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利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性利用导数判断函数的单调性1（4）.对数函数的导数对数函数的导数:（5）.指数函数的导数指数函数的导数:（3）.三角函数三角函数：（1）.常函数：常函数：(C)/0,(c为常数为常数)；（2）.幂函数幂函数：(xn)/nxn 1一复习回顾：一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:2 2.导数的运算导数的运算法则（1）函数的和或差的导数）函数的和或差的导数 (uv)/u/v/.（3）函数的商的导数）函数的商的导数 （）/=(v0)。（2）函数的积的导数）函数的积的导数 (uv)/u/v+v/u.2.导数的运算法则（1）函数的和或差的导数 (u3定定理理 设设函函数数 y=f(u)，u=(x)均均可可导导，则复合函数则复合函数 y=f(x)也可导也可导.且且或或或或复合函数的求导法则复合函数的求导法则 即：因变量对自变量求导即：因变量对自变量求导,等于等于因变量对中间变量求导因变量对中间变量求导,乘以中间变乘以中间变量对自变量求导量对自变量求导.(链式法则链式法则)定理 设函数 y=f(u)，u=(x)均可43.函数的单调性函数的单调性:对于任意的两个数对于任意的两个数x1，x2I，且当，且当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么函数，那么函数f(x)就是区就是区间间I上的上的增函数增函数.对于任意的两个数对于任意的两个数x1，x2I，且当，且当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么函数，那么函数f(x)就是区就是区间间I上的上的减函数减函数.3.函数的单调性:5二、新课讲解二、新课讲解:我们已经知道我们已经知道,曲线曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数的导数.从函数从函数y=x2-4x+3的图像可以看到的图像可以看到:yxo111 在区在区间(2,+)内内,切线的斜率为正切线的斜率为正,函数函数y=f(x)是增函数是增函数,即即 0 时时,函数函数y=f(x)在区间在区间(2,+)内为增函数内为增函数.在区在区间(-,2)内内,切线的斜切线的斜率为负率为负,函数函数y=f(x)是减函数是减函数,即即 0，则，则f(x)在此区间是增函数，在此区间是增函数，(a，b)为为f(x)的单调增的单调增区间；区间；2如果在区间如果在区间(a，b)内，内，f(x)0,解得解得x3或或x1,因此因此,当当 或或 时时,f(x)是增函数是增函数.令令3x2-12x+90,解得解得1x0 得得f(x)的单调递增区间的单调递增区间;解不等式解不等式 0，x20，0.即即f(x)0，f(x)=在在(0，+)上是减函数上是减函数.例4证明函数f(x)=在(0，+)上是减函数.13例例5求函数求函数y=x2(1x)3的单调区间的单调区间.解：解：y=x2(1x)3 =2x(1x)3+x23(1x)2(1)=x(1x)22(1x)3x =x(1x)2(25x)令令x(1x)2(25x)0，解得，解得0 x .y=x2(1x)3的单调增区间是的单调增区间是(0，)例5求函数y=x2(1x)3的单调区间.解：y=x214 令令x(1x)2(25x)0，解得解得x0或或x 且且x1.x=1为拐点，为拐点，y=x2(1x)3的单调减区间是的单调减区间是 (，0)，(，+)令x(1x)2(25x)0，x=1为拐点15练习题练习题1函数函数y=3xx3的单调增区间是的单调增区间是()(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+)C练习题1函数y=3xx3的单调增区间是()162设设f(x)=x (x0)，则，则f(x)的单调增区的单调增区间是间是()(A)(，2)(B)(2，0)(C)(，)(D)(，0)C2设f(x)=x (x0,即即f(x)0,函数函数f(x)=ln(cosx)在区间在区间(,0)上是上是增函数。增函数。6函数y=的单调增区间是(0，208当当x1时，证明不等式：时，证明不等式：证明：设证明：设f(x)=显然，显然，f(x)在在1，)上连续，且上连续，且f(1)=0 f(x)=x1,0，于是，于是f(x)0.故故f(x)是是1，+)上的增函数，应有：上的增函数，应有：当当x1时，时，f(x)f(1)=0，即当即当x1时，时，8当x1时，证明不等式：证明：设f(x)=显然，f(21五、小结五、小结:1.在利用导数讨论函数的单调区间时在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数首先要确定函数 的定义域的定义域,解决问题的过程中解决问题的过程中,只能在函数的定义域内只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.2.在对函数划分单调区间时在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导除了必须确定使导数等于零的点外数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续还要注意在定义域内的不连续点和不可导点点和不可导点.3.注意在某一区间内注意在某一区间内 0(0)只是函只是函数数f(x)在该区间在该区间 上为增上为增(减减)函数的充分不函数的充分不必要条件必要条件.五、小结:1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数226.利用导数的符号来判断函数的单调区间利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导是导数几何数几何 意义在研究曲线变化规律的一个应用意义在研究曲线变化规律的一个应用,它它充分体现了数形结合的思想充分体现了数形结合的思想.5.若函数若函数f(x)在开区间在开区间(a,b)上具有单调性上具有单调性.则当函则当函数数f(x)时在闭区间时在闭区间a,b上连续上连续,那么单调区间可那么单调区间可以扩大到闭区间以扩大到闭区间a,b上上.4.利用求导的方法可以证明不等式利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题意构首先要根据题意构造函数造函数,再判断所设函数的单调性再判断所设函数的单调性,利用单调性的定义利用单调性的定义,证明要证的不等式证明要证的不等式.当函数的单调区间与函数的定义域当函数的单调区间与函数的定义域相同时相同时,我们也可用求导的方法求函数的值域我们也可用求导的方法求函数的值域.6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何 意义在研23
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