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7/10/20241有六个乒乓球有六个乒乓球,已知其中五个球质量相同已知其中五个球质量相同,只有只有一个球的质量偏重一个球的质量偏重,而手边只有一架没有砝码而手边只有一架没有砝码的托盘天平的托盘天平.你能利用这架天平找出这个质量你能利用这架天平找出这个质量偏重的球吗偏重的球吗?问题情境问题情境问题问题1:最少要称重几次才能找到这个质量偏重最少要称重几次才能找到这个质量偏重 的乒乓球的乒乓球?答案答案:最少两次最少两次2CCTV2“幸运幸运52”片段片段：主持人李咏说道主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机猜一猜这架家用型数码相机的价格的价格.观众甲观众甲:2000!李咏李咏:高了高了!观众乙观众乙:1000!李咏李咏:低了低了!观众丙观众丙:1500!李咏李咏:还是低了还是低了!问题问题2:你知道这件商品的价格在什么范围内吗你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题问题3:若接下来让你猜的话若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比你会猜多少价格比较合理呢较合理呢?答案答案:1500至至2000之间之间问题情境问题情境3例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确度（精确度0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法4例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确度（精确度0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法5例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确度（精确度0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法6例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确度（精确度0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法7例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确度（精确度0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2，3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 如此继续取下去得：如此继续取下去得：探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法8例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确度（精确度0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 如此继续取下去得：如此继续取下去得：探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法9例例.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确度（精确度0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法10例例1.求方程求方程 的一个正的近似的一个正的近似 解？解？（精确度（精确度0.1）分析：先画出函数分析：先画出函数 的简图，的简图，第一步：得到初始区间（第一步：得到初始区间（2,3）第二步：取第二步：取2与与3的平均数的平均数2.5 第三步：取第三步：取2与与2.5的平均数的平均数2.25 第四步：第四步：因为因为2.4375-2.375=0.0625 0.1所以所以此方程的近似解为此方程的近似解为 x12.4375.2.4375-2.375=0.0625 0.1探究求零点近似值的方法探究求零点近似值的方法111.二分二分法的描述：法的描述：对于区间对于区间a,b上连续不断、且上连续不断、且f(a)f(b)0的的函函数数y=f(x),通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做进而得到零点近似值的方法叫做二分法。二分法。结论升华二分法结论升华二分法以上这种求零点近似值的方法叫做以上这种求零点近似值的方法叫做二分法二分法122.用二分法求一元方程用二分法求一元方程f(x)=0的近似解的基本步骤的近似解的基本步骤:第一步第一步 确定初始区间确定初始区间 a,b，验证验证f(a)f(b)0第二步第二步 求区间求区间 a,b 两端点的平均值两端点的平均值第三步第三步 计算计算f(c)并并判断：判断：(1)(1)如果如果f(c)=0，则则c就是就是f(x)的零点，计算终止的零点，计算终止;(2)(2)如果如果f(a)f(c)0，则零点则零点 ，否则零点，否则零点 。第四步第四步 重复步骤重复步骤23,直至所得区间的两端点差直至所得区间的两端点差的绝对值小于要求的精确的绝对值小于要求的精确值，则零点的近似值为所得值，则零点的近似值为所得区间内的区间内的任一数任一数。二分法的基本步骤二分法的基本步骤一般取其中点为近似值。一般取其中点为近似值。13x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310 2140 75 142巩固深化巩固深化例例1、借助电子计算器或计算机用二分法求方程、借助电子计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确的近似解（精确度度0.1）分析思考分析思考:原方程原方程 的近似解的近似解和哪个函数的零点是和哪个函数的零点是等价的等价的?解解:原方程即原方程即 ,令令 ,用计算器或计算机用计算器或计算机作出函数作出函数 的的对应值表与图对应值表与图象（如下象（如下):14 观察上图和表格观察上图和表格,可知可知f(1)f(2)0,说明说明在区在区间间(1,2)内有零点内有零点x0.取区间取区间(1,2)的中的中c=1.5,用计用计算器可得算器可得f(1.5)0.33.因为因为f(1)f(1.5)0,所以所以x0(1,1.5),再取再取(1,1.5)的中点的中点c=1.25,用计算器求得用计算器求得f(1.25)-0.87,因此因此f(1.25)f(1.5)0,所以所以x0(1.25,1.5),同理可得同理可得x0(1.375,1.5),x0(1.375,1.4375),由由|1.375-1.4375|=0.06250.1,此时区间此时区间(1.375,1.4375)的两个端点的两个端点,精确到精确到0.1的近似值的近似值都是都是1.4,所以所以原方程精确到原方程精确到0.1的近似解为的近似解为1.4.16例例2.从上海到旧金山的海底电缆有从上海到旧金山的海底电缆有15个接点，个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个断定故障发生点，一般至多需要检查接点的个数为几个？数为几个？答：至多检查答：至多检查3个接点个接点.二分法的应用二分法的应用17练习练习1.用二分法求函数的零点用二分法求函数的零点,函数的零点总位于区函数的零点总位于区间间an,bn上上,当当 时函数的近似零点与真时函数的近似零点与真正零点的误差不超过正零点的误差不超过()A.m B.m/2 C.2m D.m/4Bm取中点为近取中点为近似零点似零点真正的零点真正的零点二分法的应用二分法的应用18练习练习2.在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条洪指挥部的电话线路发生了故障，这一条10km长的长的线路，如何迅速查出故障所在？线路，如何迅速查出故障所在？要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？算一算：算一算：答：答：7次次答：用二分法答：用二分法第第2次：次：1000022=2500第第1次：次：100002=5000第第3次：次：1000023=1250第第4次：次：1000024=625第第5次：次：1000025=312.5第第6次：次：1000026=156.25第第7次：次：1000027=78.125二分法的应用二分法的应用19小结小结1.二分法是求函数零点近似解的一种计算方法二分法是求函数零点近似解的一种计算方法.2.用二分法求函数零点的一般步骤：用二分法求函数零点的一般步骤：（1）零点存在性定理零点存在性定理,求出初始区间；求出初始区间；（2）进行计算进行计算,确定下一区间确定下一区间（3）循环进行循环进行,达到精确要求达到精确要求二分法渗透了极限和算法的思想二分法渗透了极限和算法的思想.20点滴积累点滴积累 丰富人生丰富人生课后作业：课后作业：全品课时练习21
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