命题及其关系课件

歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，一世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家天，他与一位批评家“狭路相逢狭路相逢”，这位文艺批，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：道：“我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道一边有礼貌回答道“呵呵，我可恰恰相反，呵呵，我可恰恰相反，”结结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。你能用逻辑学原理解释这两人离去的原因吗？这就是今天我们来学习常用逻辑用语常用逻辑用语事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有命题及四种命题命题及四种命题命题及四种命题语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。l用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。陈述句叫做命题。l判断为真的语句叫做判断为真的语句叫做真命题真命题。l判断为假的语句叫做判断为假的语句叫做假命题假命题。语句都是陈述句，并且可以判断真假。用语言、符号或式子表达的，1)今天天气如何？今天天气如何？2)你是不是没交作业？你是不是没交作业？3)这里景色多美啊！这里景色多美啊！4)-2不是整数。不是整数。5)43。6)x4。看看下列语句是不是命题？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（疑问句）不是（感叹句）不是（感叹句）是（否定陈述句）是（否定陈述句）是（肯定陈述句）是（肯定陈述句）不是（开语句）不是（开语句）有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫确定这语句的真假，这样的语句叫开语句开语句，以后会专门研，以后会专门研究。究。今天天气如何？看看下列语句是不是命题？不是（疑问句）有些语句练习练习 判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是命题.若是，指出真若是，指出真假。假。（1）求证）求证 是无理数。是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。）一个正整数不是质数就是合数。（6）若）若 ，则，则（7）大角所对的边大于小角所对的边）大角所对的边大于小角所对的边.(1)(3)不是命题，不是命题，(2)(4)(5)(6)(7)是命题，是命题，(4)(6)是真是真命题命题。判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假”这两个条件。这两个条件。练习 判断下列语句是否是命题.若是，指出真假。（1）求证例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题?若是命题，若是命题，指出它的真假。指出它的真假。(1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集.(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数,则则a a是奇数是奇数.(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗?(4)(4)若空间中两条直线不相交若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行则这两条直线平行.(6)x15.（是（是,真）真）（是，假）（是，假）（是，真）（是，真）（是（是,假）假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）(5)命题（命题（2）(4)有什么相似结构呢有什么相似结构呢?“若若p,则则q”形式形式例1 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。(1下面来研究命题的“若p,则q”形式命题的常见形式：命题的常见形式：“若若p,则则q”形式形式下面来研究命题的“若p,则q”形式命题的常见形式：“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具具有有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的p叫做命题的叫做命题的条条件件,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。“若p则q”形式的命题 命题“若整数a“若若p p则则q q”形式的命题的书写形式的命题的书写l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q”q”的形式为：的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。平行。“若p则q”形式的命题的书写对于一些条件与结论不明显的命题,例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。写成若写成若p，则，则q 的形式：的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。例2 指出下列命题中的条件p和结论q：若整数a能被2整除，练习练习1、将命题、将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增加值的增加而增加而增加”改写成改写成“若若p则则q”的形式，并判断命题的的形式，并判断命题的真假。真假。解答解答:a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题增加，它是真命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内不能把大前提也放在命题的条件部分内练习1、将命题“a0时，函数y=ax+b的值随x值的增加而2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（3）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等。若三角形是等腰三角形，则三角形两腰上的中线相等。这是真命题。这是真命题。(2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真轴对称，这是真命题。命题。(3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。这是假命题。2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.命题及其关系课件练习练习 (1 1)下面命题中是真命题的是（下面命题中是真命题的是（）A.A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。形为正方形。B.B.C.C.D.D.C练习(1)下面命题中是真命题的是（）C练习练习 (2 2)若若m m、n n是两条不同的直线，是两条不同的直线，、是三个是三个不同的平面，不同的平面，下面命题中的真命题是（下面命题中的真命题是（）C练习(2)若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的练习练习 (3 3)对于函数对于函数f(x)=|x+2|,f(x)=(x-2)f(x)=|x+2|,f(x)=(x-2)2,2,f(x)=cos(x-2),f(x)=cos(x-2),判断以下命题的真假：判断以下命题的真假：命题甲：命题甲：f(x+2)f(x+2)是偶函数；是偶函数；命题乙：命题乙：f(x)f(x)在（在（-，2 2）上是减函数，在）上是减函数，在（2 2，+）上是增函数。）上是增函数。能使命题甲、乙均为真的函数序号是（能使命题甲、乙均为真的函数序号是（）A.A.B.B.C.C.D.D.D练习(3)对于函数f(x)=|x+2|,f(x)=(x下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？的条件和结论之间分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题。：其中一个命题叫做原命题。逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题。：另一个命题叫做原命题的逆命题。pqqp即即 原命题原命题:若若p,则则q逆命题逆命题:若若q,则则p例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是“两两直线平行，同位角相等直线平行，同位角相等”。原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆命题的真假是命题的真假是命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性否存在相关性否存在相关性呢呢呢呢?观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？若观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pqp 原命题原命题:若若p,则则qq 为书写简便为书写简便,常把条件常把条件p的否定和结论的否定和结论q的否定分别记作的否定分别记作“p”“q”否命题否命题:若若p,则则q互否命题互否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)否命题否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是“同同位角不相等，两直线不平行位角不相等，两直线不平行”。原命题与其否原命题与其否原命题与其否原命题与其否命题的真假是命题的真假是命题的真假是命题的真假是否存在相关性否存在相关性否存在相关性否存在相关性呢呢呢呢?观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？若观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pqq 原命题原命题:若若p,则则qp逆否命题逆否命题:若若q,则则p 互为逆否命题互为逆否命题 原命题原命题 (原命题的原命题的)逆否命题逆否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”。原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆原命题与其逆否命题的真假否命题的真假否命题的真假否命题的真假是否存在相关是否存在相关是否存在相关是否存在相关性呢性呢性呢性呢?观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？若、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果。如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命原命题的否命题题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题形式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l 逆否命题逆否命题:l命题的否定：命题的否定：若若 p,p,则则q q 若若 q q,则则p p若若 p p,则则q q若若 q,q,则则p p 若若 p,p,则则 q q注意区别：否命题既否定条件，又否定结注意区别：否命题既否定条件，又否定结论；命题的否定只否定结论，不否定条件论；命题的否定只否定结论，不否定条件。四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题形式:若 p,例例3 写出下列命题的原命题、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题末位是末位是 0 0 的整数，可以被的整数，可以被 5 5 整除；整除；原命题：原命题：逆命题：否命题：逆否命题：若一个整数的末位是若一个整数的末位是 0，则这个整数可被，则这个整数可被5整除整除若一个整数可被若一个整数可被5整除，则这个整数的末位是整除，则这个整数的末位是0若一个整数的末位不是若一个整数的末位不是 0，则这个整数不能被，则这个整数不能被5整除整除若一个整数不能被若一个整数不能被5整除，则这个整数的末位不是整除，则这个整数的末位不是0例3 写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题末位（1）正方形的四条边相等。逆命题：逆命题：如果一个四边形四边如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。相等，那么它是正方形。否命题：否命题：如果一个四边形如果一个四边形不是正方形，那么它的四不是正方形，那么它的四条边不相等。条边不相等。逆否命题：逆否命题：如果一个如果一个四边形四边不相等，那四边形四边不相等，那么它不是正方形。么它不是正方形。原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。例5：写出下列命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题：真真假假假假真真（1）正方形的四条边相等。逆命题：如（2）若）若X=1或或X=2，则，则X23X+2=0。逆命题：若X2，则或。否命题：若且，则。逆否命题：逆否命题：若若X2 ，则则 且且 。真真真真真真真真逆命题：否命题：逆否命题：若X2 ，真五：一般地五：一般地,四种命题的真假性四种命题的真假性,有而且有而且仅有下面四种情况仅有下面四种情况:原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真真真假假注意：这注意：这4 4个命题中真命题的个数一定为个命题中真命题的个数一定为偶数个。偶数个。五：一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:原命六：六：四种命题之间的四种命题之间的 关系关系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若若p则则q逆否命题逆否命题若若q则则p互逆互逆互互否否互互否否互逆互逆原原命命题题与与逆逆否否命命题题同同真真假假。原原命命题题的的逆逆命命题题与与否否命命题题同同真真假。假。六：四种命题之间的 关系原命题逆命题否命题逆否命题互逆互否结论结论1：1、两个命题互为逆否命、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；题，它们有相同的真假性；2、两个命题为互逆命题、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有或互否命题，它们的真假性没有关系。关系。结论1：1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立结论2：（1）“或或”的否定为的否定为“且且”，（2）“且且”的否定为的否定为“或或”，（3）“都都”的否定为的否定为“不都不都”。原结论 反设词 原结论 反设词 是 至少有一个 都是 至多有（1）a 0；练习练习3：用否定的形式填空：（2）a 0或b0；（3）a、b都是正数；（4）A一定是B的子集；a0。a 0；练练习习4、写写出出下下列列命命题题的的逆逆命命题题、否否命命题题、逆逆否命题否命题原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若 ，则 或 。若 且 ，则 。若 ，则 且 。若 或 ，则 。练习4、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题原命题：逆命题高考链接高考链接1.（2009年江西卷文）年江西卷文）下列命题是真命题的为下列命题是真命题的为（）A若若 ,则则 x=y B若若x2=1,则则 x=1 C若若x=y,则则 D若若xy,则则x2y2 A高考链接1.（2009年江西卷文）下列命题是真命题的为（【解析解析】由由 得得 x=y；而由；而由x2=1得得 ；由；由x=y,不一定有不一定有意义；而意义；而xy得不到得不到x2b,则2a2b-1”的否命的否命题为_.若若a=b，则，则2a=2b-1 解析：解析：因为一个命题的否命题是同时否因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若此答案为若a=b，则，则2ab,则2a2b-1”的4.（2007重重庆理）理）命命题“若若x21,则-1x1”的的逆否命题是（逆否命题是（）A.若若x2 1，则，则x 1;B.若若-1x1，则，则x21或或x1;D.若若x 1或或x -1，则，则x2 1D解析解析：交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论，并且同时并且同时 否定否定，所得的命题所得的命题，因此答案为因此答案为D.4.（2007重庆理）命题“若x21,则-1x0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出它，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真2 设原命题是“当c 0 时，若a b，则ac 3、写出下列命题的原命题、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：（1 1）若）若 ，则，则 或或 。若 ，则 或 。若 且 ，则 。若 ，则 且 。若 或 ，则 。3、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题原命题：逆1 写出下列命题的原命题、写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题逆命题、否命题、逆否命题原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题逆否命题：若 ，则若 ，则若 ，则若 ，则若 ，则课后思考1 写出下列命题的原命题、逆命题、否命题、逆否命题原命题命题及其关系课件2 设有两个命题：设有两个命题：p：|x|+|x-1|m的解集为的解集为R;q：函：函数数f(x)=-(7-3m)x 是减函数，若两个命题中有且只是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数有一个真命题，求实数m的取值范围。的取值范围。解：若命题解：若命题p为真命题，则为真命题，则m1，若命题，若命题q为真命为真命题，则题，则7-3m1,即即m2.当当p真真q假时，假时，当当p假假q真时，真时，故故m取值范围是取值范围是1m22 设有两个命题：p：|x|+|x-1|m的解集为R;q：课堂小结课堂小结让我想一让我想一想想原命题原命题：逆命题逆命题：否命题：否命题：逆否命题逆否命题：若若p则则q.若若q则则p.若若p则则q.若若q则则p.3 3、四种命题形式：、四种命题形式：1 1、命题的概念、命题的概念2 2、能指出命题的条件和结论、能指出命题的条件和结论课堂小结让我想一想原命题：逆命题：否命题：作业：课本作业：课本P8 习题习题1.1 A组组 2、3 再见！作业：课本P8