医学统计学ppt课件第九章双变量回归与相关

双变量回归与相关双变量回归与相关Bivariate Regression&Correlation第二军医大学卫生统计学教研室第二军医大学卫生统计学教研室第二军医大学卫生统计学教研室第二军医大学卫生统计学教研室 张罗漫张罗漫张罗漫张罗漫第第9章章 Bivariate Regression&Co 讲课内容：讲课内容：第一节第一节 直线回归直线回归(重点重点)第二节第二节 直线相关直线相关(重点重点)第三节第三节 秩相关秩相关 第六节第六节 两条回归直线的比较两条回归直线的比较 第七节第七节 曲线拟合曲线拟合 讲课内容：p第第2、第第3、第第4章介绍了计量资料章介绍了计量资料单变量单变量的统的统 计描述与统计推断：计描述与统计推断：lP.13 例例2-1：计算计算101名成年女子名成年女子血清总胆固血清总胆固 醇醇的平均指标与变异指标。的平均指标与变异指标。lP.51 例例3-7：比较阿卡波糖胶囊比较阿卡波糖胶囊(试验组试验组)与拜与拜 糖苹胶囊糖苹胶囊(对照组对照组)降低糖尿病人的降低糖尿病人的空腹血糖空腹血糖值值 有无差别。有无差别。lP.73 例例4-2：比较安慰剂组、降血脂新药比较安慰剂组、降血脂新药2.4g 组、降血脂新药组、降血脂新药4.8g组、降血脂新药组、降血脂新药7.2g组降组降 低患者的低患者的低密度脂蛋白含量低密度脂蛋白含量有无差别。有无差别。第2、第3、第4章介绍了计量资料单变量的统p在医学研究中常要分析在医学研究中常要分析两变量两变量间或间或多变多变 量间量间的关系：的关系：l 年龄与血压年龄与血压l 药物剂量与动物死亡率药物剂量与动物死亡率l 肺活量与身高、体重、胸围和肩宽等肺活量与身高、体重、胸围和肩宽等 在医学研究中常要分析两变量间或多变p事物间的相关关系事物间的相关关系l确定性关系确定性关系 两变量间的函数表达式两变量间的函数表达式 圆的周长与半径的关系：圆的周长与半径的关系：C2 R 路程与速度、时间的关系：路程与速度、时间的关系：LST 数学中数学中X与与Y的直线函数关系：的直线函数关系：Ya+bX l非确定性关系非确定性关系 两变量间存在关系，但未精两变量间存在关系，但未精 确到可以用函数表达式来描述。确到可以用函数表达式来描述。年龄与血脂的关系；年龄与血脂的关系；身高与体重的关系；身高与体重的关系；体重与体表面积的关系。体重与体表面积的关系。事物间的相关关系第一节第一节 直线回归直线回归Linear Regression第一节 直线回归Linear Regression一、直线回归的概念一、直线回归的概念“回归回归”是一个借用已久因而相沿成习是一个借用已久因而相沿成习 的统计学术语。的统计学术语。直线回归是分析直线回归是分析成对观测数据成对观测数据中两变量中两变量 间间线性依存关系线性依存关系的方法。的方法。一、直线回归的概念p生物遗传学上的生物遗传学上的“回归回归”Pearson K(英英,18571936)1903年搜集了年搜集了1078个家庭人员的身高、前臂长等指标的记录，个家庭人员的身高、前臂长等指标的记录，发现儿子身高发现儿子身高(Y,英寸英寸)与父亲身高间与父亲身高间(X,英寸英寸)存在线性依存关系：存在线性依存关系：=33.73+0.516 X 但不少身材高的父亲的儿子成年后身高比其但不少身材高的父亲的儿子成年后身高比其父亲矮，不少身材矮的父亲的儿子成年后身父亲矮，不少身材矮的父亲的儿子成年后身高比其父亲高。高比其父亲高。Galton F(英英,18221911)将这种现象称之为将这种现象称之为子一代身高向人群平均身高的子一代身高向人群平均身高的“回归回归”。生物遗传学上的“回归”Regression 释义释义210=1024Regression 释义210=1024Francis GaltonFrancis Galton 爵士爵士(英英,18221911)是达是达尔文尔文(Charles Darwin)的表弟。他的表弟。他对统计学的主要贡献对统计学的主要贡献是提出是提出“相关相关”与与“回归回归”的概念，用统的概念，用统计方法对进化论中的计方法对进化论中的变异进行研究，开创变异进行研究，开创了生物统计学。了生物统计学。Francis GaltonFrancis Galton 爵Karl PearsonKarl Pearson(英英,18571936)是是Francis Galton 的得的得意门生，他开创了统意门生，他开创了统计方法学。他对统计计方法学。他对统计学的主要贡献：变异学的主要贡献：变异数据的处理、分布曲数据的处理、分布曲线的选配、卡方检验线的选配、卡方检验的提出、回归与相关的提出、回归与相关的发展。的发展。Karl PearsonKarl Pearson(英,18p天文学上的天文学上的“回归回归”地球绕太阳公转，在公转的同时本身还自转，地球绕太阳公转，在公转的同时本身还自转，在本身自转的同时地球的假设轴心还来回摆在本身自转的同时地球的假设轴心还来回摆动。由于地球轴心的来回摆动，太阳光垂直动。由于地球轴心的来回摆动，太阳光垂直照射到地球上就有南、北两个极限位置照射到地球上就有南、北两个极限位置(南、南、北纬北纬23027)，分别称南、北回归线，太阳分别称南、北回归线，太阳光对赤道光对赤道“回归回归”垂直照射到南、北回归线垂直照射到南、北回归线的时间分别为我国农历的冬至与夏至。的时间分别为我国农历的冬至与夏至。天文学上的“回归”p日常生活中的日常生活中的“回归回归”现象现象 1岁姜二狗，岁姜二狗，7岁姜二狗同学，岁姜二狗同学，20岁小姜同志，岁小姜同志，30岁姜科长，岁姜科长，40岁姜处长，岁姜处长，50岁姜局长，岁姜局长，60岁姜老，岁姜老，70岁老姜，岁老姜，80岁姜二狗。岁姜二狗。p目前目前“回归回归”已成为表示变量之间已成为表示变量之间数量依数量依存关系存关系的统计术语，并且衍生出的统计术语，并且衍生出“回归方程回归方程”、“回归系数回归系数”等统计学概念。等统计学概念。日常生活中的“回归”现象 目前“回归”已成为表示变量之间例例 某地方病研究所调查了某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿名正常儿童的尿肌酐含量肌酐含量(mmol/24h),试估计尿肌酐含量试估计尿肌酐含量(Y)对其年龄对其年龄(X)的回归方程。的回归方程。例 某地方病研究所调查了8名正常儿童的尿肌酐含量(mmol年龄（岁）年龄（岁）X尿肌酐含量尿肌酐含量Y(mmol/24h)hat年龄（岁）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)hat各散点呈直线趋势各散点呈直线趋势但并非均在一条直线上但并非均在一条直线上根据原始数据拟合的直线方程与数理根据原始数据拟合的直线方程与数理 上二元一次函数方程在内涵上有区别，上二元一次函数方程在内涵上有区别，称为称为直线回归方程直线回归方程。各散点呈直线趋势二、直线回归方程的求法二、直线回归方程的求法最小二乘法最小二乘法在所有直线中最小在所有直线中最小二、直线回归方程的求法最小二乘法在所有直线中最小医学统计学ppt课件第九章双变量回归与相关CASIO fx-3600PV计算器计算计算器计算a、b与与r步骤步骤 键键 盘盘 说说 明明 1 MODE 2 进入线性回归模式进入线性回归模式 LR 2 SHIFT KAC 清除以前储存数据清除以前储存数据 3 13 XDYD 3.54 DATA 数据输入数据输入 11 XDYD 3.01 DATA 9 XDYD 3.09 DATA 4 SHIFT r 显示相关系数显示相关系数 0.8818 5 SHIFT a 显示截距显示截距 1.6617 6 SHIFT b 显示回归系数显示回归系数 0.1392 SHIFT DEL 删除输错的一对数据删除输错的一对数据CASIO fx-3600PV计算器计算a、b与r步骤 年龄（岁）年龄（岁）X尿肌酐含量尿肌酐含量Y(mmol/24h)(8,2.8)(12,3.3)年龄（岁）X尿肌酐含量Y(mmol/24h)(8,2.8)(p b 的意义的意义斜率斜率(slope)年龄每增加年龄每增加1岁岁,尿肌酐含量平均增加尿肌酐含量平均增加0.1392(mmol/24h)b的单位为的单位为(Y的单位的单位/X的单位的单位)b 的意义斜率(slope)a 截距截距(intercept,constant)X=0 时，时，Y的估计值的估计值a的单位与的单位与Y值相同值相同当当X可能取可能取0时，时，a才有实际意义。才有实际意义。p a 的意义的意义a 截距(intercept,constant)a 的回归直线的有关性质回归直线的有关性质直线通过均点直线通过均点 各各点点到到该该回回归归线线纵纵向向距距离离平平方方和和较较到到其其它它任任何何直直线者为小。线者为小。为来自为来自的一个样本的一个样本对于对于X各个取值，相各个取值，相应应Y的总体均数的总体均数回归直线的有关性质直线通过均点 为来自的一个样本对于X各个取XYXY三、直线回归方程中的统计推断三、直线回归方程中的统计推断（一）回归方程的假设检验（一）回归方程的假设检验1.1.方差分析方差分析（1 1）建立检验假设并确定检验水准）建立检验假设并确定检验水准 H0:=0 H1:0 =0.05的分解的分解重点重点三、直线回归方程中的统计推断（一）回归方程的假设检验1.方差因变量因变量Y总变异总变异 的分解的分解X Y Y因变量Y总变异 的分解X YYSS总总=SS回回+SS残残SS总=SS回+SS残未引进回归时的总变异：未引进回归时的总变异：(sum of squares of deviation from mean)引进回归以后的剩余变异引进回归以后的剩余变异:(sum of squares of residuals)回归的贡献，回归平方和：回归的贡献，回归平方和：(sum of squares due to regression)Y的总变异分解的总变异分解未引进回归时的总变异：Y的总变异分解(3)计算检验统计量计算检验统计量F值值SS总总=lYY=1.0462 SS回回=blXY=l2XY/lXX=5.8452/42=0.8134SS残残=SS总总SS回回=1.04620.8134=0.2328v总总=v回回+v剩剩v总总=n1,v回回=1,v残残=n2(3)计算检验统计量F值SS总=lYY=1.0462 F0.01(1,6)=13.74F0.01(1,6)=13.742.t 检验检验回归的剩余标准差回归的剩余标准差扣除了扣除了X的影响后的影响后Y方面的变异方面的变异;引进回归方程后引进回归方程后,Y方面的变异。方面的变异。2.t 检验回归的剩余标准差扣除了X的影响后Y方面的变异;（2）计算检验统计量）计算检验统计量 t 值值（1）建立检验假设并确定检验水准）建立检验假设并确定检验水准（3）确定）确定P值下结论值下结论 （2）计算检验统计量 t 值（1）建立检验假设并确定检验水准（二）总体回归系数（二）总体回归系数 的可信区间的可信区间此区间不包括此区间不包括=0，结论为，结论为b有统计学意义。有统计学意义。（二）总体回归系数的可信区间此区间不包括=0，结论为b SPSS结果结果 SPSS结果（三）利用回归方程进行估计与预测（三）利用回归方程进行估计与预测1.总体均数总体均数 的可信区间的可信区间:给定给定X后对应后对应Y的总体均数的总体均数给定给定X后对应后对应Y的样本均数的样本均数（三）利用回归方程进行估计与预测1.总体均数 2.个体个体Y值的容许区间值的容许区间 给定给定X后对应个体后对应个体Y值波动范围值波动范围2.个体Y值的容许区间 给定X后对应个体Y值波动范围 X Y (体重体重,kg)(体表面积体表面积,103cm2)11.0 5.28311.8 5.29912.0 5.35812.3 5.29213.15.60213.7 6.01414.4 5.83014.9 6.10215.2 6.07516.0 6.411例例 某地某地10名三岁儿童体重与体表面积名三岁儿童体重与体表面积 X 1112131415164.55.05.56.06.57.0可信区间可信区间与与容许区间容许区间示意示意(confidence band&tolerance band)X 体重体重Y 体体表表面面积积1112131415164.55.05.56.06.57.0第二节第二节 直线相关直线相关Linear Correlation第二节 直线相关Linear Correlationp生物遗传学上的生物遗传学上的“相关相关”在回归分析中，有理由认为父亲身高决定儿在回归分析中，有理由认为父亲身高决定儿子身高，故把父亲身高作为自变量子身高，故把父亲身高作为自变量X，儿子身，儿子身高作为应变量高作为应变量Y。Pearson K(英英,18571936)在对同一家庭中兄在对同一家庭中兄弟与姐妹身高间关系进行分析时，发现两者弟与姐妹身高间关系进行分析时，发现两者难以象父亲与儿子身高间关系那样区别自变难以象父亲与儿子身高间关系那样区别自变量量X与应变量与应变量Y，也不必计算回归方程。，也不必计算回归方程。Galton F(英英,18221911)将这种现象称之为将这种现象称之为“相关相关”。生物遗传学上的“相关”u 当一个变量增大，另一个也随之增大当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少或减少)，我们称这种现象为共变，或，我们称这种现象为共变，或相关。相关。两个变量有共变现象，称为有相两个变量有共变现象，称为有相关关系关关系。u 相关关系不一定是因果关系。相关关系不一定是因果关系。一、直线相关的概念一、直线相关的概念 当一个变量增大，另一个也随之增大(或减少)，我们称这种现象r=0(h)r 0(f)r-1(d)r1(b)0r1(a)-1r0(c)r 0(e)r 0(g)零相关正相关负相关完全正相关完全负相关零相关零相关零相关相互关系示意图相互关系示意图r=0r 0r-1r10r1-1r0r 相关系数的性质相关系数的性质u两变量间的线性关系密切程度与相关方两变量间的线性关系密切程度与相关方 向用直线相关系数向用直线相关系数r表示。表示。u1 r 1ur0为正相关为正相关ur0为负相关为负相关ur0为零相关或无相关为零相关或无相关相关系数的性质两变量间的线性关系密切程度与相关方二、相关系数的意义与计算二、相关系数的意义与计算 Pearson 相关系数相关系数 标准化后的协方差标准化后的协方差二、相关系数的意义与计算 Pearson 相关系数 医学统计学ppt课件第九章双变量回归与相关SPSS结果结果SPSS结果三、相关系数的统计推断三、相关系数的统计推断（一）相关系数的假设检验（一）相关系数的假设检验尿肌酐含量与年龄之间无直线相关关系尿肌酐含量与年龄之间无直线相关关系三、相关系数的统计推断（一）相关系数的假设检验尿肌酐含量与年附表附表2附表附表13附表2附表13（二）总体相关系数的可信区间（二）总体相关系数的可信区间相关系数的抽样分布在相关系数的抽样分布在 0时呈偏态分布时呈偏态分布Z的的1-可信区间：可信区间：变换后变换后r的的1-可信区间：可信区间：Z变换后服从正态分布变换后服从正态分布（二）总体相关系数的可信区间相关系数的抽样分布在0时呈偏相关系数的抽样分布相关系数的抽样分布(|=0.8，n=100，1000次抽样次抽样)-0.8-0.6-0.4-0.2 0.00100200300-1.0 00.20.40.60.81.00100200300 =-0.8 =0.8相关系数的抽样分布(|=0.8，n=100，10R.A.Fisher(1921)R.A.Fisher(1921)的的的的 z z 变换变换变换变换 z 近似服从均数为近似服从均数为 ，标准差为标准差为 的正态分布。的正态分布。R.A.Fisher(1921)的 z 变换 z相关系数的相关系数的z变换值的抽样分布变换值的抽样分布(=-0.8)00.51.01.52.0050100150200-0.8-0.6-0.4-0.2 0.00100200300-1.0变换前变换前变换后变换后相关系数的z变换值的抽样分布(=-0.8)00.51 01234050100150200 00.20.40.60.81.00100200300相关系数的相关系数的z变换值的抽样分布变换值的抽样分布(=0.8)变换前变换前变换后变换后 01234050100150200 00.20.40.60相关系数的可信区间估计相关系数的可信区间估计相关系数的可信区间估计相关系数的可信区间估计1.将将 r 变换为变换为 z。2.根据根据 z 服从正态分布，估计服从正态分布，估计 z 的可信区间。的可信区间。3.再将再将 z 变换回变换回 r。相关系数的可信区间估计1.将 r 变换为 z。3.再将p求求得得8名名健健康康成成人人血血清清总总胆胆固固醇醇与与低低密密度度脂脂蛋蛋白白胆胆固固醇醇含含量量间间的的 r=0.974，试试求求总总体体相相关关系数系数 的的95%可信区间。可信区间。z的的95%可信区间：可信区间：总体相关系数总体相关系数的的95%可信区间可信区间：（0.8587 0.9954）求得8名健康成人血清总胆固醇与低密度脂蛋白胆固醇含量间的 r四、决定系数四、决定系数 0R21 Y的总变异中回归关系所能解释的百分比的总变异中回归关系所能解释的百分比 年龄可解释尿肌酐含量变异性的年龄可解释尿肌酐含量变异性的77.75%四、决定系数 0R21五、直线回归与直线相关的区别与联系五、直线回归与直线相关的区别与联系p 区别区别 ur没有单位，没有单位，b有单位；有单位；u相关表示相互关系，没有依存关系；相关表示相互关系，没有依存关系；回归有依存关系；回归有依存关系；u对资料的要求不同：对资料的要求不同：当当X和和Y都是随机的，可以进行相关和回都是随机的，可以进行相关和回 归分析；归分析；当当Y是随机变量，是随机变量，X是控制变量时，理论是控制变量时，理论 上只能作回归而不能作相关分析；上只能作回归而不能作相关分析；五、直线回归与直线相关的区别与联系 区别 p 区别区别 uI型回归：型回归：Y是随机变量，是随机变量，X是控制变量；是控制变量；II型回归：型回归：Y与与X均是随机变量。均是随机变量。u同一资料中由同一资料中由X推算推算Y与由与由Y推算推算X的回归的回归方程不同：方程不同：区别 p 联系联系u均表示线性关系均表示线性关系u符号相同：共变方向一致符号相同：共变方向一致u假设检验结果相同：假设检验结果相同：tr=tbu 可以互相换算：可以互相换算：联系假设检验结果相同：tr=tb 可以互相换算：六、直线回归与相关应用的注意事项六、直线回归与相关应用的注意事项u相关：相关：X与与Y没有主次，为双向。没有主次，为双向。u回归：回归：Y依依X变化而变化，为单向。变化而变化，为单向。u自变量的选择：自变量的选择：原因、容易测量、变异小原因、容易测量、变异小u要有实际意义。要有实际意义。1.根据分析目的选择变量及统计方法根据分析目的选择变量及统计方法六、直线回归与相关应用的注意事项相关：X与Y没有主次，为双向孩子的身高与小树孩子的身高与小树的高度间显示出显的高度间显示出显著的相关性著的相关性孩子的身高与小树u有无异常点，谨慎剔除。有无异常点，谨慎剔除。2.进行相关、回归分析前要绘制散点图，进行相关、回归分析前要绘制散点图，进行判断进行判断有无异常点，谨慎剔除。2.进行相关、回归分析前要绘制散点图，离群值对相关的影响离群值对相关的影响离群值对相关的影响样本的间杂性对相关性的误导样本的间杂性对相关性的误导样本的间杂性对相关性的误导3.用残差图考察数据是否符合模型假设条件用残差图考察数据是否符合模型假设条件 Y与与X为线形关系为线形关系误差服从均数为误差服从均数为0的正态分布的正态分布方差相等方差相等各观察单位独立各观察单位独立u回归模型应用前提条件：回归模型应用前提条件：3.用残差图考察数据是否符合模型假设条件 Y与X为线形关系e0e00000eeee0000eeeeuP值越小越有理由认为变量间直线关系值越小越有理由认为变量间直线关系 存在，不能说关系越密切。存在，不能说关系越密切。u直线回归关系可以内插，不宜外延。直线回归关系可以内插，不宜外延。u当样本含量较大时，统计学检验的作用当样本含量较大时，统计学检验的作用 减弱。减弱。r0.05/2,100=0.1954.结果的解释及正确应用结果的解释及正确应用P值越小越有理由认为变量间直线关系4.结果的解释及正确应用第三节第三节 秩相关秩相关Rank Correlation 一、一、Spearman 秩相关秩相关第三节 秩相关Rank Correlation 一、p应用条件：应用条件：1.不服从双变量正态分布而不宜作积差不服从双变量正态分布而不宜作积差 相关分析；相关分析；2.总体分布类型未知；总体分布类型未知；3.原始数据用等级表示。原始数据用等级表示。应用条件：work years of potential life lostwork years of potential life l医学统计学ppt课件第九章双变量回归与相关或用秩或用秩Pi、Qi直接计算积差相关系数直接计算积差相关系数r附表附表14(n50)或用秩Pi、Qi直接计算积差相关系数r附表14(n50)SPSS结果结果SPSS结果第六节第六节 两条回归直线的比较两条回归直线的比较 一、两个回归系数的比较一、两个回归系数的比较二、两个截距的比较二、两个截距的比较第六节 两条回归直线的比较 一、两个回归系数的比较二医学统计学ppt课件第九章双变量回归与相关YXbcb2b1bc0YXbcb2b1bc0第七节第七节 曲线拟合曲线拟合 第七节 曲线拟合 一、曲线拟合的一般步骤一、曲线拟合的一般步骤 1.依据分析目的确定依据分析目的确定X与与Y，根据两变量，根据两变量 散点图、结合专业知识选择曲线类型。散点图、结合专业知识选择曲线类型。2.求回归方程：曲线直线化。求回归方程：曲线直线化。3.拟合优度：拟合优度：R2。一、曲线拟合的一般步骤CRF:促肾上腺皮质激素释放因子促肾上腺皮质激素释放因子 ACTH:肾上腺皮质激肾上腺皮质激素素例例9-13CRF:促肾上腺皮质激素释放因子 ACTH:肾上腺皮 例例9-13数据散点数据散点图图CRF(nmol/L)XYACTH(pmol/L)例9-13数据散点图CRF(nmol/L)X医学统计学ppt课件第九章双变量回归与相关 例例9-13数据对数据对X作对数变换散点图作对数变换散点图YACTH(pmol/L)lg CRF(nmol/L)X 例9-13数据对X作对数变换散点图YACTH(pmol/例例9-14例9-14 例例9-14数据散数据散点图点图病人住院天数（天）病人住院天数（天）XY预后指数预后指数 例9-14数据散点图病人住院天数（天）lnY预预后后指指数数 例例9-14数据对数据对Y作对数变换散点图作对数变换散点图病人住院天数（天）病人住院天数（天）XlnY预后指数 例9-14数据对Y作对数变换散点图病人住院用最小二乘估计只能保证用最小二乘估计只能保证 最小最小不能保证将变换值方程不能保证将变换值方程 回回代后得到的代后得到的 最小。最小。用最小二乘估计只能保证 二、曲线拟合的用途二、曲线拟合的用途 1.定量刻画定量刻画X与与Y的关系。的关系。2.用决定系数用决定系数R2反应两变量曲线关系的反应两变量曲线关系的密切程度。密切程度。二、曲线拟合的用途YX0三、常见的几种曲线三、常见的几种曲线对数曲线对数曲线YX0三、常见的几种曲线对数曲线YX0指数曲线指数曲线YX0指数曲线YX0Y=b0+b1 X+b2 X2 抛物线抛物线YX0Y=b0+b1 X+b2 X2 抛物线YXY=b0+b1 X+b2 X2+b3 X3 03次多项式曲线次多项式曲线YXY=b0+b1 X+b2 X2+b3 XSPSS中曲线模型中曲线模型SPSS中曲线模型医学统计学ppt课件第九章双变量回归与相关例例9-13例9-13例例9-14例9-14 讲课内容：讲课内容：第一节第一节 直线回归直线回归(重点重点)第二节第二节 直线相关直线相关(重点重点)第三节第三节 秩相关秩相关 第六节第六节 两条回归直线的比较两条回归直线的比较 第七节第七节 曲线拟合曲线拟合 讲课内容：Thank you!Thank you!