可化为一元一次方程的分式方程课件

可化为一元一次方程的分式方程 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？解：设原计划每月固沙造林解：设原计划每月固沙造林x公顷公顷,根据题意得：根据题意得：43024002400=+-xx 面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林43024002400=+-xx 此方程的分母中含未知数此方程的分母中含未知数x x，像这样，像这样分母中含未知数的方程分母中含未知数的方程叫做叫做分式方程分式方程。43024002400=+-xx 此方程的分母中含未知整式方程整式方程分式方程分式方程 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程.强调：整式方程与分式方程根本的区别在于分母是否含有未知数。整式方程分式方程 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.解：移项合并同类项求解求解一元一次方程解：移项合并同类项求解求解一元一次方程解：等式两边分母化为最小公分母得：去分母得：解得：解：等式两边分母化为最小公分母得：去分母得：解得：如何解分式方程，以前解的方程分母不含未知数，怎样使分母不含未知数了？检验：把代入原方程，等式成立思考思考 如何解分式方程，以前解的方程分母不含未知数，怎解：整理原方程可得：方程两边乘以u：方程两边除以10得：检验：把 代入原方程，等式成立则 是原方程的解解：整理原方程可得：方程两边乘以u：方程两边除以10得：检验方程两边都乘各个分式的最简公分母，使分式方程变成一元一次方程，从而去掉含有未知数的分母。方程两边都乘各个分式的最简公分母，使分式方程变成一元一次方程解：方程两边同乘最简公分母 得解得：检验：把 代入原方程，等式成立则 是原方程的解解：方程两边同乘最简公分母 得解得：检验：把 解：方程两边同乘最简 公分母得解得：检验：把 代入原方程，等式成立则 是原方程的解解分式方程的关键是将其转化为一元一次方程进行求解解：方程两边同乘最简 解：方程两边同时乘以最简公分母得：求解得：检验：把 代入原方程，等式成立 因此 是原方程的解分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化转化作作 答答例例1 解分式方程解分式方程 解：方程两边同时乘以最简公分母得：求解得：检验：把 解：方程两边同乘最简公分母 得 求解得：检验：把 代入原方程，得：左边=使得使得方程无意义因此 不是原分式方程的根，原方程无解是原方程的增根例例2 解分式方程解分式方程 解：方程两边同乘最简公分母 在方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，这种跟叫做原方程的增根增根：在方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，这种跟叫做原产生增根的原因产生增根的原因我们来观察去分母的过程我们来观察去分母的过程x+2=4x+2=4两边同乘两边同乘x(x-2)x(x-2)当当x=-3x=-3时时,x(x-2),x(x-2)0两边同乘两边同乘(x+2)(x-2)当当x=2x=2时时,(x+2)(x-2)=0分式两边同乘了不为分式两边同乘了不为0的式子的式子,所得整式方程的解与所得整式方程的解与分式方程的解相同分式方程的解相同.分式两边同乘了等于分式两边同乘了等于0的式子的式子,所得整式方程的解使所得整式方程的解使分母为分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解这个整式方程的解就不是原分式方程的解思考思考:产生增根的原因我们来观察去分母的过程x+2=4两边同乘x(x解分式方程的一般步骤如下：解分式方程的一般步骤如下：分式方程分式方程整式方程整式方程x=a a a是分式是分式方程的解方程的解a a不是分式不是分式方程的解方程的解目标目标目标目标检验检验检验检验解整式方程解整式方程解整式方程解整式方程最简公分最简公分最简公分最简公分母不为母不为母不为母不为0 0 0 0最简公最简公最简公最简公分母为分母为分母为分母为0 0 0 0去分母去分母去分母去分母解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程x=a a是分式方 增根的出现是因为产生了最简公分母为0的情况，那么有没有更简便的验根方法了？检验方法检验方法 将整式方程的解代入将整式方程的解代入最简公分母最简公分母,如果最简公分母的值不为如果最简公分母的值不为0 0，则整式方，则整式方程的解是原分式方程的解；否则程的解是原分式方程的解；否则,这个这个解不是原分式方程的解。解不是原分式方程的解。讨论讨论 增根的出现是因为产生了最简公分母为0的情况，解：方程两边同时乘以最简公分母 得：求解得：检验：当 时，最简公分母的值为 因此 是原方程的解例例2 解分式方程解分式方程 解：方程两边同时乘以最简公分母 得：求解得解下列方程解下列方程练习练习解下列方程练习解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 1 1、在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分，约去分母，化成母，化成整式方程整式方程.2 2、解这个整式方程、解这个整式方程.3 3、把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，每结果，每结果是不是为零，使是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的最简公分母为零的根是原方程的增根增根，必须舍去，必须舍去.4 4、写出原方程的根、写出原方程的根.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是：分式分式方程方程整式整式方程方程去分母去分母解分式方程的一般步骤 1、在方程的两边都乘以最简公分母，1书书P70 A组组 1 2畅优设计畅优设计 作业作业1书P70 A组 1 作业