于，它把一切设计参数都视为切设计参数都视为随机变量随机变量随机变量随机变量，其主要表现在如下，其主要表现在如下两方面两方面：（1）零部件上的）零部件上的设计应力设计应力设计应力设计应力s s 是一个是一个随机变量随机变量，其遵循某一分布规，其遵循某一分布规律，设应力的概率密度函数为律，设应力的概率密度函数为g(s)。在此与在此与应力应力应力应力有关的参数如有关的参数如载荷载荷、零件的尺寸零件的尺寸以及以及各种影响因素各种影响因素等都是属于等都是属于随机变量随机变量随机变量随机变量，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分，它们都是服从各自的特定分布规律，并经分布间的运算可以求得相应的应力分布。布间的运算可以求得相应的应力分布。如果如果已知已知应力应力和和强度分布强度分布，就可以应用，就可以应用概率统计的理论概率统计的理论，将这，将这两个分布联结起来，进行两个分布联结起来，进行机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计。同样，对于同样，对于零件的强度分布零件的强度分布也可以由也可以由各随机变量分布间各随机变量分布间的运算的运算获得。获得。设计时，应根据设计时，应根据应力应力应力应力-强度的干涉理论强度的干涉理论强度的干涉理论强度的干涉理论，严格控制，严格控制失效概率失效概率，以满，以满设计要求。整个设计要求。整个设计过程设计过程可用可用图图3-10表示。表示。图图3-10 可靠性设计的过程可靠性设计的过程 3.4.1 应力应力-强度分布干涉理论强度分布干涉理论 机械零部件机械零部件的的可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计，是以，是以应力应力应力应力-强度分布的干涉理论强度分布的干涉理论强度分布的干涉理论强度分布的干涉理论为基为基础的。础的。下面先介绍下面先介绍这一理论这一理论的原理，然后再介绍机械零件强度的的原理，然后再介绍机械零件强度的可靠可靠性设计方法性设计方法。在在可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计中，由于中，由于强度强度强度强度c c 和和应力应力应力应力s s 都是都是随机变量随机变量随机变量随机变量，因此，一，因此，一个零件是否安全可靠，就以个零件是否安全可靠，就以强度强度c 大于大于应力应力s 的概率大小的概率大小的概率大小的概率大小来判定。来判定。这一这一设计准则设计准则设计准则设计准则可表示为可表示为式中，式中，R 为设计要求的可靠度。为设计要求的可靠度。（3-43）现设现设应力应力s 和和强度强度c 各服从各服从某种分布某种分布，并以，并以 g(s)和和 f(c)分别表示分别表示应力应力和和强度强度的概率密度函数。的概率密度函数。对于按对于按强度条件强度条件式式(3-42)设计出的属于安全的零件或构件，具有设计出的属于安全的零件或构件，具有如如图图3-11所示的所示的几种强度几种强度几种强度几种强度-应力关系应力关系应力关系应力关系。（1）情况一情况一g(s)和和 f(c)分布曲线分布曲线不发生干涉不发生干涉不发生干涉不发生干涉如如图图3-11(a)所示，应力所示，应力s 与强度与强度c 的概率分布曲线的概率分布曲线 g(s)和和 f(c)不发生干涉不发生干涉不发生干涉不发生干涉，且，且最大可能的工作应力最大可能的工作应力最大可能的工作应力最大可能的工作应力 都要小于都要小于最小可能的最小可能的最小可能的最小可能的极限应力极限应力极限应力极限应力 （即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件（即强度的下限值）。这时，工作应力大于零件强度是不可能事件，即强度是不可能事件，即工作应力大于零件强度的概率等于零工作应力大于零件强度的概率等于零工作应力大于零件强度的概率等于零工作应力大于零件强度的概率等于零，即，即P(s c)0具有这样的具有这样的应力应力应力应力-强度关系强度关系强度关系强度关系的机械零件是的机械零件是安全的安全的安全的安全的，不会发生故障不会发生故障不会发生故障不会发生故障。g(s)f(c)f(c)g(s)0scc,s图图3-11(a)此时的可靠度，即强度大于应力此时的可靠度，即强度大于应力(c s)的概率为：的概率为：（2）情况二情况二g(s)和和 f(c)分布曲线分布曲线发生干涉发生干涉发生干涉发生干涉如如图图3-11(b)所示，所示，应力应力s 与与强度强度c 的的概率分布曲线概率分布曲线 g(s)和和 f(c)发发生干涉生干涉。此时，虽然此时，虽然工作应力工作应力工作应力工作应力的的平均值平均值平均值平均值 s s 仍远小于仍远小于极限应力极限应力（强度强度）的的平均值平均值 c，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极，但不能绝对保证工作应力在任何情况下都不大于极限应力，即限应力，即工作应力工作应力大于大于零件强度的零件强度的概率大于零概率大于零：P(s c)0s图图3-11(b)干涉区干涉区cc,sf(c)g(s)0f(c)g(s)（3）情况三情况三g(s)和和 f(c)分布曲线分布曲线不发生干涉不发生干涉不发生干涉不发生干涉如如图图3-11(c)所示，所示，g(s)和和 f(c)分布曲线分布曲线不发生干涉不发生干涉不发生干涉不发生干涉，且，且最小工作最小工作最小工作最小工作应力应力应力应力都超过都超过零件的最大强度零件的最大强度零件的最大强度零件的最大强度，在，在该情况下该情况下零件将会发生零件将会发生故障或失效故障或失效。此时，即此时，即应力大于强度的全部概率应力大于强度的全部概率应力大于强度的全部概率应力大于强度的全部概率则为则为失效概率失效概率失效概率失效概率（即（即不可靠度不可靠度不可靠度不可靠度）F F(t t)，以下式以下式以下式以下式表示：表示：F(t)P(s c)P(cs)s)=0，这意味着，这意味着产品一经使用产品一经使用就会就会失效失效。综上所述综上所述，在，在上述三种情况上述三种情况上述三种情况上述三种情况中：中：图图图图3-11(a)3-11(a)所示的情况所示的情况所示的情况所示的情况：虽然虽然安全可靠安全可靠，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也，但设计的机械产品必然十分庞大和笨重，价格也会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。会很高，一般只是对于特别重要的零部件才会采用。图图图图3-11(c)3-11(c)所示的情况所示的情况所示的情况所示的情况：显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必显然是不可取的，因为产品一经使用就会失效，这是产品设计必须避免的。须避免的。而图而图而图而图3-11(b)3-11(b)所示的情况所示的情况所示的情况所示的情况：若使其在使用中的若使其在使用中的失效概率失效概率失效概率失效概率限制在某一合理的、相当小的数值，限制在某一合理的、相当小的数值，这样这样既保证了既保证了既保证了既保证了产品价格的低廉，同时产品价格的低廉，同时也能满足也能满足也能满足也能满足一定的一定的可靠性要求可靠性要求可靠性要求可靠性要求。这种这种强度强度强度强度-应力发生干涉的情况应力发生干涉的情况应力发生干涉的情况应力发生干涉的情况，不仅是产品设计所需要的，同时，不仅是产品设计所需要的，同时也是也是图图3-11(a)所示情况所示情况的必然发展，如的必然发展，如图图3-11(d)所示。所示。图图3-11(d)强度强度-应力关系应力关系g(s)衰减退化曲线衰减退化曲线衰减退化曲线衰减退化曲线f(c)c,s干涉区干涉区干涉区干涉区t0 s s c cf(c)g(s)bac综上所述综上所述，可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计使使应力应力、强度强度和和可靠度可靠度三者建立了联系，三者建立了联系，而而应力应力和和强度分布之间强度分布之间的的干涉程度干涉程度干涉程度干涉程度，决定了，决定了零部件的可靠度零部件的可靠度零部件的可靠度零部件的可靠度。为了确定零件的为了确定零件的实际安全程度实际安全程度，应先根据试验及相应的理论分，应先根据试验及相应的理论分析，找出析，找出 f(c)及及 g(s)。然后应用。然后应用概率论及数理统计理论概率论及数理统计理论来计算来计算零件零件失效的概率失效的概率，从而求得，从而求得零件不失效的概率零件不失效的概率零件不失效的概率零件不失效的概率，即，即零件强度的可靠度零件强度的可靠度。对于对于图图3-11(b)所示的所示的应力应力-强度强度关系，当关系，当 f(c)及及 g(s)已知时，可已知时，可用下列用下列两种方法两种方法来计算来计算零件的失效概率零件的失效概率。概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法 1.概率密度函数联合积分法概率密度函数联合积分法 为了计算为了计算零件的失效概率零件的失效概率零件的失效概率零件的失效概率及及可靠度可靠度可靠度可靠度，可把，可把图图3-11(b)中所示的中所示的干涉干涉部分部分放大表示为放大表示为图图3-12。c,sf(c)g(s)f(c)g(s)0sdsaa 图图3-12 强度失效概率计算原理图强度失效概率计算原理图 在机械零件的在机械零件的危险断面危险断面危险断面危险断面上，上，当当零件材料零件材料的的强度值强度值强度值强度值c c 小于小于零件工作应力值零件工作应力值零件工作应力值零件工作应力值s s 时，时，零件零件将将发生强度发生强度发生强度发生强度失效失效失效失效；反之，则；反之，则不会发生失效不会发生失效不会发生失效不会发生失效。因此，因此，零件失效的概率零件失效的概率零件失效的概率零件失效的概率为：为：P(c s)。上上图图3-12列示了列示了零件强度破坏概率计算原理图零件强度破坏概率计算原理图。由由上图上图上图上图可知，可知，零件的强度值零件的强度值零件的强度值零件的强度值c c 小于应力值小于应力值小于应力值小于应力值s s 的概率的概率的概率的概率等于等于曲线曲线 f(c)以以下下，a-a a-a 线线线线以左以左（即变量即变量 c小于小于 s时时）的面积的面积，即，即即：即：表示零件的强度表示零件的强度c 值小于值小于s 的概率。的概率。（3-44）同时，同时，曲线曲线曲线曲线 g g(s s)下下下下，工作应力值工作应力值工作应力值工作应力值s s 落于落于宽度为宽度为宽度为宽度为 d ds s 的小区间内的小区间内的小区间内的小区间内的概率的概率的概率的概率等于等于该小区间所决定的单元面积该小区间所决定的单元面积 g(s)ds，即，即 它代表了它代表了零件工作应力零件工作应力s 处于处于 s+ds 之间的概率。之间的概率。由于零件的由于零件的强度强度强度强度和和工作应力工作应力工作应力工作应力是是两个相互独立的随机变量两个相互独立的随机变量，根据，根据概率乘法定律概率乘法定律：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概：两独立事件同时发生的概率是两事件单独发生的概率的乘积，即率的乘积，即所以，所以，乘积乘积 F(s)g(s)ds 即为对于即为对于确定的确定的 s 值值时，零件时，零件中的工作应力刚刚大于强度值中的工作应力刚刚大于强度值c 的概率。的概率。把把应力应力s值值在它一切可能值的范围内在它一切可能值的范围内进行积分进行积分，即得，即得零件的失零件的失效概率效概率P(c s)的值的值为为（3-45）上式上式上式上式即为在即为在已知已知已知已知零件强度零件强度和和应力应力的的概率密度函数概率密度函数 f(c)及及 g(s)后，后，计算计算零件失效概率零件失效概率的一般方程。的一般方程。2.强度差概率密度函数积分法强度差概率密度函数积分法 令令强度差强度差（3-46）（3-47）由于由于 c 和和 s 均为随机变量，所以均为随机变量，所以强度差强度差 也为一随机变量。也为一随机变量。零件的失效概率很显然等于随机变量零件的失效概率很显然等于随机变量 小于零的概率，即小于零的概率，即 。从已求得的从已求得的 f(c)及及 g(s)可找到的概率密度函数可找到的概率密度函数 ，从而可从而可按按下式下式求得求得零件的失效概率零件的失效概率为为由由概率论概率论概率论概率论可知，当可知，当 c和和 s均为均为正态分布的随机变量正态分布的随机变量正态分布的随机变量正态分布的随机变量时，其差时，其差 也为一也为一正态分布的随机变量正态分布的随机变量，其，其数学期望数学期望及及均方差均方差分别为分别为（3-48）的概率密度函数的概率密度函数的概率密度函数的概率密度函数为为将将式式(3-49)代入代入式式(3-47)，即可求得即可求得零件的失效概率零件的失效概率零件的失效概率零件的失效概率为为（3-49）（3-50）为了便于计算，现作为了便于计算，现作变量代换变量代换变量代换变量代换，令，令则则式式(3-50)变为：变为：（3-51）如令，则上如令，则上式式(3-51)为为为了便于实际应用，将为了便于实际应用，将式式(3-52)的的积分值积分值制成制成正态分布积分表正态分布积分表正态分布积分表正态分布积分表，在计算时可在计算时可直接查用直接查用直接查用直接查用。（3-52）3.4.2 零件强度可靠度的计算零件强度可靠度的计算 在求得了在求得了零件强度的失效慨率零件强度的失效慨率零件强度的失效慨率零件强度的失效慨率后，后，零件的强度可靠性零件的强度可靠性零件的强度可靠性零件的强度可靠性以以可靠度可靠度R来量度。在来量度。在正态分布正态分布正态分布正态分布条件下，条件下，R 按按下式计算下式计算：（3-53）例例3-6 某螺栓中所受的应力某螺栓中所受的应力s 和螺栓材料的疲劳强度和螺栓材料的疲劳强度c 均为正均为正态分布的随机变量，其态分布的随机变量，其 s350 MPa，s28 MPa，c420 MPa，c28 MPa。试求该零件的失效概率及强度可靠度。试求该零件的失效概率及强度可靠度。解：解：根据根据强度差强度差强度差强度差概率密度函数积分法，由概率密度函数积分法，由式式(3-48)计算，得计算，得查查表表3-1，对应于，对应于 的的表值表值为为 0.0384，即，即即即该螺栓该螺栓的的失效概率失效概率为为3.84，其，其可靠度可靠度为为96.16。则则3.4.3 零件强度分布规律及分布参数的确定零件强度分布规律及分布参数的确定 大量统计资料表明大量统计资料表明大量统计资料表明大量统计资料表明，零件，零件材料强度材料强度材料强度材料强度c c 分布规律分布规律分布规律分布规律一般都较好地服从一般都较好地服从正态分布正态分布。其概率密度函数为：。其概率密度函数为：（3-54）强强强强度度度度c c 的的分分分分布布布布参参参参数数数数（数数学学期期望望 与与均均方方差差）较较精精确确的的确确确确定定定定方方方方法法法法是是，根根据据大大量量零零零零件件件件样样样样本本本本试试试试验验验验数数数数据据据据，应应用用数数理理统统计计方方法法，按按下下下下列列列列公式公式公式公式计算：计算：(3-55)但在大多数情况下但在大多数情况下，这样的数据这样的数据是难于取得的。为了实用起见，可是难于取得的。为了实用起见，可采用如下采用如下近似计算公式近似计算公式近似计算公式近似计算公式确定：确定：（）（）（）（）对静强计算对静强计算对静强计算对静强计算对塑性材料对塑性材料对塑性材料对塑性材料：（3-58）对脆性材料对脆性材料对脆性材料对脆性材料：（3-59）式中，式中，为按拉伸获得的机械特性为按拉伸获得的机械特性转为转为弯曲或扭转特性的弯曲或扭转特性的转化系数转化系数。为考虑零件锻为考虑零件锻(轧轧)或铸的制造质量或铸的制造质量影响系数影响系数，对锻件和轧件可取对锻件和轧件可取 1.1；对铸件可取；对铸件可取 1.3。为零件材料的为零件材料的屈服极限屈服极限。为零件材料的为零件材料的强度极限强度极限。（）对疲劳强度计算对疲劳强度计算对疲劳强度计算对疲劳强度计算（3-60）式中，式中，为材料样本试件对称循环疲劳极限的为材料样本试件对称循环疲劳极限的数学期望数学期望；为材料样本试件对称循环疲劳极限的为材料样本试件对称循环疲劳极限的均方差均方差。为为疲劳极限修正系数疲劳极限修正系数，按，按表表3-2所列公式计算。所列公式计算。3.4.4 零件工作应力分布规律及分布参数的确定零件工作应力分布规律及分布参数的确定 机械零件危险截面上的机械零件危险截面上的工作应力工作应力工作应力工作应力s s 是零件是零件工作载荷工作载荷P 及零件及零件截面截面尺寸尺寸A 的函数。的函数。由于这由于这两个参量两个参量都是服从一定分布规律的都是服从一定分布规律的随机变量随机变量，因而零件，因而零件截面上的截面上的工作应力工作应力也是随机变量，也服从于一定的也是随机变量，也服从于一定的分布状态分布状态。（3-61）在在零件强度零件强度问题中，很多实际问题均可用问题中，很多实际问题均可用正态分布正态分布来表达。来表达。因而，一般可将因而，一般可将零件工作应力零件工作应力零件工作应力零件工作应力s s 视为服从视为服从正态分布正态分布正态分布正态分布 ，其其概率密度函数概率密度函数为：为：工作应力的工作应力的分布参数分布参数分布参数分布参数 ，应按各类机械的大量应按各类机械的大量载荷或应载荷或应载荷或应载荷或应力实测资料力实测资料力实测资料力实测资料，应用数理统计方法，按，应用数理统计方法，按下列公式下列公式计算：计算：（3-62）目前，由于我国在这方面的目前，由于我国在这方面的实测资料较少实测资料较少，因而难以提出确，因而难以提出确切数据，为实用起见，故可按切数据，为实用起见，故可按下列近似计算法下列近似计算法来确定：来确定：对静强度计算对静强度计算对静强度计算对静强度计算：对疲劳强度计算对疲劳强度计算对疲劳强度计算对疲劳强度计算：（3-64）（3-63）式中，根据工作状态的式中，根据工作状态的正常载荷正常载荷(或称第或称第类载荷类载荷)及及最大载最大载 荷荷(或称第或称第类载荷类载荷)，按常规应力计算方法算得的，按常规应力计算方法算得的 零件危险截面上的零件危险截面上的等效工作应力等效工作应力和和最大工作应力最大工作应力；工作应力的工作应力的变差系数变差系数，应按实测，应按实测应应力试验数据力试验数据统计得统计得 出，也可按下式作出出，也可按下式作出近似计算近似计算：（3-65）式中：式中：第第 i 项载荷项载荷，对，对静强度计算静强度计算按最大载荷取值，对按最大载荷取值，对疲劳疲劳 强度强度计算按等效载荷取值。各项载荷计算按等效载荷取值。各项载荷的的具体计算方具体计算方 法法可参见有关资料。可参见有关资料。第第 i 项载荷的变差系数项载荷的变差系数，可按计算零件的实际载荷，可按计算零件的实际载荷分分 布情况用数理统计方法确定。布情况用数理统计方法确定。通过上述计算在求得通过上述计算在求得零件危险截面上工作应力的分布参数零件危险截面上工作应力的分布参数s 及及 s后，便可计算其后，便可计算其概率密度函数概率密度函数 g(s)。3.4.5 强度可靠性计算条件式与许用可靠度强度可靠性计算条件式与许用可靠度（3-67）（3-66）在求得在求得零件强度零件强度零件强度零件强度和和零件工作应力零件工作应力零件工作应力零件工作应力的的概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数 f f(c c)、g g(s s)及其及其分分布参数布参数 和和 后，从而可以计算后，从而可以计算可靠度系数可靠度系数可靠度系数可靠度系数:再由再由式式(3-53)便可求出便可求出零件强度的可靠度零件强度的可靠度 R 值值。式中，式中，n 强度储备系数强度储备系数，具体数值按，具体数值按各类专业机械的要求各类专业机械的要求选取，选取，一般一般可取可取 n=1.11.25。考虑到确定考虑到确定载荷载荷和和应力应力等等现行计算方法现行计算方法的的一定误差一定误差，并计及计算，并计及计算零件的零件的重要性重要性，故应使，故应使 ZR 具有一定的具有一定的强度储备强度储备，这样，这样将上将上式式(3-67)求得的求得的 ZR 值值代入代入式式(3-53)，可求出，可求出零件强度可靠度零件强度可靠度 R 值，且是已考虑了值，且是已考虑了强度储备强度储备强度储备强度储备的的强度可靠度强度可靠度。该该可靠度可靠度可靠度可靠度 R R 值值值值应满足下列应满足下列强度可靠性计算条件式强度可靠性计算条件式强度可靠性计算条件式强度可靠性计算条件式：R R（3-68）许用可靠度许用可靠度 R值值的确定是一项直接影响的确定是一项直接影响产品质量产品质量和技术经济指标和技术经济指标的重要工作。确定的重要工作。确定 R值值应考虑如下应考虑如下主要原则主要原则：（1）零件的重要性零件的重要性（2）计算载荷的类别计算载荷的类别（3）各项费用的经济分析各项费用的经济分析（1 1）零件的重要性零件的重要性零件的重要性零件的重要性 对对失效后失效后将引起严重事故的将引起严重事故的重要零件重要零件，则应选用较高的，则应选用较高的 R值值；否则，可选用否则，可选用相对低些值相对低些值，具体可见机械可靠性手册。，具体可见机械可靠性手册。（2 2）计算载荷的类别计算载荷的类别计算载荷的类别计算载荷的类别 对对按工作状态正常载荷按工作状态正常载荷按工作状态正常载荷按工作状态正常载荷（第（第类载荷）进行类载荷）进行疲劳强度计算疲劳强度计算，或，或按按工作状态最大载荷工作状态最大载荷工作状态最大载荷工作状态最大载荷（第（第类载荷）进行类载荷）进行静强度计算静强度计算时，应选较高的时，应选较高的 R值值；而对而对按验算载荷按验算载荷按验算载荷按验算载荷（第（第类载荷），即按类载荷），即按非工作状态最大载荷非工作状态最大载荷非工作状态最大载荷非工作状态最大载荷（如（如强风载荷等）或强风载荷等）或特殊载荷特殊载荷特殊载荷特殊载荷（如安装载荷、运输载荷、事故冲击载荷等）（如安装载荷、运输载荷、事故冲击载荷等）进行进行静强度验算静强度验算时，则时，则 R值值可以相对取可以相对取低些低些低些低些。（3 3）各项费用的经济分析各项费用的经济分析各项费用的经济分析各项费用的经济分析 在确定在确定许用可靠度许用可靠度 R值值时还应考虑时还应考虑产品的经济性产品的经济性并进行并进行优化综优化综合分析合分析，应使所取的，应使所取的 R值值使使总费用最小总费用最小为原则。为原则。产品的可靠性产品的可靠性与与费用费用间的关系如下间的关系如下图图3-a 所示。所示。费用费用0产品可靠性产品可靠性生产费用生产费用维修费用维修费用总费用总费用图图3-a可靠性与费用的关系曲线可靠性与费用的关系曲线3.4.6 机械零部件强度可靠性设计的应用机械零部件强度可靠性设计的应用 机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计是以是以应力应力应力应力-强度分布干涉理论强度分布干涉理论强度分布干涉理论强度分布干涉理论与与可靠度计算可靠度计算可靠度计算可靠度计算为基础。为基础。机械静强度可靠性设计机械静强度可靠性设计 机械疲劳强度可靠性设计机械疲劳强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计可分为如下可分为如下两部分两部分：由于由于零部件的疲劳强度零部件的疲劳强度与很多因素有关，计算比较麻烦，因此与很多因素有关，计算比较麻烦，因此疲劳强度设计疲劳强度设计疲劳强度设计疲劳强度设计常以常以验算为主验算为主验算为主验算为主。进行进行机械静强度的可靠性设计机械静强度的可靠性设计机械静强度的可靠性设计机械静强度的可靠性设计：首先首先，应根据零部件的受载情况，确定其最危险部位的工作应，应根据零部件的受载情况，确定其最危险部位的工作应力力(s，s)；然后然后，根据零部件的材料及热处理情况，由手册查出其强度的，根据零部件的材料及热处理情况，由手册查出其强度的分布参数分布参数(c，c)；最后最后，根据应力和强度的，根据应力和强度的分布类型分布类型，代入，代入相应的公式相应的公式计算可靠计算可靠度或确定结构参数等未知量，以保证和满足可靠性设计要求。度或确定结构参数等未知量，以保证和满足可靠性设计要求。下面通过一个下面通过一个计算实例计算实例计算实例计算实例，来说明，来说明机械强度可靠性设计机械强度可靠性设计的的方法方法和和步骤步骤。例例3-7 某专业机械中的某专业机械中的传动齿轮轴传动齿轮轴，材料为，材料为40Cr钢，锻制，调质热钢，锻制，调质热处理。经载荷计算已求得危险截面上的最大弯矩处理。经载荷计算已求得危险截面上的最大弯矩 ；最大扭矩最大扭矩 ；等效弯矩；等效弯矩 ；等效；等效扭矩扭矩 。试按。试按强度可靠性设计理论强度可靠性设计理论确定确定该轴的直径该轴的直径。解解：1.1.按静强度设计按静强度设计按静强度设计按静强度设计（1）选定许用可靠度）选定许用可靠度R值及强度储备系数值及强度储备系数 n 值值按该专业机械的要求，选按该专业机械的要求，选R=R=0.99，n=1.25。（2）计算零件发生强度失效的概率计算零件发生强度失效的概率F F（3）由由F 值查值查表表3-1，求，求 值值 当当 F=0.01时，由时，由表表3-1可查得：可查得：。（4）计算材料承载能力的分布参数）计算材料承载能力的分布参数 轴材料为轴材料为40Cr钢，调质热处理，由材料手册查得相应尺寸的钢，调质热处理，由材料手册查得相应尺寸的拉伸屈拉伸屈服极限服极限 ，对合金钢零件的，对合金钢零件的 ，因轴是，因轴是段件，所以段件，所以 。因此得。因此得（5）按已求得的）按已求得的 值，计算值，计算解上式得：解上式得：（6）按已求得的）按已求得的 值，计算轴的尺寸值，计算轴的尺寸由由可得可得式中，式中，是轴计算应力是轴计算应力换算系数换算系数，用于考虑，用于考虑弯曲弯曲与与扭转极限应扭转极限应力力的差别，以及的差别，以及弯曲弯曲与与扭转应力循环特性扭转应力循环特性的不同。的不同。值值可查可查机械工程手册机械工程手册或或直接取值直接取值。对静强度计算对静强度计算，材料为合金钢，材料为合金钢，则，则d=0.0863(m)2.2.按疲劳强度计算按疲劳强度计算按疲劳强度计算按疲劳强度计算(1)、(2)、(3)步骤的计算同步骤的计算同静强度设计静强度设计。（4）计算零件强度的分布参数）计算零件强度的分布参数对对钢质零件钢质零件，可按，可按如下近似关系如下近似关系来计算来计算对称循环的弯曲疲劳极限对称循环的弯曲疲劳极限：式中，式中，拉伸强度极限，由材料手册查得拉伸强度极限，由材料手册查得40Cr钢，调质热钢，调质热 处理，相应尺寸的处理，相应尺寸的 。疲劳极限修正系数疲劳极限修正系数，其值其值按按表表3-2所列所列公式计算公式计算。按第。按第 三强度理论，将载荷换算成三强度理论，将载荷换算成相当弯矩相当弯矩进行进行合成应力计合成应力计 算算，值按值按 r=1计算，得计算，得 ；这这里里，K为为有有应应力力集集中中系系数数，由由于于轴轴与与齿齿轮轮采采用用紧紧密密 配合，查设计手册：配合，查设计手册：K=2。所以所以：从而求得从而求得零件疲劳强度零件疲劳强度的的分布参数分布参数：（5）按已求得的按已求得的 值，计算值，计算 值值 解上式，得解上式，得 。（6）按已求得的）按已求得的 值，计算轴的尺寸值，计算轴的尺寸所以所以式中取式中取 。所以所以由上可知由上可知由上可知由上可知，该轴该轴该轴该轴应按应按疲劳强度设计疲劳强度设计疲劳强度设计疲劳强度设计，轴的危险截面的直径轴的危险截面的直径轴的危险截面的直径轴的危险截面的直径：d=l 0cm。3.5 疲劳强度的可靠性分析疲劳强度的可靠性分析（略略）3.6 系统可靠性设计系统可靠性设计 进行进行系统可靠性设计系统可靠性设计系统可靠性设计系统可靠性设计，这里所谓的，这里所谓的系统系统系统系统是指由是指由零件零件、部件部件、子系子系统统所组成，并能完成某一特定功能的所组成，并能完成某一特定功能的整体整体整体整体。系统的可靠性系统的可靠性系统的可靠性系统的可靠性不仅取决于组成系统零、部件的可靠性，而且也取不仅取决于组成系统零、部件的可靠性，而且也取决于各组成零部件的相互组合方式。决于各组成零部件的相互组合方式。系统可靠性设计的内容系统可靠性设计的内容系统可靠性设计的内容系统可靠性设计的内容可分为可分为两方面两方面两方面两方面：1）按已知零部件的可靠性数据，计算）按已知零部件的可靠性数据，计算系统的可靠性指标系统的可靠性指标。2）按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行）按规定的系统可靠性指标，对各组成零部件进行可靠性分配可靠性分配。这两方面工作这两方面工作简称作：简称作：系统的可靠性预测系统的可靠性预测 系统的可靠性分配系统的可靠性分配系统可靠性设计的目的系统可靠性设计的目的系统可靠性设计的目的系统可靠性设计的目的：就是要使就是要使系统系统系统系统在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的在满足规定的可靠性指标、完成预定功能的前提前提下下，使，使系统系统系统系统的技术性能、重量指标、制造成本、寿命等各方面的技术性能、重量指标、制造成本、寿命等各方面取得取得协调协调，并，并求得求得求得求得最佳的设计方案最佳的设计方案最佳的设计方案最佳的设计方案；或是在性能、重量、成本、寿命和或是在性能、重量、成本、寿命和其它要求的其它要求的约束下约束下，设计出设计出设计出设计出最佳的最佳的最佳的最佳的可靠性系统可靠性系统可靠性系统可靠性系统。3.6.1 元件可靠性预测元件可靠性预测 可靠性预测可靠性预测可靠性预测可靠性预测是一种预报方法，它是从所得的失效率数据是一种预报方法，它是从所得的失效率数据预报预报预报预报一个一个元件元件、部件部件、子系统子系统或或系统系统实际可能达到的可靠度实际可能达到的可靠度实际可能达到的可靠度实际可能达到的可靠度，即，即预报预报预报预报这些这些元件元件或或系统系统等在特定的应用中等在特定的应用中完成规定功能的概率完成规定功能的概率完成规定功能的概率完成规定功能的概率。可靠性预测的目的可靠性预测的目的可靠性预测的目的可靠性预测的目的：(1)协调设计参数及指标，提高产品的可靠性；协调设计参数及指标，提高产品的可靠性；(2)对比设计方案，以选择最佳系统；对比设计方案，以选择最佳系统；(3)预示薄弱环节，以采取改进措施。预示薄弱环节，以采取改进措施。可靠性预测可靠性预测是是可靠性设计可靠性设计可靠性设计可靠性设计的重要内容之一，的重要内容之一，它包括它包括它包括它包括：元件可靠性预测元件可靠性预测 系统可靠性预测系统可靠性预测 进行进行元件可靠性的预测元件可靠性的预测元件可靠性的预测元件可靠性的预测，其主要，其主要工作步骤工作步骤如下：如下：（1）确定元件确定元件（零件零件）的基本失效率的基本失效率 元件（元件（元件（元件（零件零件零件零件）的基本失效率）的基本失效率）的基本失效率）的基本失效率 是在一定的使用（或试验）条件和是在一定的使用（或试验）条件和环境条件下得出的。设计时，可从可靠性手册上查得。环境条件下得出的。设计时，可从可靠性手册上查得。表表3-4给出了部分常用机械零部件的基本失效率给出了部分常用机械零部件的基本失效率 值。值。元件的应用失效率元件的应用失效率元件的应用失效率元件的应用失效率，即元件（零件）在现场使用中的失效率。，即元件（零件）在现场使用中的失效率。它可以从它可以从两方面得到两方面得到两方面得到两方面得到：1)根据不同的应用环境，对根据不同的应用环境，对基本失效率基本失效率基本失效率基本失效率 乘以乘以乘以乘以适当的适当的修正系数修正系数得到；得到；2)直接从直接从实际现场实际现场的应用中来得到产品的的应用中来得到产品的元件元件（零件零件）失效率数失效率数据据。（2）确定元件确定元件（零件零件）的应用失效率的应用失效率基于大多数产品的基于大多数产品的可靠性预测可靠性预测可靠性预测可靠性预测都是采用指数分布，则元件（零件）都是采用指数分布，则元件（零件）的的可靠度预测值可靠度预测值可靠度预测值可靠度预测值为为（3-85）在完成了在完成了元件元件元件元件（零部件零部件零部件零部件）的可靠性预测工作的可靠性预测工作的可靠性预测工作的可靠性预测工作后，就可以进行后，就可以进行系统可系统可系统可系统可靠性预测靠性预测靠性预测靠性预测。（3）预测元件预测元件(零件零件)的可靠度的可靠度表表3-5给出了一些环境条件下的给出了一些环境条件下的失效率修正系数失效率修正系数失效率修正系数失效率修正系数 值，供设计值，供设计时参考。时参考。当采用当采用第一种方法第一种方法第一种方法第一种方法来确定元件的来确定元件的应用失效率应用失效率应用失效率应用失效率时，则时，则计算式计算式计算式计算式为为（3-84）3.6.2 系统可靠性预测系统可靠性预测 系统系统系统系统（或称设备或称设备或称设备或称设备）的可靠性的可靠性的可靠性的可靠性是与是与组成系统组成系统的的单元单元（零部件零部件）数量数量、单元的可靠度单元的可靠度以及以及单元之间的相互功能关系单元之间的相互功能关系和和组合方式组合方式有关。有关。系统的可靠性系统的可靠性预测方法预测方法预测方法预测方法有多种，最常用的有多种，最常用的预测方法预测方法预测方法预测方法如下：如下：数学模型法数学模型法 布尔真值表法布尔真值表法在在可靠性工程可靠性工程可靠性工程可靠性工程中，中，常用常用结构图结构图结构图结构图表示系统中各元件的表示系统中各元件的结构装配关系结构装配关系结构装配关系结构装配关系；而用而用逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图表示系统各元件间的表示系统各元件间的功能关系功能关系功能关系功能关系。逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图包含一系列包含一系列方框方框，每个方框代表系统的一个元件，方框之，每个方框代表系统的一个元件，方框之间用短线连接起来，表示各元件功能之间的关系，亦称间用短线连接起来，表示各元件功能之间的关系，亦称可靠性框图可靠性框图可靠性框图可靠性框图。串联系统的可靠性预测串联系统的可靠性预测 并联系统的可靠性预测并联系统的可靠性预测 贮备系统的可靠性预测贮备系统的可靠性预测 表决系统的可靠性预测表决系统的可靠性预测 串并联系统的可靠性预测串并联系统的可靠性预测在在数学模型法数学模型法数学模型法数学模型法中，主要有：中，主要有：1.串联系统的可靠性串联系统的可靠性如果组成系统的所有元件中有任何一个元件失效就会导致系统失效，如果组成系统的所有元件中有任何一个元件失效就会导致系统失效，则这种系统称为则这种系统称为串联系统串联系统串联系统串联系统。串联系统的。串联系统的逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图如如 图图3-20 所示。所示。图图3-20串联系统串联系统逻辑图逻辑图设设各单元的可靠度各单元的可靠度各单元的可靠度各单元的可靠度分别为，如果各单元的失效互相独分别为，如果各单元的失效互相独立，则由立，则由n个单元组成的个单元组成的串联系统的可靠度串联系统的可靠度串联系统的可靠度串联系统的可靠度，可根据，可根据概率乘法定理概率乘法定理按按下下式式计算计算（3-86）或写成或写成（3-86a）由由于于，所所以以随随单单元元数数量量的的增增加加和和单单元元可可靠靠度度的的减减小而小而降低降低，则，则串联系统的可靠度串联系统的可靠度总是总是小于小于小于小于系统中任一单元的可靠度系统中任一单元的可靠度。因因此此，简简简简化化化化设设设设计计计计和和尽尽可可能能减减减减少少少少系系系系统统统统的的的的零零零零件件件件数数数数，将将有有助助于于提提提提高高高高串串串串联联联联系统的可靠性系统的可靠性系统的可靠性系统的可靠性。在在机械系统可靠性分析机械系统可靠性分析中，例如中，例如齿轮减速器齿轮减速器可视为一个可视为一个串联系统串联系统串联系统串联系统，因为因为齿轮减速器齿轮减速器是由是由齿轮齿轮、轴轴、键键、轴承轴承、箱体箱体、螺栓螺栓、螺母螺母等零件等零件组成，从组成，从功能关系功能关系功能关系功能关系来看，它们中的任何一个零件失效，都会使来看，它们中的任何一个零件失效，都会使减速器减速器不能正常工作，因此，它们的逻辑图是串联的，即在不能正常工作，因此，它们的逻辑图是串联的，即在齿轮减速器分析齿轮减速器分析时，可将它视作一个时，可将它视作一个串联系统串联系统串联系统串联系统。2.并联系统的可靠性并联系统的可靠性如果组成如果组成系统系统系统系统的的所有元件所有元件中只要一个元件不失效，中只要一个元件不失效，整个系统整个系统就就不会失效，则称这一系统为不会失效，则称这一系统为并联系统并联系统并联系统并联系统，或称或称工作冗余系统工作冗余系统。其其逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图见见图图3-21。图图3-21 并联系统逻辑图并联系统逻辑图 设设各单元的可靠度各单元的可靠度各单元的可靠度各单元的可靠度分别为分别为 ，则，则各单元的失效概率各单元的失效概率分别分别为为 。如果各个单元的失效互相独立，根据概率。如果各个单元的失效互相独立，根据概率乘法定理，则由乘法定理，则由n个单元组成的个单元组成的并联系统的失效概率并联系统的失效概率并联系统的失效概率并联系统的失效概率可按可按下式下式下式下式计算计算（3-87）（3-89）（3-88）所以所以并联系统的可靠度并联系统的可靠度并联系统的可靠度并联系统的可靠度为为当当 时，则有时，则有由此可知，由此可知，并联系统的可靠度并联系统的可靠度并联系统的可靠度并联系统的可靠度 随随单元数量单元数量的增加和的增加和单元可靠度单元可靠度的增加而增加。的增加而增加。在提高在提高单元的可靠度单元的可靠度单元的可靠度单元的可靠度受到限制的情况下，采用受到限制的情况下，采用并联系统并联系统并联系统并联系统可以提高可以提高系系系系统的可靠度统的可靠度统的可靠度统的可靠度。3.贮备系统的可靠性贮备系统的可靠性如果组成如果组成系统系统系统系统的元件中只有的元件中只有一个元件一个元件工作，其它元件不工作工作，其它元件不工作而作而作贮备贮备，当，当工作元件工作元件工作元件工作元件发生故障后，原来未参加工作的发生故障后，原来未参加工作的贮备元件贮备元件立即工作，立即工作，而将而将失效的元件失效的元件失效的元件失效的元件换下进行修理或更换，从而维持换下进行修理或更换，从而维持系统的正常运行系统的正常运行。则。则该系统该系统称为称为贮备系统贮备系统贮备系统贮备系统，也称，也称后备系统后备系统。其。其逻辑图逻辑图见见图图3-22。图图3-22 贮备贮备系统逻辑图系统逻辑图（3-90）当当 n=2，则，则当当开关开关非常可靠时，非常可靠时，贮备系统的可靠度贮备系统的可靠度要比要比并联系统并联系统高。高。由由n 个元件组成的个元件组成的贮备系统贮备系统贮备系统贮备系统，在给定的时间，在给定的时间t 内内，只要只要失效元件失效元件失效元件失效元件数数数数不多于不多于n1个，个，系统系统均处于均处于可靠状态可靠状态可靠状态可靠状态。设各元件的失效率相等，即设各元件的失效率相等，即 ，则，则系统的系统的可靠度可靠度按泊松分布的部分求和公式得：按泊松分布的部分求和公式得：4.表决系统的可靠性表决系统的可靠性如果组成如果组成系统系统的的n个元件中，只要有个元件中，只要有k个个（1kn）元件元件不失效，不失效，系系统统就不会失效，则称就不会失效，则称该系统该系统称为称为n 中取中取k 表决系统表决系统，或称，或称 k/n系统系统。在机械系统中，通常只用在机械系统中，通常只用3中取中取2表决系统表决系统，即，即2/3系统系统，其，其逻辑逻辑图图见见图图3-23。图图3-23 2/3表决系统表决系统逻辑图逻辑图 2/32/3系统系统系统系统要求失效的元件不多于要求失效的元件不多于1个，因此有个，因此有4 4种成功的工作情况种成功的工作情况种成功的工作情况种成功的工作情况，即即没有元件失效没有元件失效、只有元件只有元件1失效失效（支路（支路通）、通）、只有元件只有元件2失效失效（支（支路路通）和通）和只有元件只有元件3失效失效（支路（支路通）。通）。若若各单元的可靠度各单元的可靠度各单元的可靠度各单元的可靠度分别为分别为 ，则根据，则根据概率乘法定理概率乘法定理和和加法定加法定理理，2/32/3系统的可靠度系统的可靠度系统的可靠度系统的可靠度为为当当各元件的可靠度各元件的可靠度相同时，即相同时，即 ，则有，则有由此，可以看出由此，可以看出表决系统的可靠度表决系统的可靠度表决系统的可靠度表决系统的可靠度要比要比并联系统并联系统并联系统并联系统低。低。（3-91）（3-92）5.串并联系统的可靠性串并联系统的可靠性图图3-24 一串并联系统及其简化一串并联系统及其简化 串并联系统串并联系统串并联系统串并联系统是一种是一种串联系统串联系统和和并联系统并联系统组合起来的系统。组合起来的系统。图图3-24(a)所示为一所示为一串串并联系统并联系统，共由，共由8个元件个元件串、并联组成，若设串、并联组成，若设各元各元各元各元件的可靠度件的可靠度件的可靠度件的可靠度分别为：分别为：则对于这种则对于这种系统的系统的系统的系统的可可靠度靠度计算，其计算，其处理办法处理办法如如下：下：(a)(c)(b)(1)先先求求出出串串联联元元件件3、4和和5、6两两个个子子系系统统 、的的可可靠靠度度分别为：分别为：(2)求出求出 和和 以及并联元件以及并联元件7、8子系统子系统 的的可靠度可靠度分别分别为：为：(3)最后得到最后得到一个一个等效串联系统等效串联系统等效串联系统等效串联系统 ，如，如图图3-23(c)所示，所示，该该该该系统系统系统系统的的可靠度可靠度可靠度可靠度 为为6.复杂系统的可靠度复杂系统的可靠度 在实际问题中，在实际问题中，有很多有很多复杂的系统复杂的系统复杂的系统复杂的系统不能简化为不能简化为串联串联、并联并联或或串并串并联联等简单的等简单的系统模型系统模型而加以计算，只能用分析其成功和失效的各种状而加以计算，只能用分析其成功和失效的各种状态，然后采用一种态，然后采用一种布尔真值表法布尔真值表法布尔真值表法布尔真值表法来来计算计算其可靠度其可靠度。如如图图3-25所表示的所表示的一复杂系统一复杂系统，元件，元件A 可以通到和，但由可以通到和，但由 到到 或由或由 到到 是没有通路的。是没有通路的。图图3-25 一复杂系统一复杂系统 这一复杂系统这一复杂系统的的可靠度计算可靠度计算虽有虽有几种方法几种方法，但，但最可靠的方法最可靠的方法还是还是运用运用布尔真值表布尔真值表布尔真值表布尔真值表的方法。的方法。采用采用布尔真值表布尔真值表布尔真值表布尔真值表来计算来计算这一复杂系统这一复杂系统的的可靠度可靠度的的基本过程基本过程基本过程基本过程如下。如下。如如图图3-25所示，所示，该系统该系统该系统该系统有有A、五个元件五个元件，每个元每个元件件都有都有“正常正常正常正常”（用（用“1”1”表示）表示）和和“故障故障故障故障”（用（用“0”0”表示）表示）两种两种状态状态（见下图），因此，（见下图），因此，该系统的状态该系统的状态共有共有 种。种。AB1C2B2C11011110000图图3-25 所示系统各元件的两种状态所示系统各元件的两种状态 对这对这3232种状态种状态种状态种状态作逐一分析，即可得出作逐一分析，即可得出该系统该系统该系统该系统可可正常工作的状态正常工作的状态正常工作的状态正常工作的状态有哪几种，并可分别计算其有哪几种，并可分别计算其正常工作的概率正常工作的概率正常工作的概率正常工作的概率。然后，将。然后，将该系统该系统该系统该系统所有所有正常的概率正常的概率全部相加全部相加，即可得到，即可得到该系统的可靠度该系统的可靠度该系统的可靠度该系统的可靠度，这一过程需借助，这一过程需借助于于布尔真值表布尔真值表布尔真值表布尔真值表进行。进行。经对经对图图3-25所示系统的上述分析，就得到所示系统的上述分析，就得到表表3-6所示的所示的布尔真值表布尔真值表布尔真值表布尔真值表。由由表表3-6可见，系统的可见，系统的状态号码状态号码是从是从 l 到到32。五个元件五个元件五个元件五个元件下面的数字下面的数字 0 和和 1 分别对应于分别对应于此元件此元件的的“故障故障”和和“正正常常”状态（即：状态（即：0 为为故障故障，1 为正常）。为正常）。在状态号码为在状态号码为在状态号码为在状态号码为 1 1 时时时时：因各元件为因各元件为 0，则，则全系统全系统全系统全系统属于属于故障状态故障状态故障状态故障状态，故在，故在正常正常或或故障项故障项下记下记入入 F（即为故障）。（即为故障）。在状态号码为在状态号码为在状态号码为在状态号码为 2 2、3 3 时时时时：只有一个元件是只有一个元件是1，其它元件都不正常，因而记入，其它元件都不正常，因而记入 F。在状态号码在状态号码在状态号码在状态号码 4 4 时时时时：和和A元件是元件是1，参见，参见图图3-25可知，可知，该状态该状态该状态该状态系统是系统是正常正常的，故记的，故记入入 S（即（即“正常正常”）。）。其余依此类推其余依此类推其余依此类推其余依此类推。当分析了所有序号下的当分析了所有序号下的系统状态系统状态并分别记入并分别记入 F或或 S后，后，这样，在这样，在32行行（代表（代表32种状态种状态）中都有）中都有 F 或或 S 的记载，的记载，因而只需计算有因而只需计算有 S（即即“正常正常”）的行的行就可以了。就可以了。若已知若已知各元件的可靠度各元件的可靠度，则通过，则通过计算计算系统各正常状态系统各正常状态下的概率，下的概率，就能获得就能获得系统的可靠度系统的可靠度系统的可靠度系统的可靠度。例如，对于例如，对于序号序号序号序号4 4 的状态，由于，的状态，由于，使对应于使对应于0 的状态为，对应于的状态为，对应于 1 1 的状态的状态的状态的状态为为 ，故，故该状态的可该状态的可该状态的可该状态的可靠度靠度靠度靠度为：为：因已知：因已知：A A,B B1 1,B B2 2,C C1 1,C C2 2 元件的可靠度元件的可靠度元件的可靠度元件的可靠度分别为分别为RA0.9，RB1RB20.85，RC1R