2024年四川省自贡市中考数学试卷[答案]

2024年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）在0，2，四个数中，最大的数是（）A2B0CD2（4分）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（）A0.7105B7104C7105D0.71043（4分）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB若A40，则MBN（）A40B50C60D1404（4分）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）ABCD5（4分）学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5这组数据的中位数和众数分别是（）A3，4B4，4C4，5D5，56（4分）如图，在平面直角坐标系中，D（4，2），将RtOCD绕点O逆时针旋转90到OAB位置则点B坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）7（4分）我国汉代数学家赵爽在他所著勾股圆方图注中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形8（4分）关于x的方程x2+mx20根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9（4分）一次函数yx2n+4，二次函数yx2+（n1）x3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）An1Bn2C1n1D1n210（4分）如图，在ABCD中，B60，AB6cm，BC12cm点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CBC往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动在此运动过程中，线段PQCD出现的次数是（）A3B4C5D611（4分）如图，等边ABC钢架的立柱CDAB于点D，AB长12m现将钢架立柱缩短成DE，BED60则新钢架减少用钢（）A（2412）mB（248）mC（246）mD（244）m12（4分）如图，在矩形ABCD中，AF平分BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A，B处，EF，AF分别交AC于点G，H若GH2，HC8，则BF的长为（）ABCD5二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：x23x 14（4分）计算： 15（4分）凸七边形的内角和是 度16（4分）一次函数y（3m+1）x2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值 17（4分）龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为 cm2（结果保留）18（4分）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙ABCD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺同学们测得AE6.6m，OE1.4m，OB6m，OC5m，OD3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 m2三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）计算：（tan452）0+|23|20（8分）如图，在ABC中，DEBC，EDFC（1）求证：BDFA；（2）若A45，DF平分BDE，请直接写出ABC的形状21（8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子22（8分）在RtABC中，C90，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F（1）图1中三组相等的线段分别是CECF，AF ，BD ；若AC3，BC4，则O半径长为 ；（2）如图2，延长AC到点M，使AMAB，过点M作MNAB于点N求证：MN是O的切线23（10分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%（1）如表中a ，b ，c ；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率24（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（6，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x2上的一个动点，PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数y位于第四象限的图象上，QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标25（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为 m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE1.5m，小李到镜面距离EC2m，镜面到旗杆的距离CB16m求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG1.8m，DG1.5m将观测点D后移24m到D处采用同样方法，测得CG1.2m，DG2m求雕塑高度（结果精确到1m）26（14分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，顶点为P（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；（3）过点P的直线ykx+n分别与抛物线、直线x1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MHx轴于点H请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论2024年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）在0，2，四个数中，最大的数是（）A2B0CD【答案】C【解答】解：20，最大的数为，故选：C2（4分）据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70000用科学记数法表示为（）A0.7105B7104C7105D0.7104【答案】B【解答】解：70000用科学记数法表示为7104，故选：B3（4分）如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交A两边于点M，N，再分别以M、N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB若A40，则MBN（）A40B50C60D140【答案】A【解答】解：由作图可知AMANMBNB，四边形AMBN是菱形，MBNA40故选：A4（4分）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（）ABCD【答案】C【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故选项A不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故B不符合题意正方体的主视图和俯视图都是正方形，故C符合题意；棱台的主视图是梯形，俯视图是正方形，故D不符合题意；故选：C5（4分）学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5这组数据的中位数和众数分别是（）A3，4B4，4C4，5D5，5【答案】D【解答】解：将数据从小到大排列为：3，4，5，5，7，中位数是5，众数是5，故选：D6（4分）如图，在平面直角坐标系中，D（4，2），将RtOCD绕点O逆时针旋转90到OAB位置则点B坐标为（）A（2，4）B（4，2）C（4，2）D（2，4）【答案】A【解答】解：D（4，2），OC4，CD2，旋转，OAOC4，ABCD2，B（2，4），故选：A7（4分）我国汉代数学家赵爽在他所著勾股圆方图注中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形【答案】B【解答】解：“赵爽弦图”是中心对称图形，但不是轴对称图形故选：B8（4分）关于x的方程x2+mx20根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【答案】A【解答】解：关于x的方程x2+mx20中，a1，bm，c2，m2+80，方程有两个不相等的实数根故选：A9（4分）一次函数yx2n+4，二次函数yx2+（n1）x3，反比例函数在同一直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（）An1Bn2C1n1D1n2【答案】C【解答】解：根据题意得，解得1n1，n的取值范围是1n1，故选：C10（4分）如图，在ABCD中，B60，AB6cm，BC12cm点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AD运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿CBC往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动在此运动过程中，线段PQCD出现的次数是（）A3B4C5D6【答案】B【解答】解：由已知可得，P从A到D需12s，Q从C到B（或从B到C）需4s，设P，Q运动时间为t s，当0t4时，过Q作QHAD于H，过C作CGAD于G，如图：由题可知，APt cm，CQ3t cmGH，PDCQ，PQCD，四边形CQPD是等腰梯形，QPHDB60，PQCDAB6cm，PHPQ3cm，DGCD3cm，AP+PH+GH+DGADBC12，t+3+3t+312，解得t1.5；当四边形CQPD是平行四边形时，如图：此时PDCQ3t cm，t+3t12，解得t3，t为1.5s或3s时，PQCD；当4t8时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时BQ3（t4）cm，APt cm，ADBC，PDCQ，BQAP，3（t4）t，解得t6；由知，若四边形CQPD是CD，PQ为腰的等腰梯形，则PD6cm，这种情况在4t8时不存在；t为6s时，PQCD；当8t12时，若四边形CQPD是平行四边形，如图：此时CQ3（t8），PD12t，3（t8）12t，解得t9，t为9s时，PQCD；综上所述，t为1.5s或3s或6s或9s时，PQCD；故选：B11（4分）如图，等边ABC钢架的立柱CDAB于点D，AB长12m现将钢架立柱缩短成DE，BED60则新钢架减少用钢（）A（2412）mB（248）mC（246）mD（244）m【答案】D【解答】解：ABC是等边三角形，ABC60，ABBCAC12，BD6，CD，BED60，DE，BEAE，减少用钢为（AB+AC+BC+CD）（AE+BE+AB+DE）AC+BC+CDAEBEDE24（cm），故选：D12（4分）如图，在矩形ABCD中，AF平分BAC，将矩形沿直线EF折叠，使点A，B分别落在边AD、BC上的点A，B处，EF，AF分别交AC于点G，H若GH2，HC8，则BF的长为（）ABCD5【答案】A【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADBC，AG，AF平分BAC，BAFFAC，EFAB，BAFAFG，GAFGFA，FGAG，CF，BF：CFAG：CG1：3，BFCF故选：A二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13（4分）分解因式：x23xx（x3）【答案】见试题解答内容【解答】解：原式x（x3），故答案为：x（x3）14（4分）计算：1【答案】1【解答】解： 1，故答案为：115（4分）凸七边形的内角和是 900度【答案】900【解答】解：n7，内角和为：180（72）900，故答案为：90016（4分）一次函数y（3m+1）x2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值 1【答案】1【解答】解：y（3m+1）x2的值随x的增大而增大，3m+10，m，m可以为：1，故答案为：117（4分）龚扇是自贡“小三绝”之一，为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图），扇形外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB长30cm，扇面的BD边长为18cm，则扇面面积为 252cm2（结果保留）【答案】252【解答】解：扇面面积扇形BAC的面积扇形DAE的面积 252（cm2），故答案为：25218（4分）九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，地上两段围墙ABCD于点O（如图），其中AB上的EO段围墙空缺同学们测得AE6.6m，OE1.4m，OB6m，OC5m，OD3m，班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 46.4m2【答案】46.4【解答】解：设矩形在射线OA上的一段长为x m（1）当x8时 ，当x8时，S46.4，（2）当x8时 ，由于在x8的范围内，S均小于46.4所以由于（1）（2）得最大面积为 46.4m2故答案为：46.4三、解答题（共8个题，共78分）19（8分）计算：（tan452）0+|23|【答案】1【解答】解：（tan452）0+|23|1+13120（8分）如图，在ABC中，DEBC，EDFC（1）求证：BDFA；（2）若A45，DF平分BDE，请直接写出ABC的形状【答案】（1）见解析；（2）ABC是等腰直角三角形【解答】（1）证明：DEBC，CAED，EDFC，AEDEDF，DFAC，BDFA；（2）解：A45，BDF45，DF平分BDE，BDE2BDF90，DEBC，B90，ABC是等腰直角三角形21（8分）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子【答案】甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子【解答】解：设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包（x+20）个粽子，根据题意得，解得x80，经检验，x80是原方程的解，x+20100答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每小时包80个粽子22（8分）在RtABC中，C90，O是ABC的内切圆，切点分别为D，E，F（1）图1中三组相等的线段分别是CECF，AFAD，BDBE；若AC3，BC4，则O半径长为 1；（2）如图2，延长AC到点M，使AMAB，过点M作MNAB于点N求证：MN是O的切线【答案】（1）AD，BE，1；（2）证明见解答过程【解答】（1）解：连接OE，OF，如图：由切线长定理可知，AFAD，BDBE，C90，O是ABC的内切圆，COECOFC90，OEOF，四边形OECF是正方形，设OEOFCFCEx，则BEBCCE4xBD，AFACCF3xAD，BD+ADAB5，4x+3x5，解得x1，OE1，即O半径长为1；故答案为：AD，BE，1；（2）证明：过O作OHMN于H，连接OD，OE，OF，如图：ANM90ACB，AA，AMAB，AMNABC（AAS），ANAC，ADAF，ANADACAF，即DNCF，同（1）可知，CFOE，DNOE，ANM90ODNOHN，四边形OHND是矩形，OHDN，OHOE，即OH是O的半径，OHMN，MN是O的切线23（10分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3a及格b20%良好45c优秀3232%（1）如表中a3%，b20，c45%；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率【答案】（1）3%，20，45%；（2）见解析，462；（3）【解答】解：（1）这次调查的人数为：3232%100（人），a100%3%，b10020%20，c100%45%，故答案为：3%，20，45%；（2）补全条形统计图如下：600（45%+32%）462（人），估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种，所抽取的两人均为“良好”的概率为24（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（6，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）P是直线x2上的一个动点，PAB的面积为21，求点P坐标；（3）点Q在反比例函数y位于第四象限的图象上，QAB的面积为21，请直接写出Q点坐标【答案】（1）反比例函数的解析式为y；一次函数的解析式为yx5；（2）P的坐标为（2，3）或（2，9）；（3）Q的坐标为（，）或（3，2）【解答】解：（1）把A（6，1）代入y得：1，m6，反比例函数的解析式为y；把B（1，n）代入y得：n6，B（1，6），把A（6，1），B（1，6）代入ykx+b得：，解得，一次函数的解析式为yx5；（2）设直线x2交直线AB于H，如图：在yx5中，令x2得y3，N（2，3），PAB的面积为21，PH|xBxA|21，即PH（1+6）21，PH6，3+63，369，P的坐标为（2，3）或（2，9）；（3）过Q作QMx轴交直线AB于M，如图：设Q（t，），在yx5中，令y得x5，M（5，），MQ|5t|，QAB的面积为21，MQ|yAyB|21，即|5t|721，5t6或5t6，解得t或t2或t3，经检验，t，t3符合题意，Q的坐标为（，）或（3，2）25（12分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法（1）如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m，据此可得旗杆高度为 11.3m；（2）如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE1.5m，小李到镜面距离EC2m，镜面到旗杆的距离CB16m求旗杆高度；（3）小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度方法如下：如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG1.8m，DG1.5m将观测点D后移24m到D处采用同样方法，测得CG1.2m，DG2m求雕塑高度（结果精确到1m）【答案】（1）11.3；（2）旗杆高度为12米；（3）雕塑高度约为29m【解答】解：（1）影长EF恰好等于自己的身高DE，DEF是等腰直角三角形，由平行投影性质可知，ABC是等腰直角三角形，ABBC11.3m，故答案为：11.3；（2）如图：由反射定律可知，DCEACB，又DEC90ABC，DECABC，即，解得AB12，旗杆高度为12米；（3）如图：CDGADB，CGD90ABD，DCGDAB，设ABx m，BDy m，则，yx，同理可得，解得x28.8；经检验，x28.8是原方程的解，故AB29m，雕塑高度AB约为29m26（14分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，顶点为P（1）求抛物线的解析式及P点坐标；（2）抛物线交y轴于点C，经过点A，B，C的圆与y轴的另一个交点为D，求线段CD的长；（3）过点P的直线ykx+n分别与抛物线、直线x1交于x轴下方的点M，N，直线NB交抛物线对称轴于点E，点P关于E的对称点为Q，MHx轴于点H请判断点H与直线NQ的位置关系，并证明你的结论【答案】（1）抛物线解析式为yx2x2，抛物线顶点P的坐标为（，）；（2）CD4；（3）H在直线NQ上，证明见解答过程【解答】解：（1）抛物线 与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，解得：，抛物线解析式为yx2x2，而，抛物线顶点P的坐标为（，）；（2）如图：在yx2x2中，令x0得y2，点C（0，2），A（1，0），B（4，0），tanACO，tanCBO，ACOCBO，CBO+OCB90，ACO+OCB90，即ACB90，AB是经过点A、B、C的圆的直径，ABCD，AB经过圆心，CD2CO4；（3）H在直线NQ上，证明如下：如图：将 代入ykx+n得：，nk，直线MN解析式为ykxk，联立，解得或，M（2k，2k2），MHx轴于点H，H（2k，0），在ykxk中，令x1得ykkk，N（1，k），GEx轴，ANx轴，GEAN，点G为AB中点，点E为BN中点，N（1，k），B（4，0），E（，k），P，Q关于E对称，即E为PQ中点，Q（，k），由N（1，k），Q（，k）可得直线NQ解析式为yxk，在yxk中，令y0得x2k，直线NQ与x轴交于（2k，0），即直线NQ与x轴交于点H，H在直线NQ上声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/18 8:17:07；用户：大胖001；邮箱：15981837291；学号：22699691