理学数学建模前言课件

理学数学建模前言理学数学建模前言数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行那一天那一天 我不得已上路我不得已上路 为不安分的心为不安分的心 为自尊的生存为自尊的生存 为自我的证明为自我的证明 路上的辛酸已融进我的眼睛路上的辛酸已融进我的眼睛 心灵的困境已化作我的坚定心灵的困境已化作我的坚定 在路上在路上 用我心灵的呼声用我心灵的呼声 在路上在路上 只为伴着我的人只为伴着我的人 在路上在路上 是我生命的远行是我生命的远行 在路上在路上 只为温暖我的人只为温暖我的人 温暖我的人温暖我的人 赢赢在在中中国国2数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行3数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行一、什么是数学建模？一、什么是数学建模？引例引例 包汤圆问题包汤圆问题 通常通常1公斤面公斤面1公斤馅包公斤馅包100个汤个汤圆，今天，圆，今天，1公斤面不变，馅比公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包公斤多了，问应多包几个（每个汤圆包小一些），还是少包几个（每个汤圆几个（每个汤圆包小一些），还是少包几个（每个汤圆包大一些）？包大一些）？4数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行第一步：问题的提出第一步：问题的提出 将实际问题翻译成数学问题将实际问题翻译成数学问题 要将问题加以分解，分成几个层次或部分要将问题加以分解，分成几个层次或部分 必要时还要先学习其背景知识必要时还要先学习其背景知识 预先判断即将建立什么样的模型预先判断即将建立什么样的模型 经验介绍经验介绍5数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行归结为数学上的面积和体积的问题归结为数学上的面积和体积的问题 包汤圆问题包汤圆问题问题的分析问题的分析 数学问题数学问题 圆面积为圆面积为S的一个皮，可以包成体积为的一个皮，可以包成体积为V的汤圆的汤圆若将其分成若将其分成n个皮，每个圆面积为个皮，每个圆面积为s，包成体积为，包成体积为v，则，则V 和和nv哪个大呢？哪个大呢？SsssVvvv(共n个)6数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行第二步第二步:量的分析量的分析 经验介绍经验介绍首先要分清量的类型首先要分清量的类型 其次要分清哪些是主要量，哪些是次要量其次要分清哪些是主要量，哪些是次要量 再次，要分清量之间的关系再次，要分清量之间的关系 为了建立的模型的可读性，确定了量之后，最为了建立的模型的可读性，确定了量之后，最好用字母进行表示好用字母进行表示,一般处理大型问题的论文中，需一般处理大型问题的论文中，需要对量的设置单列一项符号说明。要对量的设置单列一项符号说明。7数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行包汤圆问题包汤圆问题符号说明符号说明R：大皮的半径；r：小皮的半径8数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行第三步第三步:模型的假设模型的假设 为了问题的规范化，模型的严密性为了问题的规范化，模型的严密性 简化问题简化问题 两个目的两个目的经验介绍经验介绍略去枝节，保留主干，深刻认识后再添枝加叶略去枝节，保留主干，深刻认识后再添枝加叶 斩断一些关系，分割成几个小问题斩断一些关系，分割成几个小问题 重要提示：假设要合理重要提示：假设要合理9数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行包汤圆问题包汤圆问题模型的假设模型的假设1皮的厚度一样；皮的厚度一样；2汤圆的形状一样，假设是球形；汤圆的形状一样，假设是球形；3每种包法汤圆的大小一样每种包法汤圆的大小一样 10数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行第四步第四步:模型的建立模型的建立 建模方法建模方法（1）机理分析法）机理分析法（2）系统辨识建模法）系统辨识建模法（3）仿真建模法）仿真建模法（4）相似类比法）相似类比法原则：尽量采用简单的数学工具原则：尽量采用简单的数学工具 经验介绍经验介绍根据变量类型来选择数学工具根据变量类型来选择数学工具11数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行包汤圆问题包汤圆问题模型的建立模型的建立12数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行第五步第五步:模型的求解模型的求解 求解方法求解方法解方程，图解，定理证明，逻辑推理，数值计算，解方程，图解，定理证明，逻辑推理，数值计算，统计分析等统计分析等特别是数学软件和计算机技术特别是数学软件和计算机技术 有时候得到比较优的解也是满意的求解的过程当中，可有时候得到比较优的解也是满意的求解的过程当中，可能还要对模型不断的进行修改，从而得到问题的更好的结果能还要对模型不断的进行修改，从而得到问题的更好的结果有时候也会对求解方法不断更新，以得到模型的更好结果有时候也会对求解方法不断更新，以得到模型的更好结果 经验介绍经验介绍13数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行包汤圆问题包汤圆问题模型的求解模型的求解14数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行第六步第六步:结果的分析结果的分析对求解的结果可能需要误差分析，统计分析，对求解的结果可能需要误差分析，统计分析，模型对参数的灵敏度分析，模型对参数的灵敏度分析，对假设的强健性分析，对假设的强健性分析，变量之间的依赖性分析，稳定性分析，变量之间的依赖性分析，稳定性分析，结果对实际问题的意义，结果对实际问题的意义，参数在实际问题的中的作用，参数在实际问题的中的作用，对模型进行评价，优化，甚至重新建模，对模型进行评价，优化，甚至重新建模，15数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行第七步第七步:模型的检验模型的检验 把求解的和分析的结果翻译回到实际问题，与实把求解的和分析的结果翻译回到实际问题，与实际的现象、数据比较，检验模型的合理性和适用性际的现象、数据比较，检验模型的合理性和适用性一个成功的模型往往是一个多次对建模步骤循环的结果一个成功的模型往往是一个多次对建模步骤循环的结果16数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行 对于包汤圆问题，我们已经在定性分析上解决对于包汤圆问题，我们已经在定性分析上解决了原问题，即应该少包几个更进一步，我们可以了原问题，即应该少包几个更进一步，我们可以进行定量分析，如果进行定量分析，如果100个汤圆可以包个汤圆可以包1公斤馅，那公斤馅，那么么50个汤圆可以包多少馅呢？个汤圆可以包多少馅呢？包汤圆问题包汤圆问题结果的分析结果的分析100是是50的的2倍，倍，所以所以50个汤圆可以包大约个汤圆可以包大约14公斤左右的馅公斤左右的馅 17数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行第八步第八步:模型的应用模型的应用 模型的应用是数学建模的宗旨一个好的模型或模型的应用是数学建模的宗旨一个好的模型或方法，不光可以解决目前的实际问题，还应该在更广阔方法，不光可以解决目前的实际问题，还应该在更广阔的空间有着更广泛的应用的空间有着更广泛的应用 市场上牙膏、香皂和洗发精等日用品，同一种品市场上牙膏、香皂和洗发精等日用品，同一种品牌一般有规格大小不同的包装，你是选择购买大包装牌一般有规格大小不同的包装，你是选择购买大包装还是购买小包装才实惠呢？还是购买小包装才实惠呢？包汤圆问题包汤圆问题模型的推广模型的推广18数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行数数学学建建模模的的步步骤骤19数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行数学建模就是用数学语言描述实际现象的过数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。程。数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。等等的过程。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。数学模型一般是实际事物的一种数学简化。20数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行2012美赛美赛A题：一棵树的叶子题：一棵树的叶子 “一棵树的叶子有多重？一棵树的叶子有多重？”怎么能估计树的叶子（或者树的怎么能估计树的叶子（或者树的任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个任何其它部分）的实际重量？怎样对叶子进行分类？建立一个数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的数学模型来对叶子进行描述和分类。模型要考虑和回答下面的问题：问题：为什么叶子具有各种形状？为什么叶子具有各种形状？叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限叶子之间是要将相互重叠的部分最小化，以便可以最大限度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶度的接触到阳光吗？树叶的分布以及树干和枝杈的体积影响叶子的形状吗？子的形状吗？就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结就轮廓来讲，叶形（一般特征）是和树的轮廓以及分枝结构有关吗？构有关吗？你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸你将如何估计一棵树的叶子质量？叶子的质量和树的尺寸特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？特征（包括和外形轮廓有关的高度、质量、体积）有联系吗？除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你除了你的一页摘要以外，给科学杂志的编辑写一封信，阐述你的主要发现。的主要发现。21数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行数学模型数学模型(Mathematical Model)对于一个现实对象，为了一个特定目的，对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模（数学建模（Mathematical Modeling)简单来说就是现实对象的数学表现形式。简单来说就是现实对象的数学表现形式。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）。解释、检验等）。22数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行数学建模的分类数学建模的分类应用领域应用领域人口、交通、经济、生态人口、交通、经济、生态 数学方法数学方法初等数学、微分方程、规划、统计初等数学、微分方程、规划、统计 表现特性表现特性描述、优化、预报、决策描述、优化、预报、决策 建模目的建模目的了解程度了解程度白箱白箱灰箱灰箱黑箱黑箱确定和随机确定和随机静态和动态静态和动态线性和非线性线性和非线性离散和连续离散和连续23数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行二、为什么要学习数学建模？二、为什么要学习数学建模？1 数学建模与我们生活密切相关数学建模与我们生活密切相关 市场营销市场营销(广告预算和媒介选择，竞争性定价，广告预算和媒介选择，竞争性定价，新产品开发，制定销售计划新产品开发，制定销售计划)生产计划制定生产计划制定(合理下料，配料，合理下料，配料，“生产计划、库生产计划、库存、劳力综合存、劳力综合”)库存管理库存管理(合理物资库存量，停车场大小，设备合理物资库存量，停车场大小，设备容量容量)预测问题预测问题24数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行运输问题运输问题财政、会计财政、会计(预算，贷款，成本分析，投资，预算，贷款，成本分析，投资，证券管理证券管理)人事人事(人员分配，人才评价，工资和奖金的确人员分配，人才评价，工资和奖金的确定定)设备管理设备管理(维修计划，设备更新维修计划，设备更新)城市管理城市管理(供水，污水管理，服务系统设计、供水，污水管理，服务系统设计、运用运用)投入产出问题投入产出问题综合评价问题综合评价问题25数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行最佳捕鱼策略最佳捕鱼策略最佳捕鱼策略最佳捕鱼策略 DNA DNA序列的分类序列的分类序列的分类序列的分类乳腺癌诊断问题乳腺癌诊断问题乳腺癌诊断问题乳腺癌诊断问题彩票问题彩票问题彩票问题彩票问题电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理北京奥运会场馆的人流分布北京奥运会场馆的人流分布北京奥运会场馆的人流分布北京奥运会场馆的人流分布长江水质评价、长江水质评价、长江水质评价、长江水质评价、艾滋病疗效评价艾滋病疗效评价艾滋病疗效评价艾滋病疗效评价人口预测以及高校收费标准探讨人口预测以及高校收费标准探讨人口预测以及高校收费标准探讨人口预测以及高校收费标准探讨26数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行2012美赛美赛B题：沿长江大露营题：沿长江大露营 到到Big Long River（225英里）游玩的游客可以享受那里的风景英里）游玩的游客可以享受那里的风景和振奋人心的急流。远足者唯一的办法是漂流过去。这需要几和振奋人心的急流。远足者唯一的办法是漂流过去。这需要几天的露营。旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏，它的速度天的露营。旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏，它的速度是是4英里每小时，或者选择英里每小时，或者选择8英里每小时的摩托船。旅行从开始英里每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约到结束包括大约6到到18个晚上的河中的露营。个晚上的河中的露营。同时能尽量少同时能尽量少的与河中其他的船只相遇。的与河中其他的船只相遇。这些漂流都在一个以这些漂流都在一个以6个月长短个月长短的时期内进行，在的时期内进行，在Big Long上有上有Y处露营地点，平均分布于河处露营地点，平均分布于河廊。随着漂流人数的增加，管理者被要求应该允许让更多的船廊。随着漂流人数的增加，管理者被要求应该允许让更多的船只漂流。他们要决定如何来安排最优的方案：包括旅行时间只漂流。他们要决定如何来安排最优的方案：包括旅行时间（以在河上的夜晚数计算）、选择哪种船（摩托还是桨船），（以在河上的夜晚数计算）、选择哪种船（摩托还是桨船），从而能够最好地利用河中的露营地。管理者希望你能给他们最从而能够最好地利用河中的露营地。管理者希望你能给他们最好的建议，告诉他们如何决定河流的容纳量，记住任两组旅行好的建议，告诉他们如何决定河流的容纳量，记住任两组旅行队都不能同时占据河中的露营地。此外，在你的摘要表一页，队都不能同时占据河中的露营地。此外，在你的摘要表一页，准备一页给管理者的备忘录，用来描述你的关键发现。准备一页给管理者的备忘录，用来描述你的关键发现。27数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行2 数学建模对我们自身能力的影响数学建模对我们自身能力的影响1）工作能力强。做数学建模的学生做事）工作能力强。做数学建模的学生做事讲究实效，懂得如何在有限的时间内做出讲究实效，懂得如何在有限的时间内做出最好的成果；最好的成果；2）解决问题方式多样。数学建模锻炼了）解决问题方式多样。数学建模锻炼了学生思考的发散性、做事的逻辑性，这让学生思考的发散性、做事的逻辑性，这让他们能找到更多的方法解决遇到的问题；他们能找到更多的方法解决遇到的问题；28数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行3）能吃苦，耐得住寂寞。数学建模是一个）能吃苦，耐得住寂寞。数学建模是一个异常艰苦的过程，没有过人的毅力是很难异常艰苦的过程，没有过人的毅力是很难坚持下来的。而这恰是公司招收新人考虑坚持下来的。而这恰是公司招收新人考虑的重要因素；的重要因素；4）待人处事融洽。团队精神在数学建模的）待人处事融洽。团队精神在数学建模的过程中异常重要，要时常站在别人的角度过程中异常重要，要时常站在别人的角度思考问题，才能把事情做好。正因为经常思考问题，才能把事情做好。正因为经常从别人的角度考虑问题，待人处事才会融从别人的角度考虑问题，待人处事才会融洽洽3 数学建模对我们就业的影响数学建模对我们就业的影响29数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行1 1 要具有两本书籍（考试带入考场）要具有两本书籍（考试带入考场）数学建模与数学实验，科学出版社，数学建模与数学实验，科学出版社，20102010年年1 1月第一版。（教材）汪晓银，周保平主编月第一版。（教材）汪晓银，周保平主编数学软件与数学实验，科学出版社，数学软件与数学实验，科学出版社，20112011年第年第二版。（参考书）汪晓银，邹庭荣，周保平主编二版。（参考书）汪晓银，邹庭荣，周保平主编三、怎样学习数学建模？三、怎样学习数学建模？常用的数学常用的数学建模方法，建模方法，实例与算法实例与算法程序设计程序设计.三个数学软件三个数学软件SASSAS、MATLABMATLAB、LINGOLINGO的的基础用法以及解基础用法以及解决不同数学学科决不同数学学科的计算问题。的计算问题。30数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行咨询地点：咨询地点：逸夫楼逸夫楼B101 数学建模办公室数学建模办公室 穿过穿过B座大厅进入后面。座大厅进入后面。教材在周二可到咨询地点问询如何购买。教材在周二可到咨询地点问询如何购买。咨询人：杜咨询人：杜 佩佩 短号短号63150 裴海红裴海红 短号短号638136售价：售价：20元元/本本数学建模与数学实验数学建模与数学实验 原价原价28元元/本。本。数学软件与数学实验数学软件与数学实验 原价原价 28.5元元/本本31数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行2 2 找一个好网站找一个好网站 数学中国网数学中国网 华中数学建模网华中数学建模网 官方网站官方网站 一些高校建模网一些高校建模网 一些软件下载网站一些软件下载网站 一些大型论坛一些大型论坛32数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行3 3 学好几个软件学好几个软件 MATLAB LINGO SAS MATLAB LINGO SAS通过自学数学软件与数学实验一书熟悉软件。通过自学数学软件与数学实验一书熟悉软件。数学建模实验室（逸夫楼数学建模实验室（逸夫楼A301,A303A301,A303）每周末两天开放，上午每周末两天开放，上午8:308:30开始，下午开始，下午2:302:30开始，开始，晚上晚上19:30.19:30.从第从第2 2周至周至1515周（如有变化随时关注周（如有变化随时关注华中数学建模网）华中数学建模网）4 4 多看几篇好文章多看几篇好文章 网上下载网上下载 书店购买书店购买 组委会购买组委会购买5 5 选修数学建模课程选修数学建模课程 学习数学建模技术学习数学建模技术33数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行1)考试为开卷考试，最多带三本书籍，不能带纸张进考试为开卷考试，最多带三本书籍，不能带纸张进入考场。考试题目围绕数学软件与数学实验以入考场。考试题目围绕数学软件与数学实验以及数学建模与数学实验展开。及数学建模与数学实验展开。2)作业作业 16道题目，以实验报告的形式上交（不要电子道题目，以实验报告的形式上交（不要电子版与打印版）。版与打印版）。作业可以在周末去实验室做作业可以在周末去实验室做.3)最后成绩最后成绩=开卷考试开卷考试*0.6+作业作业*0.4四、数学建模怎么考试？四、数学建模怎么考试？34数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行五、怎样才能参加五、怎样才能参加国家数学建模竞赛？国家数学建模竞赛？1 1 数学建模课卷面成绩必须及格；数学建模课卷面成绩必须及格；2 2 要参加华中数学建模联赛（每年四月底）；要参加华中数学建模联赛（每年四月底）；3 3 报名参加暑假初期（报名参加暑假初期（7 7月月5-105-10号，号，1212号考试号考试,6,6天天上完，上完，2 2个学分）开设的通识课程数学建模提高个学分）开设的通识课程数学建模提高，教材数学建模与数学实验。，教材数学建模与数学实验。6 6月底网上选月底网上选课（只有参加华中数学建模联赛才有资格选此课）。课（只有参加华中数学建模联赛才有资格选此课）。以上条件要同时具备以上条件要同时具备35数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行 我们在数学建模提高班上选拔我们在数学建模提高班上选拔150人左右进入数人左右进入数学建模集训队。学建模集训队。集训队培训时间为集训队培训时间为7月月14日日-21日，日，24-25日校队日校队选拔考试（参加这段集训可以冲抵暑期社会实践）。选拔考试（参加这段集训可以冲抵暑期社会实践）。我们再从这我们再从这150人中选拔出人中选拔出30-40个校队（个校队（90-120人）人）7月月26日放假。（想另外搞暑期社会实践可以日放假。（想另外搞暑期社会实践可以利用这半个月假期去。）利用这半个月假期去。）8月月10号左右校队集中进行为期号左右校队集中进行为期20天左右模拟天左右模拟赛前训练赛前训练36数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行六、我校数学建模的成绩六、我校数学建模的成绩 数学建模竞赛成绩逐年提高。2006-2011年，共获国家奖42项，省奖71项，名列湖北省前三，全国农林院校第一37数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行指导研究生获得国家一等奖指导研究生获得国家一等奖2项（全国第一名、第项（全国第一名、第二名），国家二等奖二名），国家二等奖7项，三等奖项，三等奖3项项修读数学建模课程、参加华中数学建模竞赛人数修读数学建模课程、参加华中数学建模竞赛人数逐年攀升，分别达到逐年攀升，分别达到1400、600人人38数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行七、如何撰写数学建模论文七、如何撰写数学建模论文1.标题、摘要部分 题目写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。摘要1000字左右（标题、摘要、关键词合起来一个页面）包括研究的内容、模型的主要特点、建模方法和主要结果。摘要最后写关键词 3-5个2.2.问题的重述（研究背景、研究意义）问题的重述（研究背景、研究意义）3.3.模型的假设模型的假设4.4.符号说明（文章中用到的数学符号）符号说明（文章中用到的数学符号）39数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行5.中心部分中心部分 1）问题提出，问题分析。）问题提出，问题分析。2）模型建立：）模型建立：补充假设条件，明确概念，引补充假设条件，明确概念，引进参数；进参数；模型形式（可有多个形式的模型）；模型形式（可有多个形式的模型）；模型求解；模型求解；模型性质；模型性质；3）计算方法设计和计算机实现。）计算方法设计和计算机实现。4）结果分析与检验。）结果分析与检验。5）讨论）讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思模型的优缺点，改进方向，推广新思想。想。6）参考文献）参考文献也有特定格式。也有特定格式。6.附录部分附录部分 计算程序，框图。计算程序，框图。各种求解演算过程，各种求解演算过程，计算中间结果。计算中间结果。各种图形、表格各种图形、表格40数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行问题问题(智力游戏智力游戏)3名商人名商人 3名随从名随从随从们密约随从们密约,在河的任一在河的任一岸岸,一旦随从的人数比商一旦随从的人数比商人多人多,就杀人越货就杀人越货.但是乘船渡河的方案由商人决定但是乘船渡河的方案由商人决定.商人们怎样才能安全过河商人们怎样才能安全过河?问题分析问题分析多步决策过程多步决策过程决策决策 每一步每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员船上的人员要求要求 在安全的前提下在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多两岸的随从数不比商人多),),经有经有限步使全体人员过河限步使全体人员过河.河河小船小船(至多至多2人人)实例实例1 商人们怎样安全过河商人们怎样安全过河41数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行模模型型构构成成xk第第k次渡河前此岸的商人数次渡河前此岸的商人数yk第第k次渡河前此岸的随从数次渡河前此岸的随从数xk,yk=0,1,2,3;k=1,2,sk=(xk,yk)过程的状态过程的状态S=(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2S 允许状态集合允许状态集合uk第第k次渡船上的商人数次渡船上的商人数vk第第k次渡船上的随从数次渡船上的随从数dk=(uk,vk)决策决策D=(u,v)u+v=1,2 允许决策集合允许决策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,sk+1=sk dk+(-1)k状态转移律状态转移律求求dk D(k=1,2,n),使使sk S,并按并按转移律由转移律由 s1=(3,3)到达到达 sn+1=(0,0).多步决策多步决策问题问题42数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行模型模型求解求解xy3322110 穷举法穷举法 编程上机编程上机 图解法图解法状态状态s=(x,y)16个格点个格点 10个个 点点允许决策允许决策 移动移动1或或2格格;k奇奇,左下移左下移;k偶偶,右上移右上移.s1sn+1d1,，d11给出安全渡河方给出安全渡河方案案评注和思考评注和思考规格化方法规格化方法,易于推广易于推广考虑考虑4名商人各带一随从的情况名商人各带一随从的情况d1d11允许状态允许状态S=(x,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,243数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行背景背景 年年 1625 1830 1930 1960 1974 1987 1999人口人口(亿亿)5 10 20 30 40 50 60世界人口增长概况世界人口增长概况中国人口增长概况中国人口增长概况 年年 1908 1933 1953 1964 1982 1990 1995 2000人口人口(亿亿)3.0 4.7 6.0 7.2 10.3 11.3 12.0 13.0研究人口变化规律研究人口变化规律控制人口过快增长控制人口过快增长实例实例2 如何预报人口的增长如何预报人口的增长44数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行指数增长模型指数增长模型马尔萨斯提出马尔萨斯提出(1798)(1798)常用的计算公式常用的计算公式x(t)时刻时刻t的人口的人口基本假设基本假设:人口人口(相对相对)增长率增长率 r 是常数是常数今年人口今年人口 x0,年增长率年增长率 rk年后人口年后人口随着时间增加，人口按指数规律无限增长随着时间增加，人口按指数规律无限增长45数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行指数增长模型的应用及局限性指数增长模型的应用及局限性 与与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合 适用于适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代 可用于短期人口增长预测可用于短期人口增长预测 不符合不符合19世纪后多数地区人口增长规律世纪后多数地区人口增长规律 不能预测较长期的人口增长过程不能预测较长期的人口增长过程1919世纪后人口数据世纪后人口数据人口增长率人口增长率r r不是常数不是常数(逐渐下降逐渐下降)46数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行阻滞增长模型阻滞增长模型(Logistic(Logistic模型模型)人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大且阻滞作用随人口数量增加而变大假设假设r固有增长率固有增长率(x很小时很小时)xm人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）r是是x的减函数的减函数47数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行dx/dtx0 xmxm/2xmtx0 x(t)S形曲线形曲线,x增加先快后慢增加先快后慢x0 xm/2阻滞增长模型阻滞增长模型(Logistic(Logistic模型模型)48数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行参数估计参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报，必须先估计模型参数预报，必须先估计模型参数 r 或或 r,xm 利用统计数据用最小二乘法作拟合利用统计数据用最小二乘法作拟合例：美国人口数据（单位例：美国人口数据（单位百万）百万）1860 1870 1880 1960 1970 1980 1990 31.4 38.6 50.2 179.3 204.0 226.5 251.4阻滞增长模型阻滞增长模型(Logistic(Logistic模型模型)r=0.2557,xm=392.149数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行模型检验模型检验用模型计算用模型计算2000年美国人口，与实际数据比较年美国人口，与实际数据比较实际为实际为281.4(百万百万)模型应用模型应用预报美国预报美国20102010年的人口年的人口加入加入2000年人口数据后重新估计模型参数年人口数据后重新估计模型参数Logistic 模型在经济领域中的应用模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量如耐用消费品的售量)阻滞增长模型阻滞增长模型(Logistic(Logistic模型模型)r=0.2490,xm=434.0 x(2010)=306.050数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行 假设某校基金得到了一笔数额为假设某校基金得到了一笔数额为M=5000万元的万元的基金，打算将其存入银行，校基金会计计划在基金，打算将其存入银行，校基金会计计划在5年内每年内每年用部分本息奖励优秀学生，要求每年的奖金额相同，年用部分本息奖励优秀学生，要求每年的奖金额相同，且在且在5年末仍保留原基金数额，银行存款税后年利息如年末仍保留原基金数额，银行存款税后年利息如下：下：存期存期 1年年 2年年 3年年 5年年 税后年利息税后年利息%1.8 2.16 2.592 2.88实例实例3 基金的使用基金的使用51数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行 分析：收益比分析：收益比 a=（本金（本金+利息）利息）/本金本金 各存款年限对应的最优收益比：各存款年限对应的最优收益比：存期年限存期年限 1年年 2年年 3年年最优收益比最优收益比 1.018 1.0432 1.07776存期年限存期年限 4年（年（3+1）5年年最优收益比最优收益比 1.09715968 1.144 将将M分成分成5+1份，份，xi表示每年的份额。表示每年的份额。S表示每年用于奖励优秀师生的奖金额，表示每年用于奖励优秀师生的奖金额，ai表示第表示第i年的最优收益比，年的最优收益比，52数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行模型：模型：53数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行运用运用LINGOLINGO编程如下：编程如下：MAX=S;1.018*X1=S;1.0432*X2=S;1.07776*X3=S;1.07776*1.018*X4=S;1.144*X5=S;1.144*X6=M;M=5000;X1+X2+X3+X4+X5+X6=M;54数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行运行结果如下运行结果如下:55数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行12个球当中有有一个是次品，但不知道轻重，现在给你个球当中有有一个是次品，但不知道轻重，现在给你一台没有砝码的天平，最少用几步找出次品？一台没有砝码的天平，最少用几步找出次品？key实例实例4 想像力问题想像力问题56数学建模，与我们同行数学建模，与我们同行57谢谢！