相似三角形的性质1课件

复习提问:1教学目标教学目标:1、明确相似三角形的性质定、明确相似三角形的性质定理、证明过程及其应用。理、证明过程及其应用。2、对相似三角形有一个全、对相似三角形有一个全新的认识过程并能很好地解决新的认识过程并能很好地解决实际问题。实际问题。教学目标:2 对应角对应角相等相等,对应对应边边成比例成比例的两个三的两个三角形叫做相似三角角形叫做相似三角形。形。什么叫做相似三角形?对应角相等,对应边成比例的两个三角3新课讲解新课讲解新课讲解4.7相似三角形的性质4ABDCDBCA 相似三角形对应高的比，相似三角形对应高的比，对应中线的比和角平分线比都对应中线的比和角平分线比都等于相似比。等于相似比。定理定理1：证明证明:ABCABC,:ABCABC,ADB=ADB=ADB=ADB=已知：如图，已知：如图，ABCABCABCABC，且相似比是，且相似比是K K，ADAD、ADAD为对应高为对应高求证：求证：B=B.B=B.ABDABD.ABDABD.ABDCDBCA 相似三角形对应高的比，对应中5学生练习：学生练习：1 1、求证：相似三角形对应中线、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。的比等于相似比。2 2、求证：相似三角形对应角平分、求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。线的比等于相似比。3 3、已知：四边形、已知：四边形ABCDABCD中，中，ACAC平分平分DABDAB，ACD=ABCACD=ABC，求证：，求证：ACAC2 2=AB=ABADAD学生练习：1、求证：相似三角形对应中线的比等于相似比。6由前面证明，显然可得由前面证明，显然可得从而由等比性质有从而由等比性质有又又AB+BC+CA和和AB+BC+CA分别为分别为 ABC与与ABC的周长的周长据此可得定理据此可得定理2.2.相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比.定理定理2 2由前面证明，显然可得从而由等比性质有又AB+BC+CA和A7相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图已知：如图，ABCABC，它们的它们的相似比是相似比是K，AD、AD分别是高分别是高.求证求证：证明证明：ABCABCBDCAABCD定理定理3 3相似三角形面积的比等于相似比的平方.已知：如图，ABC8如图如图,已知已知ABCABC,它们的周长分它们的周长分别是别是60cm和和72cm且且AB=15cm,BC=24cm求求BC、AC、AB、AC的长的长.BACBAC性质应用性质应用 例1解解:ABCABC:ABCABC(定理定理2 2)把把AB=15cmAB=15cm，BC=24cmBC=24cm代入上式代入上式.解得解得AB=18cmAB=18cm，BC=20cm.BC=20cm.AC=60-15-20=25(cm)AC=60-15-20=25(cm)AC=72-18-24=30(cm)AC=72-18-24=30(cm)如图,已知ABCABC,它们的周长分BAC9利用相似三角形的性质，证明勾股定理利用相似三角形的性质，证明勾股定理已知：如图，在已知：如图，在ABC中中，C=求证求证：AC2+BC2=AB2(1)ACBD性质应用性质应用 例例2 2证明：作证明：作CDAB,CDAB,垂足为垂足为D DCBD ABCCBD ABC(定理3)利用相似三角形的性质，证明勾股定理已知：如图，在ABC中10同理可得同理可得(2)由由(1)+(2)得得 =1 在直角三角形中在直角三角形中,两直两直角边的平方和等于斜边的角边的平方和等于斜边的平方平方.勾股定理勾股定理附附:性质应用性质应用 同理可得(2)由(1)+(2)得=1 在直角三角形中11学生练习学生练习:P199 T学生练习:P199 T121.1.两个相似三角形对应边的比为两个相似三角形对应边的比为7:5,7:5,第一第一个三角形的周长为个三角形的周长为14,14,则另一个三角形的则另一个三角形的周长为周长为_._.分析分析:10104CEDABF2.点点D、E、F分别是分别是ABC的边的边BC、CA、AB的中的中 点点,则则S ABC=_ S DEF1.两个相似三角形对应边的比为7:5,第一个三角形的周长为113如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120mmBC=120mm，高，高AD=80mmAD=80mm，要把它们加工成正，要把它们加工成正方形零件，方形零件，使正方形的一边在使正方形的一边在BCBC上，其余上，其余两个顶点分别在两个顶点分别在ACAC上，这个正方形零件的上，这个正方形零件的边长是多少？边长是多少？性质应用性质应用 例例3 3分析：假如假如PQMNPQMN为加工成的正方形零件，那么为加工成的正方形零件，那么AEPNAEPN这样这样APNAPN的高可写成的高可写成:ADADED=ADED=ADPNPN再由再由APNABCAPNABC即即可找到可找到PNPN与已知条件的关系。与已知条件的关系。BQDMCAPN12080E设正方形的边长为设正方形的边长为 x(mm)x(mm)PN BC PN BC APN ABC APN ABC(定理1)答：加工成的正方形零件的边长为答：加工成的正方形零件的边长为48mm解得解得x=48(mm)x=48(mm)如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高14相似三角形的性质1课件15作业作业：P205 3、4作业：P205 3、416WinterWinter谢谢观赏！17