2024年广西中考数学试卷[答案]

2024年广西中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A北京4.6B上海5.8C天津3.2D重庆8.12（3分）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）ABCD3（3分）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次将849000000用科学记数法表示为（）A0.849109B8.49108C84.9107D8491064（3分）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）ABCD5（3分）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A1BCD6（3分）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A20B40C60D807（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（）A（3，0）B（0，2）C（3，2）D（1，2）8（3分）激光测距仪L发出的激光束以3105km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束则L到M的距离d km与时间t s的关系式为（）AdtBd3105tCd23105tDd3106t9（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若x10x2，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20D0y1y210（3分）如果a+b3，ab1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（）A0B1C4D911（3分）九章算术是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱三年共得100钱问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）A1B100C3x+4x+5x1D3x+4x+5x10012（3分）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（）A1B2C5D10二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13（2分）已知1与2为对顶角，135，则2 14（2分）写出一个比大的整数，可以是 15（2分）八桂大地孕育了丰富的药用植物某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 种16（2分）不等式7x+55x+1的解集为 17（2分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm18（2分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m若实心球落地点为M，则OM m三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（6分）计算：（3）4+（2）220（6分）解方程组：21（10分）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表：进球数012345人数186311（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数22（10分）如图，在ABC中，A45，ACBC（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）所作的图中，连接BE，若AB8，求BE的长23（10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水浓度关系式：d后，其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法24（10分）如图，已知O是ABC的外接圆，ABAC点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DEEF，连接AF（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）求证：AF与O相切；（3）若tanBAC，BC12，求O的半径25（10分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数yx2+2ax+a3的最值问题展开探究【经典回顾】二次函数求最值的方法（1）老师给出a4，求二次函数yx2+2ax+a3的最小值请你写出对应的函数解析式；求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值记录结果，并整理成如表：a42024x*2024y的最小值*93515注：*为的计算结果【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现”甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取xa，就能得到y的最小值”乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）请结合函数解析式yx2+2ax+a3，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由26（10分）如图1，ABC中，B90，AB6AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分ACB（1）求证：ABCCBO；（2）如图2，将AOC绕点O逆时针旋转得到AOC，旋转角为（0360）连接AM，CM求AMC面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由；当AMC是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数2024年广西中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1（3分）下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是（）A北京4.6B上海5.8C天津3.2D重庆8.1【答案】A【解答】解：4.63.25.88.1，气温最低的是北京4.6，故选：A2（3分）端午节是中国传统节日，下列与端午节有关的文创图案中，成轴对称的是（）ABCD【答案】B【解答】解：A，C，D选项中的图形不都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到这样的两条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B3（3分）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次将849000000用科学记数法表示为（）A0.849109B8.49108C84.9107D849106【答案】B【解答】解：8490000008.49108故选：B4（3分）榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾如图是燕尾榫的带榫头部分，它的主视图是（）ABCD【答案】A【解答】解：从正面看，可得选项A的图形故选：A5（3分）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（）A1BCD【答案】D【解答】解：袋子中装有3个球，其中有1个红球、2个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸到白球的概率为：故选：D6（3分）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A20B40C60D80【答案】C【解答】解：钟表的指针恰好是2点整，时针指向2，分针指向12，所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数23060故选：C7（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为（2，1），则点Q的坐标为（）A（3，0）B（0，2）C（3，2）D（1，2）【答案】C【解答】解：点Q的坐标为（3，2）故选：C8（3分）激光测距仪L发出的激光束以3105km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束则L到M的距离d km与时间t s的关系式为（）AdtBd3105tCd23105tDd3106t【答案】A【解答】解：激光由L到M的时间为，光速为3105km/s，则L到M的距离d3105故选：A9（3分）已知点M（x1，y1），N（x2，y2）在反比例函数y的图象上，若x10x2，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20D0y1y2【答案】A【解答】解：20，反比例函数y的图象在一、三象限，x10x2，y10y2，故选：A10（3分）如果a+b3，ab1，那么a3b+2a2b2+ab3的值为（）A0B1C4D9【答案】D【解答】解：a+b3，ab1，原式a3b+2a2b2+ab3ab（a2+2ab+b2）ab（a+b）21329，故选：D11（3分）九章算术是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱三年共得100钱问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（）A1B100C3x+4x+5x1D3x+4x+5x100【答案】B【解答】解：设出租的田有x亩，根据题意得，111100，整理得，100故选：B12（3分）如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为（）A1B2C5D10【答案】C【解答】解：正方形的边长为5，则CD5，CF2.5，由勾股定理得，DF，由题意得DQGDFC，：DQ：QGCD：CF2：1，得DQ2QG，E，F，G，H分别为各边中点DQPQ四边形MNPQ的面积，故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13（2分）已知1与2为对顶角，135，则235【答案】35【解答】解：1与2为对顶角，135，2135故答案为：3514（2分）写出一个比大的整数，可以是 2（答案不唯一）【答案】2（答案不唯一）【解答】解：，12，比大的整数是2，故答案为：2（答案不唯一）15（2分）八桂大地孕育了丰富的药用植物某县药材站把当地药市交易的400种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有 80种【答案】80【解答】解：40020%80（种），故答案为：8016（2分）不等式7x+55x+1的解集为 x2【答案】x2【解答】解：7x+55x+1，7x5x15，2x4，x2故答案为：x217（2分）如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm【答案】【解答】解：如图，过点A作AEBC于点E，AFCD于点F，AEBAFD90，两张纸条宽度均为3cm，四边形ABCD为平行四边形，且AEAF3cm，ADFABE60，ADFABE（AAS），ADAB，四边形ABCD为菱形，在RtADF中，ADF60，AF3cm，AD，四边形ABCD的周长为：cm故答案为：18（2分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度OP是m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m若实心球落地点为M，则OMm【答案】【解答】解：如图，以O为坐标原点，OM为x轴正半轴，OP为y轴正半轴，建立直角坐标系，由题意可知，P（0，），B（5，4），其中B点为抛物线顶点，设抛物线顶点式为：ya（x5）2+4，将P（0，）代入上式，解得：a，即抛物线的解析式式为：y（x5）2+4，M为抛物线与x轴的交点，即y（x5）2+40，解得：x1，x2（舍），OMm故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19（6分）计算：（3）4+（2）2【答案】8【解答】解：原式12+4820（6分）解方程组：【答案】【解答】解：，+，得2x4，解得x2；，得4y2，解得y；方程组的解为21（10分）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表：进球数012345人数186311（1）求被抽取的20名女同学进球数的众数、中位数、平均数；（2）若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数【答案】（1）1，2，1.9；（2）50人【解答】解：（1）女生进球数的众数为：1；第10，11个数据都是2，则其平均数为：2，女生进球数的中位数为：2，由统计表可得，女生进球数的平均数为：（01+18+26+33+41+51）201.9（个），（2）样本中优秀率为：，故七年级共有女生200人，“优秀”等级的女生为：20050（人），答：估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为50人22（10分）如图，在ABC中，A45，ACBC（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，分别交AB，AC于点D，E；（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）（2）在（1）所作的图中，连接BE，若AB8，求BE的长【答案】（1）见解析；（2）4【解答】解：（1）图形如图所示：（2）DE垂直平分线段AB，EBEA，EBAA45，BEA90，BDDA，DEDBDAAB4，BEBD423（10分）综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略【洗衣过程】步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干；步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为0.2%，每次拧干后校服上都残留0.5kg水浓度关系式：d后，其中d前、d后分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度；w为单次漂洗所加清水量（单位：kg）【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于0.01%【动手操作】请按要求完成下列任务：（1）如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要多少清水？（2）如果把4kg清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？（3）比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法【答案】（1）9.5；（2）进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习【解答】解：（1）把 d后0.01%，d前0.2%，代入 ，得 ，解得w9.5经检验符合题意，只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为0.01%，需要9.5kg清水；（2）第一次漂洗：把w2kg，d前0.2% 代入 ，第二次漂洗：把 w2kg，d前0.04% 代入 ，而0.008%0.01%，进行两次漂洗，能达到洗衣目标；（3）由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水，从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习24（10分）如图，已知O是ABC的外接圆，ABAC点D，E分别是BC，AC的中点，连接DE并延长至点F，使DEEF，连接AF（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）求证：AF与O相切；（3）若tanBAC，BC12，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10【解答】（1）证明：点D，E分别是BC，AC的中点，BDDC，AEEC，在EDC和EFA中，EDCEFA（SAS），DCAF，EDCF，BCAF，BDAF，四边形ABDF是平行四边形；（2）证明：连接AD，如图，ABAC，BDDCADBC，AD垂直平分BC，AD经过圆心O，由（1）知：AFBC，DAAF，OA为O半径，AF与O相切；（3）解：连接OB，OC，OD，如图，OBOC，BDCDBC6，ODBC，BODBOC，BACBOC，BODBACtanBAC，tanBOD，tanBOD，OD8，OB10，O的半径为1025（10分）课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数yx2+2ax+a3的最值问题展开探究【经典回顾】二次函数求最值的方法（1）老师给出a4，求二次函数yx2+2ax+a3的最小值请你写出对应的函数解析式；求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值；【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值记录结果，并整理成如表：a42024x*2024y的最小值*93515注：*为的计算结果【探究发现】老师：“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现”甲同学：“我发现，老师给了a值后，我们只要取xa，就能得到y的最小值”乙同学：“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值”（2）请结合函数解析式yx2+2ax+a3，解释甲同学的说法是否合理？（3）你认为乙同学的猜想是否正确？若正确，请求出此最大值；若不正确，说明理由【答案】（1）yx28x7；23；（2）合理，理由见解答；（3）正确，y的最大值为【解答】解：（1）a4，yx2+2ax+a3x28x7；当x4时，y取得最小值为：1632723；（2）合理，理由：10，故函数有最小值，当xa时，y取得最小值，故甲同学的说法合理；（3）正确，理由：当xa时，yx2+2ax+a3a2+a3，10，故y有最大值，当a时，y的最大值为：326（10分）如图1，ABC中，B90，AB6AC的垂直平分线分别交AC，AB于点M，O，CO平分ACB（1）求证：ABCCBO；（2）如图2，将AOC绕点O逆时针旋转得到AOC，旋转角为（0360）连接AM，CM求AMC面积的最大值及此时旋转角的度数，并说明理由；当AMC是直角三角形时，请直接写出旋转角的度数【答案】（1）证明过程详见解析；（2）8，180；（3）120或240【解答】（1）证明：OM垂直平分AC，OAOC，AACO，CO平分ACB，ACOBCOA，BB，ABCCBO（2）解：ACOBCOA，B90，：ACOBCOA30，在RtABC中，AB6，AC4，AM2，OMAMtan302，如图3，作MHAC于点H，ONAC于点N，连接MN，在AOC旋转的过程中，对应边ACAC4，对应高OMON2，在RtMHN中，MHMN，在OMN中，MNOM+ON，MHMNOM+ON，如图4，当N、H重合时MH取最大值，此时最大值为OM+ON4，SAMCACMH8，即AMC面积最大值是8，此时M、O、N三点共线，MON180在旋转得过程中，等腰三角形AOC的形状、大小不变，AOCAOC120，MCMO+OCMO+OC64AC，同理MA6AC，AMC中只有可能AMC90，OM垂直平分AC，MAMC，AMO90，（）如图5，当点C与A重合时，A恰好在MO的延长线上，满足AMC90，此时120；（）如图6，当A与C重合时，点C恰好在MO的延长线上，满足AMC90，此时240综上，当AMC是直角三角形时，为120或240声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/7/1 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