直线相关课件

直线相关直线相关直线相关的掌握要点直线相关的掌握要点v直线相关描述了什么问题？直线相关描述了什么问题？v直线相关分析的具体步骤是什么？直线相关分析的具体步骤是什么？v直线相关分析对资料有什么要求？直线相关分析对资料有什么要求？v如何对这些要求进行检查或检验？如何对这些要求进行检查或检验？v仅用样本直线相关系数能否说明相关程度？仅用样本直线相关系数能否说明相关程度？v总体相关系数非常接近总体相关系数非常接近1 1，能否说明，能否说明Y=XY=X？线性相关线性相关例：考察身高与体重的伴随关系例：考察身高与体重的伴随关系体重身高线性相关线性相关图图中中不是每个身材较高的对象必有较重的体重，但大多不是每个身材较高的对象必有较重的体重，但大多数对象的体重数对象的体重Y Y与其身高与其身高X X的变化呈一种伴随增大或减小的变化呈一种伴随增大或减小的直线变化趋势，这种现象称为直线相关的直线变化趋势，这种现象称为直线相关 。线性相关线性相关线性相关系数线性相关系数相关系数是描述两个变量之间线性相关的程度相关系数是描述两个变量之间线性相关的程度和相关方向的统计指标和相关方向的统计指标。线性相关系数线性相关系数样本相关系数的计算样本相关系数的计算一一般般而而言言，总总体体相相关关系系数数 是是未未知知的的，通通常常用用样样本本相相关关系系数数r r进进行行估估计计。样样本本相相关关系系数数r r按按下下式式计算计算：上述相关系数又称为上述相关系数又称为PearsonPearson相关系数相关系数相关系数性质相关系数性质v无量纲无量纲v取值范围为取值范围为1 1，1 r 1v 0表示正相关；表示正相关；t|t|t0.05/2,n-20.05/2,n-2时，拒绝时，拒绝H H0 0：0 0 v可以认为两个变量呈线性相关可以认为两个变量呈线性相关(0)0)。实例分析实例分析vH H0 0：0 H0 H1 1：0 0v 0.050.05v临界值临界值t t0.05/2,15-20.05/2,15-2=2.16,|t|t=2.16,|t|t0.05/2,15-20.05/2,15-2v故拒绝故拒绝H H0 0：0 0，可以认为凝血酶浓度，可以认为凝血酶浓度y y及及凝血时间凝血时间x x呈线性负相关呈线性负相关(0)0)。相关系数的相关系数的95%95%可信区间计算可信区间计算由于由于0 0的样本相关系数的样本相关系数r r呈偏态分布，故需作呈偏态分布，故需作z z变换变换 ，方法如下：，方法如下：其中其中相关系数的相关系数的95%95%可信区间计算可信区间计算v z z 的的95%95%可信区间为可信区间为v反变换后反变换后 的的95%95%可信区间为可信区间为 实例实例 的的95%95%可信区间计算可信区间计算vZ Z变换：变换：v z z 的的95%95%可信区间为可信区间为vZ Z的反变换的反变换v 的下限为的下限为v 的上限为的上限为v凝血酶浓度凝血酶浓度y y及凝血时间及凝血时间x x 的总体相关系数的总体相关系数 的的95%95%可信区间为可信区间为(-0.976,-0.787)(-0.976,-0.787)实例实例 的的95%95%可信区间计算可信区间计算线性相关与直线回归的异同性线性相关与直线回归的异同性回归系数很大，相关性很弱回归系数很大，相关性很弱回归系数很小，相关性较强回归系数很小，相关性较强线性相关与直线回归的异同性线性相关与直线回归的异同性v回归系数回归系数 刻画了刻画了X X变化一个单位，变化一个单位，Y Y平均变化多少单位，平均变化多少单位，与相关性没有直接联系。即：回归系数可以很大，相关性与相关性没有直接联系。即：回归系数可以很大，相关性可以很弱。可以很弱。v相关系数相关系数 刻画了刻画了X X与与Y Y的相关程度，即：的相关程度，即：X X与与Y Y伴随变化的伴随变化的同步程度，但相关系数与同步程度，但相关系数与X X伴随伴随Y Y同步变化幅度没有之间联同步变化幅度没有之间联系。即：回归系数可以很小，系。即：回归系数可以很小，但同步变化的一致程度很但同步变化的一致程度很高（相关程度可以很强高（相关程度可以很强)。直线相关分析对资料的要求直线相关分析对资料的要求v由概率论的条件概率公式，得到检验由概率论的条件概率公式，得到检验X X和和Y Y服从双服从双正态分布的方法如下：正态分布的方法如下：1.1.以以X X为为自变量，自变量，Y Y为应变量作直线回归。为应变量作直线回归。2.2.计算其残差计算其残差3.3.检验残差和自变量检验残差和自变量X X是否均服从正态分布，并且残差是否均服从正态分布，并且残差与与x x没有明显的伴随趋势。没有明显的伴随趋势。v如果残差和如果残差和X X均服从正态分布且无伴随趋势，即均服从正态分布且无伴随趋势，即可推断可推断X X和和Y Y服从双正态分布。服从双正态分布。直线回归与直线相关分析的注意点直线回归与直线相关分析的注意点v直线回归的任何结果都不能推断直线回归的任何结果都不能推断x x与与Y Y的因果关的因果关系。系。vx x与与Y Y相关分析的结果不能推断为相关分析的结果不能推断为x x与与Y Y相等关系相等关系或两个变量的一致性。或两个变量的一致性。v一般而言，相关系数检验的无效假设为一般而言，相关系数检验的无效假设为=0=0，所，所以以P P和样本相关系数和样本相关系数r r的大小都不能推断总体相的大小都不能推断总体相关系数关系数 的大小，只有通过的大小，只有通过95%95%可信区间才能估可信区间才能估计计 的范围。的范围。直线相关和直线回归小结直线相关和直线回归小结v直线相关是刻画两个变量之间的相关程度。直线相关是刻画两个变量之间的相关程度。v直线回归是刻画自变量直线回归是刻画自变量x x与应变量与应变量Y Y的总体的总体均数均数 y y的线性对应关系。的线性对应关系。v在直线相关分析中，两个变量都是随机变在直线相关分析中，两个变量都是随机变量，且要求服从双正态分布。量，且要求服从双正态分布。直线相关和直线回归小结直线相关和直线回归小结v在直线回归分析中，应变量在直线回归分析中，应变量Y Y是随机变量，是随机变量，x x可以是非随机变量也可以是随机变量，但即可以是非随机变量也可以是随机变量，但即使从研究背景上考察，使从研究背景上考察，x x是随机变量，在直线是随机变量，在直线回归模型，回归模型，x x的变量值视为普通变量的取值。的变量值视为普通变量的取值。v直线回归要求固定自变量直线回归要求固定自变量x x，Y Y服从正态分布服从正态分布或残差服从正态分布，并且自变量或残差服从正态分布，并且自变量X X与残差无与残差无明显的伴随变化趋势明显的伴随变化趋势。您对直线相关的要点理解吗？您对直线相关的要点理解吗？v直线相关描述了什么问题？直线相关描述了什么问题？v直线相关分析的具体步骤是什么？直线相关分析的具体步骤是什么？v直线相关分析对资料有什么要求？直线相关分析对资料有什么要求？v如何对这些要求进行检查或检验？如何对这些要求进行检查或检验？v仅用样本直线相关系数能否说明相关程度？仅用样本直线相关系数能否说明相关程度？v总体相关系数非常接近总体相关系数非常接近1 1，能否说明，能否说明Y=XY=X？思考题思考题v某医生对一个患者进行连续观察其心跳次数和体某医生对一个患者进行连续观察其心跳次数和体温，每小时观察一次，记录该对象的心跳次数和温，每小时观察一次，记录该对象的心跳次数和体温，共观察了体温，共观察了7272小时，为了了解心跳次数与体小时，为了了解心跳次数与体温的关系，假定散点图显示：这些观察值的点呈温的关系，假定散点图显示：这些观察值的点呈直线带状态。请问：能否作直线回归分析？或直直线带状态。请问：能否作直线回归分析？或直线相关分析？为什么？线相关分析？为什么？StataStata实现实现v用用StataStata软件计算相关系数软件计算相关系数v绘制散点图绘制散点图 graph x ygraph x y v计算计算PearsonPearson相关系数，假设检验相关系数，假设检验p p值值 pwcorr x y,sig star(.05)pwcorr x y,sig star(.05)参考文献参考文献v赵耐青主编，十五规划教材赵耐青主编，十五规划教材医学统计学医学统计学，高，高教出版社教出版社20042004年年3 3月月v赵耐青主编，赵耐青主编，临床研究设计与数据分析临床研究设计与数据分析，复，复旦大学出版社旦大学出版社20052005年年8 8月月vJohn Neter.Applied linear statistical John Neter.Applied linear statistical models,fourth edition.WCB:McGraw Hill,1996models,fourth edition.WCB:McGraw Hill,1996写在最后写在最后成功的基成功的基础在于好的学在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits33谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal