生技第二节流体的运动课件

第一章第一章 连续体力学连续体力学 continous medium mechanics1 1、连续体、连续体2 2、连续体力学、连续体力学固体、液体、气体统称固体、液体、气体统称不考虑物质的离散性质不考虑物质的离散性质把物质当作是均匀分布在一定空间区域里把物质当作是均匀分布在一定空间区域里从宏观上研究连续体的运动规律及力学性质从宏观上研究连续体的运动规律及力学性质特征：特征：具有流动性。即具有流动性。即 就是能够流动的连续介质，是气体和液就是能够流动的连续介质，是气体和液体的总称。体的总称。就是研究流体流动的规律以及它们就是研究流体流动的规律以及它们与固体的相互作用的学科。与固体的相互作用的学科。在外力作用下其内部发生相对运动。在外力作用下其内部发生相对运动。只能承受压缩力作用，不能承受拉伸力和剪只能承受压缩力作用，不能承受拉伸力和剪切力作用；切力作用；无固定形状，随容器的形状而变化；无固定形状，随容器的形状而变化；流体流体:流体力学：流体力学：2.12.1 连续性方程连续性方程理想流体理想流体:绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体绝对不可压缩、完全没有黏滞性的流体一、一、定常流动定常流动流体流经的空间称为流体流经的空间称为流体空间流体空间或或流场流场。定常流动定常流动：流体流经空间各点的速度不：流体流经空间各点的速度不 随时间变化。随时间变化。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。流体在空间各点的速度分布不变。流体在空间各点的速度分布不变。“定常流动定常流动”并不仅限于并不仅限于“理想流体理想流体”。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体受压缩程度极小，其密度变化可忽略时，可看作不可压缩流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。流体在流动时，若能量损耗可忽略不计，可看作非黏滞流体。实际流体实际流体流线流线：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方：分布在流场中的许多假想曲线，曲线上每一点的切线方 向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。向和流体质量元流经该点时的速度方向一致。流场中流线是连续分布的；流场中流线是连续分布的；空间每一点只有一个确定的流速方向，空间每一点只有一个确定的流速方向，所以流线不可相交。所以流线不可相交。流线密处，表示流速大，反之则稀。流线密处，表示流速大，反之则稀。二、流线二、流线三、流管三、流管流管流管：由一组流线围成的管状区域称为流管。：由一组流线围成的管状区域称为流管。流管内流体的质量是守恒的。流管内流体的质量是守恒的。通常所取的通常所取的“流管流管”都是都是“细流管细流管”。细流管的截面积细流管的截面积 ，就称为流线。，就称为流线。流流速速大大三、流体的连续性原理三、流体的连续性原理定常流动定常流动 一段流管一段流管质量密度质量密度面积面积速度速度在在 t 时间内流过两个截面的流体质量相等时间内流过两个截面的流体质量相等连续性原理连续性原理1 v1 S1 2 v2 S2定义体定义体积流量积流量由于两截面是任意取的，由于两截面是任意取的，QV=v S单位时间内通过某截面的流体的体积单位时间内通过某截面的流体的体积m3/s推推 广广有分支管道时有分支管道时压强跟流速的关系压强跟流速的关系n流速流速大大的地方的地方压强压强小小n流速流速小小的地方的地方压强压强大大n轮船为什么会相撞轮船为什么会相撞?两船之间的水流流速大，压强小两船外侧的水流流速小，压强大一、一、努利方程努利方程理想流体定常流动的动力学方程理想流体定常流动的动力学方程推导思路推导思路图示各量意义图示各量意义外力作的总功外力作的总功机械能的变化机械能的变化功能定理功能定理2.22.2 伯努利方程伯努利方程a1a2v2,S2,v1,S1,P1S1P2S1b1b2h1h2在定常流动理想流体在定常流动理想流体中取一段流管中取一段流管a1a2，隔离这段流管，分析隔离这段流管，分析其受力情况：其受力情况：在在t时间内这段流管移动到时间内这段流管移动到b1b2，外力做功：外力做功：只考虑只考虑a1b1和和a2b2两段两段流体的机械能变化流体的机械能变化机械能增量机械能增量 根据功能原理根据功能原理即即 伯努利方程或或实质：能量守恒在理想流体定常流动中的体现，是流体实质：能量守恒在理想流体定常流动中的体现，是流体动力学的基本方程动力学的基本方程推导思路推导思路适用条件适用条件n定常流动的理想流体定常流动的理想流体n同一流管中的各点同一流管中的各点表述：理想流体作定常流动时，同一流管任意两截面处表述：理想流体作定常流动时，同一流管任意两截面处的每单位体积的动能、势能及该点的压强之总和等于一的每单位体积的动能、势能及该点的压强之总和等于一个常量。个常量。若若S10，S20，细流管就变成流线，连续性方程反细流管就变成流线，连续性方程反映的是同一直线上不同点的映的是同一直线上不同点的、h、的关系。的关系。连续流体连续流体；两截面均应与流动方向相垂直两截面均应与流动方向相垂直。用伯努利方程式解题时的注意事项：用伯努利方程式解题时的注意事项：基准面是用以衡量势能大小的基准。基准面是用以衡量势能大小的基准。伯努利方程式中的压强伯努利方程式中的压强P1与与P2只只能同时使用计示能同时使用计示压强或绝对压强，不能混合使用。压强或绝对压强，不能混合使用。(1)(1)选取截面选取截面(2)确定基准面确定基准面(3)压力压力 计示压强计示压强绝对压强绝对压强-大气压强大气压强绝绝对对压压强强计示压强计示压强表表压压大大气气压压当地大气压当地大气压（表压为零）（表压为零）绝对压强为零绝对压强为零(4)(4)计示压强与绝对压强计示压强与绝对压强 绝对压强：以完全真空为基准计量的压强。以完全真空为基准计量的压强。以完全真空为基准计量的压强。以完全真空为基准计量的压强。计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强。以当地大气压强为基准计量的压强。以当地大气压强为基准计量的压强。以当地大气压强为基准计量的压强。计示压强计示压强绝对压强绝对压强-大气压强大气压强伯努利方程中，两种压强都可以使用，但两边要一至。伯努利方程中，两种压强都可以使用，但两边要一至。所以所以选取选取A A水平面为零势能面，则水平面为零势能面，则解：解：根据连续性方程可知根据连续性方程可知例例：如图所示，设在流管中的流量为：如图所示，设在流管中的流量为0.12m3s-1,A点的压强为点的压强为 ，截面积为截面积为100cm2,B,B点的截面积为点的截面积为60cm2，假定水是理想流体，求假定水是理想流体，求A、B两点的流速两点的流速和和B点的压强。点的压强。2mBAvBvA又根据柏努利方程，可得又根据柏努利方程，可得分丘里流量计分丘里流量计分丘里流量计是测量流体的体积流量的仪器。分丘里流量计是测量流体的体积流量的仪器。由连续性方程由连续性方程如如图图为为分分丘丘里里流流量量计计的的原原理理图图，测测量时将它量时将它水平水平地连接到被测管路中。地连接到被测管路中。hAB解上述式可得：解上述式可得：由体积流量公式有：由体积流量公式有：所以根据测得的液面高度差所以根据测得的液面高度差及已知的横截面面积及已知的横截面面积SA和和SB，由上式即可以求出流体的，由上式即可以求出流体的体积流量。体积流量。二、二、应用应用比托管（比托管（Pitor tube）比托管是测量流体流速的仪器。比托管是测量流体流速的仪器。如如图图是是比比托托管管的的原原理理图图，A管管的的开开口口与与B管的开口在同一水平面上，管的开口在同一水平面上，BAhv驻点：驻点：空吸作用空吸作用图中图中B处的管截面积小，流速处的管截面积小，流速大；而大；而A、C处的管截面积大，处的管截面积大，流速较小。流速较小。ACBp0D容器中的液体受大气压容器中的液体受大气压P0的作用，沿的作用，沿D管上升到管上升到B处，被水平处，被水平管中的流体带走，这种作用叫做空吸作用。管中的流体带走，这种作用叫做空吸作用。由柏努利方程可知，在由柏努利方程可知，在A、C两处的静压两处的静压强较大，而强较大，而B处的静压强较小。处的静压强较小。小孔流速小孔流速一一开开口口大大容容器器装装满满液液体体，在在容容器器底底部部有有一一小小孔孔。如图，计算液体从小孔中流出的速度。如图，计算液体从小孔中流出的速度。hvp0S0S解上二式有：解上二式有：u 病房输液管流速病房输液管流速(如右图如右图)hv一、层流一、层流层流层流(laminar flowlaminar flow)：当粘性流体的速度当粘性流体的速度较小时，出现分层流动，各层流体互不混较小时，出现分层流动，各层流体互不混合保持自己的流动速度，称为层流合保持自己的流动速度，称为层流2-3粘性流体的流动二、牛顿粘滞定律（二、牛顿粘滞定律（Newtons law of viscous flow）1.粘滞现象粘滞现象如如右右图图，设设想想在在两两块块玻玻璃璃板板之之间间放放上上一一层甘油。层甘油。Fvabcd在在上上面面板板上上施施加加一一恒恒定定的的力力F使使之之移移动动，上上板板的的移移动动速速度度增增加加到到某某一一数数值值v 以以后后就就不再增加了，它将以速度不再增加了，它将以速度v 匀速前进。匀速前进。粘粘附附在在上上面面玻玻璃璃板板里里侧侧的的一一层层液液体体也也以以速速度度v 运运动动，粘粘附附在在下下板板上上的的一一层层液液体体则则静静止止不不动动。液液体体的的速速度度从从上上板板到到下下板板是是逐逐渐渐减减小小的的，因因此此，可可以以把这液体分成许多平行于玻璃板、速度不同的薄层把这液体分成许多平行于玻璃板、速度不同的薄层a、b、c、d等。等。a层层液液体体不不动动，b层层以以不不大大的的速速度度沿沿a层层滑滑动动，b层层给给a层层一一个个向向前前的的拉拉力力，而而a层层给给b层层一一个个向向后后的的阻阻力力，这这一一对对力力与与接接触触面面平平行行，大大小小相相等等而而方方向向相相反，称为反，称为内摩擦力内摩擦力(internal friction)或粘滞力或粘滞力(viscous force)。2.速度梯度（速度梯度（velocity gradient）当当流流体体在在管管道道中中作作层层流流时时，其其速速度度分分布布如如图图。速速度度的的逐逐层层变化可以用速度梯度来表示。变化可以用速度梯度来表示。如如图图，若若相相距距为为x的的两两流流层层的的速速度差为度差为v，则，则沿沿x x方向上流层的速度梯度方向上流层的速度梯度单位：单位：s-1.速度梯度表示速度梯度表示x处相邻流层间速度在处相邻流层间速度在x方向上的变化快慢程度。方向上的变化快慢程度。Oxvxxx+x流体速度沿半径方向流体速度沿半径方向(x(x轴方向轴方向)的变化率的变化率,称为速度梯度。称为速度梯度。3.牛顿粘滞定律（牛顿粘滞定律（Newtons law of viscous flow）定定律律内内容容：当当流流体体作作层层流流时时，相相邻邻两两层层流流体体间间的的粘粘滞滞阻阻力力(内内摩摩擦擦力力)F与与速速度度梯梯度度dv/dx成成正正比比，与与两两层层间间的的接触面积接触面积S成正比。成正比。式中式中,是流体的粘滞系数。是流体的粘滞系数。关于粘滞系数关于粘滞系数(b)特性：特性：(a)性质：性质：反映流体粘度大小的物理量，反映流体粘度大小的物理量，决定于流体性质和温度。决定于流体性质和温度。(c)单位：单位：液体温度C10-3PaS气体温度C10-5PaS水水020501001.791.010.550.28空气空气206711.824.2水蒸气水蒸气01000.91.27水银水银0201.691.55CO2203021.474.7酒精酒精0201.841.20氢氢202510.891.3轻机油轻机油1511.3氦氦201.96重机油重机油1566CH4201.10各种物质的黏滞系数各种物质的黏滞系数四、层流与湍流的判别四、层流与湍流的判别Re称为称为雷诺数雷诺数，它是用来判断层流或湍流的经验公式。，它是用来判断层流或湍流的经验公式。设设流流体体在在粘粘滞滞系系数数为为 ，密密度度为为，圆圆管管的的半半径径为为r，流体在该圆管中的平均流速为流体在该圆管中的平均流速为v，则：，则：Re是一个无量纲的纯数。是一个无量纲的纯数。条件：条件：直圆管直圆管.弯曲度弯曲度,产生湍流的产生湍流的Re。五、粘性流体的伯努利方程五、粘性流体的伯努利方程粘滞流体流动时，由于存在内摩擦力，必然有一部分机械粘滞流体流动时，由于存在内摩擦力，必然有一部分机械能转化为热能，因而以理想流体作稳定流动为前提导出的能转化为热能，因而以理想流体作稳定流动为前提导出的柏努利方程就不能直接应用了，必须加入一个修正项。柏努利方程就不能直接应用了，必须加入一个修正项。（1 1）方程实质：）方程实质：能量守恒定律的具体表达式。对理想流体动力学方程的能量守恒定律的具体表达式。对理想流体动力学方程的修正（修正（逼近实际逼近实际）。）。（2）物物理理意意义义：=Wf/V 表表示示单单位位体体积积的的粘粘性性流流体体在在流流管管中中从从截截面面1流流到截面到截面2的过程中所为克服内摩擦力而损失的机械能。的过程中所为克服内摩擦力而损失的机械能。匀速水平管匀速水平管：匀速匀压管：匀速匀压管：表表明明：即即使使是是在在水水平平管管中中，也也必必须须有有一一定定的的压压力力差差，才才能使粘性流体克服内摩擦力作定常流动能使粘性流体克服内摩擦力作定常流动表表明明：在在外外界界压压强强相相同同的的情情况况下下，要要使使粘粘性性流流体体沿沿管管道道作作定定常常流流动动，必必须须有有一一定定的的高高度度差差，以以降降低低重重力力势势能能的的方式来弥补因内摩擦力而所损失的机械能方式来弥补因内摩擦力而所损失的机械能。一、泊肃叶定律（一、泊肃叶定律（Poiseuille law）法国医师泊肃叶为了明确心脏和血流间的关系，研究了牛顿法国医师泊肃叶为了明确心脏和血流间的关系，研究了牛顿流体（水）在刚性管中流动的规律，得出了著名的泊肃叶实验流体（水）在刚性管中流动的规律，得出了著名的泊肃叶实验公式。公式指出，在粗细均匀的水平管中作层流的粘性流体，公式。公式指出，在粗细均匀的水平管中作层流的粘性流体，其流量其流量Q和管道两端的压强差和管道两端的压强差p1-p2(p1p2)之间有如下关系：之间有如下关系：式中：式中：R管子的半径；管子的半径；L是管子的长度；是管子的长度；是流体的粘滞系数。是流体的粘滞系数。LRp1p22-4泊肃叶公式和斯托克斯公式泊肃叶公式的推导泊肃叶公式的推导（1 1）条件）条件：等截面：等截面水平管中匀速水平管中匀速层流的粘性液体。层流的粘性液体。即即 h1=h2,v1=v2=v,所以，所以，p=p1-p20（2 2）对对象象：半半径径为为r，长长度度为为L、与与管管共共轴轴的的等等截截面面水水平平管管中匀速层流的粘性流体。中匀速层流的粘性流体。推导：推导：LrRF1F2F3因为是匀速运动，所以有因为是匀速运动，所以有根据根据r=R，v=0的条件，可求得：的条件，可求得：结果结果（1 1）速度分布）速度分布图图为为粘粘性性流流体体在在管管中中流流动动时时，各各流流层在一个纵剖面上的的速度分布层在一个纵剖面上的的速度分布速度速度LrRF1F2F3（2 2）流体的流量）流体的流量LrRdrp1p2F3考考虑虑一一个个内内径径为为r,厚厚度度为为dr的的管管状状流流层层，因因为为这这一一流流层层的的截截面面积积为为 ，所所以它的流量为以它的流量为 式中式中v是流体在半径是流体在半径r处的流速。处的流速。rdr由由此此可可见见，泊泊肃肃叶叶公公式式不不仅仅有有实实验验依依据据，而而且且可可以以从从理理论上加以推证。论上加以推证。LrRdrp1p2F3层流是无声的，而湍流则伴随着有噪声，频率可达数百层流是无声的，而湍流则伴随着有噪声，频率可达数百Hz，这，这在医学上具有实用价值。例如，动、静脉堵塞以及心脏瓣膜狭在医学上具有实用价值。例如，动、静脉堵塞以及心脏瓣膜狭窄在血管中引起的杂音，都是湍流产生的。测量血压时，在听窄在血管中引起的杂音，都是湍流产生的。测量血压时，在听诊器中所听到的声音，也是血液通过被压扁的血管时，产生湍诊器中所听到的声音，也是血液通过被压扁的血管时，产生湍流所发生的。流所发生的。2.2.湍湍流流(turbulent folw):):当当粘粘性性流流体体的的速速度度较较大大时时，各各流流层层互互相相混混合合，有有时时出出现现漩漩涡涡，显显得得杂杂乱乱无章，称为湍流。无章，称为湍流。1.层流层流(laminar flowlaminar flow)：当粘性流体的速当粘性流体的速度较小时，出现分层流动，各层流体互度较小时，出现分层流动，各层流体互不混合保持自己的流动速度，称为层不混合保持自己的流动速度，称为层流，也叫片流。流，也叫片流。当流速缓慢时，流体流动可视为分层流当流速缓慢时，流体流动可视为分层流动，不同流层流速不同，与固体接触的动，不同流层流速不同，与固体接触的流层，流速为零流层，流速为零。当流速增加到一定程度，层流消失，流当流速增加到一定程度，层流消失，流动紊乱，出现横向速度，甚至还有逆流动紊乱，出现横向速度，甚至还有逆流称为湍流称为湍流流体流动类型实验流体流动类型实验1.1.层流层流(滞流滞流)过渡流过渡流2.2.湍流湍流(紊流紊流)注意几点注意几点1.1.流阻（流阻（flow resistance）Rf称称为为流流阻阻，在在医医学学上上习习惯惯称称之之为为外外周周阻阻力力，它它的的大大小小由由流流体体的粘滞系数的粘滞系数和管道的几何形状决定。和管道的几何形状决定。单位：单位：Pasm-3串联时：串联时：并联时：并联时：医医学学上上常常用用这这些些公公式式对对心心血血管管系系统统的的心心输输出出量量、血血压压降降和和外外周周阻阻力力之之间间的的数数量量关关系系进行近似地分析。进行近似地分析。二、斯托克司定律（二、斯托克司定律（Stokes law）当当一一个个小小球球在在实实际际液液体体中中以以较较小小的的速速度度运运动动时时，球球表表面面将将附附着着一一层层液液体体并并且且和和球球一一起起运运动动，此此层层液液体体必必与与它它相相邻邻液液层层产生内摩擦力，其大小为：产生内摩擦力，其大小为：上上式式是是斯斯托托克克司司于于1845年年首首先先推推导导出出来来，所所以此式称为斯托克司定律。以此式称为斯托克司定律。下面来计算一物体在粘滞液体中运动的速度。下面来计算一物体在粘滞液体中运动的速度。如如图图，设设一一小小球球在在粘粘滞滞液液体体中中竖竖直直下下降降，此此时时它要受到三个力的作用，即：它要受到三个力的作用，即：式中：式中：是流体的粘滞系数，是流体的粘滞系数，r球体的半径；球体的半径；v球体相对流体的速度。球体相对流体的速度。Gv fF浮力：浮力：（液体的密度）液体的密度）粘滞力：粘滞力：Gv fF重力：重力：式中：式中：小球的密度，小球的密度，r小球的半径；小球的半径；m小球体质量。小球体质量。开始时，开始时，F 较小，故向下的力大于向上的力，即：较小，故向下的力大于向上的力，即：随着速度的增大，随着速度的增大，F也变大，直到也变大，直到这时，小球将以此刻的速度这时，小球将以此刻的速度v匀速下降。有：匀速下降。有：Gv fF解得：解得：此此速速度度称称为为收收尾尾速速度度（terminal velocity）或或沉沉降降速速度度(sedimentation velocity)。实验中还用上式来测量液体的粘滞系数：实验中还用上式来测量液体的粘滞系数：在在医医学学上上，这这个个速速度度就就是是红红细细胞胞在在血血浆浆中中的的整整体体下下降降速速度度，称为称为血沉（血沉（单位：单位：mm/h）测量黏滞系数的实验方法测量黏滞系数的实验方法lh流体在半径为流体在半径为R的管内做定常流动，截面上的流的管内做定常流动，截面上的流速按速按 分布，分布，r为截面上某点到为截面上某点到轴线的距离。球体积流量。轴线的距离。球体积流量。庐山三叠泉庐山三叠泉贵州黄果树瀑布贵州黄果树瀑布四川九寨沟四川九寨沟张家界金鞭溪张家界金鞭溪