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根式根式 知识点知识点1整数指数幂的概念整数指数幂的概念.根式 知识点1整数指数幂的概念.12运算性质运算性质.2运算性质.2根式的定义根式的定义 记为：记为：根指数根指数被开方数被开方数 根式根式.根式的定义 记为：根指数被开方数 根式.3根式的性质根式的性质 1.当当n为奇数时：为奇数时：2.正数的正数的n次方根为正数，负数的次方根为正数，负数的n次方根为负数次方根为负数 记作：记作：2.当当n为偶数时，为偶数时，3.正数的正数的n次方根有两个（互为相反数）次方根有两个（互为相反数）记作：记作：3.负数没有偶次方根。负数没有偶次方根。4.0的任何次方根为的任何次方根为0。.根式的性质 当n为奇数时：记作：当n为偶数时，记作：3.4常用公式常用公式 1.2.当当n为奇数时为奇数时 当当n为偶数时为偶数时 3.根式的基本性质：根式的基本性质：无此条件，公式不成立无此条件，公式不成立.常用公式 1.2.当n为奇数时 当n为偶数时 3.根式的5练习练习（1）拆项，配方，绝对值）拆项，配方，绝对值（2）变为同次根式，再运算。）变为同次根式，再运算。6.练习（1）拆项，配方，绝对值（2）变为同次根式，再运算。66指数指数-分数指数分数指数 正数的正分数指数幂正数的正分数指数幂(a0,m,nN*,且且n1)正数的负分数指数幂和正数的负分数指数幂和0的分数指数幂的分数指数幂(a0，m,nN*,且且n1)根指数是分母，幂指数是分子根指数是分母，幂指数是分子.指数-分数指数 正数的正分数指数幂(a0,m,nN*,70的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质.0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的8练习练习1求值：求值：解：解：.练习1求值：解：.92.用分数指数幂的形式表示下列各式：用分数指数幂的形式表示下列各式：1).3.计算下列各式（式中字母都是正数）计算下列各式（式中字母都是正数）4a要点：分别计算系数和指数要点：分别计算系数和指数.2.用分数指数幂的形式表示下列各式：1).3.计算下列104.计算下列各式：计算下列各式：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。然后计算。.4.计算下列各式：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再11举例举例.举例.124a.4a.13(1)(2).(1)(2).146.7.6.6.7.6.15讨论：见后讨论：见后分子，分母同乘分子，分母同乘.讨论：见后分子，分母同乘.16.17指数函数指数函数 指数函数的定义指数函数的定义函数函数 y=ax,(a0,a1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数定义域是是自变量，函数定义域是R。注意注意类似与类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。的函数，不能叫指数函数。.指数函数 指数函数的定义 18.19例例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩年剩留的这种物质是原来的留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。个有效数字）。经过经过x年，剩留量年，剩留量 y=0.84x从图上看出从图上看出y=0.5只需只需x4.例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物20例例2 比较大小：比较大小：1.72.5，1.73；0.8-0.1，0.8-0.2；1.70.3，0.93.1利用函数单调性利用函数单调性 y=1.7 x 在在R是增函数是增函数 y=0.8 x 在在R是减函数是减函数 1,y=0.8 x .例2 比较大小：利用函数单调性 y=1.7 x 在R是21练习练习 底数化为正数。底数化为正数。(2).已知下列不等式，试比较已知下列不等式，试比较m、n的大小的大小 mn mn.练习 底数化为正数。0且且y1.指数函数的应用例1.求下列函数的定义域、值域：函数的定义23（2）y1 值域为值域为y|y1（3）所求函数定义域为）所求函数定义域为R值域为值域为y|y1.（2）y1 值域为y|y1（3）所求函数定义域为R24例例2.求函数求函数 的单调区间，并证明。的单调区间，并证明。解一（作商法）：设，解一（作商法）：设，x11，函数单调增，函数单调增 y2/y11，函数单调减，函数单调减 结合图像结合图像.例2.求函数 25解法二解法二.（用复合函数的单调性）（用复合函数的单调性）在在R内单减内单减 在在-,1)内，单减；内，单减；1,)内，单增。内，单增。函数函数y在上单调递增，在上单调递减。在上单调递增，在上单调递减。同增，异减。同增，异减。单调区间内的值域：边界值。单调区间内的值域：边界值。.解法二.（用复合函数的单调性）在R内单减 在-,1)内262x 在在R内单增，内单增，x1x2：f(x1)f(x2)所以对于所以对于a取任意实数，取任意实数，f(x)为增函数。为增函数。.2x 在R内单增，x1x2：f(x1)10a1时时x0;当当0a1时时x0 值域为值域为 0y0值域为值域为(0,1)(1,+).练习 求下列函数的定义域和值域 1.2.a10a0时，向右平移时，向右平移a个单位；个单位；a0y=f(x-a)，a0y=f(x)+b,b0时，向上平移时，向上平移b个单位；个单位；b0时，向下平移时，向下平移|b|个单位个单位.2.y=f(x)y=f(x)+b：上下平移 y=f(30对称变换对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x)y=f(-x)：（关于（关于y轴对称）轴对称）y=f(x)y=-f(x)：（关于（关于x轴对称）轴对称）y=-f(x)y=f(x)y=-f(-x)：（关于原点对称）（关于原点对称）y=-f(-x).对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x)y=f(-31y=f(x)y=f(|x|)：把：把y轴右边的图像翻折到轴右边的图像翻折到y轴左边轴左边 绝对值变换绝对值变换y=f(x)f(|x|)y=f(x)y=|f(x)|：把：把x轴下方的图像翻折到轴下方的图像翻折到x轴上方轴上方y=|f(x)|.y=f(x)y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y32反函数变换反函数变换y=f(x)y=f-1(x)：（关于（关于 y=x 对称）对称）y=f(x)y=xy=f-1(x).反函数变换y=f(x)y=f-1(x)：（关于 y=33作图练习作图练习1.在同一坐标系中作在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像的图像1y=2xy=2x+1y=2x-2左移左移1个单位个单位右移右移2个单位个单位.作图练习1.在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2342.作函数作函数 的图像的图像.2.作函数 的图像.352.作出函数作出函数 的图像的图像1把把 y 轴右边的图形翻折到轴右边的图形翻折到 y 轴的左边轴的左边.2.作出函数 的363.作出函数作出函数 y=2x-1的图像的图像1y=2xy=2x-1 把把 x 轴下方的图形翻折到轴下方的图形翻折到 x 轴上方轴上方y=2x-1.3.作出函数 y=2x-1的图像1y=2xy=374.作出函数作出函数 y=|x-2|(x1)的图象的图象分段函数：分段函数：x2,y=(x-2)(x+1)x2,y=-(x-2)(x+1)-12 x0,b1,ba1,C中中a0,b1,0ba1,D中中a0,0b1,ba1.故故选选择择B、C、D均均与与指指数函数数函数y=(ba)x的图象不符合的图象不符合.A.()当a0时，y=ax+b 和 y=baxy=b40练习题练习题定义域：定义域：x R；值域：；值域：0y111.练习题定义域：xR；值域：00:y1x R;y1偶函数偶函数.解：2y=2x+2-x2x 2y=2x 2x+2x 445.函数函数 y=ax+m-1,(a0)的图像在的图像在1，3，4象限，象限，求：求：a,m 的取值范围的取值范围1y=ax,(0a1)向下移动超过向下移动超过1个单位个单位 m-1-1,m1且且m0)的图像在1，3，456.求下列函数的值域求下列函数的值域1）2）定义域：定义域：x +x 0 x0，u010u：增函数：增函数值域值域:(1,+)10u t=2x,u=t2+6t+10 t0,u10.6.求下列函数的值域1）2）定义域：x +x 0 467.讨论函数讨论函数 的单调性。的单调性。令：令：t=ax，0a1,单增。单增。单增单增结论：结论：0a1,f(x)单增。单增。.7.讨论函数 478.方程方程 9.有负实数解，有负实数解，10.求：求：a 的取值范围。的取值范围。.48对数对数底数底数幂幂指数指数 知知a,x 求求 b：乘方：乘方 知知b,x 求求 a：开方：开方 知知a,b 求求 x：?.对数底数幂指数 知a,x 求 b：乘方 知b,x 求49 定义定义 一般地，如果一般地，如果a 的的b次幂等于次幂等于N,就是就是:ab=N 那么数那么数 b叫做叫做 a为底为底 N的对数的对数 记作：记作：对数符号对数符号底数底数真数真数以以a为底为底N的对数的对数对数的值对数的值 和底数，真数有关。和底数，真数有关。.50 例如：例如：2-3.例如：2-3.51探究探究 负数与零没有对数负数与零没有对数（在指数式中在指数式中 N 0）(2)对数恒等式对数恒等式.探究 负数与零没有对数（在指数式中 N 0）52 常用对数：常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为底的对数叫做常用对数。记作记作 lgN 自然对数自然对数 在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫自然对数为底的对数叫自然对数 记作记作 lnN .常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。53（6）底数的取值范围）底数的取值范围 真数的取值范围范围真数的取值范围范围.（6）底数的取值范围 真数的取值范围范围.54对数举例对数举例例例1.将下列指数式写成对数式将下列指数式写成对数式 log327=a.对数举例例1.将下列指数式写成对数式 log327=a.55例例2.将下列对数式写成指数式将下列对数式写成指数式 27=12810-2=0.01 e2.303=10.例2.将下列对数式写成指数式 27=12810-2=056例例3.计算计算 9x=27,32x=33,2x=316-13.例3.计算 9x=27,32x=33,2x=3157 练习练习 1.把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式.练习 1.把下列指数式写成对数式.582.把下列对数式写成指数式把下列对数式写成指数式.2.把下列对数式写成指数式.593.求下列各式的值求下列各式的值2-42-24-4.3.求下列各式的值2-42-24-4.604.求下列各式的值求下列各式的值102352.4.求下列各式的值102352.61对数的运算性质对数的运算性质 复习重要公式复习重要公式 负数与零没有对数负数与零没有对数.对数的运算性质 复习重要公式 负数与零没有对数.62指数运算法则指数运算法则 对数运算性质对数运算性质.指数运算法则 对数运算性质.63关于公式的几点注意关于公式的几点注意1.简易语言表达简易语言表达 积的对数积的对数=对数的和对数的和 商的对数商的对数=对数的差对数的差 幂的对数幂的对数=底数的对数与指数的积底数的对数与指数的积 2.有时逆向运用公式运有时逆向运用公式运.关于公式的几点注意1.简易语言表达 积的对数=对数的643.真数的取值范围必须是真数的取值范围必须是 是不成立的是不成立的 是不成立的是不成立的 4.特别注意特别注意.3.真数的取值范围必须是 是不成立的 是不成立的 4.65应用举例应用举例例例1 计算计算 2019.应用举例例1 计算 2019.66.67例例3.计算计算 0.例3.计算 0.68练习练习 1.求下列各式的值求下列各式的值 110-1.练习 1.求下列各式的值 110-1.69
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